误差分析习题解答
定量分析中的误差及有效数字答案
思考题1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该用什么方法减免？(1) 砝码被腐蚀；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。
(2) 天平的两臂不等长；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。
(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。
(4) 试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。
(5) 天平的零点有微小变动；答：随机(偶然)误差。
(6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准；答：随机(偶然)误差。
采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。
(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做实验。
(8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。
答：系统误差(试剂误差)。
终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。
2. 判断下列说法是否正确(1) 要求分析结果达到0.2%的准确度，即指分析结果的相对误差为0.2%。
(2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。
(3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。
(4) 偏差越大，说明精密度越高。
(5) 准确度高，要求精密度高。
(6) 系统误差呈正态分布。
(7) 精密度高，准确度一定高。
(8) 分析工作中，要求分析误差为零。
(9) 偏差是指测定值与真实值之差。
(10) 随机误差影响测定结果的精密度。
(11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
(12) 方法误差属于系统误差。
(13) 有效数字中每一位数字都是准确的。
(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。
(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。
(16) 有效数字的位数与采用的单位有关。
(17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。
(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。
答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错；(9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错；(17) 错；(18) 错3. 单选题(1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( )(A) 准确度不高，精密度一定不会高(B) 准确度高，要求精密度也高(C) 精密度高，准确度一定高(D) 两者没有关系(2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提是…………………..……………………………….( )(A) 偶然误差小(B) 系统误差小(C) 操作误差不存在(D) 相对偏差小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是………………………………...…………………………….( )(A) 误差可以估计其大小(B) 误差是可以测定的(C) 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等(D) 它对分析结果影响比较恒定(4) 测定精密度好，表示………….…………………………………..………………………………….( )(A) 系统误差小(B) 偶然误差小(C) 相对误差小(D) 标准偏差小(5) 下列叙述中错误的是…………….……………………………………..…………………………….( )(A) 方法误差属于系统误差(B) 系统误差具有单向性(C) 系统误差呈正态分布(D) 系统误差又称可测误差(6) 下列因素中，产生系统误差的是………………………………………….………………………….( )(A) 称量时未关天平门(B) 砝码稍有侵蚀(C) 滴定管末端有气泡(D) 滴定管最后一位读数估计不准(7) 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是……..………………..………………………….( )(A) 移液管转移溶液后残留量稍有不同(B): 称量时使用的砝码锈蚀(C) 天平的两臂不等长(D) 试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是……..…..………………..…………………….……………………………….( )(A) 偶然误差是无法避免的(B) 偶然误差具有随机性(C) 偶然误差的出现符合正态分布(D) 偶然误差小，精密度不一定高(9) 下列叙述正确的是……….…………………..……………………………………………………….( )(A) 溶液pH为11.32，读数有四位有效数字(B) 0.0150g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最后一位数字不是准确值(D) 从50mL滴定管中，可以准确放出5.000mL标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称……….( )(A) 0.1000克以上(B) 0.1000克以下(C) 0.2克以上(D) 0.2克以下(11) 精密度的高低用（）的大小表示………………………..………………………………………….( )(A) 误差(B) 相对误差(C) 偏差(D) 准确度(12) 分析实验中由于试剂不纯而引起的误差属于…………………..…………….……………..…….( )(A): 系统误差(B) 过失(C) 偶然误差(D)方法误差(13) 四次测定结果：0.3406、0.3408、0.3404、0.3402，其分析结果的平均值为……………………….( )(A) 0.0002 (B) 0.3405 (C) 0.059% (D) 0.076%(14) 配制一定摩尔浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是…..…………………….( )(A) 所用NaOH固体已经潮解(B): 向容量瓶倒水未至刻度线(C) 有少量的NaOH溶液残留在烧杯中(D) 用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：55.51、55.50、55.46、55.49、55.51，其分析结果的平均偏差为………..………….( )(A) 55.49 (B) 0.016 (C) 0.028 (D) 0.008(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1% 。
第一章 误差分析与误差的传播习题及解答
有 5 位有效数字，其误差限
，相对误差限
有 2 位有效数字，
有 5 位有效数字， 3. 下列公式如何才比较准确？ （1）
（2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2）
4.设
，假定 是准确的，而对 的测量有
而相对误差却减少。
解：
秒的误差，证明当 增加时 的绝对误差增加，
四、解答题 1. 设 x>0,x*的相对误差为 δ，求 f(x)=ln x 的误差限。
解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx 的误差限，由公式有
已知 x*的相对误差 满足
，而
，故
即
2. 下列各数
都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几
位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
( )
3. 任给实数 a 及向量 x ，则 || ax || a || x ||。
()
二、填空题：
1.设
x*
2.40315 是真值
x
2.40194 的近似值，则
x* 有(3)位有效数字。
2. x*的相对误差约是 x*的相对误差的 1 倍。
2
3. 为了使计算
y 10 3 4 6 x 1 (x 1)2 (x 1)3
5. 的近似值 3.1428 是准确到
近似值。答： 102
6. 取 x 3.142 作为 x 3.141 592 654 ┅的近似值，则 x 有
位有效数字.答：4
7. 近似值 x* 0.231关于真值 x 0.229有( 2 )位有效数字；
8. 3 x* 的相对误差为 x* 的相对误差的(
误差分析及绪论习题-复习题 (1)
课本例外补充习题 (第一章)1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?3.如果利用四位函数表计算 2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 975.19399≈ )5、设0>x , *x 的相对误差为δ求 x ln 的误差。
6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1) *1x =1.1021 是五位有效数字。
(2) *2x =0.031 (2位)(3) *3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5) *5x =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1x x x ++ , (.1.1)*3*2*1x x x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第6题 所给的数 .8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限 是多少?、 9、设 221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.10、 )1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式 )1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?课本例外补充习题 (第一章)答案2. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数? 2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?解: 3166.311≈ , 31=∴a , %1.010**21|)(|11*≤≤∴+-n r a x ε ⇒ 10006101≤+-n ⇒ (-n+1)lg10≤lg6-lg1000= -n+1≤ 0.77815 –3 ⇒-n+1≤-2.2218 ⇒n ≥3.2218 .∴ n=4 . 说明应取4位有效数时相对误差限≤0.1% .3.如果利用四位函数表计算 2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.解: 用四位函数表值接计算0006.09994.012cos 1=-≈- , 只有1位有效数字.42210*092.69994.1)03490.0(2cos 12sin 2cos 1-≈≈+=-只有4位有效数字. 4210*09.61sin 22cos 1-≈=- , 只有3位有效数字.准确值 410*0917.62cos 1-=- , 故以上3种算法误差限分别为44410*002.0,10*0003.0,10*1.0--- .4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知975.19399≈ )解: 975.393992021400240241600401=+=-+=-+=x975.1920*1+=x , 由伟大定理211x x = ,)1*(21=x x , 故0250151.0975.3912==x ,02500.0975.19203992021400240*22=-=⇒-=--=x x00005.010*2100001565.0|975.19974984.19||975.19399||||)(|4*111=≤=-=-=-=-x x x ε 4*22210*21|975.19399||||)(|-≤-=-=x x x ε 可见 21,x x 有四位有效数字.5、设0>x , *x 的相对误差为δ求 x ln 的误差。
分析化学 第二章 误差和分析数据处理(课后习题答案)
第二章 误差和分析数据处理（课后习题答案）1. 解：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠：系统误差(方法误差)；改进分析方法。
2. 答：表示样本精密度的统计量有：偏差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
因为标准偏差能突出较大偏差的影响，因此标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度。
3. 答：定量分析结果是通过一系列测量取得数据，再按一定公式计算出来。
每一步测量步骤中所引入的误差都会或多或少地影响分析结果的准确度，即个别测量步骤中的误差将传递到最终结果中，这种每一步骤的测量误差对分析结果的影响，称为误差传递。
大误差的出现一般有两种情况：一种是由于系统误差引起的、另一种是偶然误差引起的。
对于系统误差我们应该通过适当的方法进行改正。
而偶然误差的分布符合统计学规律，即大误差出现的概率小、小误差出现的概率大；绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
如果大误差出现的概率变大，那么这种大误差很难用统计学方法进行处理，在进行数据处理时，就会传递到结果中去，从而降低结果的准确性。
4. 答：实验数据是我们进行测定得到的第一手材料，它们能够反映我们进行测定的准确性，但是由于“过失”的存在，有些数据不能正确反映实验的准确性，并且在实验中一些大偶然误差得到的数据也会影响我们对数据的评价及对总体平均值估计，因此在进行数据统计处理之前先进行可疑数据的取舍，舍弃异常值，确保余下的数据来源于同一总体，在进行统计检验。
第一章 误差分析与误差的传播习题及解答
四、解答题 1. 设 x>0,x*的相对误差为 δ，求 f(x)=ln x 的误差限。
解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx 的误差限，由公式有
已知 x*的相对误差 满足
，而
，故
即
2. 下列各数
都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几
位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
第一章 误差分析与误差的传播
一、判断题： 1.舍入误差是模型准确值与用数值方法求得的准确值产生的误差。 ( )
x2 2. 用 1- 2 近似表示 cosx 产生舍入误差。
( )
3. 任给实数 a 及向量 x ，则 || ax || a || x ||。
()
二、填空题：
1.设
x*
2.40315 是真值
5. 计算下列矩阵的范数：
1）
，求
2）
，求
3)
，求
解：1）
2）
3）
1 0 1
6.
求矩阵
A
0
1
0
的谱半径.
2 0 2
1 0 1
解 I A 0 1 0 1 3
4分
2 0 2
矩阵 A 的特征值为 1 0, 2 1, 3 3
8分
所以谱半径 A max0,1,3 3
7. 证明向量 X 的范数满足不等式
和
。（ 2.7183 和 8.0000）
12. 、
，则 A 的谱半径
＝
，A 的
＝
（ 11.计算
）
取
，利用（ ）式计算误差最小。
四个选项：
解：
三、选择题
《分析化学》第2章》误差及分析数据的处理复习题及答案
一、判断题1、测定的精密度高，则准确度一定高。
(×)2、用标准偏差表示测定结果的精密度比算术平均偏差更合理。
(√)3、测得某溶液pH=6.21，其有效数字是三位。
(×)4、测得某溶液体积为1.0L，也可记为1000mL。
(×)5、所有的误差都能校正。
(×)6、为提高包含区间的包含概率，可适当提高包含区间的宽度。
(√)7、误差为正值表示测得值比真值低。
(×)8、若测量只进行一次，则无法考察测得值的精密度。
(√)9、评价进行多次平行测量结果时，正确度和准确度含义相同。
(×)10、定量检测中，精密度和精确度含义相同。
(×)11、可通过回收试验回收率的高低判断有无系统误差存在。
(√)12、某测得值的总误差是系统误差与随机误差之和。
(√)13、随着测量次数增加，随机误差变小。
(×)14、定量检测报告中仅需给出平行测定值的平均值即可。
(×)15、分析结果的准确度由系统误差决定，而与随机误差无关。
(×)16、测定结果的准确度仅取决于测量过程中的系统误差的大小。
(×)17、准确度反映的是分析方法或测定系统的系统误差的大小。
(×)18、精密度反映的是分析方法或测定系统随机误差的大小。
(√)19、两组数据的平均偏差相同，它们的标准偏差不一定相同。
(√)20、在定量分析中精密度高，准确度不一定高。
(√)21、进行无限多次测量，总体均值就是真值。
(×)22、系统误差分布符合正态分布规律。
(×)23、有效数字中不应该包含可疑数字。
(×)24、离群值的取舍可采用F检验。
(×)25、置信度越高，则相应的置信区间越宽。
(√)26、t检验可用于判断测定值与标准值之间有无显著性差异。
(√)27、采用F检验可以判断两组测定结果的均值有无显著性差异。
(×)28、采用F检验可以判断两组测定结果的精密度有无显著性差异。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
第2章-测量误差分析及处理-习题-答案
电子测量技术第二章(一)填空题1、相对误差定义为测量值与真值的比值，通常用百分数表示。
2、绝对误差是指由测量所得到的真值与测量值之差。
3、测量误差就是测量结果与被测量____真值____的差别，通常可以分为__ 绝对误差_____和____相对误差___两种。
4、根据测量的性质和特点，可将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差。
5、精密度用以表示随机误差的大小，准确度用以表示系统误差的大小，精确度用以表示系统误差与随机误差综合影响的大小。
6、可以用____系统误差_____来作为衡量测量是否正确的尺度，称为测量的准确度。
7、随机误差的大小，可以用测量值的___精密度___来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的___密集度___越高。
8、误差的基本表示方法有_绝对误差_、_相对误差_和最大引用误差(满度误差)9、消弱系统误差的典型测量技术有零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法。
10、多次测量中随机误差具有___有界_____性、____对称____性和___抵偿_____性。
11、满度（引用）误差表示为绝对误差与满量程之比，是用量程满度值代替测量真值的相对误差。
12、测量仪器准确度等级一般分为7级，其中准确度最高的为_0.1_级，准确度最低的为_5.0_级。
13、1.5级100mA的电流表,引用相对误差为±1.5% ，在50mA点允许的最大绝对误差为___±1.5mA 。
14、为保证在测量80V电压时，误差≤±1%，应选用等于或优于0.5 级的100V量程的电压表。
15、___马利科夫_____判据是常用的判别累进性系差的方法。
16、____阿贝一赫梅特____判据是常用的判别周期性系差的方法。
三种，在工程上凡是要求计算测量结果的误差时，一般都要用__相对误差__。
17、对以下数据进行四舍五入处理，要求小数点后只保留2位。
4.850=__4.85__；200.4850000010=_____200.48___。
误差和分析数据处理(答案)
第 2 章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差，校准砝码② 系统误差——仪器误差，校准天平③ 系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④ 系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤ 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥ 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦ 系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧ 偶然误差⑨ 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩ 系统误差——方法误差，重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行 F 检验，在 F 检验通过后，才能进行t 检验 ?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
（1） 2.524.10 15.14 10 3（ ） 3.10 21.145.102.98 10 66.16 10 42.5420.0001120（ 3） 51.04.03 10 44.02（ ） 0.0324 8.1 2.12 1022.512 0.00203441.05053（ 5） 2.28562.51 5.42 1.8904 7.50 10 33.1423.5462（6） [H ]7.9 10 3 mol / L( lg[ H ] pH )5．两人测定同一标准试样， 各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（ 2） 0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.20.30.1。
计算机数学基础(2)--误差分析(02-09)
《计算机数学基础(2)》辅导第9章 数值分析中的误差 (2002级(秋季)用) 中央电大 冯 泰 《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论不可少的数学工具. 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力.本学期讲授数值分析部分，包括数值分析中的误差、线性方程组的数值解法、函数插值和最小二乘拟合、数值积分与微分、方程求根和常微分方程的数值解法. 通过本课程的学习，使学生熟悉数值计算方法的基本原理，掌握常见数值计算的方法. 依据教学大纲，我们对本学期的教学内容，逐章进行辅导，供师生学习参考.第9章 数值分析中的误差一、重点内容绝对误差－设精确值x *的近似值x ， 差e =x －x *称为近似值x 的绝对误差(误差). 绝对误差限―绝对误差限ε是绝对误差e 绝对值的一个上界，即ε≤-=*x x e . 相对误差e r ―绝对误差e 与精确值x *的比值，***-==xx x xe e r .常用xe e r =计算.相对误差限r ε―相对误差e r 绝对值的一个上界，r r e ≥ε，常用xε计算.绝对误差限的估计式：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε相对误差限的估计式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛≠-±±≤±21212212121121)()()(x x x x x x x x x x x x x x r r r 时εεε112221)()()(x x x x x x r r r εεε+≤，221121)()()(x x x x x x r r r εεε+≤有效数字―如果近似值x 的绝对误差限ε是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字.关于有效数字的结论有： (1)设精确值x *的近似值x ，若mn a a a x 10.021⨯±=a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0，n l x x l m ≤≤110⨯50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字.(2)设近似值mn a a a x 10.021⨯±= 有l 位有效数字，则其相对误差限111021+-⨯≤l r a ε(3) 设近似值m n a a a x 10.021⨯±= 的相对误差限不大于1110)1(21+-⨯+l a则它至少有l 位有效数字.(4) 要求精确到10－k(k 为正整数)，则该数的近似值应保留k 位小数. 二、实例例1 设x *= π=3.1415926…，求x *的近似值及有效数字.解 若取x *的近似值x =3.14＝0.314×101, 即m =1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x ，即l =3，故近似值x =3.14有3位有效数字．或x ＝3.14的绝对误差限0.005，它是x *的小数后第2位的半个单位，故近似值x =3.14准确到小数点后第2位，有3位有效数字． 若取近似值x =3.1416，绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x ，即m =1,l ＝5，故近似值x =3.1416有5位有效数字．或x ＝3.1416的绝对误差限0.00005，它是x *的小数后第4位的半个单位，故近似值x =3.1416准确到小数点后第4位，亦即有4位有效数字．若取近似值x =3.1415，绝对误差是0.0000926…，有 0000926.0=-*x x 41105.0-⨯≤，即m =1,l ＝4，故近似值x =3.1415只有4位有效数字．或x ＝3.1415的绝对误差限0.0005，它是x *的小数后第3位的半个单位，故近似值x =3.1415准确到小数点后第3位．注意：这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字．若末位数不是四舍五入得到的，那末它就不一定有s 位有效数字，必须用其绝对误差限来确定．绝对误差限是哪一位的半个单位，也就是精确到该位，从而确定有效数字． 例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×101―5，即m =1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. a 1=2，相对误差限025000.01021511=⨯⨯=-a r εx 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，l =3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr =3110221-⨯⨯=0.002 5x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4, l =4, x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝4110921-⨯＝0.000 056x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，l =6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝6110921-⨯＝0.000 000 56由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解 精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693例4 数值x *＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x =2.19722，而不是2.19723．注意：取一个数的近似数，若取5位有效数字，则只看该数第6位数，采取四舍五入的方法处理．与第7位，第8位的数值大小无关．本例取6位有效数字，左起第6个数是2，而第7个数是4，故应舍去，得到x=2.19722．本例第8个数，第9个数都是大于或等于5的数，再入上去，就得到x=2.19723，是不对的． 我们计算一下它们的误差． 取x=2.19722，e=x －x*=－0.000 004 577…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 004 577…<0.000 005=0.5×101－6取x=2.19723，e=x －x*=0.000 005 423…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 005 423…<0.000 05=0.5×101－5 即x=2.19723只有五位有效数字． 例5 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1x 2)=？解 已知x 1,x 2的绝对误差限，求x 1x 2的绝对误差限．由绝对误差限的传播公式)()()(211221x x x x x x εεε+=＝1221005.005.0)(x x x x +=ε注：该传播公式也可以用于多个数的积， 213312321321)()()()(x x x x x x x x x x x x εεεε++=)(3)(),(2)(232x x x x x x εεεε==等．三、练习题1.下列各数中，绝对误差限为0.000 05的有效近似数是( B ) (A)－2.180 (B) 2.1200 (C) －123.000 (D) 2.120 2. 数8.000033的5位有效数字的近似值是多少？ 答案：8.000 03. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( B )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 64. 若近似值x 的绝对误差限为ε＝0.5×10－2，那么以下有4位有效数字的x 值是( B ).(A) 0.934 4 (B) 9.344 (C) 93.44 (D)934.4 5. 已知准确值x *与其有t 位有效数字的近似值x ＝0.0a 1a 2…a n ×10s (a 1≠0)的绝对误差∣x *－x ∣≤( A )． (A) 0.5×10 s －1－t (B) 0.5×10 s －t (C) 0.5×10s ＋1－t (D) 0.5×10 s ＋t6. 已知x *1=x 1±0.5×10－3，x *2=x 2±0.5×10－2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是多少？答案：0.55×10－2． 7. 设近似值x =－9.73421的相对误差限是0.0005，则x 至少有几位有效数字． 答案：38. 用四舍五入的方法得到近似值x =0.0514，那么x 的绝对误差限和相对误差限各是几？ 答案：0.000 05，0.0019. 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1+x 2)=？ 答案：0.05510. 设近似值x =±0.a 1a 2…a n ×10m ，具有l 位有效数字，则其相对误差限为( B )．(A) 1110121+-⨯+l a (B)1110)1(21+-⨯+l a(C)111021+-⨯l a (D) la -⨯1021111. 测量长度为x =10m 的正方形，若ε(x )＝0.05m ，则该正方形的面积S 的绝对误差限是多少？答案：1(m)12.数值x*＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x=( B ).(A) 2.19723 (B) 2.19722 (C) 2.19720 (D) 2.19722513. 将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差. (1) 2.1514 (2) －392.85 (3) 0.00392214. 已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：(1) 13267 e r=0.1% (2) 0.896 e r=10%四、练习题答案1. B2. 8.000 03. B4. B .5. A6. 0.55×10－2．7. 38. 0.000 05，0.0019. 0.05510. B11. 1(m)12. B13. (1)2.15, e=－0.001 4, e r=－0.000 65；(2) －393 , e=－0.15, e r=－0.00038；(3)0.00392, e=－0.000 002, e r=0.0005114. (1) e=0.13×102 (2) 0.9×10－1。
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题(附答案)
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题一、单选题1.下列实验操作不会引起误差的是( )A.酸碱中和滴定时,用待测液润洗锥形瓶B.酸碱中和滴定时,用冲洗干净的滴定管盛装标准溶液C.用NaOH 标准溶液测定未知浓度的盐酸时,选用酚酞作指示剂,实验时不小心多加了几滴D.用标准盐酸测定未知浓度NaOH 溶液结束实验时,酸式滴定管尖嘴部分有气泡,开始实验时无气泡2.用已知物质的量浓度的HCl 溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液时,下列操作会导致测定结果偏小的是( )① 酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗②碱式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗③滴定前酸式滴定管尖嘴处未充满溶液,滴定至终点时充满溶液④取碱液时滴定管尖嘴处未充满溶液,取完后充满溶液⑤锥形瓶用蒸馏水洗净后再用待测液润洗⑥滴定时摇晃锥形瓶将液体溅出瓶外⑦滴定过程中,滴定管漏液(未漏入锥形瓶内)⑧读取标准溶液体积时,滴定前仰视,滴定后俯视A.②④B.①③⑤⑦C.④⑧D.②④⑥⑧3.对于将待测液置于锥形瓶中的滴定实验,下列操作能造成中和滴定结果偏低的是( )A.未用标准液润洗滴定管B.盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡,未排除就开始滴定C.往锥形瓶中加待测液时,锥形瓶中有少许水D.振荡时,锥形瓶中液滴飞溅出来4.在由水电离产生的+H 浓度为13110mol/L -⨯的溶液中,一定能大量共存的离子组是（ ）①+--2-3K Cl NO S 、、、②+2+-2-4K Fe I SO 、、、③+--2-34Na Cl NO SO 、、、 ④+2+--3Na Ca Cl HCO 、、、 ⑤+2+--3K Ba Cl NO 、、、 A.①③ B.③⑤ C.③④ D.②⑤5.下列四种溶液：①pH=2的CH 3COOH 溶液；②pH=2的HCl 溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH 溶液。
相同条件下，有关上述溶液的比较中，正确的是( )A. 由水电离的c(H +)：①=②>③=④B. 将②、③两种溶液混合后，若pH=7，则消耗溶液的体积：②>③C. 等体积的①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：②最大D. 向等体积的四种溶液中分别加入100mL水后，溶液的pH：③>④>①>②6.某同学取20.00mL 0.50mol·L-1 NaOH溶液,恰好将未知浓度的H2SO4溶液20.00mL滴定至终点,下列说法正确的是( )A.该实验不需要指示剂B.用量筒量取上述硫酸的体积C.H2SO4的浓度为1.00 mol·L-1D.参加反应的H+和OH-的物质的量相等7.下列实验误差分析错误的是( )A.用湿润的pH试纸测稀碱溶液的pH,测定值偏小B.用容量瓶配制溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小C.滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小D.测定中和反应的反应热时,将碱缓慢倒入酸中,所测温度值偏小8.如图表示50mL滴定管中液面的位置,如果液面处的读数是a,则滴定管中液体的体积是( )A.a mLB.(50-a)mLC.一定大于a mLD.一定大于(50-a)mL二、填空题9.现用物质的量浓度为a mol·L-1的标准NaOH溶液去滴定V mL盐酸,请回答下列问题:(1)碱式滴定管用蒸馏水洗净后,接下来应该进行的操作是____________________。
定位误差分析计算例题解答
P.157（题3-3）习题（定位误差分析计算）解答：答：本工序铣槽要保证两个加工精度：尺寸014.054-和对称度不大于0.03。
1、采用第一种定位方案（见b 图）时，（1）对于尺寸014.054-的定位误差： )047.0(314.0021.0145sin 121.012sin 12=≤≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆-∆=∆αd JB JW DW T 所以能保证尺寸014.054-的加工精度要求。
（2）对于对称度的定位误差：000=+=∆+∆=∆JW JB DW（注：由于V 形块对工件外圆定位时，其定位基准就是过外圆中心的垂直线，即垂直方向的直径，所以定位基准与对称度的设计基准重合，0=∆JB ；又由于V 形块具有自动对中作用，外圆的中心仅在垂直方向上产生位置偏差，不会在水平方向上产生偏移，所以0=∆JW 。
） 所以能保证对称度的加工精度要求。
由此可见，第一种定位方案能同时保证上述两个加工精度要求。
2、采用第二种定位方案（见c 图）时，因定位销轴水平放置，属于单边固定接触。
（1）对于尺寸014.054-的定位误差： ）（047.0314.0085.0)202.003.0()21.0202.0(=≥=+++=∆+∆=∆JW JB DW （注：由于用销轴对工件内孔进行定位，定位基准是工件内孔的中心，而设计基准是工件外圆的下母线，所以基准不重合，另外要注意到根据题目的提示：内孔与外圆还存在着同轴度公差，同轴度公差是指任意直径方向上，所以基准不重合误差既要考虑到工件外圆半径公差，还要考虑到同轴度公差在半径方向上所产生的最大偏差）所以不能保证尺寸014.054-的加工精度要求。
（2）对于对称度的定位误差： ）（01.0303.002.0002.0=≥=+=∆+∆=∆JW JB DW （注：由于销轴对工件内孔定位时，其定位基准就是内孔中心，而对称度的设计基准是外圆的中心，即垂直方向的直径，当外圆的中心与内孔的中心在水平方向上产生最大的同轴度误差时，定位基准与对称度的设计基准不重合，02.0=∆JB ；又由于水平放置的销轴也具有自动对中作用，内孔的中心仅在垂直方向上产生位置偏差，不会在水平方向上产生偏移，所以0=∆JW 。
误差分析和数据处理习题及解答.
误差分析和数据处理”习题及解答1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（ 4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后 3 位：3.14159； 2.71729；4.510150 ； 3.21650；5.6235； 7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717；4.510； 3.216；5.624 ； 7.691。
3．下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m m左m右2（ 2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及 10.54 cm，因此测量误差为 0.01 cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为 m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡， ml1 =m r l2，即l2m m rl1当 l1 = l2时， m = m r。
当 l1 ≠l 2时，若我们仍以 m r作为 m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 = ml2，即l1m m ll2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m m l m r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、imi3.69130 解： 平均质量 mi 3.691300.73826 n5|m i m| i0.00012 平均误差 d i0.000024 n55．测定某样品的重量和体积的平均结果 W= 10.287 g ，V = 2.319 mL ，它们的标准误差分别为 0.008 g 和 0.006 mL ，求此样品的密度。
第二章 误差和分析数据处理例题及解答
A．对照试验B．空白试验
C．仪器校正D．增加平行试验的次数
6．对 试样进行多次平行测定得到的平均含量为25.14%，其中某个测定值25.10%与此平均值的相对偏差为（）
A．0.16% B．0.04%
C．0.08% D．0.14%
7．下列各数中，有效数字位数为四位的是（）
2．由滴定管放出24.06mlNaOH标准溶液，其读数的绝对误差是。
3．已知某物体的真实重量是2.3281g，现称量的结果是2.3280g，则它的相对误差为
。
4．当测量次数趋近于无限多次时，偶源自误差的分布趋向。其规律为正负误差出现的概率，小误差出现的；大误差出现的。
5．下列各数的有效数字是几位？
0.0060；5.0281024；10.000；
第二章误差和分析数据处理
练习题
一、选择题
1．在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）
A．精密度高，准确度必然高B．准确度高，精密度也就高
C．精密度是保证准确度的前提D．准确度是保证精密度的前提
2．下列各项定义中不正确的是（）
A．绝对误差是测定值与真值之差
B．相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
C．偏差是指测定值与平均值之差
D．总体平均值就是真值
3．以下关于偶然误差的叙述正确的是（）
A．大小误差出现的几率相等B．正负误差出现的几率相等
C．正误差出现的几率大于负误差D．负误差出现的几率大于正误差
4．可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）
A．进行仪器校正B．增加测定次数
C．认真细心操作D．测定时保持环境的湿度一致
1.010-5；pH=8.00；lgK=12.3。
第二章误差和分析数据处理课后习题答案
第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
解：(1)34102.54106.1615.144.102.52-⨯=⨯⨯⨯ (2)6102.900.00011205.1021.143.01⨯=⨯⨯ (3) 4.020.0020342.512104.0351.04=⨯⨯⨯- (4)53.01.050102.128.10.03242=⨯⨯⨯ (5) 3.193.5462107.501.89405.422.512.28563=⨯⨯-+⨯- (6)pH=2.10，求[H +]=？。
[H +]=10-2.10=7.9×10-3。
11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；③ 哪组数据的精密度高？解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。
北航误差分析第二版习题答案
∆ܿ
1
ݎ ൌ ܿ ൈ 100% ൌ േ 20 ൈ 100% ൌ േ5%
1-6 检定一只 2.5 级、量程上限为 100V 的电压表，发现在 50V 处误差最大，其值为 2V，
而其他刻度处的误差均小于 2V，问这只电压表是否合格？
答：
电压表的引用误差为
∆
2
ݎ ൌ ܤൈ 100% ൌ 100 ൈ 100% ൌ 2% ൏ 2.5%
1-2 什么是测量？测量的基本要素有哪些？ 答： 测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程，具体讲，就是将已知量作为计
量单位，使用实验手段把待测量与已知量进行直接或者间接比较，求得两者之间比值的过 程。
测量的基本要素包括：①测量单位；②被测量；③测量方法；④测量精度。
1-3 测量方法按不同的方式有哪些分类？测量方法的分类有何意义？ 答： 测量方法的主要分类方法有： ① 按测量结果的获取方式：直接测量和间接测量； ② 按被测量对象所处的状态：静态测量和动态测量； ③ 按测量条件是否变化：等精度测量和不等精度测量； ④ 按被测量的属性：电量测量和非电量测量； ⑤ 按对测量结果的要求不同：工程测量和精密测量。 分类的意义：为了测量过程使用不同的测量手段提供了依据，同时为测量结果的准确
量站）溯源后，到达指定保障现场； ② 在保障现场，IMSS 系统首先进行自身量值稳定检查，验证自身量值变动量是否在
允许的界限内，保障运输和环境对量值的影响在允许的界限内；
·
③ IMSS 系统检查合格后，现场完成计量检定的所有任务，包括数据提取、数据分析 处理、出具检定报告，不再将数据带回实验室处理，实现真正意义上的现场计量保障；
∑8
vi 2
i =1
8 −1
【分析化学试题及答案】第二章误差和分析数据处理-经典习题
1．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可用什么方法予以改善？解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O可知，需称取H2C2O４·H2O的质量m１为：则称量的相对误差大于0.1% ，不能用H2C2O４·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的基准物进行标定。
若改用KHC8H4O4为基准物，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O，需称取KHC8H4O4的质量为m2，则 m2=0.1×0.020×204.22=0.41g由此可见，选用相对分子质量大的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH，由于其称样量较大，称量的相对误差较小（＜0.1%），故测定的准确度较高。
2．用基准K2Cr2O7对Na2S2O3溶液浓度进行标定，平行测定六次，测得其浓度为0.1033、0.1060、0.1035、0.1031、0.1022和0.1037mol/L，问上述六次测定值中，0.1060是否应舍弃？它们的平均值、标准偏差、置信度为95％和99％时的置信限及置信区间各为多少？解：（1）（2）（3）查G临界值表，当n＝6和置信度为95％时，G６,0.05＝1.89，即G﹤G６,0.05，故0.1060不应舍弃。
（4）求平均值的置信限及置信区间。
根据题意，此题应求双侧置信区间，即查t检验临界值表中双侧检验的α对应的t值：①P＝0.95：α＝1－P＝0.05；f＝6－1＝5；t0.05,5＝2.571，则置信度为95％时的置信限为±0.0014, 置信区间为0.1036±0.0014。
②P＝0.99：α＝1－P＝0.01；f＝6－1＝5；t0.01,5＝4.032，则置信度为99％时的置信限为0.0021, 置信区间为0.1036±0.0021。
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。
A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
第二章误差和分析数据处理（练习题参考答案）
第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。
若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。
同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。
13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题(附答案)
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题一、单选题1.下列实验操作不会引起误差的是( )A.酸碱中和滴定时,用待测液润洗锥形瓶B.酸碱中和滴定时,用冲洗干净的滴定管盛装标准溶液C.用NaOH 标准溶液测定未知浓度的盐酸时,选用酚酞作指示剂,实验时不小心多加了几滴D.用标准盐酸测定未知浓度NaOH 溶液结束实验时,酸式滴定管尖嘴部分有气泡,开始实验时无气泡2.用已知物质的量浓度的HCl 溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液时,下列操作会导致测定结果偏小的是( )① 酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗②碱式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗③滴定前酸式滴定管尖嘴处未充满溶液,滴定至终点时充满溶液④取碱液时滴定管尖嘴处未充满溶液,取完后充满溶液⑤锥形瓶用蒸馏水洗净后再用待测液润洗⑥滴定时摇晃锥形瓶将液体溅出瓶外⑦滴定过程中,滴定管漏液(未漏入锥形瓶内)⑧读取标准溶液体积时,滴定前仰视,滴定后俯视A.②④B.①③⑤⑦C.④⑧D.②④⑥⑧3.对于将待测液置于锥形瓶中的滴定实验,下列操作能造成中和滴定结果偏低的是( )A.未用标准液润洗滴定管B.盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡,未排除就开始滴定C.往锥形瓶中加待测液时,锥形瓶中有少许水D.振荡时,锥形瓶中液滴飞溅出来4.在由水电离产生的+H 浓度为13110mol/L -⨯的溶液中,一定能大量共存的离子组是（ ）①+--2-3K Cl NO S 、、、②+2+-2-4K Fe I SO 、、、③+--2-34Na Cl NO SO 、、、 ④+2+--3Na Ca Cl HCO 、、、 ⑤+2+--3K Ba Cl NO 、、、 A.①③ B.③⑤ C.③④ D.②⑤5.下列四种溶液：①pH=2的CH 3COOH 溶液；②pH=2的HCl 溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH 溶液。
相同条件下，有关上述溶液的比较中，正确的是( )A. 由水电离的c(H +)：①=②>③=④B. 将②、③两种溶液混合后，若pH=7，则消耗溶液的体积：②>③C. 等体积的①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：②最大D. 向等体积的四种溶液中分别加入100mL水后，溶液的pH：③>④>①>②6.某同学取20.00mL 0.50mol·L-1 NaOH溶液,恰好将未知浓度的H2SO4溶液20.00mL滴定至终点,下列说法正确的是( )A.该实验不需要指示剂B.用量筒量取上述硫酸的体积C.H2SO4的浓度为1.00 mol·L-1D.参加反应的H+和OH-的物质的量相等7.下列实验误差分析错误的是( )A.用湿润的pH试纸测稀碱溶液的pH,测定值偏小B.用容量瓶配制溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小C.滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小D.测定中和反应的反应热时,将碱缓慢倒入酸中,所测温度值偏小8.如图表示50mL滴定管中液面的位置,如果液面处的读数是a,则滴定管中液体的体积是( )A.a mLB.(50-a)mLC.一定大于a mLD.一定大于(50-a)mL二、填空题9.现用物质的量浓度为a mol·L-1的标准NaOH溶液去滴定V mL盐酸,请回答下列问题:(1)碱式滴定管用蒸馏水洗净后,接下来应该进行的操作是____________________。
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“误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差 （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位： ； ； ； ； ； 。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： ； ； ； ； ； 。
3．下述说法正确否为什么
（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即
()1
2
m m m =
+左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm ，因此测量误差为 cm 。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即
2
r 1
l m m l =
当l 1 = l 2时，m = m r 。
当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即
1
l 2
l m m l =
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
m =
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130
0.738265i
i
m
m n
=
=
=∑ 平均误差 ||
0.00012
0.0000245
i
i
m m d n
-=±
=±
=±∑ 标准误差
0.000032σ===±
5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。
解：密度
-110.287 4.436 g mL 2.319
W V ρ=
==⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
0.00270.0027 4.4360.012
ρρσρσ====±=±⨯=± 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1
6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。
解离度α与平衡常数K 的关系为：
2HI == H 2 + I 2
()2
21K αα⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。
解：略去可疑值后，α的平均值 α= ，平均误差 d = ±，标准误差 σα = ± （因 |?α| > 4|d |，故可疑值可以舍弃）。
()()()()22
33
0.19500.01467
21210.19500.1950
0.00090.0001721210.19500.014670.00017
K K K K ααααασσσαα⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦∂=±⋅=±⋅=±⨯=±∂--=±
7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：
2212n M R n d
-=⋅+
已知苯的摩尔质量M = g ·mol -1，密度d = ± g ·cm -3，折光率n = ±，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。
解：222
2
1 1.498178.08
26.042 1.49820.879
n M R n d --=⋅=⨯=++
0.09
2R R σ=====±= 6.040.09
±
8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：
试绘出p —t 及lg p —T
关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。
解：作图如下：
从上图所作直线上任意取两个端点，如（, ）、（, ），得直线方程为：
1000
lg 1.4837.992p T
=-⨯
+（和电脑作图所得方程 1000lg 1.48117.9865p T =-⨯
+ 一致）。
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。
（1） ； ；
（2） ρ(g ·cm -3) ； ；
（3） 当ρ的准确值为 g ·cm -3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。
解：（1） 20.2020.2420.25
20.233
i
i
a
a n
++=
=
=∑
||
|20.2020.23||20.2420.23||20.2520.23|
0.023
i
i
a a d n
--+-+-=±
=±
=±∑
（2） 0.87860.87870.8782
0.87853
i
i
n
ρ
ρ++=
=
=∑
||
|0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|
0.0002
3
i
i
d n
ρ
ρ--+-+-=±
=±
=±∑（3） 绝对误差为： ? = ? (g ·cm -3) 相对误差为：
0.0005
0.00060.8790
-=-
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：
（1）试用直线化法作图验证k 与T 间的关系，可用下列指数函数式表示：E RT
k Ae -
=
（2）求出A 、E 值，并写出完整的方程式。
解：（1）将方程改写为 ln ln E k A RT =-
+，作ln k —1
T
图如下：
所得图形为一直线，得证。
（2）由图可得，斜率 20600E
R
-
=-，截距 ln A = 故 E = ×105 J ·mol -1，A = ×1013
k 与T 间的方程式为： 5
1.7131013
5.9110RT
k e
⨯-
=⨯
11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH )2+水溶液时的结果如下：
若lg 试用最小二乘法求出上式中a 和b 的值。
解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：()2
21
1
lg n
n
i i i i i a bc R δ==∆==--=∑∑最小
使 Δ 为最小的必要条件为：()1
2lg 0n i i i a bc R a =∂∆=--=∂∑
()1
2lg 0n
i i i i c a bc R b =∂∆
=---=∂∑ 由此即可求得a 和b 。
得方程：8a 140a ? 3500×b ? = 0
解得： a =
b =
附电脑作图所得直线及其方程：
12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH 2COONH 4(s ) == 2NH 3(g ) + CO 2(g )
试用最小二乘法求出方程 1lg p K f T ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，由此求平均等压反应热效应ΔH 。
解：令 c =1，设 lg K p = a ? bc ，列出各个残差如下：
? ×b + = 0
解得： a =
b = 8340
比较平衡常数与温度的关系：ln p H
K C RT
∆=-
+ 或
'lg 2.3026p H K C RT ∆=-
+ 可得：
83402.3026H
b R
∆==
即 ΔH = ×105 J ·mol -1
附电脑作图所得直线及其方程：。