第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。
第六章__弯曲应力及剪力流的知识点
第六章 弯曲应力
上一讲回顾（12）
•梁变形与受力假设：平面假设，单向受力假设。 y My s •正应力公式： s E E Iz M Iz s max •最大正应力： Wz Wz y S z ydA, S y zdA •静矩：
A A
•惯性矩与惯性积 ：
50
a
F l
a
a = ? [ F ] 最大.
Page
27
第六章 弯曲应力
配重降低最大弯矩作用分析
M
Pa Pa F P
F a
P
l
a
a
l
a
M
Fl/4 +
M
Fl/4-Pa Pa
+
Pa
Page 28
第六章 弯曲应力
弯拉（压）组合分析
A F
l 2
q
B
C
l 2
F
C
FN M max
sN
sM
y
sN sM
20 kN 20 kN
C
D
解：计算截面形心 与惯性矩
A
B
1m
3m
1m
yC 139mm I z 40.3 106 mm 4
M 图:
10kN m
20kN m
200
为校核梁的强度，需计算 B截面a点的拉应力与b点 压应力，C截面b点拉应力
a
30
y1
z
170
yC
b 30
Page 19
3. 弯矩计算 或
EI z
bd 2s max M s max W 1.14kNM 6
大专《工程力学》考试大纲
工程力学课程考试大纲课程名称：工程力学课程代码：ZJD-15-3-004课程类别：专业必修课适用对象：工科专科生、工程造价专业（3年制）总学时：76学时讲授学时：52 学时课内实践学时：4 学时独立实践学时：学时一、考试目的《工程力学》课程考试旨在考察学生对成本会计的基本理论、基本知识和基本技能的掌握、理解及其运用；了解成本核算的基本要求和一般程序；熟练掌握产品成本的基本计算方法（品种法，分批法，分步法），培养学生从事成本会计核算和成本分析的职业能力。
二、命题的指导思想和原则《工程力学》的课程考试命题是以课程规定的教材、教学大纲和教学计划为依据，按照高职高专学生学习的特点，全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
根据考试时间90分钟掌握出题量，试题覆盖面广：占各章节内容的80%以上；题量适当：主客观题比例适当；难度适中：试卷中不同难度层次题量比例为2∶5∶2∶1(容易∶一般∶较难∶难)；没有偏题、怪题，90%以上的题都是各章节的重点。
其中绝大多数是中小题目（主要是30道客观题），大题目主要是5道主管业务题，占分也不多；中小题目与大题目在总的考分中所占的比例为6:4。
客观性的题目占比较重的份量，分值达到50-60分。
独立设置的实验课程要进行课终实验考核，考核以操作考试为主，也可适当进行实验理论知识笔试。
非独立设置的实验课程是否进行课终实验考核，实验指导教师可根据课程的要求自行决定，但实验成绩应占理论课程总成绩的一定比例，并且实验成绩不合格者不得参加相应理论课程的考试。
实验课程总成绩按百分制记分，由平时每个实验项目成绩与课终实验考核成绩按一定的比例构成，每个实验项目成绩要按实验提问、实验态度、实验理论、操作技能、实验报告、作业、出勤情况等内容综合评定，具体比例由各系根据学科特点自定。
三、考试内容及要求（一）静力学基础概念1、明确力、平衡和刚体概念；熟练掌握力的基本性质——静力学公理及其推论。
工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
填空题(120道)工程力学题库
1、A03 B03 力的性质静力学基础2分三力平衡汇交定理是。
2、A01 B03 平衡方程静力学平衡2分如图所示系统在力F作用下处于平衡。
欲使A支座约束反力的作用线与AB 成30，则斜面的倾角α应为。
3、A03 B03 力偶的性质静力学基础2分两个力偶的等效条件是。
4、A02 B03 材料力学的基本假设材料力学的基本概念6分材料力学的基本假设有、和。
5、A02 B03 杆件应力拉（压）杆的应力2分轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿方向，分布。
6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析圆轴的扭转应力2分圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于状态。
7、A03 B03 剪力与挤压的概念梁的内力分析4分对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。
8、A01 B03 圆轴扭转时切应力梁的强度4分发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为max s F ，横截面面积为A ，则最大切应力max τ= ，最大切应力位于 。
9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分单元体上切应力等于零的平面称为 平面，此平面上的正应力称为应力。
10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分li μλ=称为压杆的 ，根据λ的大小，可将压杆分为 、和 三种类型。
11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分在图示力系中，1234F =F =F =F F =，则力系向A 点的简化结果是 ，向B 点的简化结果是 。
12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的 、和 。
对于刚体而言，力是 矢量。
13、A03 B03 拉（压）杆件的应力 材料力学的基本概念 4分杆件横截面上一点处的总应力，可分解为 应力和 应力。
14、A01 B03 杆件的横向变形和应变 拉压杆的应力变形 2分4B轴向拉伸或压缩杆件中，ε为纵向线应变，ε'为横向线应变，μ为杆件材料的泊松比。
工程力学课件(华中科技大学)
∆ δS δL
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有： ) 由线弹性关系有： F F δS=FNSL/ESAS, δL=FNLL/ELAL, 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： 注意到 式 、 式有： 式有 FL(1/ESAS+1/ELAL)=∆=0.25mm ∆ 单位系， 用(N、mm、MPa)单位系，可解得： 、 、 单位系 可解得： F=21236 (N)=21.2 (kN)
W +
G
FN
∫
x 0
ห้องสมุดไป่ตู้
γπ r x2 dx = σ 0 π r x2
12
γπr γπ x2=2σ0πrxdrx/dx σ
上式即为： 上式即为： dx=(2σ0/γrx)drx σ γ 积分， 从x=0, rx=r0；到x=x, rx=rx积分， 得到： 得到： 2σ 0 rx
x=
W
r0 rx
o x h
危险截面：
工作应力σ 工作应力σ大、许用应力[σ]小的截面。 许用应力[ 小的截面。 截面 危险截面满足强度条件。 处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。 段为钢制， 和 如：杆AB段为钢制，BC和 段为钢制 CD为铜制。轴力如图。 为铜制。 为铜制 轴力如图。 AB段：轴力最大，σAB大； 段 轴力最大，
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 等强度设计：构件各截面应力相等。 等强度设计：构件各截面应力相等。 解：在x=0处，截面半径为 0, 压应力为 处 截面半径为r W=σ0πr02. σ0=W/πr02. 或 π σ 距顶端x 半径为r 截面内力为： 距顶端x处，半径为rx, 截面内力为：
工程力学
现代远程教育《工程力学》课程学习指导书张洛明张军编⏹课程内容与基本要求工程力学是一门重要的专业基础课。
它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的知识体系。
本课程的任务是使学生对工程中物体的机械运动、杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识和初步的计算能力；从而使学生能对简单工程实际问题进行定性的力学分析。
⏹课程学习计划与指导第0章工程力学总论一、章节学习目标与要求1、理解工程力学的学习目的。
2、掌握工程力学的学习方法和研究思路。
二、考核要求与考点三、章节练习题第1章工程静力学基础一、章节学习目标与要求1、掌握力和力矩的概念。
2、掌握静力学公理。
二、考核要求与考点1、理解工程力学的研究对象及其研究内容。
了解工程力学的研究方法。
2、掌握力、力矩、力偶的概念和性质。
3、掌握工程中常见约束的约束力，理解平衡的概念及其二力平衡，三力平衡的条件。
4、理解加减平衡力原理。
5、掌握受力分析的方法和步骤。
三、章节练习题1、受力分析2、求力F对A点的矩3、齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。
为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。
第2章力系的简化一、章节学习目标与要求1、掌握力的平移定理2、平面任意力系的简化3、平面任意力系简化结果分析二、考核要求与考点1、平面任意力系的简化。
三、章节练习题1、平行力（F,2F）间距为d，试求其合力。
2、试求机构的滑块在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系3、折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。
试求支承处的约束力。
第3章工程构件的静力学平衡问题一、章节学习目标与要求1、平面力系的平衡条件及其平衡方程2、掌握平面情况下刚体平衡问题的求解方法3、掌握平面情况下刚体系平衡问题的求解方法4、了解空间情况下刚体的平衡方程。
二、考核要求与考点1、平面力系的平衡条件及其平衡方程；2、刚体及刚体系统的平衡问题。
工程力学复习资料1
3.12题图3.12所示的固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为 ；水平和铅垂作用力的大小 为已知，求平衡时 和 两力的大小。
3.13题图3.13所示的齿轮传动轴，大齿轮的节圆直径 ，小齿轮的节圆直径 。如两齿轮都是直齿，压力角均为 ，已知作用在大齿轮上的圆周力 ，试求传动轴作匀速转动时，小齿轮所受的圆周力 的大小及两轴承的约束力。
9．切力图上某点处的切线斜率等于梁上相应点处的，弯矩图上某点处的切线斜率等于梁上相应点处的。
二、选择题
1．在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，是错误的。
A．拉压杆的内力只有轴力
B．轴力的作用线与杆轴线重合
C．轴力是沿杆轴作用的外力
D．轴力与杆的横截面面积及材料无关
2．在思考题图5.4中，图所示的杆是拉伸杆。
A． B．
C． D．
8．如思考题图1.4所示的结构中，如果将作用在AC上的力偶移到构件BC上，则。
A．支座A的约束力不会发生变化
B．支座B的约束力不会发生变化
C．铰链C的约束力不会发生变化
D．A，B，C处的约束力均会有变化
思考题图1.2思考题图1.3思考题图1.4
1.1试计算下列各图中力F对点O的矩。
思考题图2.1思考题图2.2
9．力F作用于三铰拱的E点，如思考题图2.3所示。试分析能否将其平移到三铰拱的D点上，若能平移，其附加力偶矩为。
10．在刚体的同一平面内A、B、C三点上分别作用 三个力，并构成封闭三角形，如思考题图2.4所示，该力系可简化为。
11．某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如思考题图2.5所示。此力系简化的结果与简化中心的位置。
2．加、减平衡力系原理适用的范围是。
A．单个刚体B．变形体C．刚体系统D．任何物体或物体系
第6章梁的应力分析与强度计算教程
eBook材料力学习题详细解答教师用书(第6章)2008-8-8范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio习题6－1 习题6－2 习题6－3 习题6－4 习题6－5 习题6－6 习题6－7 习题6－8 习题6－9 习题6－10 习题6－11 习题6－12 习题6－13 习题6－14 习题6－15 习题6－16 习题6－17 习题6－18 习题6－19 习题6－20材料力学习题详细解答之六第6章 梁的应力分析与强度计算6－1 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。
解：1。
计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠ 2。
确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力：A 点：()336-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：()3363-3-315010m 1300N m 4010m 216210Pa 162MPa ()10010m 15010m12..z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠===×=×××压应力6－2 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。
其操作臂由两根无习题6－2图习题6－1图缝钢管所组成。
外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。
求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。
材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受 压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
TSINGHUA UNIVERSITY
1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计工程力学学习指导第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计6.1 学习要求与学习目标1. 知道并且能够记住杆件拉伸或压缩时：1) 横截面上的轴力与轴力图；2) 横截面上的正应力；3) 斜截面上的应力；4) 伸长与缩短变形。
2. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件横截面上正应力的计算公式。
3. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件的变形计算公式。
4. 正确理解并掌握拉伸和压缩时，杆件的强度设计准则，正确应用强度设计准则解决三类强度设计问题。
5. 正确理解拉伸与压缩超静定问题的概念，会应用平衡、变形协调和物性关系求解简单的超静定问题。
6.2理 论 要 点6.2.1拉伸与压缩杆件的应力与变形1. 应力计算当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量——轴力F N。
与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。
在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力为均匀分布，如图6-3所示。
这时横截面上的正应力为AF N =σ 式中，F N 为横截面上的轴力，由截面法求得；A 为横截面面积。
2. 变形计算(1) 绝对变形 弹性模量设一长度为l 、横截面面积为A 的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l 十Δl ，其中Δl 为杆的伸长量(图6-1a)。
试验结果表明：如果所施加的载荷使杆件的变形处于弹性范围内，杆的伸长量Δl 与杆所承受的轴向载荷成正比，如图6-1b 所示。
写成关系式为EAl F l N Δ±= 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。
其中，F N 为杆横截面上的轴力，当杆件只在两端承受轴向载荷F P 作用时，F N ＝F P ；E 为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度;式中“＋”号表示伸长变形；“-”号表示缩短变形。
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)，即()∑=i ii i EA l F l N Δ (2) 相对变形 正应变对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 Δl/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，即El EA lF l l x x σε==N Δ＝ 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。
工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)
P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时 的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积 挤压面 有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。 如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。 设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s
《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
【例题4】螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F=20kN。若已知螺栓的σ=150MPa，试校核螺栓的强度是否 安全。
解：（1）确定螺栓所受轴力 N=F=20kN
（2） 计算螺栓横截面上的正应力
N A
=
F πd 2
=
20 103 π 152
113.18MPa
4
4
（3）应用强度条件进行校核
2/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
紧固螺栓
斜拉桥钢缆
螺栓及活塞杆
3/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
➢应力计算 ➢变形计算
➢举例 ➢超静定问题
4/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——应力计算 ➢当外力沿杆件轴线作用时，其横截面上只有轴力， 及相对应的正应力； ➢根据均匀性假定，杆件横截面上的应力均匀分布。
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
10/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向 应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
11/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
6拉伸与压缩 PPT课件
P1
N AC
0.575
20.9kN
N BC BC A 10kN 取 P 8.69kN
P2
N BC
1.15
8.69kN
韧性材料
A
C
30
P
脆性材料
B
拉、压杆的简单静不定问题
AB刚性梁，不计自重 求拉杆CD、BE的轴力 平面一般力系 三个独立方程 A
B
D
C
A
3
2
1
l1
N1l1 EA1
20103 100103 200109 250106
250
200
0.04103 m
100
0.04mm
l2
N3l3 EA3
0.179mm
N
20kN
l l1 l2 l3 0.139mm
x
2.
2
1
较高,则应如何选用这两种杆件?此时结构的许用载荷
P
解:
?
N
AC
BC
AC
s
0.575P(拉) N
240 120MPa
BC
n1b
2 300
100MPa
n2
3
1.15P(压) N AC
60
N BC
C
P
N AC AC A 12kN
抗拉与抗压性能 s拉 s压
E↓（80~160GPa)
5%
拉伸时无明显塑性变形 压缩时有明显塑性变形
b b拉 b压
拉伸 沿与轴45°方向出
6拉压内力和应力
力学精讲》，p15)。
9
10
图示结构， A、B、C为铰链连接，
A
求杆件AB、CB的应力。已知
F=20kN；AB为直径20mm的圆截面杆，
1 CB为15mm×15mm的方截面杆。
45° B
C
2F
FN1
y
FN 2 45° B x
F
解：1、计算各杆件的轴力。用 截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
向力FN后用式
s FN 求拉应力。 b
FN
FR 2
而
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
所以
s 1 ( pbd ) pd (2106 Pa)(0.2m)
b 2 2
2(510-3 m)
40106 Pa 40 MPa
14
§6-2 拉压杆的变形 胡克定律
纵向变形 ： 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
34
FN1
FN 2 α
y Ax
F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
查表得斜杆AC的面积为 A1=2×4.8cm2
FN1 s A1
F1
1 2
s
A1
1 2
120 106
2
4.8 104
57.6103 N 57.6kN
35
FN1
FN 2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
y Ax
F
查表得水平杆AB的面积为 A2=2×12.74cm2
29
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
F
杆件的变形及计算.
二、刚度设计
根据工程实际要求，对构件进行设计，以保证在确定的外载荷作用下，构件的弹性位移（最大位移 或指定位置处的位移）不超过规定的数值。于是： 1、对于拉压杆，刚度设计准则为
≤
ε为轴向线应变；[ε]为许用轴向线应变。 2、对于梁，刚度设计准则为
y ≤ y
≤
y和θ分别为梁的挠度和转角；[y]和[θ]分别为梁的许用挠度和许用转角。 3、对于受扭圆轴，刚度设计准则为
Q [ ] A
其中 Q 为剪切面上的剪力，由平衡条件求解；A 为剪切面面积；[τ]为材料的许用剪应力，单位 MPa。
二、挤压使用计算
在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面的局部区域产生 较大的接触应力，称为挤压应力，用符号σjy表示，单位MPa。挤压应力是垂直与接触面的正应力。其可 导致接触的局部区域产生过量的塑性变形，而导致二者失效。 积压力为作用在接触面上的总的压力，用符号 Pjy 表示。 挤压面为接触面在挤压力作用线垂直平面上的投影，用符号 Ajy 表示。 其强度设计准则
≤
≤ l
φ和θ分别为圆轴指定两截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角；[φ]和[φ/l]分别为相应的许 用值。
第二节 拉压杆强度设计与拉压杆伸缩量计算
一、拉压杆的强度设计
1、拉压杆横截面上的应力 内力系在横截面上均匀分布，横截面上正应力为：
N A
当杆件压缩时，上式同样适用。 σ的正负规定与轴力相同。拉应力为正，压应力为负。 2、拉压杆强度设计准则
Qmax Smax [ ] Ib
即
max [ ]
三、复杂受力时梁的强度计算
1、斜弯曲 可将梁在力P的作用下分解成在 Py、Pz 作用下的两个平 面弯曲的叠加。
工程力学模拟题
12F 6F 6d 6F 3d 12F
力的平移定理
• 作用于刚体上的力可以平移到任一点，而 不改变它对刚体的作用效果，但平移后需 附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力 对于新作用点之力矩。
M Fd
d
2.1 力和力偶都是矢量。因此，力和力偶对刚体的作 用效果都与作用点有关。（ ×）
2.2 力偶具有如下性质：（ ABCD ） （A）力偶只产生转动效应，不产生移动效应 （B）力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡 （C）只要保持力偶的大小和转向不变，可以同时改变力和 力偶臂，而不改变力偶对物体的作用效应 （D）只要保持力偶的大小和转向不变，可以在其作用面内 任意移动或转动，而不改变力偶对物体的作用效应
FP l Δl A
FP l Δl EA
拉伸与压缩时材料的力学性能
通过拉伸或压缩试验，可得到力学性能表征参数： 弹性模量E 比例极限σp和弹性极限σe 屈服应力σs和极限强度σb 延伸率δ和断面收缩率ψ ………
连接件强度的工程假定计算
剪切假定：对于螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接 件，受力时假定剪应力在截面上均匀分布。
i 1
n
F4
O F1
力偶的性质
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但 不在同一直线上，这两个力组成的力系成为力偶。 • 性质一：力偶只产生转动效应，不产生移动效 应。力偶不能合成为一个力。力偶既不能与一 个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与 力偶平衡。力偶和力是静力学的两个基本要素。
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拉压杆：以轴线拉压为主要变形的杆件
拉伸
压缩
F
FF
F
杆的受力简图为 3
√
4
6.1.1 应力计算
在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长 或缩短变形，因此根据材料均匀性的假定，杆件横截 面上的应力均匀分布。 这时横截面上的正应力为
FN
A
5
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
EA AD EA DE EA EB EA BC
......
1.2 106 m 0.6 106 m 0.286 106 m 0.875106 m
1.211106 m
15
补充例题：
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向 如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
24
韧性材料拉伸时的力学性能
四
对于没有明显屈
服阶段的塑性材料，
第六章 拉压杆件的应力变形与强度的设计
主讲教师：毛卫国 单 位：材料与光电物理学院
1
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向拉(压)杆在工程中的应用非常广泛。
2
特点：
外力特征：外力或其合力的作用线通过横截面
的形心，并且沿杆件轴线
变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
16
N2 同理，求得AB、BC 、CD段内力分别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
轴力图如右图 N 2P + – 3P
e
b
b
e P
a c s
o
明显的四个阶段
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
1、弹性阶段ob P — 比例极限
e — 弹性极限
E E tan
22
材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
7
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画 出轴力图，然后上面的公式分段计算各段的变形，各 段变形的代数和即为杆的总伸长量(或压缩量)：
l
i
FNili
EAi
8
2. 相对变形、正应变
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长 量表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变：
FN l
x
l l
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 100%
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
23Leabharlann 韧性材料拉伸时的力学性能三 卸载定律及冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
EA l
E
注意：
这是单向拉伸的
应力应变关系。
l FNl EA
只适用于各处均
匀变形的情形。
FN
A
9
而对于各处变形不均匀的情况，会是怎么样的呢？
我们考察杆内某一微段dx的相对变形
FN dx
x
dx dx
EA(x) x
dx E
无论变形是否均匀，正 应力与正应变之间的关 系都是相同的。
10
20
不同的材料，其应力—应变曲线有很大的差异。 典型的韧性材料(ductile materials)——低碳钢的拉伸应力—应变曲线 典型的脆性材料(brittle materials)——铸铁的拉伸应力—应变曲线。 通过分析拉伸应力一应变曲线，可以得到材料的若干力学性能指标。
21
6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能
3. 横向变形、泊松比
横向变形与轴向变形之间存在下列关系：
v y
x
v y x
横向变形 轴向变形
V为泊松比(Poisson ratio)
11
例题6-1
要注意各个外 力的作用点！
1. 作轴力图 由于杆件内材料不同，且各处受力载荷也不同，
所以应该首先确定各段杆的横截面上的轴力。
12
0
AD段 2Fp DE段 2Fp EB段 2Fp BC段 2Fp
圣 文 南 原 理
6
6.1.2 变形计算
1. 绝对变形、弹性模量
在弹性范围内，杆的伸长量与杆所受的轴向载荷成正比：
l FNl EA
EA为杆件的拉伸(压缩)刚度 (tensile compression rigidity)
这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形 的胡克定律(Hooke law)。
2Fp
Fp
Fp
Fp
Fp
Fp
2Fp
Fp
Fp Fp
13
2. 计算直杆横截面上绝对值最大的正应力
横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最 大的横截面上，或者横截面面积最小的横截面上 。
1 N 1Pa 106 MPa 109 MPa m2
1N 103 kN 106 MN
1m 10dm 100cm 1000mm 106 m
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
17
FNBD
FNCD
F’NBD
FNBD
Fx 0
Fy 0 FN' BD sin 45o FP 0
F' NBD
FNBD
2FP 31.40kN
F ' NBD
cos 45o
FNCD
0
FNCD FP 22.2kN
FP 18
14
3. 计算直杆的总变形量
直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和 。
由于各段材料存在差异，以及各段内的应力也存在差异， 所以要分段计算变形。
l i
FNi li EA i
lAD
lDE lEB
lBC
FNADlAD FNDElDE FNEBlEB FNBClBC
2. 计算各杆的应力
应用公式： FN
A
19
6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能
进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制 成标准试样(standard specimen)；然后将试样安装在试验 机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的 加载过程， 试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应 变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。