系统的单位阶跃响应为试求系统的传递函数和脉冲响应
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▪引出点后移遵循的原则是： 在分出支路中串接有相同传递函数倒数的方框。
第四步：写出传递函数的表达形式
第一步：引出点后移 第二步：比较点前移
和反馈等效
第三步：比较点合并 和并联等效
(e)
第一步：引出点后移和并联等效 第二步：反馈、串联等效
第四步：写出传递函数的表达形式
第三步：反馈等效
第二步：并联、反馈等效 第三步：写出传递函数的表达形式
1 s
s
4 1
s
2
2
c(t) 1 4et 2e2t
2-11、试用结构图对下面的图示系统简化等效并求相 应的传递函数。
• 比较点后移遵循的原则是： 串接一个与所越过的方框有相同传递函数的方框。
• 比较点前移遵循的原则是： 串接一个与所越过的方框有相同传递函数成倒数的方框。
▪引出点前移遵循的原则是： 在分出支路中串接有相同传递函数的方框。
dt
(2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换；
d 2c(t) dt 2
3
dc(t) dt
2c(t)
2r(t)
s2C(s) sc(0) c(0) 3{sC(s) c(0)} 2C(s) 2R(s)
(3) 代入初始条件，得到输出量的拉氏形式:
d 2c(t) 3 dc(t) 2c(t) 2r(t)
前向通路2个, 增益为-1,G3G2 单独回路2个，增益分别为 –G1G2H1,-G1G2
无不互接触回路
流图特征式Δ?
1 La 1 G1G2H1 G1G2
前向通路的p1=-1对应的余子式Δ1?
1 1 G1G2H1
前向通路的p2=G3G2对应的余子式Δ2?
2 1
(s)
1
n k 1
pk k
G6 (1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3 ) G1G2G3G4G5 1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3
G6
1
G1G2G3G4G5 G2G3H2 G3H1
G3G4 H 3
前向通路个数为？ 增益？ 前向通路个数为n=2, 增益分别为G6 , G1G2G3G4G5 单独回路个数？增益？ 单独回路3个，增益分别为 -G2G3H2， -G3H1， -G3G4H3
第一步：比较点后移
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
1
G1G2 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s). 计算输入信号下的闭环传递函数,令N(s)=0,则此时:
前向通路个数为？ 增益？ 单独回路个数？增益？
总增益Δ?
1 La 1 G2G4 G3G4
与前向通路的P1（增益= G4 ）对应的余子式Δ1?
(s)
1
n k 1
pk k
P11
1
G4 G2G4 G3G4
1 1
2-15(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
梅森公式求得的传递函数：
P
1
n k 1
pk k
p11 p22
计算输入信号下的闭环传递函数,令 N(s)=0,则此时
前向通路个数为？ 增益分别为？ 前向通路3个, 增益为G1G2G4, G3G4, G2G4
单独回路个数？增益分别为？
单独回路2个，增益为 –G2G4,-G3G4
总增益Δ?
1 La 1 G2G4 G3G4
与前向通路的P1（增益= G1G2G4 ）对应的余子式Δ1?
给定初始状态条件求系统的响应时，其步骤为： (1) 得到系统的微分方程； (2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换； (3) 代入初始条件，得到输出量的拉氏形式； (4) 对输出量进行拉氏反变换
(1) 得到零初始条件下系统的微分方程；
d 2c(t) 3 dc(t) 2c(t) 2r(t)
dt 2
(s)
1
n k 1
pk k
p11 p22
G3G2 1 G1G2H1 1 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
计 算 扰 动 作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数 , 令 R(s)=0, 则此时
前向通路个数为？ 增益？ 单独回路个数？增益？ 有无不互接触回路？
有无不互接触回路？
无不互接触回路
流图特征式Δ?
1 La 1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3
有无不互接触回路？
前向通路1个, 增益为G1G2 单独回路2个，增益分别为 –G1G2H1,-G1G2
无不互接触回路
流图特征式?
1 La 1 G1G2H1 G1G2
前向通路p1=G1G2对应的余子式Δ1?
1 1
(s)
1
n k 1
pk k
p11
G1G2
1 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
计算扰动作用下的闭环传递函数,令R(s)=0,则此时
前向通路个数为？ 增益分别为？ 前向通路1个, 增益为G4
单独回路个数？增益分别为？
单独回路2个，增益为 –G2G4,-G3G4
p11 p22
G3G2 1 G1G2H1 1 G1G2H1 G1G2
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
P22
P33
G1G2G4 G3G4 G2G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
1 1
与前向通路的P2（增益= G3G4 ）对应的余子式Δ2?
2 1
与前向通路的P3（增益=G2G4）对应的余子式Δ3?
3 1
(s)
1
n k 1
pk k
P11
P22
P33
G1G2G4 G3G4 G2G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
dt 2
dt
s2C(s) sc(0) c(0) 3{sC(s) c(0)} 2C(s) 2R(s)
s2C(s) Βιβλιοθήκη Baidu 3sC(s) 3 2C(s) 2 s
C(s)
s2 3s 2 s(s2 3s 2)
1 s
s
4 1
s
2
2
(4) 对输出量进行拉氏反变换:
C(s)
s2 3s 2 s(s2 3s 2)
第四步：写出传递函数的表达形式
第一步：引出点后移 第二步：比较点前移
和反馈等效
第三步：比较点合并 和并联等效
(e)
第一步：引出点后移和并联等效 第二步：反馈、串联等效
第四步：写出传递函数的表达形式
第三步：反馈等效
第二步：并联、反馈等效 第三步：写出传递函数的表达形式
1 s
s
4 1
s
2
2
c(t) 1 4et 2e2t
2-11、试用结构图对下面的图示系统简化等效并求相 应的传递函数。
• 比较点后移遵循的原则是： 串接一个与所越过的方框有相同传递函数的方框。
• 比较点前移遵循的原则是： 串接一个与所越过的方框有相同传递函数成倒数的方框。
▪引出点前移遵循的原则是： 在分出支路中串接有相同传递函数的方框。
dt
(2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换；
d 2c(t) dt 2
3
dc(t) dt
2c(t)
2r(t)
s2C(s) sc(0) c(0) 3{sC(s) c(0)} 2C(s) 2R(s)
(3) 代入初始条件，得到输出量的拉氏形式:
d 2c(t) 3 dc(t) 2c(t) 2r(t)
前向通路2个, 增益为-1,G3G2 单独回路2个，增益分别为 –G1G2H1,-G1G2
无不互接触回路
流图特征式Δ?
1 La 1 G1G2H1 G1G2
前向通路的p1=-1对应的余子式Δ1?
1 1 G1G2H1
前向通路的p2=G3G2对应的余子式Δ2?
2 1
(s)
1
n k 1
pk k
G6 (1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3 ) G1G2G3G4G5 1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3
G6
1
G1G2G3G4G5 G2G3H2 G3H1
G3G4 H 3
前向通路个数为？ 增益？ 前向通路个数为n=2, 增益分别为G6 , G1G2G3G4G5 单独回路个数？增益？ 单独回路3个，增益分别为 -G2G3H2， -G3H1， -G3G4H3
第一步：比较点后移
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
1
G1G2 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s). 计算输入信号下的闭环传递函数,令N(s)=0,则此时:
前向通路个数为？ 增益？ 单独回路个数？增益？
总增益Δ?
1 La 1 G2G4 G3G4
与前向通路的P1（增益= G4 ）对应的余子式Δ1?
(s)
1
n k 1
pk k
P11
1
G4 G2G4 G3G4
1 1
2-15(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
梅森公式求得的传递函数：
P
1
n k 1
pk k
p11 p22
计算输入信号下的闭环传递函数,令 N(s)=0,则此时
前向通路个数为？ 增益分别为？ 前向通路3个, 增益为G1G2G4, G3G4, G2G4
单独回路个数？增益分别为？
单独回路2个，增益为 –G2G4,-G3G4
总增益Δ?
1 La 1 G2G4 G3G4
与前向通路的P1（增益= G1G2G4 ）对应的余子式Δ1?
给定初始状态条件求系统的响应时，其步骤为： (1) 得到系统的微分方程； (2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换； (3) 代入初始条件，得到输出量的拉氏形式； (4) 对输出量进行拉氏反变换
(1) 得到零初始条件下系统的微分方程；
d 2c(t) 3 dc(t) 2c(t) 2r(t)
dt 2
(s)
1
n k 1
pk k
p11 p22
G3G2 1 G1G2H1 1 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
计 算 扰 动 作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数 , 令 R(s)=0, 则此时
前向通路个数为？ 增益？ 单独回路个数？增益？ 有无不互接触回路？
有无不互接触回路？
无不互接触回路
流图特征式Δ?
1 La 1 G2G3H2 G3H1 G3G4H3
有无不互接触回路？
前向通路1个, 增益为G1G2 单独回路2个，增益分别为 –G1G2H1,-G1G2
无不互接触回路
流图特征式?
1 La 1 G1G2H1 G1G2
前向通路p1=G1G2对应的余子式Δ1?
1 1
(s)
1
n k 1
pk k
p11
G1G2
1 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
计算扰动作用下的闭环传递函数,令R(s)=0,则此时
前向通路个数为？ 增益分别为？ 前向通路1个, 增益为G4
单独回路个数？增益分别为？
单独回路2个，增益为 –G2G4,-G3G4
p11 p22
G3G2 1 G1G2H1 1 G1G2H1 G1G2
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
(s)
1
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pk k
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P22
P33
G1G2G4 G3G4 G2G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
1 1
与前向通路的P2（增益= G3G4 ）对应的余子式Δ2?
2 1
与前向通路的P3（增益=G2G4）对应的余子式Δ3?
3 1
(s)
1
n k 1
pk k
P11
P22
P33
G1G2G4 G3G4 G2G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
dt 2
dt
s2C(s) sc(0) c(0) 3{sC(s) c(0)} 2C(s) 2R(s)
s2C(s) Βιβλιοθήκη Baidu 3sC(s) 3 2C(s) 2 s
C(s)
s2 3s 2 s(s2 3s 2)
1 s
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(4) 对输出量进行拉氏反变换:
C(s)
s2 3s 2 s(s2 3s 2)