逻辑函数化简题目

A C B A D C
L L AB AB 00 00 01 01 11 11
CD CD 00 00
01 01
11 11
10 10
1 1 1
1
AB
A CD B AB C
B
1 1 1 1 1 1 1
AD
10 10
F= B+A D
用卡诺图化简逻辑函数： 例5 用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） （ ） （ ） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 ）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， ）画包围圈，合并最小项， 得简化的与—或表达式 得简化的与 或表达式: 或表达式
= AB + AB ⋅ AB ⋅ C = AB + ( A + B)( A + B)C = AB + ABC + ABC
= AB(C + C ) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
卡诺图简化法
例3 用卡诺图化简
F(A B,C, D =∑ (0,1 2,5, 6, 7,8,9,13 , ) m , ,14)
AC D
B C
BD
11
AC
F = AC+ AD+ B +B + ACD D C
AD
10
例10：某逻辑函数输入是8421 10：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： 码 其逻辑表达式为： 8421 L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑ （10,11,12,13,14,15） （ , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ）所示。注意， 方格不能漏。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
解：L( A, B, C ) = AB + AC = AB(C + C ) + AC ( B + B)
= ABC + ABC + ABC + ABC =m7+m6+m3+m1
将下列逻辑函数转换成最小项表达式： 例2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：
F = AB + AB + AB + C
解： = AB + AB + AB + C F
逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 称为最小项表达式。 称为最小项表达式。 最小项表达式
将以下逻辑函数转换成最小项表达式： 例1 将以下逻辑函数转换成最小项表达式： L( A, B, C ) = AB + AC
L AB
CD 00
01
11
10
A D C B D C A C B
CD B C
00 01 11 10
1
1 1 1 1
1 1 1
1
1
F =CD+ BC+ ABC+ ACD+ BCD
卡诺图简化法
例4 将逻辑函数
F = A C+A +A +A CD+A C B CD B B B
化简为最简与或表达式。 化简为最简与或表达式。
B D A C 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1
B C
AB D
AB C
F = B + AB + AB C D C
例9 “与或”式化简
F = AB + A D+ A D+ A + A C C B D C
B D A C 00 01 00 1 0 1 1 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 0
百度文库
）：写出表达式 （b）：写出表达式： ）：写出表达式：
通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的， 通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的， 卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
例8 “与或”式化简
m , F = B D+B + AC + AB = ∑ 4(2,3,5,8,10,1112,13) C C D C
用卡诺图化简逻辑函数： 例6 用卡诺图化简逻辑函数：
解：（1）由表达式画出卡诺图。 ）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， ）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式 得简化的与 或表达式: 或表达式
注意：图中的虚线圈是多余的， 注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。
某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函 数。 所示， 例7 某逻辑函数的真值表如表 所示 解：（1）由真值表画出卡诺图。 ）由真值表画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项。 ）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： 有两种画圈的方法： 表达式： （a）：写出表达式： ） 写出表达式