第十七章勾股定理

第十七章勾股定理

一、选择题（共18小题；共90分）

1. 若直角三角形的三边长分别为，，，则的可能值有 ( )

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

2. 三角形的三边长，，满足，则此三角形是 ( )

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

3. 已知的三边长分别为，，，则的面积为 ( )

A. B. C. D. 不能确定

4. 设，是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为，斜边长为，则的值是 ( )

A. B. C. D.

5. 下列各组数中是勾股数的是 ( )

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

6. 如果将长为，宽为的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是 ( )

A. B. C. D.

7. 中，，，高，则的长为 ( )

A. B. C. 或 D. 以上都不对

8. 三角形的三边长分别为（是自然数），这样的三角形是 ( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 锐角三角形或直角三角形

9. 下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是 ( )

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

10. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点

落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为

A. B. C. D.

11. 已知，，是的三边长，且满足，则的形状

是 ( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形

D. 等腰直角三角形

12. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线

顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是

A. B. C. D.

13. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，

连接，则的长为

A. B. C. D.

14. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格

点，其中点、点的位置如图所示，则点可能的位置共有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

15. 2002 年8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，

它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示)，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为

A. B. C. D.

16. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走米，小丽走直线用了分钟，小芳先

去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了分钟，从家到图书馆用了分钟，则以公园、图书馆和小芳家这三个地方为顶点所组成三角形为 ( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

17. 已知的三边为、、，且，，，则是 ( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形

D. 等腰直角三角形

18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，

点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题（共20小题；共100分）

19. 勾股定理的逆定理是．

20. 若直角三角形的两直角边长分别是和，则直角三角形的斜边长是．

21. 在中，若其三条边的长度分别为，，，则两个这样的三角形所拼成的四边形的面

积是．

22. 在中，，，，则，．

23. 如图所示，在矩形中，，交于点，，，则．

24. 如图所示，在网格中，小正方形边长为，则图中是直角三角形的是．

25. 已知，则以，，为边长的三角形是．

26. 如图，中，，，为中点，于，则．

27. 已知，，是的三边，且满足，则的形状

为．

28. 如图，中， , , 的垂直平分线与交于点，与交于点，

连接，若，则．

29. 腰长为，一条高为的等腰三角形的底边长为．

30. 一个三角形三条边的长分别是，，，这个三角形最长边上的高是．

31. 若直角三角形的两直角边长为，，且满足，则该直角三角形的斜

边长为．

32. 一个三角形的周长为，且三边，，有如下关系：，，则这个三角形的

面积为．

33. 将一个边长为的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长

是．

34. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是三角形

（直角、锐角、钝角 )．

35. 已知，如图，四边形中，，，，，且，

则四边形的面积．

36. 一个三角形的三边之比为，且周长为，则它的面积是．

37. 如图，等腰的直角边长为，以它的斜边上的高为腰作第一个等腰；再

以所作的第一个等腰的斜边上的高为腰作第二个等腰，，以此类推，这样所作的第个等腰直角三角形的腰长为．

38. 如图 1，是边长为的等边三角形；如图 2，取的中点，画等边三角形；

如图 3，取的中点，画等边三角形，连接；如图 4，取的中点，画等边三角形，连接，则的长为．若按照这种规律已知画下去，则的长为．（用含的式子表示）