7.6用锐角三角函数解决问题

北
A
tan 25°≈ 0.47
西
tan 55°≈1.43
B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
{效果检测}4．如图所示，A、B两城市相距
100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公
路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A
城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向
上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，
50km为半径的圆形区域内.
请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保
护区. 为什么？
P
E
F
30º
45º
A
B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏 l
东6l0°方向且与A相距10km处．现有一艘轮
船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该
பைடு நூலகம்
航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A
在做数学的过程中，牢记“三要”：
一要“思维、悟性”—要不断的顺向思维和逆向 思维
二要“总结、归纳”—做一题，会一类，通一片
三要“提炼、记忆”—提炼出数学的思想、方法 、知识点
一定要“做数学”!练就出“秒杀数学题”的本 领，自信的参加2019年的中考！
7.6 锐角三角函数的简单应用(3)
视线
O
仰角 俯角
B
A
C
北
1、如图,在平面上,过观察点O作
一条水平线(向右为东)和一条铅
30°
垂线(向上为北),则从O点出发的
45°
视线与铅垂线所成的锐角,叫做 西
45°
O
东
观测的方位角(方向角。）.
南
例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;
又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
例1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36
米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C
的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的
高。
若已知楼CD高为（30+10 3 ）
C
米，其他条件不变，你能求 出两楼之间的距离BD吗？
45° A
30°
36
B
D
例2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A 处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段 距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞 机的飞行距离。
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处 测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后, 在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。
例4、如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处 有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方 向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P 在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继 续前进有无触礁的危险?
C
例5、大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向 的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危 险吗? (精确到0.1km).
仰角、俯角问题中的基本图形
C C
A
B
DA
DB
练习：1、为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯 的倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼 梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
练习：2、升国旗时,某同学站在离旗杆底部 24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同 学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求 旗杆的高度.
A
BD
C
小明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°, 然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测 得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？
C
A
B
D
sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89, tan 27°≈0.51
sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77, tan 40°≈0.84
2、如图，OA是北偏东30°方向的一条射线， 若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角 是
例3、如图,在一笔直的海岸线上有A,B两
个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测 得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在 北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
C
60°
A
2km D
45°
B
的正北方向的D处．
（（21））求求该观轮测船点航B到行航的线速L度的（距结离果；精确到0.1km/h）
北
B
3 ≈1.73 ，
东
sin 76°，≈0.97
76°
cos 76°≈ 0.24
tan 76°）≈4.01
C D 60°
l E
A
一双能用数学视觉观察世界的眼睛； 一个能用数学思维思考世界的头脑。
2019届初三数学期末总复习
同学们： 今天是12月25日了，距离2019年1月21日还有27天
了，我们当前最紧迫的任务，就是把期末统考考好！希 望同学们在思想上要高度重视这次考试，更要付诸于实 际行动，要起早带晚的学，狠抓课堂45分钟的学习效率 ，课后要认真“做数学”！ 在做数学的过程中： 一要“思维、悟性”—要不断的顺向思维和逆向思维； 二要“总结、归纳”—做一题，会一类，通一片；三要 “提炼、记忆”—提炼出数学的思想、方法、知识点… ，总之，一定要“做数学”!练就出“秒杀数学题”的 本领，自信的参加2019年的中考！