理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识

第一章 质点力学

1. 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径向速度和横向速度，其表达式分别为：r v r =；θθ r v =；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为2θ r r a r -=； θθθ r r a 2+=。

第2题图

2. 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可

以分开解算，这套方程可表示为，切向：τF dt

dv m =；法向：n n R F v m +=ρ2；副法向：b b R F +=0。

3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m =

、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。

5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考 系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加 上适当的惯性力。

6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为dt

dv a =

τ，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为ρ2v a n =，它是由于速度方向改变产生的。

7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在

质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。

第8题图

8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动，其

建立起的运动微分方程为：θsin mg dt

dv m =；θρcos 2mg R v m -=。 注：此题答案不唯一。

第9题图

9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为v mk R -=，若采用直角坐标系建立其在任

意时刻的运动微分方程为：x x mkv dt

dv m -=；y y mkv mg dt dv m --=；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：θsin mg mkv dt

dv m

--=； θρcos 2mg v m =。

10．动量矩定义表达式为v m r J ⨯=，它在直角坐标系中的分量式为

()y z z

y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。

11.如果某个力所做的功与中间路径有关，这种力叫做非保守力，也叫做涡旋力。

12.质点运动学的三个基本定律分别是：动量定理、动量矩定理、动能定理。与其对应的三个守恒定律成立的条件分别是：质点不受外力作用或受到的合外力为零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。

13. 在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时，试写出两种求曲率半径ρ的方法：θρd ds =； ()y y '''+=2321ρ。

14．惯性力既没有施力物体，因而也不存在反作用力。

15. 有心力的三点性质分别是：有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上

运动。 16. 沿任何闭合路径运行一周时，力所做的功为零，此力叫保守力。

17．质点在有心力作用下做椭圆运动，如a s

及p s 分别为质点在远日点及近日点处的速率，则)1(:)1(:e e S S p

a +-= 。 第二章 质点组力学

1在质点组力学中，各质点间的相互作用力称为内力，它的两个主要性质（1）内力的矢量和为零 （2）内力对固定点的力矩的矢量和为零。 2若质点组只在内力作用下运动，此时质点组的动量守恒，而质点组的质心作惯性运动。

3. 质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫做柯尼希定理。

4. 质点组三个动力学的基本定理中，动量定理及动量矩定理与内力无关。

5．变质量物体的动力学方程为F u dt dm v m dt d =-)(，若u 与v 相等，则方程可简化为F dt

v d m =。 第三章 刚体力学

1. 确定刚体空间位置的独立变量俗称自由度，通常用符号“S ”来表示。刚体作

平动时，自由度S=3; 刚体作定轴转动时，自由度S=1; 刚体作平面平行运动 时，自由度S=3; 刚体作定点转动时，自由度S=3; 刚体不受任何约束，在空 间任意运动时，自由度S=6;

2．若选惯量主轴为坐标轴，则刚体对此轴的惯量积等于 零。

3. 半径为R 的实心圆柱体在固定平面上以角速度ω作无滑滚动，圆柱体与固定

平面接触点P 的速度0=P V ；其质心速度ωR V C =，质心加速度ω

R a C =。 4．刚体平衡的充要条件是：0=F ；0=M 。

5．平行轴定理用公式表示为：2md I I c +=，式中I 是对某轴线的转动惯量，

c I 为对通过质心并与上述轴线平行的轴线的转动惯量，

d 为两平行轴线间的

垂直距离。

6. 均匀刚体的对称轴就是惯量主轴。

第四章 转动参考系

1．在平面转动参考系中，质点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度及科 氏加速度三者矢量和。

第五章

分析力学 1. 基本形式的拉格朗日方程为：αα

αQ q T q T dt d =∂∂-∂∂)( ；（),,3,2,1s =α。其中，式中αq

T ∂∂叫做广义动量；αq 叫广义速度；αQ 叫做广义力。 2.保守力系的拉格朗日方程为：αα

αQ q L q L dt d =∂∂-∂∂)( ；（),,3,2,1s =α。式中L 叫 做拉格朗日函数，其值等于该力学体系动能与势能之差。