全称命题与特称命题

全称命题与特称命题
1.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任
意”。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定
的集合，p(x)是关于x 的命题.
2.存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。

含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关
于x 的命题.
3. 对含有一个量词的命题进行否定
全称命题p ：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。

特称命题p ：，他的否定
：
特称命题的否定是全称命题。

练习题：
1.命题“2
,210x R x ∀∈+>”的否定是( )．
A ．200,210x R x ∃∈+>
B ．2
,210x R x ∀∈+≤ C ．200,210x R x ∃∈+< D ．2
00,210x R x ∃∈+≤
2.命题“x ∃∈R ，2
210x x -+<”的否定是( )
A ．x ∃∈R ，2
21x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2
210x x -+> C ．x ∀∈R ，2
21x x -+≥0
D ．x ∀∈R ，2
210x x -+<
3.命题:p 2
,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是 （ ） A ．2
,11x x ∀∈+<R B ．11,2
≥+∈∀x R x C ．11,2
00<+∈∃x R x D ．11,2
00≥+∈∃x R x
5.下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 3
0022002<∈∃≥∈∀=∈∃>+∈∀
6.（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p
7.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0
8.命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( ) A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++< B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥ C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥ D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>
9.命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ） A.042,2
≥+-∈∀x x R x B.042,2>+-∈∀x x R x C.042,2
>+-∈∃x x
R x D.042,2>+-∉∃x x R x
10.命题“x ∃∈R ，2
450x x ++≤”的否定是 .
11.已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≤，则p ⌝为 （ ）
A. 2000,220x R x x ∃∈++>
B. 2
000,220x R x x ∃∈++< C. 2000,220x R x x ∀∈++≤ D. 2
000,220x R x x ∀∈++>
12.命题“04,2
>++∈∀x x R x ”的否定是
13若命题p :x ∀∈R 2
2
421ax x a x ,++≥-+是真命题,则实数a 的取值范围是 .
14.若命题“x R ∀∈，210x ax ++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 .
15.命题“2
,20x R x x ∀∈++≤”的否定是__________ _______.
16.命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为______________________________.
17.若“,x R ∃∈使2220x ax -+<”是假命题，则实数a 的范围 ．
18.若命题“2
,10x R x ax ∃∈++<”是真命题，则实数a 的取值范围是_____________.。