海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

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海南省海口市海南中学2016-2017学年高一上学期期末考

海南省海口市海南中学2016-2017学年高一上学期期末考试物理试卷一、选择题1．一本书放在水平桌面上，针对书和桌面的受力有下列说法，正确的是:A．书对桌面的压力就是书的重力B．书受到的支持力、桌面受到的压力都是弹力C．书受到的支持力与桌面受到的压力为一对平衡力D．书的重力和桌面受到的压力为一对作用力与反作用力【答案】B【解题思路】书对桌面的压力的施力物体为书，书的重力的施力物体为地球，两者的施力物体不同，故不能说书对桌面的压力就是书的重力，选项A错误；书受到的支持力、桌面受到的压力分别是由桌面发生弹性形变引起的，书本发生弹性形变引起的，故为弹力，选项B正确；书受到的支持力与桌面受到的压力中受力物体是两种，为一对相互作用力，选项C错误；书的重力为地球和书之间的作用力，桌面受到的压力为书和桌面之间的作用力，牵涉到第三者，不是相互作用力，选项D错误。

【点睛】平衡力为作用在同一物体上的等大反向的力，而相互作用力为作用在两个物体上等大反向的力，一定要区分有几个受力物体2．下列说法正确的是：A．曲线运动是一种变速率运动B．做曲线运动的物体的加速度一定不为零C．做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D．平抛运动不是匀变速运动【答案】B【解题思路】曲线运动过程中速度方向一定变化，但速率不一定变化，如匀速圆周运动，选项A错误；速度方向变化，即速度发生变化，所以合力一定不为零，故加速度一定不为零，选项B正确；平抛运动是曲线运动，但过程中只受重力作用，为匀变速曲线运动，选项C、D 均错误。

3．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向下移，但保持O点位置不变，则A点向下移时，绳OA的拉力：A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】A【解题思路】试题分析：相当于一个力大小恒定，一个力方向不变，求解另外一个力的过程电灯受到竖直向下的重力，绳OB的拉力，绳OA的拉力，三个力作用，处于平衡状态，故三力可组成一闭合的矢量三角形，在A点下移过程中，如图所示发现绳OA的拉力在逐渐增大，选项A正确。

海南省海南中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(解析版)

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
��(�� + ��) ‒ 2��(�� + ��)
17.
已知��(��) =
2
��(�� ‒ ��) + ��( ‒ ��) ．
7. 已知△ABC，tanA，tanB 是方程 x2+3x-2=0 的两个根，则∠C 等于（）
3��
A. 4
2��
B. 3
��
C. 3
��
D. 4
⃗⃗
|⃗| = |⃗|
8. 若��与��是非零向量，且 �� ，下列结论中正确的是（）
��
0＜φ＜2，求
φ
的值；
（2）若方程��(2��
‒
��)
6
=
��2��
+
��2��
+
1在��
∈
[
‒
1��2�� ，23��]时有解，求
A
的取值范围．
1
3
22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），B（2，0），锐角 α 的终边与单位圆 O 交
D. ��
9.
若��(��

海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题

海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且()U A B U ð={4}，B={1,2}，则U A B I ð=A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．．看作是从A 到B 的函数关系的是 A ．f ：x→y=18x B ．f ：x→y=14x C ．f ：x→y=12xD ．f ：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()||f x x =与2g(x)x =B ．2()lg f x x =与()2lg g x x =C ．2x 1f (x)x 1-=-与()1g x x =+D ．f(x)=x 1+·x 1-与g(x)=2x 1-4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x+1B ．2x -1C ．2x -3D ．2x+75．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 6．函数21()f x x=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．(,0)-∞7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为xy1 1Oxy O 1 1O y x 1 1 O y x1 1A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q+ B ．(1)(1)12p q ++- C ．pqD ．(1)(1)1p q ++-9．已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立．若(3)2f -=，则(2)f = A ．12-B ．21C ．43D ．43-10．已知函数()ln 26f x x x =+-有唯一的零点在区间(2,3)内，且在零点附近的函数值用二分法逐x 2.5 2.53125 2.546875 2.5625 2.625 2.75 f(x) -0.084-0.0090.0290.0660.2150.512 A ．2.5B ．2.53C ．2.54D ．2.562511．已知()y f x =是R 上的奇函数．当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++；则当0x <时，()f x =A ．3ln(1)x x --- B ．3ln(1)x x +- C ．3ln(1)x x --D ．3ln(1)x x -+-12．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是 A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(-1,0)∪(0,1)D ．(-∞, -1)∪(1,+∞)海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y =()x f 的图象经过点（2,8），那么()f x 的解析式是_____▲_____． 14．函数1()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 ▲ ．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是 ▲ ．16．函数()33xx f x =+，则1220152016()()()()2016201620162016f f f f ++++=L ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ14a a a ⋅⋅（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数．19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B I ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+； (Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围．海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A D B D D C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．___3y x =__；14． (1,0)(0,4]-U ；15． 6 ；16． 310092- ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ)14a a a ⋅⋅；（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分） 17．解：(Ⅰ)111111442222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；（5分） (Ⅱ)235lg3lg5lg 4lg 4log 3log 5log 42lg 2lg3lg5lg 2⋅⋅=⋅⋅==．（5分） 18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数． 18．解：19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．19．解：(Ⅰ)由f(-2)=3，f(-1)=f(1) 得2a b 3a b 2-+=⎧⎨-+=⎩，（2分）解得a =-1，b=1，（1分）所以f(x)=xx 1,x 0,2,x 0.-+<⎧⎨≥⎩，（1分）从而3((2))((2)1)(3)28f f f f -=--+===；（2分）(Ⅱ)“描点法”作图：1°列表；（关键点一定要呈现，比如(0,1)，至少三个点）x -2-10 1 2 f(x)321242°描点；3°连线（无作图痕迹扣1分）f(x)的图象如右图所示（要求过程完整，线条清晰，突出关键点，酌情给分）．（6分）20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B I ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 20．解：(Ⅰ)A={x|x 2+2x -3>0}={x|x>1或x<-3}，（2分）当1a =时，由2210x x --≤得1212x -≤≤+，集合[12,12]B =-+，（2分）∴(1,12]A B =+I ；（2分）(Ⅱ)因为函数y=f(x)=x 2-2a x -1的对称轴为x=a >0，f(0)=-1<0，（1分）根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，（1分）所以有f(2)≤0且f(3)>0，（1分）即44a 1096a 10--≤⎧⎨-->⎩，（1分）∴34a 43≤<．（2分）21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．21．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －b ）＝1，log 2（a 2－b 2）＝log 212，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2； ∴2()log (42),(0,)x xf x x =-∈+∝；（6分）(Ⅱ)记211()42(2)24x x xu x =-=--，令2xt =，2()u g t t t ==-，∵[1,2]x ∈，∴[2,4]t ∈，由()u g t =在[2,4]，及2xt =在R 上单调增知，u (x )在[1，2]上是增函数， ∴u (x )max ＝(2)u =⎝⎛⎭⎪⎫22－122－14＝12．∴f (x )的最大值为(2)f =log 212＝2＋log 23．（6分）22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)①121x y -=+是[1,1]-内storm 函数，理由：121x y -=+在[1,1]-上单调增，且2max min 52,214y y -==+=， ∵max min 3||14y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分） ②2112y x =+是[1,1]-内storm 函数，理由：2112y x =+在[1,1]-上，且max min 3,12y y ==，∵max min 1||12y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分）(Ⅱ)依题意，若()f x 为storm 函数，有max min ()()1,[1,1]f x f x x -<∈-，21()12f x x bx =-+的对称轴为x=b ．1°若1b <-，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b ==-+=-=++， ∴121,2b b -<>-，无解； 2°若10b -≤<，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b ==-+==-+，∴2210,10b b b --<<<；3°若01b ≤≤，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b =-=++==-+，∴2210,01b b b +-<≤<；4°若b>1，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b =-=++==-+，∴121,2b b <<，无解．综上，b 的取值范围为(11)．（6分）。

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2．集合{}2|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð()()1,4R M N ∴=I ð故选：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是（） A ．83π B ．43C ．2πD ．43π 【答案】D【解析】利用扇形面积公式212S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4．若sin αtan α<0，且cos tan αα<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（） A ．P Q = B ．M N =C ．Q M =D ．N P =【答案】C 【解析】,,,,故．6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符．【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误．故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()11112224y x y xx y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8．若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多选题9．下列化简正确的是( )A．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=B．1sin15sin30sin754︒︒︒=C．tan48tan721tan48tan72︒+︒=-︒︒D．22cos15sin152︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果. 【详解】A 中，()()1cos82sin 52sin82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-o o o o o o o o ，则A错误；B 中，111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===o o oo o o ，则B 错误；C 中，()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-o o o o oo o，则C 正确；D 中，22cos 15sin 15cos30-==o o o ，则D 正确. 故选：CD 【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10．已知0,1a b a b <<+=,则下列不等式中,正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122a b-<C ．24b a a b+<D ．22log log 2a b +<-【答案】AD【解析】根据不等式性质可求得01a b <<<，10a b -<-<，利用基本不等式可求得2b aa b +>，104ab <<，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项. 【详解】0a b Q <<且1a b += 01a b ∴<<<，10a b -<-<2log 0a ∴<，A 正确；11222a b -->=，B 错误；2b a a b +≥=Q（当且仅当b a a b =，即a b =时取等号），又0a b << 2b a a b∴+> 2224b a a b+∴>=，C 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭Q （当且仅当a b =时取等号），又0a b <<104ab ∴<<22221log log log log 24a b ab ∴+=<=-，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值. 11．已知函数211()22f x x x =+-,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)-- B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,3)D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可. 【详解】()1913320326f -=-+-=>Q ，()11222022f -=-+-=-<()()320f f ∴-⋅-< ()3,2∴--内存在零点，A 正确；111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭Q ，()11112022f =+-=-<()1102f f ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭内存在零点，B 正确；()11222022f =+-=>Q ，()1917320326f =+-=> ()()230f f ∴⋅> ()2,3∴内不存在零点，C 错误； ()15112022f -=-+-=-<Q ，111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭()1102f f ⎛⎫∴-⋅< ⎪⎝⎭ 11,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭内存在零点，D 正确.故选：ABD 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12．设,αβ是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( )A ．tan tan 1αβ< B．sin sin αβ+<C ．cos cos 1αβ+>D ．1tan()tan22αβαβ++< 【答案】ABC【解析】根据三角形内角和特点可得到02πβα<<-，利用诱导公式可得tan cot βα<，从而验证出A 正确；根据sin cos βα<，cos sin βα>，04πα<<，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,B C 正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan 2αβ+，由024αβπ+<<，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D 错误. 【详解】设02παβ<<<且2παβ+<02πβα∴<<-0tan tan cot 2πβαα⎛⎫∴<<-= ⎪⎝⎭tan tan tan cot 1αβαα∴<=，A 正确；sin sin cos 2πβαα⎛⎫<-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos 4παβααα⎛⎫∴+<+=+ ⎪⎝⎭2παβ+<Q 且αβ< 04πα∴<<442πππα∴<+<14πα⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭sin sin αβ∴+<B 正确；cos cos sin 2πβαα⎛⎫>-= ⎪⎝⎭cos cos cos sin 14παβααα⎛⎫∴+>+=+> ⎪⎝⎭，C 正确；()2tan12tan 21tan 2αβαβαβ++=+- 02παβ<+<Q ，则024αβπ+<<0tan 12αβ+∴<< 20tan 12αβ+∴<< 201tan 12αβ+∴<-<2111tan 2αβ∴>+- 2tan2tan 21tan 2αβαβαβ++∴>+-，即()1tan tan 22αβαβ++>，D 错误.故选：ABC 【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.三、填空题13．20cos3π=______. 【答案】12-【解析】利用诱导公式将所求式子化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos 7cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解. 14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sinα＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将α转化成44ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后正弦的和差展开后，求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15．如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A 的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B 的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______. 【答案】票价不变的前提下降低成本成本不变的前提下提高票价【解析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果. 【详解】图②中，表示y 与x 关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表示y 与x 关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16．若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒L 的值为______.【答案】2 222【解析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan 1tan 2A B ++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果. 【详解】45A B +=o Q ()tan tan tan 11tan tan A BA B A B+∴+==-，即tan tan tan tan 1A B A B ++=()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2A B A B A B ∴++=+++= ()()()()221tan11tan 21tan 431tan 442++⋅⋅⋅++∴=o o o o故答案为：2；222 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将()tan 1A B +=进行拆分，求出tan tan tan tan A B A B ++的值.四、解答题17．已知33sin ,,252x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,求cos ,tan 64x x ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】3cos 610x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；tan 74x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】根据同角三角函数关系可求得cos ,tan x x ，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果. 【详解】3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q cos 0x ∴>4cos 5x ∴==4313cos cos cos sin sin 666525210x x x πππ⎛⎫∴+=-=⨯+⨯=⎪⎝⎭ sin 3tan cos 4x x x ==-Q 3tan tan144tan 7341tan tan 144x x x πππ---⎛⎫∴-===- ⎪⎝⎭+- 【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度. 18．已知α是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.(1)若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值. (2)若1860α=-︒,求()f α的值. 【答案】（1）（2）12【解析】利用诱导公式将原式化为()cos fαα=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos 60o ，从而得到结果. 【详解】()()()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f παπααπααααααπααα-⋅-⋅--⋅⋅-===-⋅---⋅（1）31cos sin 25απα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭Q 1sin 5α∴=- αQ 为第三象限角 ()cos f αα∴===（2）()()()1cos 1860cos1860cos 360560cos602fα=-==⨯+==o o o o o 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19．已知函数(1)xy a a =>在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xx a f x a =+.(1)求a 的值.(2)证明:()(1)1f x f x +-=. (3)求1232019202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a ；（2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1f x -，整理可得结论；（3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果. 【详解】（1）xy a Q =为单调增函数 2max min 20y y a a ∴+=+=，解得：4a =（2）由（1）知：()442xxf x =+ ()114442414424242424xx x x x x f x --∴-====++⨯++ ()()42114224x x xf x f x ∴+-=+=++（3）令1232019202020212021202120212021S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019120212021202120212020202011282S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加，由（2）可得：2220204040S =⨯= 2020S ∴= 即12320192020202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到()1f x k x =，()g x k =，代入求得12,k k 的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x 万元，可得股票类产品投资()20x -万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投资债券类产品的收益()f x 与投资额x 的函数关系式为()()10f x k x x =≥，投资股票类产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式为()g x k =()0x ≥，可知()110.125f k ==，()210.5g k ==，所以()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥. （2）设债券类产品投资x 万元，则股票类产品投资()20x -万元，总的理财收益()()208x y f x g x =+-=()020x ≤≤.令t =220x t =-，0t ≤≤，故()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+，所以，当2t =时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知设函数11()cos 2cos 22f x x x x =+ (1)求函数()f x 最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]f x x ππ∈-的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[]4,4-；（2）52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的最小正周期和值域的求解方法得到结果；（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+可求得函数的单调递增区间22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，分别给k 取值，找到位于[]2,2ππ-之间的单调递增区间. 【详解】（1）()2cos 4sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()f x 的最小正周期2T π=，值域为[]4,4-（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+，k Z ∈，解得：22233k x k πππ-≤≤π+，k Z ∈ ()f x ∴单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈令1k =-，则28233k πππ-=-，5233k πππ+=- 52,3ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令0k =，则22233k πππ-=-，233k πππ+= 2,33ππ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令1k =，则24233k πππ-=，7233k πππ+=4,23ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦为单调递增区间综上所述：函数()[],2,2f x x ππ∈-的单调递增区间为52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解. 22．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）见解析；（3）(2⎫⎪⎪⎣⎭U 【解析】（1）代入2x =直接可求得结果；（2）由()0f x >可得log 1<-a x 或log 2a x >，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4f x ≥可得log 2a x ≤-或log 3a x ≥，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性确定log a x 的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a << 综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42loga a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=1a ≤<综上所述：a 的取值范围为(,12⎫⎪⎪⎣⎭U 【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的求解问题.。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞12．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣211．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．三、填空题13．（3分）cos＝．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）．建议（2）．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为．四.解答题17．已知，求的值．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞1【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．【解答】解：∵命题P为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，得￢P：存在x∈R，有sin x＞1．故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]【分析】解二次不等式可以求出集合M，进而根据集合补集的定义，求出∁R M，结合已知中的集合N及集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），N＝{x|1＜x＜5}＝（1，5），∴∁R M＝（﹣1，4）∴∁R M∩N＝（﹣1，4）∩（1，5）＝（1，4）故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的交，并，补集运算，其中解不等式求出集合A是解答的关键．3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：S扇形＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由α的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案．【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础题．5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P【分析】根据对数的运算性质求出P、Q、N，再根据非零的零次幂为1可求出M，从而得到结论．【解答】解：P＝log23•log34＝log24＝2Q＝lg2+lg5＝lg10＝1M＝e0＝1，N＝ln1＝0∴Q＝M故选：B．【点评】本题主要考查了对数的运算，指数的运算，以及比较大小关系，属于基础题．6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb＝0，∴ab＝1则b＝，从而g（x）＝﹣log b x＝log a x，f（x）＝a x与，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用“1”的代换的思想，将转化为（）（x+y），展开，利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x+y＝1，∴＝（）（x+y）＝+2＝4，当且仅当，即x＝y＝时取“＝”，∴的最小值为4．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．8．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）【分析】让两段都单调递增，且让x＝1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式，求出结果．【解答】解：∵cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝sin8°sin52°﹣cos8°cos52°＝﹣cos （8°+52°）＝﹣，故A不对；∵sin15°sin30°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝，故B不对；∵＝tan（48°+72°）＝tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故C正确；∵cos215°﹣sin215°＝cos30°＝，故D正确，故选：CD．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣2【分析】利用不等式的基本性质可判断AB的真假，利用基本不等式可判断CD的真假．【解答】解：A．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴，∴log2a＜log2＝﹣1，故A正确；B．∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴2a﹣b＜20＝1，故B不正确；C．∵0＜a＜b，∴，故C不正确；D．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴1＝a+b＞，∴ab＜，∴log2a+log2b＜log2＝﹣2，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．11．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．【分析】此类选择题可用代入法计算出函数值，利用函数零点判定定理即可求解【解答】解：经计算f（﹣3）＝﹣+﹣2＝＞0，f（﹣2）＝﹣+2﹣2＝﹣＜0，f（）＝2+﹣2＝＞0，f（1）＝1+﹣2＝﹣＜0，f（﹣1）＝﹣1+﹣2＝﹣＜0，根据零点判定定理可得区间（﹣3，﹣2），（，1），（﹣1，）上存在零点，故选：ABD．【点评】本题考查函数零点判定定理，属于基础题．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．【分析】根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，α，β是一个钝角三角形的两个锐角，则α+β＜90°，依次分析选项：对于α，tαnαtαnβ＜tαnαtαn（90°﹣α）＝tαnαcotα＝1，A正确；对于B，sinα+sinβ＜sinα+sin（90°﹣α）＝sinα+cosα＝sin（α+45°）≤，故有sinα+sinβ＜，B正确；对于C，cosα+cosβ＞cosα+cos（90°﹣α）＝cosα+sinα＝sin（α+45°）≥×＝1，故有cosα+cosβ＞1，C正确；对于D，当α＝β＝30°时，则tαn（α+β）＝tαn，故D错误；故选：ABC．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，注意三角函数恒等变形的公式，属于基础题．三、填空题13．（3分）cos＝﹣．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：cos＝cos（7π﹣）＝﹣cos＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．【分析】由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）降低成本而保持票价不变．建议（2）提高票价而保持成本不变．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故答案为：降低成本而保持票价不变；提高票价而保持成本不变．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝2，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为222．【分析】由题意利用两角和的正切公式的变形公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝1+tan A+tan B+tan A•tan B＝tan（A+B）（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝tan45°（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝2．（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）＝[（1+tan1°）（1+tan44°）]•[（1+tan2°）（1+tan43°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）]＝222，故答案为：2；222．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于中档题．四.解答题17．已知，求的值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴cos x＝＝，∴cos（x+）＝cos x cos﹣sin x sin＝+＝，tan（x﹣）＝＝＝﹣7．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；（2）由已知等式求出sinα的值，代入计算即可求出f（α）的值；（3）把α度数代入计算即可求出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝cosα；（2）∵cos（α﹣π）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，且α为第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣，则f（α）＝cosα＝﹣；（3）把α＝﹣1860°代入得：f（﹣1860°）＝cos（﹣1860°）＝cosα1860°＝cos（5×360°+60°）＝cos60°＝．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．【分析】（1）由函数的单调性可知a+a2＝20，进而求得a的值；（2）由（1）得到函数f（x）的解析式，化简即可得证；（3）利用倒序相加思想即可求解．【解答】解：（1）易知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上为增函数，于是a+a2＝20，解得a＝4；（2）证明：由（1）可知，，∴＝，得证；（3）设S＝，则由（2）可知，2S＝2020，故S＝1010．【点评】本题考查函数性质的运用，考查运算求解能力，属于基础题．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【分析】（1）利用待定系数法确定出f（x）与g（x）解析式即可；（2）设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，根据y＝f（x）+g（x）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质判断即可得到结果．【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5（0≤x≤20），令t＝，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．【点评】此题考查了函数模型的选择与应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和值域，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（1）∵函数＝2sin x+2cos x＝4（sin x+cos x）＝4sin（x+），∴函数f（x）的周期为2π，它的值域为[﹣4，4]．（2）对于f（x），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再根据x∈[﹣2π，2π]，可得函数的增区间为[﹣2π，﹣]、[﹣，]、[，2π]．【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，代入可求f（2）；（Ⅱ）由f（x）＞0得log a x＞2或log a x＜﹣1，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得不等式f（x）＞0的解集；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立⇔（log a x）2﹣log a x﹣2≥4（2≤x≤4）恒成立，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）＝（log22）2﹣log22﹣2＝﹣2；（Ⅱ）由（log a x）2﹣log a x﹣2＞0得：log a x＞2或log a x＜﹣1．当0＜a＜1时，解得0＜x＜a2，或x＞．当a＞1时，解得x＞a2或0＜x＜；即当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜a2，或x＞}．当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞a2或0＜x＜}；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，即∀x∈[2，4]，（log a x）2﹣log a x﹣2≥4恒成立，即（log a x）2﹣log a x﹣6≥0，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，当0＜a＜1时，a3≥x max＝4（舍去）或≤x min＝2，解得≤a＜1；当a＞1时，同理解得1＜a≤综上所述，实数a的取值范围为[，1）∪（1，]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查指数、对数不等式的解法，突出考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，属于难题．。

海南省海南中学高一上学期期末考试(数学).doc

海南省海南中学高一上学期期末考试（数学）（2—）班级：姓名：座号：分数：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、120sin 的值是（）A.21-B. 21C.23-D. 23 2、函数x x y cos sin =的周期是（）A ． 12π B ． π C ． 2π D. 4π3、如图1，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++等于( ) A ．−→−CD B ．−→−OC C ．−→−DA D ．−→−CO4、如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-ba 2321的坐标是（）Ａ．(21)--， B ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 6、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（）Ａ1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-CC1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=- 7、化简)10tan 31(50sin+的值为 ( ) A . 1 B . 1- C .21-D . 218、已知图2是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，9. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.[0,6π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ10. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且AP =t AB (10≤≤t )，则·的最大值为（）A .a B. 2a C. 3a D. 2a11、定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡156543021. 已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （） A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11 B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-10 C . 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D . 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象。

2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数，当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分（Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π．由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤．故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数．证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

海南省海南中学2016-2017学年高一物理上学期期末考试试题

海南中学2016-2017学年度第一学期高一期末考试物理试卷(时间：90分钟分数：100分)第Ⅰ卷（共38分）注：不能使用计算器，只交答题卷。

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．一本书放在水平桌面上，针对书和桌面的受力有下列说法，正确的是:A ．书对桌面的压力就是书的重力B ．书受到的支持力、桌面受到的压力都是弹力C ．书受到的支持力与桌面受到的压力是一对平衡力D ．书的重力和桌面受到的压力是一对作用力与反作用力2．下列说法正确的是：A. 曲线运动是一种变速率运动B. 做曲线运动的物体的加速度一定不为零C. 做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D. 平抛运动不是匀变速运动3．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向下移，但保持O点位置不变，则A 点向下移时，绳OA 的拉力：A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大4. 如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为：A. 0B. 大小为g ，方向竖直向下C. 大小为3/2g ，方向垂直木板向下D. 大小为g/3，方向垂直木板向下5.如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为:A.sin v αB.sin v αC.cos v αD.cos v α 6．如图所示，n 个质量为m 的相同木块并列放在水平面上，木块跟水平面间的动摩擦因数为μ，当对1木块施加一个水平向右的推力F 时，木块加速运动，木块5对木块4的压力大小为:A ．FB ．4F ／nC ．F ／（n －4）D ．（n －4）F ／n二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

海口市高一上学期数学期末考试试卷D卷(考试)

海口市高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016高一下·郑州期末) sin780°等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （1分）下列命题中正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高三上·汕头期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高一下·上饶月考) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A . 2B .C .D .5. （1分）若集合，，则（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·孝义模拟) 若| |= ，| |=1，| |= ，且• =﹣1，则• + •的最大值是（）A . 1B .C .D . 27. （1分）以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形8. （1分）(2018·淮南模拟) 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于________10. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若函数的最大值为，则的最小正周期为________．11. （1分）已知点O为三角形ABC内一点，+2+3=，则=________12. （1分）cos20°﹣cos40°+cos60°+cos100°的值等于________．13. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知，是单位向量，• =0．若向量满足| ﹣﹣ |=1，则| |的取值范围是________．14. （1分）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________ 千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为________ 万元．三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分） (2016高一上·镇海期末) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ ）， = + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（• ﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．16. （2分）直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（﹣1，1），直线的倾斜角α= ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求• 的值．17. （2分）求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．18. （2分）求函数y=1﹣cosx的最大值和最小值，并写出取最值时的x的取值的集合．19. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知向量是同一平面内的三个向量，其中 .（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求与的夹角 .参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共10分) 15-1、15-2、16-1、17、答案：略18-1、19-1、。

海南省海口市国兴中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．600°角是第（）象限的角．A．一B．二C．三D．四2．已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（）A．B．C． D．3．tan750°的值为（）A．B．C．D．4．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（）A．64 B．48 C．32 D．165．三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数y=tan（x﹣）的定义域是（）A．B．C．D．8．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，9．若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A．sin（B+C）=sinA B．cos（B+C）=cosAC．tan（B+C）=tanA D． =10．若sinx•cosx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．函数的图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．D．12．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，则角α的终边在第象限．14．已知sinx=﹣，x为第三象限角，则cosx= ．15．已知A为△ABC的内角，且，则A= ．16．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知cos（π+α）=﹣．（1）求cosα的值；（2）求的值．18．若tanα=2．求（1）；（2）2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．19．求下列函数最大值、最小值，并分别写出使函数取得最大值、最小值的自变量x的集合．y=3﹣2cos．20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间．21．已知函数．用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．22．已知函数在一个周期内的图象，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．600°角是第（）象限的角．A．一B．二C．三D．四【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】要判断600°角的位置，我们要将其化为k•360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．【解答】解：600°=240°+360°，∵180°＜240°＜270°，故600°是第三象限角，故选：C．【点评】本题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．2．已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（）A．B．C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣6，8），∴r=10，则cosα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．3．tan750°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：tan750°=tan（2×360°+30°）=tan30°=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（）A．64 B．48 C．32 D．16【考点】弧长公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：扇形的弧长=αr=2×16=32．故答案为：32．【点评】本题考查了弧长公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．5．三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式即可求值．【解答】解：∵sinα=，∴sin（π﹣α）=sinα=．故选：C．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．7．函数y=tan（x﹣）的定义域是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的定义域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由正切函数的定义得，x﹣≠kπ+，（k∈z），求出x的取值范围．【解答】解：∵y=tan（x﹣），∴x﹣≠kπ+，（k∈z），∴x≠kπ+，（k∈z），∴函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈z}故选：D．【点评】本题考查了正切函数的定义域问题，是基础题．8．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，得C不正确，由tanα=可得D不正确．【解答】解：由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．9．若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A．sin（B+C）=sinA B．cos（B+C）=cosAC．tan（B+C）=tanA D． =【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角形的内角和定理和诱导公式即可得出．【解答】解：∵A+B+C=π，∴C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，因此A正确；cos（C+B）=cos（π﹣A）=﹣cosA，因此B不正确；tan（C+B）=tan（π﹣A）=﹣tanA，，或tanA不存在，因此C，D不正确．故选A．【点评】熟练掌握三角形的内角和定理和诱导公式是解题的关键．10．若sinx•cosx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知不等式可知sin x与cos x异号，根据三角函数在各象限的符号判断．【解答】解：因为sinx•cosx＜0，所以或者，所以角x的终边位于第二、四象限；故选：C．【点评】本题考查了由三角函数的符号判断角度位置；关键是明确各象限的三角函数符号．11．函数的图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，可得函数的图象的一个对称中心是（﹣，0），故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】分析法．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x ﹣）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，则角α的终边在第二象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据sinα＞0，且cosα＜0得出α为第二象限角．【解答】解：sinα=＞0，α为第一或第二象限角，又cosα=﹣＜0，α为第二或第三象限角，使用角α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了根据三角函数值判断角的终边是第几象限的应用问题，是基础题目．14．已知sinx=﹣，x为第三象限角，则cosx= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】由sinx=﹣，x为第三象限角，可得：cosx=﹣．【解答】解：∵s inx=﹣，x为第三象限角，∴cosx=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知A为△ABC的内角，且，则A= 或．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】已知A为△ABC的内角，且，0＜A＜π，由此求得A的值．【解答】解：∵已知A为△ABC的内角，且，0＜A＜π，则 A=或，故答案为：或．【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题．16．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sinα•cosα=，∴可解得：sinα•cosα=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知cos（π+α）=﹣．（1）求cosα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式求得cosα的值．（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴．（2）∵，故所求式子的值为．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．若tanα=2．求（1）；（2）2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴．（2）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19．求下列函数最大值、最小值，并分别写出使函数取得最大值、最小值的自变量x的集合．y=3﹣2cos．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的最值、以及取得最值的条件，得出结论．【解答】解：令，∵﹣1≤cosz≤1，∴的最大值为5，最小值为1．要使y=3﹣2cos取得最小值，需cosz取得最大值，此时的z的集合为{z|z=2kπ，k∈Z}，由，得x=6kπ，k∈Z．即使y=3﹣2cos取得最小值的x的取值集合为{x|x=6kπ，k∈Z}．要使y=3﹣2cos取得最大值，需cosz取得最小值，此时的z的集合为{z|z=2kπ+π，k∈Z}，由+π，得x=6kπ+3π，k∈Z．即使y=3﹣2cos取得最大值的x的取值集合为{x|x=6kπ+3π，k∈Z}．【点评】本题主要考查余弦函数的最值、以及取得最值的条件，属于基础题．20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：（1）对于函数，它的周期为．（2）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．21．已知函数．用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】操作型；函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．【解答】解：列表如下：0 π2πx 2π5πy 0 2 0 ﹣2 0描点连线如图所示．【点评】本题主要考查三角函数图象的做法，利用五点法是解决本题的关键．比较基础．22．已知函数在一个周期内的图象，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意可得在（0，π）上，函数和y=m（m∈R）的图象有2个不同的交点，数形结合可得m的范围．【解答】解：（1）观察图象，得．∴，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵函数经过点，∴，即，又∵，∴．∴函数的解析式为．（2）∵0＜x＜π，∴f（x）=m的根的情况，相当于与g（x）=m的交点个数情况，且0＜x＜π，∴在同一坐标系中画出和y=m（m∈R）的图象．由图象可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m（m∈R）与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m的取值范围为﹣2＜m＜1或1＜m＜2．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．方程根的存在性以及个数的判断，属于中档题．。

【全国百强校】海南省海南中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题

绝密★启用前【全国百强校】海南省海南中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A ．B ．C ．D ．2、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A ．B ．C ．D ．3、一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A ．米/秒B ．米/秒C ．米/秒D ．米/秒4、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A． B． C． D．5、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为() A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)6、若函数在点P处取得极值，则P点坐标为( )A．（2,4） B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2） D．（4,2）、（－4，－2）7、函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)8、已知函数（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．9、已知在极坐标系中，点A，B，O(0，0)，则△ABO为() A．正三角形 B．直角三角形C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形10、曲线y＝2ln x上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为()A． B．2 C．3 D．2A． B． C．D．12、下列有关命题的说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件．B．“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是______．14、点在椭圆上，求点到直线的最大距离是__________________．15、在极坐标系中，点关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．16、若，则等于___________.三、解答题（题型注释）17、已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．18、函数f（x）=lnx mx（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．19、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|2.20、如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大，并求得最大值．21、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l 与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．22、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值参考答案1、C2、B3、C4、C5、B6、B7、D8、B9、D10、A11、D12、D13、14、15、16、17、18、(1) y=﹣1;(2)见解析；（3）见解析.19、(1) y2=2x；y=x﹣2;(2)见解析.20、，.21、(1);(2) .22、(1) ;(2) 极大值f(1)＝－5，极小值f(2)＝4ln 2－8.【解析】1、极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.2、试题分析：设曲线上任意一点，为变换前的左边，根据曲线变为曲线，所以伸缩变换为，故选B.考点：坐标伸缩变换.3、试题分析：，时，．故选C．考点：导数的物理意义．4、试题分析：将直线化为普通方程为: ,代入圆的方程并整理可得,解得或.时; 时,不妨令, 的中点为.故D正确.考点：1参数方程与普通方程间的互化;2中点坐标公式.5、试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.6、是“对勾”函数，由“对勾”函数性质可得时取得极值，所以点坐标为，故选择B7、试题分析：，令得，所以增区间为（2，＋∞）考点：函数导数与单调性8、∵，∴，∴，∵在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立，又∵，所以当时，恒成立必定无解，∴必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在上是单调递减，所以得，综上，故选B.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题；求出的导数，从而求出的导数，函数在某个区间内为单调函数，转化为其导函数恒成立问题，构造，通过讨论的范围结合函数的单调性求出的具体范围即可.9、，可得，∴，又，∴为等腰直角三角形，故选D.10、设与直线平行且与曲线相切的直线方程为，设切点为，∵，∴斜率，解得，因此，∴切点为，则点到直线的距离，∴曲线上的点到直线的最短距离是，故选A.点睛：本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题；设与直线平行且与曲线相切的直线方程为，设切点为，利用导数的几何意义求得切点，再利用点到直线的距离公式即可得出.11、由，则，分别代入可得，当时，，当时，，所以表示的图形为选项D，故选D.12、选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；选项不正确，“时,”的逆命题为“当时，”是假命题，故其逆命题也为假；选项不正确，题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”；选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故逆否命题为真，故选D.13、∵函数只有一个零点，∴，∴，∵在上不是单调函数，∴在上只有一根，∵，，∴，，∴，故答案为.点睛：考查了导函数和函数单调性的关系和二次函数的应用，二次函数只有一个零点等价于，可得，进而得出，函数在上不是单调函数，等价于在上只有一根，利用二次函数的性质求解即可.14、设点的坐标为，则点到直线的，由，∴当时，取得最大值为，故答案为.15、令，在直角坐标系中，直线，关于直线的对称点，由于，直线的倾斜角等于，且点在第一象限，故的极坐标为，故答案为.16、由，得：，取得：，所以，故，故答案为.17、试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．试题解析：对命题，又是的充分而不必要条件经检验适合条件，即实数的取值范围为的取值范围为--考点：充分条件和必要条件的定义18、试题分析：（Ⅰ）由曲线过点，可得，解得，再利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）求出，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出最值；（Ⅲ）结合（Ⅱ）的结论，证明即可.试题解析：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，解得，因为，，所以切线的斜率为，所以切线方程为．（Ⅱ）因为，①当时，，，所以函数在上单调递增，则．②当，即时，，，所以函数在上单调递增，则．③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则．④当，即时，，，函数在上单调递减，则．综上，①当时，；②当时，；③当时，．（Ⅲ）法一：时，，，∴在递增，，，∴在递减，∴，∴即，∴时，成立.19、试题分析：（Ⅰ）消去参数可得直线的普通方程；根据，代入可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，可得结论．试题解析：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为，即直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，化为普通方程是；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得；设A、B两点对应的参数分别为，，则∵|PA|•|PB|=，，故.20、试题分析：设，，求出的导数，求出切线的斜率，令，求得，的坐标，再求出三角形的面积，再由导数求出最大值.试题解析：设，则，∵，，即∴。

海南省海南中学11—12学年高一上学期期终考试(数学)缺答案.pdf

海南中学2011—2012学年第一学期期末考试高一数学试题(2—20班) 班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________ 选择题（每小题5分，共60分） 1、已知是第三象限角，则下列结论正确的是（） A、sincos0 C、costan<0 D、以上情况都有可能. 2、已知函数f(x)=sin4xcos4x，则f(x)的最小正周期是（） A、 B、 C、 D、2 3、若角的终边在直线y=－2x上，且sin0），所得图象对应的函数是偶函数，则a的最小值为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分） 13、cossin－sincos的值为 . 14、已知向量＝（-3,-1），＝（2，3），＝－，将向量绕着点O按顺时针方向旋转得到向量，则向量的坐标是. 15、设函数y=3sin(x+)（>0，∈(-,)）的最小正周期为，且其图象关于直线x=对称，则下列四个结论中正确的编号为 .（把你认为正确的结论编号都填上） ①图象关于直线x=－对称；②图象关于点（,0）对称； ③在[,]上是减函数；④在[－,0]上是增函数. 16、设向量、、满足－+＝，（+）⊥，＝0，若||＝2，则的值是 . 三、解答题（共70分） 17、已知扇形OAB的中心角是＝，所在圆的半径是R＝2. (1)求该扇形的弧长及面积； (2)若向量=，=，求|+|的值. 18、已知cos(－)=，且tancos0,m∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）. (1)求函数在区间上的值域； (2)若f()=，∈[,]，求sin(+2)的值。

海南中学2011—2012学年度第一学期期末考试高一数学试题班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________ 二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在对应题号前的横线上） 13． 14. 15. 16. 三、解答题：（共70分） 17、（10分）已知扇形OAB的中心角是＝，所在圆的半径是R＝2. (1)求该扇形的弧长及面积； (2)若向量=，=，求|+|的值. 18、（12分）已知cos(－)=，且tancos0,m∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）. (1)求函数在区间上的值域； (2)若f()=，∈[,]，求sin(+2)的值。

海南省海南中学09-10学年高一上学期期末考试(数学答案)

某某中学2009—2010学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案（2—20班用）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项题号中的横线上。

）13. (1,4) 14. 3 15.2π16.(1)(3)⇒(2)(4) 或(2)(3)⇒(1)(4)三、解答题（本大题共有5道小题，共52分）17、（本小题满分12分）已知：53sin =α,1312cos -=β，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππβ，求)cos(βα-的值. 解：（1） 53sin =α且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，∴54cos -=α-------------------------3分又 1312cos -=β且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππβ，∴135sin -=β-------------------------6分∴)cos(βα-βαβαsin sin cos cos +=-------------------------------------9分)135(53)1312()54(-⋅+-⋅-=6533=-------------------------------------12分 18、（本小题满分12分）设1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且12(2)a e e =-+，12b e e λ=-. （1）若//a b ，求λ的值；（2）若a b ⊥，求λ的值.18、解法一：（1）由//a b ，且0a ≠，故存在唯一的实数m ，使得b ma =，即12122e e me me λ-=--1212m mλλ=-⎧∴⇒=-⎨-=-⎩…6分（2）a b ⊥，0a b ∴⋅=，即1212(2)()0e e e e λ--⋅-=22112122220e e e e e e λλ∴-+⋅-⋅+=，20λ∴-+=，2λ∴=…12分解法二：∵1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12(2)(2,1)a e e =-+=--、12(1,)b e e λλ=-=-， …4分 ⑴∵//a b ，∴(2)()1(1)0λ-⋅--⋅-=，解得12λ=-； …8分 ⑵a b ⊥，0a b ∴⋅=，即(2)1(1)()0λ-⋅+-⋅-=，解得2λ=。

海南省海南中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

海南中学2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.12.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。

交于直线l ，若直线m,n 满足错误！未找到引用源。

，则（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()A ．10B ．8C ．3D ．2 4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A.12π B.323πC.8πD.4π 5.用斜二测画法画出水平放置的边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（）A.1B.12 C. 2 D.46.已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )7．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( ) A ．23 B ．32 C ．33 D ．248．如图1-2，在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD的中点，直线OC 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的值是( ) A.33 B.36 C.322 D.19、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =（）A ．31 B ．2 C ．37D ．310、在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）A.4πB.92πC.6πD.323π11．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是（）A ．2134<<-aB ．2134≤≤-aC ．3421-<>a a 或D ． 3421-≤≥a a 或12．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060第II 卷 (非选择题共90分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.14、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；第13题图15、某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是16、平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面AB B 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为 _______________.三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，0120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点.（1）证明：//PQ 平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值. 18、（本小题满分12分）已知两条直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0， m 为何值时，1l 与1l （1）相交；（2）平行；（3）垂直19、（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点. （1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20、（本小题满分12分）如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =(1) 求证:PF ⊥平面ABED ； (2) 求点A 到平面PBE 的距离.21、（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2320x y -+=，AC 边上的高BH 所在直线方程为2390x y +-=. 求：（1）直线BC 的方程；（2）ABC ∆的面积。

2016-2017学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷

2016-2017学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷高一数学试题（必修5、选修4--5）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1.已知数列}{n a 满足：1111,1n na a a +==+，则5a 的值是（） A.32 B.53C.85D.1382.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( )A.63B.－63C.223D.－2233.不等式311x ≥+的解集是（） A ．(1)(12]-∞-- ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞ ，， D ．(12]-，4.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于( ) A ．6 B.9 C ．12 D ．185.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（） A ．11a b > B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b aa b < 6.某人朝正东方向走了x km 后，向左转150︒后，再向前走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x =( )A.3或23B.3C.23D.以上答案都不对7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )A.10吨B. 20吨C.30吨D.40吨8.在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --=则角B 的值为（） A.6π B.3π C.2π D.23π 9.已知(),0,x y ∈+∞，则114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（）A ．6B ．8C ．9D ．1210.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且112a =，则该数列的前2017项的和为（）A ．110082B ．2017C ．1512D ．11512211.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（）A. 1627B. 23C. 33 D. 3412.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A.4 B.3 C.2 D.1海南中学2016——2017学年第二学期期中考试高一数学试题（必修5、选修4--5）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S n 等比数列{a n }的前n 项和，0265=+a a ，则=13a S . 14. 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．15.在等式191+=的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是、 .16．在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知223a c ac +-=；3b =,则2c a +的最大值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值；（2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x ＋1|，g(x)＝|x －4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足112253,,a b a b a b ===.(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 令()*11n n n c n N a a +=∈,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若n n a S λ≥对任意正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数b a x f ⋅=)(，△ABC 三个内角A,B,C 的对边分别为,,a bc .(1) 求()f x 的单调递增区间；(2) 若1,3,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭,求△ABC 的面积S.21.（本小题满分12分）（1）已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b xyx y++≥+,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．22.（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n n a n S 的前项和；（III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。

海南省海南中学高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣210．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为．16．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两））（注：不能用向量方法）．角和的余弦公式（C（α+β21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：角α的终边经过点，那么tanα===﹣，故选：B．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、和差公式、化简即可．【解答】解：cos555°=cos=cos195°=cos=cos150°cos45°﹣sin150°sin45°=．故选C3．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量三角形法则、相反向量的定义即可得出．【解答】解：原式=++=，故选：A．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=﹣sin20°sin20°﹣cos20°cos20°=﹣cos0°=﹣1．故选：A．5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三点共线．【分析】三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，可得k AB=k AC，解出即可得出．【解答】解：∵三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，∴k AB=k AC，∴=，解得x=3．故选：C．6．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式l=变形，求出半径R，即可求出扇形的面积．【解答】解：∵l=，∴R==3，∴S==，故选B．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知的等式求出向量的数量积，然后通过求2再求模．【解答】解：因为向量满足，所以，则==；故选B8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出α+β的范围，由条件和平方关系分别求出sinα、sin（α+β），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出cosβ，由β的范围和特殊角的三角函数值求出β．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==∴β=，9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由，可得：sinx=﹣1，（cosx≠0）sin2x+cos2x=1，∴（﹣1）2+cos2x=1，得：cos2x﹣cosx=0，解得：cosx=．那么：=﹣2．故选D10．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，结合向量的物理意义，计算可得粒子B相对粒子A的位移是=﹣，进而结合数量积的运算计算在的投影，即可得答案．【解答】解：根据题意，两个粒子A，B的位移分别为，则粒子B相对粒子A的位移是=﹣=（2，﹣7），在的投影为==﹣；11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将已知等式中的移到等式的一边，将等式平方求出；将利用向量的运算法则用，利用运算法则展开，求出值．【解答】解：∵∴∴=∵A，B，C在圆上∴OA=OB=OC=1∴∴==故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=﹣20．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，直接代入数量积公式求解．【解答】解：如图，∵BC=5，CA=8，∠C=60°，∴=．故答案为：﹣20．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为2．【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意可画出图象，可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°，根据余弦定理求得AC．【解答】解：如图，根据题意可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°由余弦定理可知AC2=22+42﹣2×2×4×cos120°=28∴AC=2故答案为216．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知，两式相加减化简，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴两式相加，可得：sinαcosβ=，①两式相减，可得：cosαsinβ=﹣，②∴①÷②可得：=﹣1．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得=（）•（）=﹣6++2，代入数据计算可得；（2）由模长公式可得||和||，由夹角公式可得．【解答】解：（1）∵，是夹角为θ=60°的单位向量，又∵，，∴=（）•（）=﹣6++2==；（2）由模长公式可得||====同理可得||===，设与的夹角为α，则cosα===﹣∴与的夹角为120019．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（C（α+β））（注：不能用向量方法）．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由α+β=α﹣（﹣β），利用诱导公式即可证明；（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）两角和的余弦公式Cα为：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．两角差的+β为：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．余弦公式Cα﹣β证明：∵cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，∴cos（α+β）=cos[α﹣（﹣β）]=cosαcos（﹣β）+sinαsin（﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，得证．故答案为：cosαcosβ﹣sinαsinβ，cosαcosβ+sinαsinβ．…（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式，得：[cos（α+β）﹣1]2+sin2（α+β）=[cos （﹣β）﹣cosα]2+[sin（﹣β）﹣sinα]2…展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．…21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式化简函数，结合函数的图象关于直线对称，且ω∈（0，1），即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）确定h（x）=2sin（2x﹣），关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，等价于2sint+k=0在t∈[﹣，]上有且只有一个实数解，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵向量，，∴=（cos2ωx﹣sin2ωx，sinωx）•=cos2ωx+sin2ωx=2sin （2ωx+）∵函数图象关于直线对称，∴2sin（πω+）=±2∴πω+=kπ+（k∈Z），即ω=k+（k∈Z）∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=∴f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=t，∵x∈，∴t∈[﹣，]∴关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在上有且只有一个实数解，即y=2sint，t∈[﹣，]的图象与y=﹣k有且只有一个交点，∴﹣＜k≤或k=﹣2．2017年3月11日。