逻辑函数化简题目
5逻辑函数化简题.docx
4、y(AB, C, D)二工加(1,5,6,7,11,12,13,15)
5、K(A,B,C, D)=工加(1,7,910,11,12,13,15)
6、Y( A, B,C)二工加(0,1,2,3,6,7)
解：Y = Af+B
形式二
1、利用卡诺图化简法将所给函数Y化为最简的与或表达形式。
用卡诺图法化简
形式_
1、利用卡诺图化简法Biblioteka 所给函数Y化为最简的与或表达形式。
y(AB,C,£>)=工加(0,1,2,3,4,5,&10,11,12)
解：
r=A5+CO+AC+BC
2、y(A,B,C, D)=工加(0,1,2,3,4,6,&9,10,11,14)
解：Y = Bf+AD +CD
3、Y(A,3,CQ)=为加(0,1,2,5,8,910,12,14)
6、y = (AB + A C +B D)(AB C'D + A CD + BCD + B C)
解：Y = CD + ABC^ABD
7、F = A-^-ABCDABC + BC + BC
解：
8、F(A,B,C,D) = ABC + AB + AD + C + BD
解：F(A,B,C,D) = A + C^BD
三、用代数法化简Y = ABC+ABC+ABC+ABC,写出最简与非表达式。 解：/ =AM
公式法化简
二变量
1、Y\=EP + E F + EF' +EF
逻辑函数的卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。
例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。
显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。
几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。
对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。
因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。
即可以得到逻辑函数的卡诺图。
【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。
逻辑函数化简题目
= AB(C + C ) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
卡诺图简化法
例3 用卡诺图化简
F(A B,C, D =∑ (0,1 2,5, 6, 7,8,9,13 , ) m , ,14)
AC D
B C
BD
11
AC
F = AC+ AD+ B +B + ACD D C
AD
10
例10：某逻辑函数输入是8421 10：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： 码 其逻辑表达式为： 8421 L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑ （10,11,12,13,14,15） （ , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ）所示。注意， 方格不能漏。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
4-5 逻辑函数的卡诺图化简方法-2
F = (A+B’+C’+D)·(A’+C)·(A’+B)
Example 5
思考：五变量如何利用卡诺图化简？
BC DE 00 01 11 10
BC DE 00 01 11 10
00 0 4 12 8
00 16 20 28 24
01 1 11 3
5 13 9 7 15 11
01 17 21 29 25 11 19 23 31 27
F2 = A·B + B·C
AB C 00 01 11 10
0
1
1
11
AB C 00 01 11 10
0
1
1
11
F2 = A·B + A’·B·C
00
11 10
01 1 1
1
11
111
01 1 1
1
11
111
10
注意：不要重叠
10
至少有一个1未被圈过
因为图中任何一个”1’都有两种主蕴涵项可以覆盖.
Example 4 A minimal product(最小积)
AB
CD 00 01 11 10
00
00
01
00
11
0
10
0
0
A’+C A’+B
0 原变量 1 反变量
第四章
组合逻辑设计原理 Combinational Logic Design Principle
第五讲 逻辑函数的卡诺图化简方法举例-2
概念1
• A minimal sum ( 最小和)就是 • 最少的乘积项和每个乘积项中有最少的变
量。
用卡诺图化简逻辑函数
1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。
01 0100011110 01ABCABCDBA0001111000011110m m m mm m m mm mm m01230112233mmmmmmmmmmmmmmmm456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
逻辑函数的化简方法
( A BC ) ( A BC ) ( A B C D)
A BC
三、消去法：
A AB A B
[例 1. 2. 9] Y AB AC BD
A B AC BD A B C D
3. 变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻 (1) 几何相邻：
相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头 相重 — 对折起来位置重合
两个最小项只有一个变量不同
(2) 逻辑相邻：
化简方法： 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一 项，并消去一个因子。
2、逻辑函数的图形化简法
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法
（与或式 一、并项法:
公式 定理
最简与或式）
AB AB A
[例 1. 2. 7] Y ABC ABC AB
AB AB B
[ 例]
Y ABC ABC ABC ABC
A ( BC B C ) A ( BC BC )
1. 2 逻辑函数的化简方法
1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式 [例 1. 2. 1] Y F ( A ,B ,C ) AB AC
最简式
AB(C C ) AC ( B B)
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与 或式
标准与或式就是最小项之和的形式
ABC ABC A B C AB C D A B C D 与前面m0 ABCD ABC D ABC D ABC D m7 m6 m5 m4 相重 A B C D A B C D AB C D A B C D m1 m0 m8 m0
数字电子技术基础—精彩试题—解答-电子技术化简与或式
三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +1、Y=A+B2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=02、用卡诺图圈0的方法可得：Y=（ +D）（A+ ）（ + ）四、分析下列电路。
（每题6分，共12分）1、写出如图4所示电路的真值表及最简逻辑表达式。
图 41、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。
2、写出如图5所示电路的最简逻辑表达式。
2、B =1，Y = A ，B =0 Y 呈高阻态。
五、判断如图 6所示电路的逻辑功能。
若已知 u B =-20V，设二极管为理想二极管，试根据 u A 输入波形，画出 u 0 的输出波形（8分）t图 6五、 u 0 = u A · u B ,输出波形 u 0 如图 10所示:图 10六、用如图 7所示的8选1数据选择器CT74LS151实现下列函数。
（8分）Y（A,B,C,D）=Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)图 7 答：七、用 4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用两种方法实现模值为10的计数器，要求画出接线图和全状态转换图。
（CT74LS161如图8所示，其LD端为同步置数端，CR为异步复位端）。
（10分）图 8七、接线如图 12所示：图 12全状态转换图如图 13 所示：（ a ）（ b ）图 13八、电路如图 9所示，试写出电路的激励方程，状态转移方程，求出Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出逻辑表达式，并画出在CP脉冲作用下，Q 0 、Q 1 、Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出波形。
（设 Q 0 、Q 1 的初态为0。
）（12分）八、，，波形如图 14所示：三、将下列函数化简为最简与或表达式（本题 10分）1. （代数法）2、F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）三、1. 2.四、分析如图 16所示电路，写出其真值表和最简表达式。
第三章 逻辑函数化简
一：布尔代数的基本公式公式名称公式1、0-1律A*0=0 A+1=12、自等律A*1=A A+0=A3、等幂律A*A=A A+A=A4、互补律A*A=0 A+A=15、交换律A*B=B*A A+B=B+A6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC12、否否律（）=A13、求反律AB=A+B A+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
5逻辑函数化简题.docx
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
(完整版)安徽大学研究生入学考试数字电路与逻辑设计答
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案一、填空（30分）1. 同A BC +相等的逻辑函数表达式是（ A ）(A) ()()A B A C ++ (B) ()()A B A C ++ (C) ()A B C + 2. 能使F A =的电路是 （ C ）3. PAL 为可编程阵列器件，其主要结构是 （ B ） (A) 与阵列可编程，或阵列亦可编程 (B) 与阵列可编程，或阵列固定 (C) 与阵列固定，或阵列可编程 注：PAL 与可编程 ，或固定 PROM 与固定 ，或可编程4. 一位二进制数A 为被减数，B 为减数，则（A-B ）为 （ B ） (A) A B ⊕ (B) AB (C) AB AB +5.某RAM 有10根字线，4根位线，其容量为 （ B ） (A) 104⨯ (B) 1024⨯ (C) 4102⨯ 注：2=⨯字线容量位线6.T 触发器的状态方程是 （ B ） (A) 1nn n QT Q +=⊕ (B) 1n n n Q T Q +=⊕ (C) 1n n Q T +=7. ()F A B C A =⊕⊕+的最简表达式是 （ B ） (A) F A = (B) F A BC BC =++ (C) F A B C =++ 8.能实现F A B =⊕的电路是 （ C ）(A)(B)(C)1注：9.实现100个变量相异或需要异或门的个数为 （ A ） (A)99个 (B)100个 (C)51个10.对n 个变量，最小项的个数为 （ C ） (A) n (B) 21n - (C) 2n 二、 根据题意画出波形 （30分）1.ABAB(C)217CP1Y2Y OC 门 集电极开路门实现“线与”功能三态门 有使能端(B)2.三、分析 （30分）1 已知CT54LS195电路功能表为试说明下图所示电路是多少进制计数器？并画出状态转换表。
QACP 令Q 起始状态为零1【参考答案】J 端对应3Q ，K 对应3Q 。
1.5具有约束的逻辑函数的化简
二、真值表
将变量的各种取值与相应的函数值，以 表格的形式一一列举出来。
优点：直观明了，便于将实际逻 辑问题抽象成数学表达式。 缺点： 难以用公式和定理进行运 算和变换；变量较多时， 列函数真值表较繁琐。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
种类 十进制
二进制 八进制 十六进制
基数 09
0 ，1 07 0 9，A F
位权 10i
2i 8i 16i
应用 日常
数字电路 计算机程序 计算机程序
备注
2 = 21 8 = 23 16 = 24
各种数制之间的相互转换，特别是十进制 要求熟练掌握。
二进制的转换，
2. 码制：常用的 BCD 码有 8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码等，其中以 8421 码使用最广泛。
当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些 约束项应该加上，哪些应该去掉。
(2) 在图形法中的应用：
根据需要，在画包围圈时包含或去掉约束项，可 包围圈中含有约束项， 使函数最简。 相当于在最小项“1”
中加入了“ 0” ，因而 (1,3,5) 0 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 d 函数不会受到影响。 [解] ① 画出三变量函数的卡诺图 ② 先填最小项，再填约束 项，其余填 0 或不填。 ③ 利用约束项合并最小 项，使包围圈更大。 ④ 写出最简与或式 Y BC A 00 01 11 10
缺点：不适于表示和化简变量 个数较多的逻辑函数。
四、逻辑图 用逻辑符号来表示函数表达式中各个变 量之间的运算关系的电路图。 [例]画出函数 Y AB BC CA 的逻辑图 优点：逻辑图中的 逻辑符号，都有实 际电路器件存在， 因而最接近工程实 际。 缺点： 不能进行运算 和变换，逻辑关系 不直观。 A B & BC C & AC
逻辑函数的卡诺图化简法案例分析
逻辑函数的卡诺图化简法案例分析1.卡诺图化简逻辑函数的原理(1)2相邻项结合（用一个包围圈表示），可消去1个变量。
如图6.39所示。
(2)4相邻项结合（用一个包围圈表示），可以消去2个变量，如图6.40所示。
(3)8相邻项结合（用一个包围圈表示），可以消去3个变量，如图6.41所示。
图6.39 2个相邻的最小项合并 图6.40 4个相邻的最小项合并图6.41 8个相邻的最小项合并总之，2n 个相邻的最小项结合，可以消去n 个取值不同的变量而合并为l 项。
2．用卡诺图合并最小项的原则用卡诺图化简逻辑函数，就是在卡诺图中找相邻的最小项，即画圈。
为了保证将逻辑函数化到最简，画圈时必须遵循以下原则：(1)圈要尽可能大，这样消去的变量就多。
但每个圈内只能含有2n （n=0,1,2,3……）个相邻项。
要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
(2)圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。
ABCDABC D111111111111111ABDABCABDBCDBC CDBD （四角）D ABC111111111111BC(3)卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。
(4)取值为1的方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。
3.用卡诺图化简逻辑函数的步骤 (1)画出逻辑函数的卡诺图。
(2)合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
(3)写出化简后的表达式。
每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l 的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。
然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。
例3:用卡诺图化简逻辑函数：D C B A D C B A D B A AD F +++= 解：(1)由表达式画出卡诺图如图6.43所示。
(2)画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式:D B AD F +=图6.42 例3卡诺图 图6.43例4卡诺图注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉；图中的包围圈D B 是利用了四角相邻性。
第三章 逻辑函数化简
一：布尔代数的基本公式公式名称公式1、0-1律A*0=0 A+1=12、自等律A*1=A A+0=A3、等幂律A*A=A A+A=A4、互补律A*A=0 A+A=15、交换律A*B=B*A A+B=B+A6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC12、否否律（）=A13、求反律AB=A+B A+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合21+1= <1 +1=10C ·=C 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：真与假 D.电流的有、无 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 个变量取值组合？n个变量时，共有 3. 当逻辑函数有n2 D. 2 A. n B.2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图逻辑图D.卡诺A .真值表 B.表达式 C.=A。
+BD+CDE+D= ABA. B. D. C.)D)(BD)?(A(A??B)DB(A?D)(?DDB?A 6.逻辑函数F== 。
)?BA?(A D. C. B?AB?A。
的对偶式，可将F中的 7．求一个逻辑函数F“+”换成“·”A .“·”换成“+”，成原变量变成反量，反变量换B.原变量换变量不变C. “0”11”，“”换成D.常数中“0”换成“数不变E.常．A+BC= 。
8 +C（B）A+C）A .A+B +C C.（A+ 。
辑0 “与非”运算的结果是逻况9．在何种输入情下， 1任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是 A．全部输入是0 B. 的结果是逻辑0。
”入10．在何种输情况下，“或非运算 1 D.任一输入为1．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为 A二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（）C+B已是最简与或表达式。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
·C=C 2 +1=10 <1 +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合A. nB. 2nC. n 2D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
C.B A ⊕D. B A ⊕7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC= 。
A .A +B +C C.（A +B ）（A+C ） +C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
电子技术基础-6.6 逻辑代数的公式法化简
二、逻辑函数化简的意义与标准
F1 ABC ABC ABC ABC
A B C A B C A B C A B C
&
&
≥1
F1
&
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
F2 AB AC BC
A B A C B C
F3 AB AC
A B
&
&
≥1
&
&
≥1
F3
F2
A
C
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
三、逻辑函数的公式法化简方法
2、吸收法 （１）利用公式A+AB=A，消去多余的项。 余这 一 的另 个 Y1 AB ABCD (E F) AB 如 。 外 乘 运用摩根定律 一积果 个项乘 Y2 A B C D ADB A BC D AD B 乘的积 ( A AD) (B BC D ) AB 积因项 项子是 是，另 多则外
F AB AC 与——或表达式 ( A C)(A B) 或——与表达式
AB AC
与非——与非表达式
A C A B 或非——或非表达式
AB AC
与——或——非表达式
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
1. 与非-与非表达式
Y AB AC
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
3、或与表达式
Y AB AC
Y ( A B)(A C)
将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换 4、或非-或非表达式
逻辑函数卡诺图化简
11
二、用卡诺图表示逻辑函数
0100
最简与非—与非式为： 本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡诺图化简方法。
1111 n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；
BD
11 10
1
1 1
1 1
1 1
八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量
F F AB CA CB D D A B C
1100
01 1 0 0 1
八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量
0101 1011
说明：如果求得了函数
1 1 1Ｙ1 的反函数Ｙ，则对Ｙ中所
11 0 0 0 0 10 0 0 1 1
包含的各个最小项，在卡诺 图相应方格内填入0，其余
ＢＣ的公因子
方格内填入1。
图形法化简函数
一A 、 A卡B诺C图D合 并A B最C小D项的规则：
0001111000011110abcd两个相邻格圈在一起两个相邻格圈在一起结果消去一个变量结果消去一个变量abdad000111100001111011abcd四个相邻格圈在一起四个相邻格圈在一起结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起八个相邻格圈在一起结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起结果一起结果mmii并在一起构成正方形或矩形圈消去i个变量而用含ni个变量的积项标注该圈
并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量， 而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。
CDE
AE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4
01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12
逻辑函数化简方法
AB AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
定理
一、并项法: AB ABA [例 1. 2. 8] YAB A C C B A B
ABAB B [例] Y A B A B C C A C B A B C
A (B C B C )A (B C B C ) ABCA(BC) A
(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子
CD AB 00 01 11 10
00 0 1 3 2
01 4 5
11 12 13 10 8 9 11 10
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8
10
C
B
D
B
总结：2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子
A B AB A B AB YF( A ,B ),C( 3 变量共有 8 个最小项) ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
Y F(A ,B ,C),D( 4 变量共有 16 个最小项) ABCD ABCD ABCD … … ABCD ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
ABB B A A B AB A A B AB
AB0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
AB0 1 0 1
2. 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图：八个最小项
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC
A 00 01 110 110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
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A C B A D C
L L AB AB 00 00 01 01 11 11
CD CD 00 00
01 01
11 11
10 10
1 1 1
1
AB
A CD B AB C
B
1 1 1 1 1 1 1
AD
10 10
F= B+A D
用卡诺图化简逻辑函数： 例5 用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） （ ） （ ） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 ）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， ）画包围圈，合并最小项， 得简化的与—或表达式 得简化的与 或表达式: 或表达式
B D A C 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1
B C
AB D
AB C
F = B + AB + AB C D C
例9 “与或”式化简
F = AB + A D+ A D+ A + A C C B D C
B D A C 00 01 00 1 0 1 1 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 0
L AB
CD 00
01
11
10
A D C B D C A C B
CD B C
00 01 11 10
1
1 1 1 1
1 1 1
1
1
F =CD+ BC+ ABC+ ACD+ BCD
卡诺图简化法
例4 将逻辑函数
F = A C+A +A +A CD+A C B CD B B B
化简为最简与或表达式。 化简为最简与或表达式。
逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 称为最小项表达式。 称为最小项表达式。 最小项表达式
将以下逻辑函数转换成最小项表达式： 例1 将以下逻辑函数转换成最小项表达式： L( A, B, C ) = AB + AC
AC D
B C
BD
11
AC
F = AC+ AD+ B +B + ACD D C
AD
10
例10：某逻辑函数输入是8421 10：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： 码 其逻辑表达式为： 8421 L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑ （10,11,12,13,14,15） （ , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ）所示。注意， 方格不能漏。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
= AB + AB ⋅ AB ⋅ C = AB + ( A + B)( A + B)C = AB + ABC + ABC
= AB(C + C ) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
卡诺图简化法
例3 用卡诺图化简
F(A B,C, D =∑ (0,1 2,514)
）：写出表达式 （b）：写出表达式： ）：写出表达式：
通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的， 通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的， 卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
例8 “与或”式化简
m , F = B D+B + AC + AB = ∑ 4(2,3,5,8,10,1112,13) C C D C
解：L( A, B, C ) = AB + AC = AB(C + C ) + AC ( B + B)
= ABC + ABC + ABC + ABC =m7+m6+m3+m1
将下列逻辑函数转换成最小项表达式： 例2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：
F = AB + AB + AB + C
解： = AB + AB + AB + C F
用卡诺图化简逻辑函数： 例6 用卡诺图化简逻辑函数：
解：（1）由表达式画出卡诺图。 ）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， ）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式 得简化的与 或表达式: 或表达式
注意：图中的虚线圈是多余的， 注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。
某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函 数。 所示， 例7 某逻辑函数的真值表如表 所示 解：（1）由真值表画出卡诺图。 ）由真值表画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项。 ）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： 有两种画圈的方法： 表达式： （a）：写出表达式： ） 写出表达式