反比例函数几何意义

S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
PB ⊥ y轴于点B,直线PC经过原点。
sPBC k
P、C两点关于原点对称， PO CO S PBO S PBC 1 S CBO k 2 S PBO S CBO k
SPPA 2 k
解：设P m, n , 则 p m, n .
3 2．如图，P(x，y)是反比例函数 y＝x的图象在第一象限分
支上的一个动点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，随着 自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积( A ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
变式：如图，在直角坐标系中，点A是x轴正 3 半轴上的一个定点，点B是双曲线 y x（x 0） 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大 时， △OAB 的面积将会（C） y • A．逐渐增大 • B．不变 B • C．逐渐减小 • D．先增大后减小 x O A
5．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于 点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，则这个反比例函
4 y＝ ． 数的解析式为_________ x
6 6．已知反比例函数 y＝ 在第一象限的图象如图所示， x 点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO，
反比例函数 K的几何意义
y
k y (k 0) x
（x, y） P
的面积不变性
0 y
Q
x
（ P x, y）
0 x
K S 2 S K
（2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论
注意：（1）面积与P的位置无关
k y x y
B D
k y y x
A D
P(m,n)
A C
o
x
B
o
C
x
1 s K 2
/
y
P(m,n)
o x P/ A
AP 2n , AP 2m 1 / S AP AP / PAP 2 1 2n 2m 2 2K
/
练习
k 1．如图，反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，△ABO 的面积是 1，则反比 例函数的解析式是( C ) 1 1 A．y＝ B．y＝ 2x x 2 1 C．y＝x D．y＝4x
6 ． AB，且 AO＝AB，则 S△AOB＝____
4 7．如图，在反比例函数 y＝－ (x＞0)的图象上有三点 P1， x P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的垂线，设图中阴影部分的面积依次为 S1，S2，
4 ． S3，则 S1＋S2＋S3＝____
8.如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 k y 的图像交于点E、F，其中点E、 x F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积
y
A
SAOC 6
o
B C
x
y
(1)求这个一次函数的解析 式; (2)求POQ的面积.
Q
M
N
P o x
练习2、如图，已知反比例函数
与矩形ABCO交于点M，N，连 接OM，ON，M(3，2)，S四边形
OMBN＝6，求反比例函数的解析
式及B点，N点的坐标．
k 解：设反比例函数的解析式为 y＝ ，把 M(3，2)代入 y x k 6 ＝ ，得 k＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝ ，∴S△OMA x x ＝S△ONC＝3.∵S 四边形 OMBN＝6，∴S 矩形 OABC＝6＋3＋3＝ 12.∵OA＝3， ∴AB＝4， ∴B(3， 4)． ∵OC· CN＝6， ∴CN 3 3 ＝ ，∴N2，4. 2
k 练习3、如图，已知，A,B是双曲线 y (k 0) x 上的两点，
（1）若A(2,3)，求K的值
y
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐 标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB 的面积。
o
A
B
x
Hale Waihona Puke Baidu
（3）若A,B两点的横 坐标分别为a,2a，线 段AB的延长线交X轴 于点C,若 求K的值
4 2 3．双曲线 y＝ 与 y＝ 在第一象限内的图象如图所示，作 x x 一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A，B 两点，连接 OA，OB，则△AOB 的面积为( A) A．1 B．2 C．3 D．4
4 4．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－x的图象相交于 A，B 两 点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D， 则四边形 ACBD 的面积为( D ) A．2 B．4 C．6 D．8
S四边形OFBE 2
，则k 的值
．
y
E
C
B F
O
A
图4
x
提升运用
☞
例1
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的 x y 图像交于A，B两点。 求(1) A，B两点的坐标； (2)AOB的面积。
O B A
N
M C D
x
随堂巩固
☞
12 练习：1、如图,已知反比例函数y 的图象与一次函数 x y kx 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的纵坐标是6.