高三数学应用题练习

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高三数学题最难的应用题

高三数学题最难的应用题在高三数学学习中，应用题是学生们普遍认为比较困难的一部分。

其中，有一些应用题难度较大，需要学生们在掌握了一定的数学知识基础之后，才能够解答清楚。

下面我们来看看高三数学中最难的应用题之一。

题目描述某地最近连续几个月的气温数据如下：1月-2°C，2月0°C，3月3°C，4月6°C，5月10°C，6月15°C，请根据给定的数据回答以下问题。

问题1.计算这几个月的平均气温。

2.如果下半年气温比上半年高出5°C，求7月的平均气温是多少。

解题思路•针对第一个问题，计算平均气温需要将所有月份的气温相加，然后除以月份的总数即可得到平均气温。

•针对第二个问题，首先计算上半年的平均气温，然后根据上半年平均气温加上5°C，得到下半年的平均气温。

最后计算7月的平均气温。

解题过程1.计算平均气温：由题目可知，1月到6月的气温分别为-2°C，0°C，3°C，6°C，10°C，15°C。

将这几个数相加，得到-2 + 0 + 3 + 6 + 10 + 15 = 32。

然后将32除以6，得到平均气温为32/6 = 5.33°C。

2.计算7月的平均气温：上半年的平均气温为5.33°C，下半年比上半年高出5°C，所以下半年的平均气温为5.33 + 5 = 10.33°C。

因为7月属于下半年，所以7月的平均气温为10.33°C。

结论通过以上计算，我们得出了这个问题的结果。

在解答这些数学题目时，应灵活运用数学知识，理清思路，才能做出准确的答案。

数学的魅力在于其逻辑性和准确性，希望同学们在学习过程中认真思考，勤加练习，提高自己的数学能力。

希望本文提供的解题思路和过程对于解决同类数学应用题有所帮助。

愿大家都能在数学学习中取得好成绩！。

(完整版)高中数学应用题

函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2aa +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+--所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）；出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， …………2分因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< ……………6分由2180015001500015000x x -++>，得506x << ……8分（2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f ……10分由,395,0)('===x x x f 或解得当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数.∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， ……12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……15分 3、某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲乙（Ⅰ）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?解：（Ⅰ）设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元,B 产品的利润为()g x 万元. 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知(1)f =41,故1k =41又45,25)4(2=∴=k g从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f .（Ⅱ）设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元.)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10，则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y .当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时.答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元. 4、如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．【解】 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． ………………2分设点()00,y x A ，则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- ……………5分)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ ………………8分⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= ……12分当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， ……………14分答：S 关于m 的函数关系式)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴⑵ 应征调a m 314=处的船只，补给最适宜． ………………15分5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为)0(113≥++=x x x Q .已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. (1) 试将年利润W 万元表示为年广告费x 万元的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？ (1)年生产成本为)332(+Q 万元，年收入为]%50)332%(150[x Q ++万元.所以)332(21x Q W -+==)311332(21x x x -+++⨯=)0()1(235982≥+++-x x x x （7分） (2))1(264)1(100)1(2+-+++-=x x x W =42)13221(50≤+++-x x （12分）当7,13221=+=+x x x 时,等号成立. 所以当年广告费投入7万元时, 年利润最大为42万元.（14分）6、为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm )，能使整个矩形广告面积最小.解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则20000ab =，20000b a∴= 广告的高为(20)a cm +，宽为(330)b cm +(其中0,0a b >>) 广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()60600S a b a b a a=++=++=++3060600120006060072600≥⨯=+= 当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号,此时100b =. 故当广告矩形栏目的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小.7、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。

高三数学解不等式练习题

高三数学解不等式练习题解答一：1. 解不等式2x - 5 < 7：首先加5得到：2x < 12然后除以2：x < 6因此解集为x < 62. 解不等式3(x - 1) + 2 > 5：首先化简得到：3x - 3 + 2 > 5再合并同类项：3x - 1 > 5最后加1得到：3x > 6除以3：x > 2因此解集为x > 23. 解不等式4 - x > 2x + 5：首先整理得到：4 - 2x > 3x + 5然后移项得到：4 - 5 > 3x + 2x化简得到：-1 > 5x最后除以5：x < -1/5因此解集为x < -1/54. 解不等式2x - 3 < 4 - x：首先移项得到：2x + x < 4 + 3合并同类项得到：3x < 7最后除以3：x < 7/3因此解集为x < 7/35. 解不等式|x - 2| > 3：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当x - 2 > 0时，即x > 2时，不等式转换为：x - 2 > 3移项得到：x > 5当x - 2 < 0时，即x < 2时，不等式转换为：-(x - 2) > 3移项得到：-x + 2 > 3再移项得到：-x > 1最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x < -1综合两种情况，解集为x < -1 或 x > 5解答二：1. 解不等式3x - 4 > 7：首先加4得到：3x > 11然后除以3：x > 11/3因此解集为x > 11/32. 解不等式2(x + 3) - 5 > 4(x - 1)：首先化简得到：2x + 6 - 5 > 4x - 4再合并同类项：2x + 1 > 4x - 4最后移项得到：5 > 2x因此解集为x < 5/23. 解不等式-2x - 3 < 5 - x：首先移项得到：-2x + x < 5 + 3合并同类项得到：-x < 8最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x > -8因此解集为x > -84. 解不等式3x - 2 > 4(x + 1)：首先化简得到：3x - 2 > 4x + 4然后移项得到：-2 - 4 > 4x - 3x化简得到：-6 > x因此解集为x < -65. 解不等式|2x + 1| < 5：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当2x + 1 > 0时，即2x > -1时，不等式转换为：2x + 1 < 5移项得到：2x < 4最后除以2：x < 2当2x + 1 < 0时，即2x < -1时，不等式转换为：-(2x + 1) < 5移项得到：-2x - 1 < 5再移项得到：-2x < 6最后除以-2（注意改变不等号方向）：x > -3综合两种情况，解集为-3 < x < 2通过以上解答，你可以更好地理解高三数学中的解不等式练习题。

高中数学应用题专项练习

高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。

求直线的斜率k及方程的解析式。

2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。

已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。

请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。

已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。

每一年他的身高会增长5cm。

请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。

然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。

请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。

小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。

请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。

目前已经有10个人参与，已经过了7天。

请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。

已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。

请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。

顾客每次购买4个土豆。

请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。

请问第10项的值是多少？。

高三数学：应用题

高三数学强化训练应用题（一）函数模型【例1】甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【例2】在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD 的三边AB ，BC ，CD 由长为8厘米的材料弯折而成，BC 边的长为2t 厘米(04t <<)；曲线AOD 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为23x y =-，记窗户的高(点O 到BC 边的距离)为()f t .（1）求函数()f t 的解析式，并求要使得窗户的高最小，BC 边应设计成多少厘米？（2）要使得窗户的高与BC 长的比值达到最小，BC 边应设计成多少厘米？【例3】为减少人员聚集，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当S 中有()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，(单位：分钟)而公交群体中的人均上班路上时间不受x 的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：（1）当x 取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？（2）已知上班族S 的人均上班时间计算公式为：()()()%50100%g x f x x x =⋅+-，讨论()g x 的单调性，并说明实际意义.(注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.)1、为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为245m ，四月底浮萍覆盖面积为280m ，八月底浮萍覆盖面积为2115m ．若浮萍覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （2020年1月底记1x =，2021年1月底记13x =）的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与2log (0)y m x n m =+>可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到2148m ？（可能用到的数据：2log 15 3.9≈1.37≈66.72≈）2、2011年六月康菲公司由于机器故障，引起严重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海渔场也受到污染.为降低污染，渔场迅速切断与海水联系，并决定在渔场中投放一种可与石油发生化学反应的药剂.已知每投放a (14a ≤≤，且a R ∈)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (毫克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()()()161,04815,4102x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据实验，当水中药剂的浓度不低于4(毫克/升)时，它才能起到有效治污的作用.称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a 的最小值(精确到0.1取近似值1.4).3、在研究某市交通情况时发现，道路密度是指该路段上一定时间内用过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量xq v =，x 为道路密度，q 车辆密度，(0,80]x ∈，且801100135(040,3(040)854080x x v k x x k ⎧-<<⎪=⎨⎪--+≤≤>⎩.（1）当交通流量95v>时，求道路密度x 的取值范围；（2）若道路密度80x =时，测得交通流量50v =，求出车辆密度q 的最大值.（二）三角模型【例4】某高档小区有一个池塘，其形状为直角ABC ，90C ∠=︒，2AB =百米，1BC =百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．（1）若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供居民观赏，如图①，使得点P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3CPB ∠=，求连廊AP PC +的长；（2）若分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，建造DEF 连廊供居民观赏，如图②，使得DEF 为正三角形，求DEF 连廊长的最小值．r r rr l 【例5】如图，已知某市穿城公路MON 自西向东到达市中心O 后转向东北方向，34MON π∠=，现准备修建一条直线型高架公路AB ，在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ，且要求市中心O 到AB 所在的直线距离为10km.（1）求A ，B 两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO 段上距离市中心O 点30km 处有一古建筑C （视为一点），现设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C 和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？【例6】某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，32-=r l （l 为圆柱的高，r 为球的半径，2l ≥）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为c 千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为y 千元.（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的r 的值.1、重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O （如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为6π（即AOB ∠）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长3AB =且点A ，B 落在小路上，记弓形花园的顶点为M ，且6MAB MBA π∠=∠=，设OBA θ∠=.（1）将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA ，OB 长度），才使得喷泉M 与山庄O 距离即值OM 最大？2、某城市为发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线1l 与2l 修建景观路（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通，已知60m AB =，80m BC =，河道两侧的景观道路修建费用为每米1万元，架设在河道上方的景观桥EF 部分的修建费用为每米2万元.（1）若景观桥长90m 时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何设计景观桥EF 的位置，使矩形区域ABCD 内的总修建费用最低？最低总造价是多少？3、如图是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面是所示的半圆弧ACB ，其中C 为半圆弧中点，渠宽AB 为2米.（1）当渠中水深CD 为0.4米时（D 为水面中点），求水面的宽;（2）若把这条水渠改挖（不准填上）成横断面为等腰梯形的水渠，使渠的底面与水平地面平行，则改挖后的水渠底宽为多少米时（精确到0.01米），所挖的土最少?（三）数列模型【例7】某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利()()5801,5100010.6,6n nn nan-⎧-≤⎪=⎨-≥⎪⎩(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.【例8】某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第n年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为n a.（1）写出n a的表达式；（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.1、诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为 6.24%r =．（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；（2）设n a 表示()1998n +年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．2、2019年9月1日，小刘从各个渠道融资30万元，在某大学投资一个咖啡店，2020年1月1日正式开业，已知开业第一年运营成本为6万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加2万元，若每年的销售额为30万元，用数列{}n a 表示前n 年的纯收入．（注：纯收入=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．（2）若前n 年的收入达到最大值时，小刘计划用前n 年总收入的13对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．。

高三数学应用题50练(全国百所重点高中)

BCDAOP1. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ．（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；（ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以()222101020200x x x -+=-+所求函数关系式为)2220200010y x x x x =+-+≤≤（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10103y =+P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边33km 处。

2. 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

高三数学应用题练习

8．(此题6分)图9表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像〔分别是正比例函数图像和一次函数图像〕．根据图像解答以下问题：〔1〕请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔2〕轮船和快艇在途中〔不包括起点和终点〕行驶的速度分别是多少？〔3〕问快艇出发多长时间赶上轮船？哈尔滨17. 〔8分〕某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑,其价格分别为A 型每台6000元,B 型每台4000元,C 型每台2500元．我市东坡中学方案将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购置方案供该校选择,并说明理由．黄冈〔11分〕在全国抗击“非典〞的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量y 〔微克〕与时间t 〔小时〕之间的关系近似地满足图所示的折线．⑴ 写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式及自变量的取值范围；⑵ 据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时,限制“非典〞病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后限制病情开始有效？这个有效时间有多长？ ⑶ 假假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟,问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间,才能使病人的治疗效果最好？黄冈25. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽是10m ．⑴ 建立如下图的直角坐标系,求此抛物线的解析式；⑵ 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,甲地距此桥280km 〔桥长忽略不计〕.货车正以每小时40km 的速度开往乙地,当行驶1小时时,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时0．25m 的速度持续上涨〔货车接到通知时水位在CD 处,当水位到达桥拱最高点O 时,禁止车辆通行〕．试问：如果货车按原来速度行驶,能否平安通过此桥？假设能,请说明理由．假设不能,要使货车平安通过此桥,速度应超过每小时多少千米？吉林四、〔28、甲、乙两班学生到集市上购置苹果,,苹果的价格如下：甲班分两次共购置苹果70千克〔第二次多于第一次〕,共付出189元,而乙班那么一次购置苹果70千克. 〔1〕乙班比甲班少付多少元？〔2〕甲班第一次、第二次分别购置苹果多少千克？常州10、阅读以下材料：“父亲和儿子同时出去晨练.如图,实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象.由图象可知,他们在出发10分钟时经一次,此时离家400米；晨练了30分钟,他们同时到家.〞根据阅读材料给你的启示,利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口,巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时,巡逻艇不停的往返于A 、B 两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计).⑴货轮从A 港口出发以后直到B 港口与巡逻艇一共相遇了几次？⑴出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？大连购苹果数不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上每千克价格 3元 2.5元 2元30．一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债,年利率为2．63％．②中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险一一鸿泰分红保险,投资者一次性交保费10000元〔10份〕,保险期为5年,5年后可得本息和10489.60元,一般还可再分得一些红利,但分红的金额不固定,有时可能多,有时可能少．〔1〕写出购置国债的金额x 〔元〕与5年后银行支付的本息和1y 〔元〕的函数关系式；〔2〕求鸿泰分红保险的年利率,并写出支付保费x 〔元〕与5年后保险公司还付的本息和2y 〔元〕的函数关系式〔红利除外〕；〔3〕请你帮助投资者分析两种投资的利弊.新疆．22.杨嫂在再就业中央的扶持下,创办了“润扬〞报刊零售点.对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息： ①买进每份0.20元,卖出每份0.30元；②一个月内〔以30天计〕,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份；③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸,以每份0.10元退回给报社； ⑴填表：,并求月利润的最大值.扬州25. 现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元．〔1〕设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案？〔3〕在上述方案中,哪个方案运费最省？最少运费为多少元？广州19、为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草〞,其补偿政策如表〔一〕；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调〞工程提出的“一江春水送北京〞的号召,承包了一片山坡地种树种草,所得到国家的补偿如表〔二〕.问该农户种树、种草各多少亩？表〔一〕种树、种草每亩每年补粮补钱情况表十堰表〔二〕年种树种草亩数及补偿通知单23．〔此题6分〕星期天,数学张老师提着篮子〔篮子重0.5斤〕去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,觉察比过去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10．55斤,即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱,她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢〔精确到1斤〕？请你将分析过程写出来．由此你受到什么启发？〔请用一至两句话,简要表达出来〕．济南8．〔此题总分值9分〕某商场为提升彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额.根本工资＋奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得根本工资200元；超过销售定额,超过局部的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．〔1〕销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲本月的销售额为多少元？〔2〕依法纳税是每个公民应尽的义务．根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的局部为“全月应纳税所得额〞．表2是缴纳个人所得税税率表．假设销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？无锡20. 某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的,超过局部加倍收费．某职工某月缴水费16m元,那么该职工这个月实际用水为〔〕．广西〔A〕13 立方米〔B〕14 立方米〔C〕18 立方米〔D〕26立方米25. 现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元．〔1〕设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案？〔3〕在上述方案中,哪个方案运费最省？最少运费为多少元？广州1．此题总分值10分〕随着我市教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多,张同学在我市J牌公司实习调查时,方案开展部给了他一份实习作业：在下述条件下,规划一个月的产量：假设公司生产部有工人200名,每个工人的月劳动时间不超过192小时,生产一件J牌产品需要一个工人劳动2小时；本月将剩余原料60吨,下个月准备购进出300吨,每件J牌产品需原料20公斤；经市场调查,预计下月市场对J牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求.请你和张同学一起规划下个月的产量范围〔设下个月的产量为x件〕.黄石27〔本小题总分值8分〕有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游,列车还有3个小时从B站出站,且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用.设他们的步行速度是每小时4千米,汽车的行驶速度为每小时60千米.（1）假设只用汽车接送,12人都不步行,他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）〔2〕试设计一种由A地赶往B站的方案,使这些旅客都能同时乘上这次列车.按此方案,这12名旅客全部到达B站时,列车还有多少时间就在出站？〔所设方案假设能使全部旅客同时乘上这次列车即可.假设能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站,可得2分加分,但全卷总分不超过100分.〕注：用汽车接送旅客时,不计旅客上下车时间.资阳。

高三数学应用题的练习题

高三数学应用题的练习题在高三数学学习中，应用题是一个非常重要的部分。

通过练习应用题，能够帮助我们更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高三数学应用题的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 银行存款计算某人将10000元存入银行，年利率为3%，请计算3年后的存款金额是多少？解析：根据利率计算公式，存款金额 = 初始金额 × (1 + 年利率)^年数。

代入数据，可得存款金额 = 10000 × (1 + 0.03)^3 = 10927.27元。

2. 计算利润率某公司去年的销售额为500万元，净利润为100万元，计算该公司的利润率。

解析：利润率 = 净利润 / 销售额 × 100%。

代入数据，可得利润率 = 100 / 500 × 100% = 20%。

3. 速度计算小明骑自行车从A地到B地，全程100公里，第一段路以每小时20公里的速度骑行，第二段路以每小时30公里的速度骑行，请计算他全程所需的时间。

解析：计算时间需要用到平均速度的概念。

平均速度 = 总路程 / 总时间。

第一段路所需时间 = 第一段路长度 / 第一段路速度 = 100 / 20 = 5小时。

第二段路所需时间 = 第二段路长度 / 第二段路速度= 100 / 30 ≈ 3.33小时。

总时间 = 第一段路所需时间 + 第二段路所需时间= 5 + 3.33 ≈ 8.33小时。

4. 面积计算一块矩形田地的长为15米，宽为10米，计算该田地的面积。

解析：面积 = 长 ×宽 = 15 × 10 = 150平方米。

5. 基础工资计算某公司的员工基础工资为3000元，按每件产品提成10元计算，某员工月销售了80个产品，请计算该员工的月工资。

解析：月工资 = 基础工资 + 提成金额。

提成金额 = 销售件数 ×提成单价 = 80 × 10 = 800元。

上海高三数学应用题分类汇编(最新修改)

高三数学应用题汇编<1>建立函数关系,确定定义域〔2〕求函数最值一、函数〔二次函数,NIKE 函数,分段函数,三角函数〕1、甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品〔生产条件要求110x ≤≤〕,每一小时可获得的利润是310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元.<1> 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围；<2> 要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.<1> 生产该产品2小时的利润为3310051220051x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⨯=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由题意,3200513000x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭,解得3x ≥或15x ≤-.又110x ≤≤,所以310x ≤≤.<2> 生产900千克该产品,所用的时间是900x小时,获得的利润为239003110051900005110x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=-++≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.记231()5110f x x x x =-++≤≤，,则2111()35612f x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭,当且仅当6x =时取到最大值.最大利润为619000045750012⨯=元. 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为457500元.2、某企业参加A 项目生产的工人为1000人,平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要,从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润⎪⎭⎫ ⎝⎛-500310x a 万元〔0>a 〕,A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x〔1〕若要保证A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加B 项目从事售后服务工作？〔2〕在〔1〕的条件下,当从A 项目调出的人数不能超过总人数的%40时,才能使得A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,##数a 的取值范围. [解]〔1〕根据题意可得,()()≥⨯+-%2.010101000x x 101000⨯……3分展开并整理得,05002≤-x x ……5分解得5000≤≤x ,最多调出的人数为500人……6分〔2〕⎩⎨⎧⨯≤≤≤%4010005000x x ,解得4000≤≤x ……7分()()%2.010101000500310x x x x a ⨯+⋅-≤⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-,对于任意的[]400,0∈x 恒成立……9分即%210201010005031022x x x x ax --+⨯≤- 即10002502++≤x x ax 对于任意的[]400,0∈x 恒成立……10分当0=x 时,不等式显然成立；当4000≤<x 时,1250000250111000250+⎪⎭⎫⎝⎛+=++≤x x x x a ……11分令函数xx x f 250000)(+=,可知函数)(x f 在区间[]400,0上是单调递减函数……12分故()1025400)(min ==f x f ,故1.511000250≥++xx ……13分故1.50≤<a ,所以实数a 的取值范围是1.50≤<a ……14分3、如图所示,沿河有A 、B 两城镇,它们相距20千米,以前,两城镇的污水直接排入河里,现为保护环境,污水需经处理才能排放,两城镇可以单独建污水处理厂,或者联合建污水处理厂〔在两城镇之间或其中一城镇建厂,用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送〕, 依据经验公式,建厂的费用为0.7()25f mm=⋅〔万元〕,m 表示污水流量,铺设管道的费用〔包括管道费〕()g x =,x 表示输送污水管道的长度〔千米〕；已知城镇A 和城镇B 的污水流量分别为13m =、25m =,A 、B 两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变,污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题〔结果精确到0.1〕〔1〕若在城镇A 和城镇B 单独建厂,共需多少总费用？〔2〕考虑联合建厂可能节约总投资,设城镇A 到拟建厂的距离为x 千米,求联合建厂的总费用y 与x 的函数关系式,并求y 的取值范围；αβA CBD[解]〔1〕分别单独建厂,共需总费用0.70.71253255131.1y =⨯+⨯≈万元……………4分〔2〕联合建厂,共需总费用()0.72535 3.2y =⨯++020x ≤≤〕所以y 与x的函数关系式为0.7258 3.2y =⨯+〔020x ≤≤〕……8分令()h x =+020x ≤≤〕()[]2202020,40h x =+=+ (10)分0.70.7121.5258 3.2258 3.2127.4y ≈⨯+≤≤⨯+≈y 的取值范围为[]121.5,127.4．…………………………14分4、如图,某公司要在A 、B 两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ,其中D 为顶端,AC 长35米,CB 长80米. 设点A 、B 在同一水平面上,从A 和B 看D 的仰角分别为α和β. <1> 设计中CD 是铅垂方向. 如要求2αβ≥,问CD 的长至多为多少〔结果精确到0.01米〕？ <2> 施工完成后,CD 与铅垂方向有偏差. 现在实测得38.12α=︒,18.45β=︒,求CD 的长〔结果精确到0.01米〕.解：<1> 记CD h =. 根据已知得tan tan20αβ≥>,tan 35h α=,tan 80hβ=,所以2280035180hh h ⨯≥>⎛⎫- ⎪⎝⎭,解得28.28h ≤≈. 因此,CD 的长至多约为28.28米. <2> 在△ABD 中,由已知,56.57αβ+=︒,115AB =,由正弦定理得sin sin()BD AB ααβ=+,解得85.064BD ≈.在△BCD 中,由余弦定理得2222cos CD BC BD BC CD β=+-⋅⋅,解得26.93CD ≈. 所以,CD 的长约为26.93米.5、如图,,,A B C 三地有直道相通,5AB =千米,3AC =千米,4BC =千米. 现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地,经过t 小时,他们之间的距离为()f t 〔单位：千米〕. 甲的路线是AB ,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB ,速度为8千米/小时. 乙到达B 地后在原地等待. 设1t t =时,乙到达C 地.<1> 求1t 与1()f t 的值；<2> 已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时,求()f t 的表达式,并判断()f t 在[]1,1t 上的最大值是否超过3？说明理由. 解：<1>138t =. 2分记乙到C 时甲所在地为D ,则158AD =千米. 在△ACD 中,2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅,所以1()f t CD ==. ·······6分<2> 甲到达B 用时1小时；乙到达C 用时38小时,从A 到B 总用时78小时.当13788t t =≤≤时,()f t ==；当718t ≤≤时,()55f t t =-. 10分所以37,88()755, 1.8t f t t t ≤≤=⎨⎪-<≤⎪⎩11分因为()f t 在37,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是38f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()f t 在7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是7588f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 所以()f t 在3,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦不超过3.······ 14分6、某景区欲建造两条圆形观景步道M 1、M 2〔宽度忽略不计〕,如图所示,已知AB ⊥AC,AB=AC=AD=60〔单位：米〕,要求圆M 1与AB 、AD 分别相切于点B 、D,圆M 2与AC 、AD 分别相切于点C 、D ；〔1〕若∠BAD=60°,求圆M 1、M 2的半径〔结果精确到0.1米〕 CBA〔2〕若观景步道M 1与M 2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M 1、M 2的大小,使总造价最低？最低总造价是多少？〔结果精确到0.1千元〕7、某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB 与地面垂直,灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂,路灯C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知23ABC π∠=,3ACD π∠=,路宽24AD =米．设BAC θ∠=()126ππθ≤≤〔1〕求灯柱AB 的高h 〔用θ表示〕；〔2〕此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？〔结果精确到0.01米〕解.〔1〕三角形ACD 中,6CDA πθ∠=+,由sin sin AD ACACD CDA=∠∠ ,得 sin 163)sin 6AD CDA AC ACD πθ⋅∠==+∠ .................................3分三角形ABC 中,3ACB πθ∠=-由sin sin AB ACACB ABC =∠∠ ,得 sin 32sin()sin()sin 63AC ACB h ABC ππθθ⋅∠==+-∠()126ππθ≤≤...................6分〔2〕三角形ABC 中, 由sin sin BC ACBAC ABC=∠∠ ,得sin 32sin()sin sin 6AC BAC BC ABC πθθ⋅∠==+∠.................................9分所以32sin()sin()32sin()sin 636AB BC πππθθθθ+=+-++ABC16sin 2θ=+分因为126ππθ≤≤,所以263ππθ≤≤所以当12πθ=时,AB BC +取得最小值821.86+≈......................13分制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小,最小值约为21.86米. .....14分8、松江天马山上的"护珠塔"因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称"世界第一斜塔", 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高,如图,记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ,在塔身OP 射影所在直线上选点A ,使仰角45HAP ︒∠=, 过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点,使仰角45HBP ︒∠=〔点A 、B 、O 都在同一水平面上〕,此时测得27OAB ︒∠=,A 与B 之间距离为33.6米,试求：〔1〕塔高；〔即线段PH 的长,精确到0.1米〕〔2〕塔的倾斜度；〔即OPH ∠的大小,精确到0.1︒〕解：<1>设塔高,PH x =由题意知,45,45HAP HBP ∠=∠=, 所以,PAH PBH ∆∆均为等腰直角三角形∴AH BH x ==……………2分在AHB ∆中,AH BH x == ,27HAB ∠= ,36.6AB =∴16.8218.86cos cos 27ABx HAB ===∠︒……………6分<2>在BOH ∆中,120BOH ∠= ,1801202276OBH ∠=︒--⨯︒=︒,18.86BH = ,由sin sin OH BH OBH BOH=∠∠ , 得18.86sin 6 2.28sin120OH ⨯︒==︒……………10分∴ 2.28arctan arctan 6.8918.86OH OPH PH ∠===︒……………13分所以塔高18.9米,塔的倾斜度为 6.9.……………14分二、解析几何1、有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河. 收获的蔬菜可送到F 点或河边运走. 于是,菜地分为两个区域1S 和2S ,其中1S 中的蔬菜运到河边较近,2S 中的蔬菜运到F 点较近,而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等. 现建立平面直角坐标系,其中原点O 为EF 的中点,点F 的坐标为(1,0),如图. <1> 求菜地内的分界线C 的方程；<2> 菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍,由此得到1S 面积的"经验值"为83. 设M 是C 上纵坐标为1的点,请计算以EH 为一边,另一边过点M 的矩形的面积,与五边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于1S 面积的"经验值".解：<1> 因为C 上的点到直线EH 与到点F 的距离相等,所以C 是以F 为焦点、以EH 为准线的抛物线在正方形EFGH 内的部分,其方程为24(02)y x y =<<. <2> 依题意,点M 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭.所求的矩形面积为52,而所求的五边形面积为114. 矩形面积与"经验值"之差的绝对值为581236-=,而五边形面积与"经验值"之差的绝对值为11814312-=,所以五边形面积更接近于1S 面积的"经验值".2、如图,A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头,海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km．测得tan 3MON ∠=-,6km OA =．以点O 为坐标原点,射线OM 为x 轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以/小时的平均速度在水上旅游线AB 航行〔将航线AB 看作直线,码头Q 在第一象限,航线AB 经过Q 〕．〔1〕问游轮自码头A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？〔2〕海中有一处景点P 〔设点P 在xoy 平面内,PQ OM ⊥,且6km PQ =〕,游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标. 解：〔1〕由已知得：(6,0)A ,直线ON 的方程为3y x =-, ………1分设00(,2)(0)Q x x >,=与图00x >得04x =,(4,2)Q ∴………3分 ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--,即60x y +-=,由3,60y x x y =-⎧⎨+-=⎩得3,9,x y =-⎧⎨=⎩即(3,9)B -, ………6分22(36)992AB ∴=--+=,即水上旅游线AB 的长为92km ．游轮在水上旅游线自码头A 沿AB 方向开往码头B 共航行30分钟时间． ………8分〔2〕解法1：点P 到直线AB 的垂直距离最近,则垂足为C .………10分由〔1〕知直线AB 的方程为60x y +-=,(4,8)P ,则直线PC 的方程为40x y -+=, ………12分所以解直线AB 和直线PC 的方程组,得点C 的坐标为〔1,5〕．……14分解法2：设游轮在线段AB 上的点C 处,则182AC t =,102t ≤≤, ………10分(618,18)C t t ∴-,(4,8)P ,则222(218)(188)PC t t ∴=-+-218(3620)68t t =-+,102t ≤≤, ………12分102t ∴≤≤时,当51182t ∴=<时,离景点P 最近,代入(618,18)C t t -得离景点P 最近的点的坐标为〔1,5〕．3、在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A 〔看做一点〕的东偏南θ角方向2cos 10θ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭,300 km 的海面P 处,并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km / h 的速度不断增大．<1> 问10小时后,该台风是否开始侵袭城市A ,并说明理由； <2> 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？解：〔1〕如图建立直角坐标系, …………1分则城市()0,0A ,当前台风中心()302,2102P -,设t 小时后台风中心P 的坐标为(),x y ,则3021022102102x ty t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩,此时台风的半径为6010t +,10小时后,4.184PA ≈km,台风的半径为=r 160km,PA <r , ……………………………5分故,10小时后,该台风还没有开始侵袭城市A .………1分〔2〕因此,t 小时后台风侵袭的范围可视为以()P -为圆心,6010t +为半径的圆,若城市A 受到台风侵袭,则()6010t + 210800864000300t t -+≤⇒,即2362880t t -+≤,……………………………5分解得1224t ≤≤……………………………1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.……………………………1分4、某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛,在E 处按EP 方向释放机器人甲,同时在A 处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内〔包含边界〕,则挑战成功,否则挑战失败．已知18AB =米,E 为A B 中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍,比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进,记EP 与EB 的夹角为θ．〔1〕若60θ=︒,AD 足够长,如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？〔结果精确到0.1︒〕〔2〕如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度,才能确保无论θ的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？解：〔1〕AEQ 中,2,120AQ EQ AEQ =∠=︒........2分由正弦定理,得：sin sin EQ AQQAE AEQ=∠∠所以sin QAE ∠=............................................................................................4分所以25.7QAE ∠=≈︒所以应在矩形区域ABCD 内,按照与AB 夹角为25.7︒的向量AQ 方向释放机器人乙,才能E挑战成功.............................................................................................................6分（2）以AB 所在直线为x 轴,AB 中垂线为y 轴,建平面直角坐标系,设(,)(0)Q x y y ≥...........................................................................................8分由题意,知2AQ EQ =,2222(9)2x y x y ++=+所以22(3)36(0)x y y -+=≥..................................................................11分即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心,6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分所以当6AD ≥米时,能确保无论θ的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲...........................................14分5．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系〔以1海里为单位长度〕,则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为t 7．〔1〕当5.0=t 时,写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向；〔2〕问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？三、数列1、根据预测,某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b 〔单位：辆〕,其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩,5n b n =+,第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.〔1〕求该地区第4个月底的共享单车的保有量；〔2〕已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+〔单位：辆〕.设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？[解]〔1〕12341234()()96530935a a a a b b b b +++-+++=-=〔2〕 10470542n n a b n n n ≥⇒-+≥+⇒≤由,即第42个月底,保有量达到最大12341234(42050)38(647)42()()[965]878222a a a ab b b b +⨯+⨯+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=+-=2424(4246)88008736S =--+=,∴此时保有量超过了容纳量.2、某市2017年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量,从2017年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．〔1〕记2017年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ,每年发放的电动型汽车牌照数构成数列〔2〕从2017年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张？解：〔1〕当120n ≤≤且n N *∈时,10(1)(0.5)22n a n =+-⨯-=-+；当21n ≥且n N *∈时,0n a =． ∴21,120220,21n n n n N a n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且------4分而4415.2515a b +=>,∴132(),1426.75,5n n n n N b n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且-------------------------------------------------------------7分〔2〕当4n =时,12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=．---------------8分当205≤≤n 时,1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++--216843444n n =-+-------------------------------------------------------------11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥,即2688430n n -+≤, 解得n=3416.3021≈≤ --------------------------------------------------------------13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张----------------------------------------------------14分3、某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备〔改造设备时间不计〕,一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本．据测算,添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入)(n g 是生产时间n 个月的二次函数kn n n g +=2)(〔k 是常数〕,且前3个月的累计生产净收入可达309万,从第6个月开始,每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．〔1〕求前8个月的累计生产净收入)8(g 的值；〔2〕问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．解：〔1〕据题意30933)3(2=+=k g ,解得100=k ,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分第5个月的净收入为)5(g 109)4(=-g 万元,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以,8521093)5()8(=⨯+=g g 万元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕[]⎩⎨⎧>--+≤+=）（），（5.)4()5()5()5(5100)(2n g g n g n n n n g 即⎩⎨⎧>-≤+=），（），（5201095100)(2n n n n n n g ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分要想投资开始见效,必须且只需⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+->+-22)1(370100500)(n n n n n g 即.040068)(2>--+n n n g ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分当5,4,3,2,1=n 时,,04006810022>--++n n n n即200)16(>+n n 不成立；﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分当5>n 时,,040068201092>--+-n n n 即420)41(>+n n ,﹒﹒﹒﹒2分验算得,9≥n 时,420)41(>+n n ．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以,经过9个月投资开始见效．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分4、为了配合今年##迪斯尼游园工作,某单位设计了统计人数的数学模型()n ∈*N ：以8122002000,(18)()36033000,(932)32400720,(3345)n n n f n n n n -⋅+≤≤⎧⎪⎪=⋅+≤≤⎨⎪-⋅≤≤⎪⎩表示第n 个时刻进入园区的人数；以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)n g n n n n ≤≤⎧⎪=⋅-≤≤⎨⎪≤≤⎩表示第n 个时刻离开园区的人数．设定以15分钟为一个计算单位,上午9点15分作为第1个计算人数单位,即1=n ；9点30分作为第2个计算单位,即2=n ；依次类推,把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位〔最后结果四舍五入,精确到整数〕．〔1〕试计算当天14点至15点内,进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)f f f f +++、离开园区的游客人数(21)(22)(23)(24)g g g g +++各为多少？〔2〕假设当日园区游客总人数达到或超过8万时,园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天16点〔即28n =〕时,园区总人数会达到最高,请问当日是否要采取限流措施？说明理由．〔3〕假设从13点45分〔即19n =〕开始,有游客离开园区,请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻,并说明理由．解：〔1〕当天14点至15点这一小时内进入园区人数为(21)(22)(23)(24)f f f f +++ 1314151612121212360[3333]30004=⨯++++⨯17460≈〔人〕…………………3分离开园区的人数(21)(22)(23)(24)=9000g g g g +++〔人〕 ………………6分〔2〕当天下午16点〔28n =〕时进入园区人数为28[(1)(2)(8)][(9)(10)(28)]S f f f f f f =+++++++ 1201212112873603(31)[22008200][]2(31)⨯⨯⨯-=⨯+⨯+-300020+⨯ 2320021563.560000104764=++≈〔人〕………10分此时,离开园区的人数28(19)9(20)(28)T g g =+++109500105002⨯=⨯+⨯27500=人………12分此时,园区共有游客为282877264S T -=〔人〕………13分因为7726480000<,所以当天不会采取限流措施．………14分〔3〕当0)()(≥-n g n f 时,游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时,游客人数递减．…7分①当1932n ≤≤时,由812()()3603500120000n f n g n n --=⋅-+≥,可得：当1928n ≤≤时,进入园区游客人数多于离开园区游客人数,总人数越来越多；…9分当3229≤≤n 时,进入园区游客人数少于离开游客人数,总人数将变少； ……11分〔049.246)28()28(>=-g f ；013.38)29()29(<-=-g f 〕②当4533≤≤n 时,由()()72023600f n g n n -=-+递减,且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数,总人数将变少．………………13分综上,当天下午16点时〔28n =〕园区内的游客人数最多,此时计算可知园区大约共有77264人. ………………14分5、李克强总理在很多重大场合都提出"大众创业,万众创新".某创客,白手起家,2018年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额〔包括本金和利润〕的10%,每月的生活费等开支为3000元,余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.<1>问到2018年年底<按照12个月计算>,该创客有余款多少元？<结果保留至整数元><2>如果银行贷款的年利率为5%,问该创客一年<12个月>能否还清银行贷款？解法1：〔1〕设n 个月的余款为n a ,则1100000 1.20.93000105000a =⨯⨯-=,222100000 1.20.93000 1.20.93000110400a =⨯⨯-⨯⨯-=,......1212111112100000 1.20.93000 1.20.93000a =⨯⨯-⨯⨯--, =121212[1(1.20.9)]100000 1.20.930001948901 1.20.9-⨯⨯⨯-⨯≈-⨯〔元〕, 解法2：1100000 1.20.93000105000a =⨯⨯-=,一般的,11.20.93000n n a a -=⋅⋅-, 构造)(9.02.11c a c a n n +⨯=+-,37500c =-137500(10500037500)(1.20.9)n n a --=-⨯137******** 1.08n n a -=+⨯,12194890a ≈. 〔2〕194890-100000⨯1.05=89890〔元〕,能还清银行贷款.四、综合1、利用"平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线"的几何原理,某快餐店用两个射灯〔射出的光锥为圆锥〕在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O A B 、、在抛物线上,OC 是抛物线的对称轴,OC AB ⊥于C ,3AB =米, 4.5OC =米.(1) 求抛物线的焦点到准线的距离；(2) 在图3中,已知OC 平行于圆锥曲线的母线SD ,AB DE 、是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小〔精确到0.01°〕。

高三数学应用题专题复习含参考答案.docx

⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案.docx ⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案⼀．选择题1.．⼀种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，⼯作时3 分钟⾃⾝复制⼀次，（即复制后所占内存是原来的 2 倍），那么，开机后（）分钟，该病毒占据64MB（。

A. 45B. 48C. 51D. 422.．观察新⽣婴⼉的体重，其频率分布直⽅图如图所⽰，则新⽣婴⼉的体重在［2700， 3000］的频率为（）A. 0.001B. 0.003C. 0.01D. 0.33.．两位同学去某⼤学参加⾃主招⽣考试，根据右图学校负责⼈与他们两⼈的对话，可推断出参加考试的⼈数为( )A. 19B. 20C. 21D.224.．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 ⼈就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 ⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A．234B． 346C． 350D． 3635.．福州某中学的研究性学习⼩组为考察闽江⼝的⼀个⼩岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线⽅向匀速开往该岛，靠近岛时，绕⼩岛环⾏两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后⼜乘汽艇沿原航线提速返回。

设t 为出发后的某⼀时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能⼤致表⽰S＝f (x) 的函数关系的为( )y y y y6. ．某⾦店⽤⼀杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄⾦，某顾客要购买10g 黄⾦，售货员先将 5g 的砝码放在左盘，将黄⾦放于右盘使之平衡后给顾客；然后⼜将5g的砝码放⼊右盘，将另⼀黄⾦放于左盘使之平衡后⼜给顾客，则顾客实际所得黄⾦（）A．⼤于10 g B．⼩于10g C．⼤于等于10 g D．⼩于等于10g7. ． 13 年前⼀笔扶贫助学资⾦，每年的存款利息（年利率11.34%，不纳税）可以资助100⼈上学，平均每⼈每⽉94.50 元，现在（存款利率 1.98%，并且扣20%的税）⽤同样⼀笔资⾦每年的存款利息最多可以资助多少⼈上学（平均每⼈每⽉100 元） ()A、10B、 13C、15D、208. ．如图， B 地在 A 地的正东⽅向 4km处， C 地在 B 地的北偏东 30o ⽅向 2km处，现要在曲线 PQ上任意选⼀处 M建⼀座码头，向B、 C两地转运货物，经测算，从M到 B、C 两地修建公路的费⽤都是 a 万元/km、那么修建这两条公路的总费⽤最低是（）A ． (7 +1)a万元B ． (2 7－ 2) a万元C． 27 a万元 D ． (7 －1)a万元9. ．设y f (t ) 是某港⼝⽔的深度y（⽶）关于时间t （时）的函数，其中0t24 .下表是该港⼝某⼀天从0 时⾄ 24 时记录的时间t与⽔深 y 的关系：t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数y f (t ) 的图象可以近似地看成函数y k Asin(t) 的图象 . 在下⾯的函数中，最能近似表⽰表中数据间对应关系的函数是（）A．y123sin t, t[ 0,24]B．y123sin(t), t[ 0,24]66C．y123sin t, t[ 0,24]D．y123sin(t), t[ 0,24]1212210.．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的⼀个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另⼀个焦点. 今有⼀个⽔平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点，长轴A 沿直线出发，经椭长为 2a ，焦距为 2c ，静放在点 A 的⼩球（⼩球的半径不计），从点圆壁反弹后第⼀次回到点 A 时，⼩球经过的路程是( )（ A）4a（B）2(a c)（C）2(a c)（D）以上答案均有可能11.．某新区新建有 5 个住宅⼩区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各⼩区的⾃来⽔管道，离(km)A B C D E名地名A5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（）A ．13B．14C． 15D． 1712. ．某地2004 年第⼀季度应聘和招聘⼈数排⾏榜前 5 个⾏业的情况列表如下⾏业名称计算机机械营销物流贸易应聘⼈数2158302002501546767457065280⾏名称算机机械建筑化⼯招聘⼈数124620102935891157651670436A.若⽤同⼀⾏中聘⼈数与招聘⼈数⽐的⼤⼩来衡量⾏的就情况数据 , 就形⼀定是( )算机⾏好于化⼯⾏. B.建筑⾏好于物流⾏.C. 机械⾏最.D.⾏⽐易⾏., 根据表中⼆．填空13.．⽑在《送瘟神》中写到：“坐地⽇⾏⼋万⾥” 。

高考数学应用题及答案

高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 $ C(x) =3000 + 50x $，其中 $ x $ 表示生产的产品数量。

如果每件产品的销售价格为 $ 150 $ 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。

答案：首先，我们需要找到利润函数 $ P(x) $。

利润等于总收入减去总成本，即 $ P(x) = R(x) - C(x) $。

总收入 $ R(x) $ 为 $ 150x $，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 $ P(x) $ 的最大值。

由于 $ P(x) $ 是关于 $ x $ 的线性函数，其最大值出现在$ x $ 取最大值时。

然而，实际生产中 $ x $ 必须是非负整数。

因此，我们需要考虑实际的生产限制。

由于 $ P(x) $ 是一个递增的线性函数，所以当 $ x $ 越大，利润 $ P(x) $ 也越大。

但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。

假设生产能力限制为$ x_{\text{max}} $，那么在 $ 0 \leq x \leq x_{\text{max}} $ 的范围内，利润函数 $ P(x) $ 是递增的。

因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。

但是，实际中需要考虑生产能力的限制。

2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 $ 20 $ 元，成本为 $ 15 $ 元；商品B的售价为 $ 30 $ 元，成本为 $ 25 $ 元。

如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 $ 3:2 $，求商店应该销售多少件商品A和商品B。

答案：设商品A的销售数量为 $ 3k $ 件，商品B的销售数量为$ 2k $ 件，其中 $ k $ 为正整数。

高三数学综合训练(数列的应用)

C.
2 2006 2007
D.
2 2007 2008
10. 将三种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一种作物，且同一种作物种在相
邻的试验田中，不同的种植方法有
（）
A.24 种 B.36 种 C.42
种 D. 48
种
二．填空题（ 5 6 ＝ 30 ） 11．已知 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，且当 x ( 0,1) 时 f ( x)
2x ，则 fol(g
1 7) ____
2
12 已知等差数列前项和为 sn ，若 s13 0, s12 0 ，则此数列中绝对值最小的是第
____ 项
13．数列
111 1 ,3 ,5 ,7
1
2 4 8 16
前 n 项和 sn =____
14 数列 an ，如果 a1 , a2 a1, a3 a2 , an an 1,
）
3an 1
A.0
B.
3
C.
3D
3
2
3. b ac 是 a,b,c, 成等比数列的什么条件（
）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4．数列 an 的前 n 项和 sn 满足 sn 2n ，那么数列 an （
）
A. 是公比为 2 的等比数列 B 是公比为 1 的等比数列 C 是公差为 2 的等差数列 2a2 2
an 2
（）
A. 2n
2
1
B. 2n
2
1
3
C .4n 1
n
D.4 1 3
7．已知数列 an 共有 n 项，且通项 ak 2 k Cn k ，则此数列的各项之和 S 为 ( )

高考数学应用题

高考数学应用题
1. 解析几何题: 设直线l经过点A(1,2)且平行于向量u=(3,4)，求直线l的方程。

2. 概率题: 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。

3. 函数题: 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-2)的值。

4. 三角函数题: 在直角三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)的值。

5. 利息问题: 一笔本金5000元，年利率为4.5%，计算存款三年后的本息和。

6. 几何题: 设正方形ABCD的边长为2，点E和F分别为AB 和BC的中点，求AD与EF的交点G的坐标。

7. 统计题: 一学校调查了1000名学生的身高，数据显示其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为4cm，问全校学生的平均身高和标准差分别是多少？
8. 方程题: 解方程2x^2+5x-3=0。

9. 数列题: 求等差数列an=2n-1的前10项和。

10. 逻辑推理题: 若命题p为真，则下列命题哪些为真？
- p∨(¬p∧q)
- p∧(¬q∨p)
- (p∨q)∧(¬p∨¬q)。

(完整版)高中数学应用题

高三数学练习(应用题)(附答案)

高三数学练习（应用题）一．选择题：1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）。

（A ）1005.03 克（B ）(1－0.5%)3克（C ）0.925克（D ）100125.0克 2．1980年我国工农业总产值为a 亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（）。

（A ）2014－1 （B ）2012－1 （C ）2114－1 （D ）2112－13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）。

（A ）5种（B ）6种（C ）7种（D ）8种4．已知函数y =2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）。

（A ）4 （B ）8 （C ）2π （D ）4π5．若干升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）。

（A ）63cm （B ）6cm （C ）2318cm （D ）3312cm6．有一块“缺角矩形”地皮ABCD E ，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（）。

（A）（B）（C）（D）7．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（）。

（A）5.83元（B）5.25元（C）5.56元（D）5.04元8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（）。

高中数学高考总复习函数与方程及应用题习题及详解

高中数学高考总复习函数与方程及应用题习题及详解一、选择题1．(文)(2010·北京市延庆县)函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的区间是( )A ．(1,2)B ．(2，e )C ．(e,3)D ．(3,4)[答案] B[解析] ∵f (2)＝ln2－1<0，f (e )＝1－2e>0，故选B.(理)(2010·北京东城区)若f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)＝0的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，14B.⎝⎛⎭⎫－14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤14，12[答案] C[解析] 由题意知，f (－1)·f (0)＝(2m －1)·(2m ＋1)＝4m 2－1<0，∴－12<m <12，又f (1)·f (2)＝(4m －1)(8m －7)<0，∴14<m <78，∴14<m <12.2．(2010·四川)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由－m2＝1得，m ＝－2.3．(文)(2010·福建理，4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 令x 2＋2x －3＝0得，x ＝－3或1 ∵x ≤0，∴x ＝－3，令－2＋ln x ＝0得，ln x ＝2 ∴x ＝e 2>0，故函数f (x )有两个零点．(理)(2010·福建省福州市)已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a 、b 、c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b[答案] B[解析] 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)；∵g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2；h ⎝⎛⎭⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0，故h (x )的零点c ∈⎝⎛⎭⎫12，1，因此，a <c <b .[点评] 求函数f (x )的零点可直接令f (x )＝0解方程；若f (x )为分段函数，则要注意每段上自变量的允许取值范围；若是讨论零点个数或比较零点的大小，常用单调性和图象辅助讨论．请再练习下列两题：①(2010·合肥市)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2x －6 (x >0)－x (x ＋1) (x ≤0)的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] D[解析] 令－x (x ＋1)＝0得x ＝0或－1，满足x ≤0；当x >0时，∵ln x 与2x －6都是增函数， ∴f (x )＝ln x ＋2x －6(x >0)为增函数， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0，∴f (x )在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，故f (x )共有3个零点．②(2010·吉林市质检)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] B[解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝sin x 的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．4．(2010·安徽江南十校联考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝12x －1＋12C ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e －xD ．f (x )＝lgsin x[答案] C[解析] 根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：f (x )＝|x |x不存在零点；f (x )＝12x －1＋12不存在零点；f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x 的定义域为全体实数，且f (－x )＝e －x －e x e －x ＋e x ＝－f (x )，故此函数为奇函数，且令f (x )＝e x －e －xe x ＋e－x ＝0，得x ＝0，函数f (x )存在零点；f (x )＝lgsin x 不具有奇偶性．5．(文)(2010·福州市质检)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意x ≥0，都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2009)＋f (－2010)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[答案] C[解析] 依题意得，x ≥0时，有f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即x ≥0时，f (x )是以4为周期的函数．因此，f (2009)＋f (－2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)，而f (2)＝－f (0)＝－log 2(0＋1)＝0，f (1)＝log 2(1＋1)＝1，故f (2009)＋f (－2010)＝1，故选C.(理)(2010·安徽合肥质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1 (x ≤0)f (x －1)＋1 (x >0)，把函数g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A ．a n ＝n (n －1)2(n ∈N *)B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *)C ．a n ＝n －1(n ∈N *)D ．a n ＝2n －2(n ∈N *) [答案] C[解析] 当x ≤0时，f (x )＝2x －1；当0<x ≤1时，f (x )＝f (x －1)＋1＝2x －1－1＋1＝2x －1；当1<x ≤2时，f (x )＝f (x －1)＋1＝f (x －2)＋2＝2x －2－1＋2＝2x －2＋1；…∴当x ≤0时，g (x )的零点为x ＝0；当0<x ≤1时，g (x )的零点为x ＝1；当1<x ≤2时，g (x )的零点为x ＝2；…当n －1<x ≤n (n ∈N *)时，g (x )的零点为n ，故a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，…，a n ＝n －1.6．(文)(2010·山东临沂)若a ，b 在区间[0，3]上取值，则函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( )A.12B.33C.36D ．1－36[答案] C[分析] ①f (x )在R 上有两个相异极值点，即f (x )在R 上的变化规律为增→减→增(或减→增→减)．又f (x )为三次函数，故其导函数f ′(x )为二次函数，f ′(x )＝0应有两不等实根，∴Δ>0.②凡涉及两个变量在实数区间内取值的概率问题，一般都可以通过把这两个变量看作坐标平面内点的坐标转化为平面上的区域问题求解．[解析] 易得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋a ，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋ax 在R 上有两个相异极值点的充要条件是a ≠0且其导函数的判别式大于0，即a ≠0且4b 2－12a 2>0，又a ，b 在区间[0，3]上取值，则a >0，b >3a ，点(a ，b )满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为32，故所求的概率是36. (理)设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116D.34[答案] C[解析] 因为f (x )＝x 3＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x )>0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋a －b ≤0f (2)＝8＋2a －b ≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此能使函数在区间[1,2]上有零点的有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8.a ＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝3,4≤b ≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.7．(文)(2010·济南一中)如图，A、B、C、D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为6 2 3 4，且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比．现从P、Q、R、S中选一个中转站，要使中转费用最少，则应选()A．P点B．Q点C．R点D．S点[答案] B[解析]设图中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a>0)，设s i(i＝1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时s i(i ＝1,2,3,4)的大小．如果选在P点，s1＝6a＋2a×2＋3a×3＋4a×4＝35a，如果选在Q点，s2＝6a×2＋2a＋3a×2＋4a×3＝32a，如果选在R处，s3＝6a×4＋2a×3＋3a＋4a×2＝33a，如果选在S处，s4＝6a×4＋2a×3＋3a×2＋4a＝40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少．(理)(2010·北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D 的机票价格为()(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元[答案] D[解析]注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD＝5×300＝1500.[点评]观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养．8．定义域为D的函数f(x)同时满足条件：①常数a，b满足a<b，区间[a，b]⊆D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb](k∈N*)，那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩形”函数．函数f (x )＝x 3是[a ，b ]上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对(a ，b )共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对[答案] C[分析] 由“k 级矩形”函数的定义可知，f (x )＝x 3的定义区间为[a ，b ]时，值域为[a ，b ]，可考虑应用f (x )的单调性解决．[解析] ∵f (x )＝x 3在[a ，b ]上单调递增， ∴f (x )的值域为[a 3，b 3]．又∵f (x )＝x 3在[a ，b ]上为“1级矩形”函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝a b 3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1，故满足条件的常数对共有3对．[点评] 自定义题是近年来备受命题者青睐的题型，它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力，而这恰是学生后续学习必须具备的能力，解决这类问题的关键是先仔细审题，弄清“定义”的含义，把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识．然后加以解决．9．(文)(2010·江苏南通九校)若a >1，设函数f (x )＝a x ＋x －4的零点为m ，g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，则1m ＋1n的取值范围是( )A ．(3.5，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(4.5，＋∞)[答案] B[分析] 欲求1m ＋1n 的取值范围，很容易联想到基本不等式，于是需探讨m 、n 之间的关系，观察f (x )与g (x )的表达式，根据函数零点的意义，可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 与直线y ＝－x ＋4的交点的横坐标，因为指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 互为反函数，故其图象关于直线y ＝x 对称，又因直线y ＝－x ＋4垂直于直线y ＝x ，指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 与直线y ＝－x ＋4的交点的横坐标之和是直线y ＝x 与y ＝－x ＋4的交点的横坐标的2倍，这样即可建立起m ，n 的数量关系式，进而利用基本不等式求解即可．[解析] 令a x ＋x －4＝0得a x ＝－x ＋4，令log a x ＋x －4＝0得log a x ＝－x ＋4，在同一坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝log a x ，y ＝－x ＋4的图象，结合图形可知，n ＋m为直线y ＝x 与y ＝－x ＋4的交点的横坐标的2倍，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝xy ＝－x ＋4，解得x ＝2，所以n ＋m＝4，因为(n ＋m )⎝⎛⎭⎫1n ＋1m ＝1＋1＋m n ＋n m ≥4，又n ≠m ，故(n ＋m )⎝⎛⎭⎫1n ＋1m >4，则1n ＋1m >1. (理)函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( )A ．(2,9)B ．(2,4)C ．(4,9)D ．(4,17)[答案] A[解析] f (x )＝x 2－ax ＋2b ，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧b >0a －2b －1>0a －b －2<0，二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界)，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2b －1＝0a －b －2＝0，解得A (3,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2b －1＝0b ＝0，解得B (1,0)．令z ＝2a ＋3b ，则当直线2a ＋3b ＝z 经过可行域内点A 时，z max ＝2×3＋3×1＝9，经过可行域内点B (1,0)时，z min ＝2×1－3×0＝2，故z ∈(2,9)，选A.10．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r (r 相对R 较小)的圆柱棒O 1、O 2、O 3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O 2顶侧面的垂直深度h ，若r ＝10mm ，h ＝4mm ，则R 的值为( )A ．25mmB ．5mmC ．50mmD ．15mm[答案] C[解析] 如图所示，在△O 1O 2H 中，O 1O 2＝20， O 2H ＝(r ＋h )－r ＝4.∵O 1H 2＝O 1O 22－O 2H 2＝OO 12－OH 2 ∴202－42＝R 2－(R －4)2，∴R ＝50(mm)．[点评] 致力于数学应用是新课标的重要指导思想，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际．像函数模型、正余弦定理、导数(理：定积分)都会成为高考的重要出题点，要加强复习．二、填空题11．(文)(2010·辽宁锦州)用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为________．[答案] [2,2.5][解析] 令f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (2.5)＝458>0，∴f (x )在区间[2,2.5]内有零点．(理)设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称；④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是________． [答案] ①②③[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x |x |＋c ＝0，结合图形知f (x )＝0只有一个实数根，故①正确；当c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，f (－x )＝－f (x )，故y ＝f (x )是奇函数，故②正确；y ＝f (x )的图象可由奇函数f (x )＝x |x |＋bx 向上或向下平移|c |而得到，y ＝f (x )的图象与y 轴交点为(0，c )，故函数y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称，故③正确；方程|x |x －5x ＋6＝0有三个解－6、2、3，即三个零点，故④错误．12．(文)2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如表：2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为________．[答案] 62.5% 57.9%[解析] 中等收入原有400户，2010年要变为650户，提高650－400400＝0.625，低收入原有475户，2010年要变为1000×20%＝200户，需降低475－200475≈0.579.(理)(2010·揭阳市模拟)某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d (km)(d <200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d 达到n (km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高．(经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本)，则n 的值为________.[答案] [解析] 设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y 1、y 2、y 3、y 4，则y 1＝50－0.6d ，y 2＝15－0.3d ，y 3＝40－0.4d ，y 4＝18－0.3d ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 3≥y 1y 3≥y 2y 3≥y 4d <200⇒50≤d <200，故n ＝50.13．(文)(2010·上海市嘉定区模考)已知函数y ＝f (x )的定义域和值域都是[－1,1](其图象如下图所示)，函数g (x )＝sin x ，x ∈[－π，π]．定义：当f (x 1)＝0(x 1∈[－1,1])且g (x 2)＝x 1(x 2∈[－π，π])时，称x 2是方程f (g (x ))＝0的一个实数根．则方程f (g (x ))＝0的所有不同实数根的个数是________．[答案] 8[解析] 由图知f (x )在[－1,1]上有4个零点，分别位于区间⎝⎛⎭⎫－1，－12，⎝⎛⎭⎫－12，0，⎝⎛⎭⎫0，12和12，1内，当f (x 1)＝0，x 1∈⎝⎛⎭⎫－1，－12时，存在两个值x 2∈[－π，π]，使g (x 2)＝sin x 2＝x 1，同理在其它区间上也都有两个这样的x 2，故在[－π，π]上共有8个x 2，使f [g (x 2)]＝0成立．(理)对于函数f (x )＝x －1x ＋1，设f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f [f 1(x )]，f 3(x )＝f [f 2(x )]，…，f n ＋1(x )＝f [f n (x )](n∈N *，且n ≥2)，若x ∈C (C 为复数集)，则方程f 2010(x )＝x 的解集是________．[答案] {i ，－i }[解析] f 1(x )＝1－2x ＋1，f 2(x )＝1－2f 1(x )＋1＝1－22－2x ＋1＝－1x ，f 3(x )＝1＋x 1－x ，f 4(x )＝x ，f 5(x )＝x －1x ＋1＝f (x )．故{f n (x )}是周期为4的函数列． ∴f 2010(x )＝f 2(x )＝－1x，故方程f 2010(x )＝x 化为－1x＝x ，∴x ＝±i .14．(2010·浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．[答案] 2500m 2[解析] 设所围场地的长为x ，则宽为200－x 4，其中0<x <200，场地的面积为x ×200－x 4≤14⎝⎛⎭⎫x ＋200－x 22＝2500m 2，等号当且仅当x ＝100时成立．三、解答题15．(2010·山东烟台)设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a 万元(a 为正常数)，现在决定从中分流x 万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x %(0<x <100)．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a 万元．(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？[解析] (1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <100(100－x )(1＋2x %)a ≥100a ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<x <100x 2－50x ≤0，∴0<x ≤50. (2)设该市第二、三产业的总产值增加f (x )(0<x ≤50)万元，则f (x )＝(100－x )(1＋2x %)a －100a ＋1.2ax＝－a 50(x 2－110x )＝－a 50[(x －55)2－3025] ∵x ∈(0,50]时，f (x )单调递增，∴x ＝50时，f (x )max ＝60a即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多．16．(2010·济南一中)2009年，浙江吉利与褔特就收购福特旗下的沃尔沃达成初步协议，吉利计划投资20亿美元来发展该品牌．据专家预测，从2009年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2009年销售量为20000辆)，销售利润每辆每年比上一年减少10%(2009年销售利润为2万美元/辆)．(1)第n 年的销售利润为多少？(2)求到2013年年底，浙江吉利能否实现盈利(即销售利润超过总投资，0.95≈0.59)．[解析] (1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆，∴沃尔沃汽车的销售量构成了首项为20000，公差为10000的等差数列{a n }．∴a n ＝10000＋10000n .∵沃尔沃汽车的销售利润按照每辆每年比上一年减少10%，因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1－10%的等比数列{b n }．∴b n ＝2×0.9n －1. 第n 年的销售利润记为c n ，则c n ＝a n ·b n ＝(10000＋10000n )×2×0.9n －1. (2)设到2013年年底，浙江吉利盈利为S ，则S ＝20000×2＋30000×2×0.9＋40000×2×0.92＋50000×2×0.93＋60000×2×0.94① 0．9S ＝20000×2×0.9＋30000×2×0.92＋40000×2×0.93＋50000×2×0.94＋60000×2×0.95②①－②得，0.1S ＝20000×2＋20000×(0.9＋0.92＋0.93＋0.94)－60000×2×0.95，解得S ＝10×(220000－320000×0.95)≈31.2×104>(20＋1.5)×104.所以到2013年年底，浙江吉利能实现盈利．17．(文)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系：x ＝2000t .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格)．(1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)在乙方年产量为t 吨时，甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y ＝0.002t 2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？[解析] (1)因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：w ＝2000t －st (t ≥0)因为w ＝2000t －st ＝－s (t －1000s )2＋10002s，所以当t ＝⎝⎛⎭⎫1000s 2时，w 取得最大值．所以乙方取得最大利润的年产量t ＝⎝⎛⎭⎫1000s 2吨(2)设甲方净收入为v 元，则v ＝st －0.002t 2，将t ＝⎝⎛⎭⎫1000s 2代入上式，得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：v ＝10002s －2×10003s 4，又v ′＝－10002s 2＋8×10003s 5＝10002(8000－s 3)s 5，令v ′＝0得s ＝20.当s <20时，v ′>0；当s >20时，v ′<0.所以s ＝20时，v 取得最大值．因此甲方向乙方要求赔付价格s ＝20(元/吨)时，获最大纯收入．(理)某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业．长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂．王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95%和80%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。

高三数学练习(应用题)(附答案)

高三数学练习(应用题)(附答案)高三数学练习(应用题)(附答案)1. 现有一块长方形草地，长为20米，宽为15米。

现要在草地周围建一圈石子路，宽度为1.5米。

请问需要多少石子路来建造完整的环路？解析：首先计算出草地的周长，再计算出石子路的周长，最后用石子路的周长除以石子路的宽度，即可得出所需的石子路片数。

草地的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70米石子路的周长 = 草地的周长 + 2 × (宽度) = 70 + 2 × 1.5 = 73米所需的石子路片数 = 石子路的周长 ÷石子路的宽度= 73 ÷ 1.5 ≈ 48.7答案：需要49片石子路。

2. 现有一座圆形花坛，半径为5米。

其中心点距离花坛边缘的距离为3米。

现要在花坛内部种植树苗，每两棵树苗的距离要求至少为2米。

请问最多能种植多少棵树苗？解析：首先计算出花坛内部可以种植树苗的有效面积，然后计算树苗所需的面积，最后用有效面积除以树苗所需的面积，即可得出最多能种植的树苗数量。

花坛的有效面积 = 圆形面积 - 内圆的面积圆形面积= π × 半径² = 3.14 × 5² ≈ 78.5平方米内圆的面积= π × (半径 - 中心距离)² = 3.14 × (5 - 3)² ≈ 12.56平方米花坛的有效面积 = 78.5 - 12.56 ≈ 65.94平方米树苗所需的面积 = 2 × 2 = 4平方米最多能种植的树苗数量 = 花坛的有效面积 ÷树苗所需的面积≈ 16.49 ≈ 16棵答案：最多能种植16棵树苗。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，行驶一小时后在某地停下来休息。

休息10分钟后，以每小时100公里的速度继续行驶。

高三数学习题集：微积分与应用

高三数学习题集：微积分与应用近年来，微积分作为高中数学课程的一部分，一直备受关注和重视。

理解微积分的基本概念和应用是高三学生的重要任务之一。

为了帮助高三学生更好地掌握微积分知识和应用技巧，本文将提供一些相关练习题供大家参考。

前言微积分在科学与工程领域中具有广泛的应用。

通过对函数的导数与积分进行研究，我们能够理解和解释许多自然现象和数学问题。

在高三学习微积分的过程中，我们应该注重掌握基本的微积分概念和运算规则，以及应用微积分解决实际问题的能力。

一、导数的计算1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$在$x=2$处的导数。

2. 求函数$f(x)=\sin(x^2)+2x$的导函数。

3. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(1)$。

二、导数的应用4. 已知直线$L$的斜率为$k$，切线方程为$y=kx+1$，求函数$f(x)=x^2$在$x=2$处的切线方程。

5. 一张纸的边长为$a$，将其剪去一个正方形后，剩余部分的容积$V$与剩余部分的总表面积$S$满足关系式：$V=aS$。

求正方形的边长。

三、不定积分的计算6. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$的不定积分。

7. 求函数$f(x)=\cos(x)+2$的不定积分。

8. 求不定积分$\int{\frac{1}{x^2}}dx$。

四、定积分的应用9. 求函数$f(x)=2x+3$在区间$[1,2]$上的定积分。

10. 求函数$g(x)=e^x$在区间$[0,1]$上的定积分。

11. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上与$x$轴所围成的曲边梯形的面积。

总结微积分是高三数学课程中的重要内容，掌握微积分的基本概念和应用技巧对于高三学生来说是至关重要的。

通过练习题的反复训练，我们能够巩固知识，提高解题能力，并且更好地应用微积分解决实际问题。

希望同学们能够利用这份数学习题集，积极参与练习，取得优异的成绩。

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