第5章 假设检验

第五章、假设检验

思考题

1．1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则.

答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有：

（1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。

2．第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？

答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为α。第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为β。在其他条件不变时，α增大，β减小；β增大，α减小。

3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？

答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。

4．什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？

答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p

值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于，

它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。

5．什么是统计上的显著性？

答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。显著性的意义在于“非偶然的

练习题

3．解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投诉。

（2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于60克，但店方没有拒收。

（3）顾客会认为第二类错误很严重，而供应商会将第一类错误看得较严重。

4．解：提出假设 02:6,:6H H μμ≤>

已知 1.19,100,0.05n σα===

（1）

检验统计量为()60,1a x Z N σ

-= （2） 拒绝规则是：若Z z α>，拒绝0H ；否则，不拒绝0H

（3） 由 6.35x =

得：0.056.356 2.94 1.64Z z -==>=，拒绝0H ，认为改进工艺能提高其平均强度。

5解： 设μ为如今每个家庭每天收看电视的平均时间（小时）

需检验的假设为：01: 6.70,: 6.70H H μμ≤ 调查的样本为：200,7.25, 2.5n x s ===

大样本下检验统计量为：0.55*14.14 3.112.5x z ==== 在0.01的显著性水平下，右侧检验的临界值为0.01 2.33z =

因为 2.33z >，拒绝0H ，可认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了

6. 解：提出假设 2222201:0.75,:0.75TV VCR TV H H σσσ≤=>

已知：230,2,0.05n s α===

检验统计量()()2220.0522129*21032942.5570.75

VCR n s χχσ-===>= 拒绝0H ，可判定电视使用寿命的方差显著大于VCR

7. 解：提出假设：012112:5,:5H H μμμμ-=-≠

120.02,100,50n n α===，独立大样本，则检验统计量为：

514.810.45 5.1458x x z ----===- 而0.01z =2.33 因为/2z z α>，拒绝0H ，平均装配时间之差不等于5分钟

8. 解：匹配小样本 提出假设：01:,:a b a b H H μμμμ≤> 由计算得：0.625, 1.302,8,0.05d d s n α===

=，检验统计量为

()0.051.35777 1.8946d t t ===<=，不拒绝0H ，不能认为广告提高了潜在购买力的平均得分。

9. 解：提出假设：012112:,:H H ππππ≥<

已知：1122197301288,0.684,367,0.82,0.1288367

n p n p α======= 大样本，则检验统计量为： 112212288*0.684367*0.820.76288367

p n p n p n n ++===++

4.0476z =

==- 而0.1 1.29z =，因为0.1z z <-，拒绝0H ，可认为信息追求者消极度假的比率显著小于非信息追求者。

10. 解：提出假设：2222012112

:,:H H σσσσ=≠ 由题计算得：112225,0.221,22,0.077n s n s ====

检验统计量为：22

12220.2218.23760.077

s F s ===，而()0.02524,21 2.37F = ()/2121,1F F n n α>--，所以拒绝0H ，认为两种机器的方差存在显著差异。