平行四边形和三角形的面积计算

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平行四边形和三角形的面积计算

学习好资料欢迎下载梳理知识（知识要点如下）：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米 =1000 米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米（ 2）面积单位换算：1平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷1平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米（ 3）重量单位换算：1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。

S =ahs=ah(平行四边形的面积 =底×高 )a=s÷h ( 平行四边形的底 =面积÷高 )h=s÷a ( 平行四边形的高 =面积÷底 )等底等高的平行四边形，面积也相等3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍。

因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以 2。

S =ah÷2。

S=ah÷ 2（三角形的面积=底×高÷ 2）a=s×2÷h (三角形的底=面积× 2÷底)h=s×2÷ a( 三角形的底 =面积×2÷高 )等底等高的三角形，面积也相等4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。

达标测试 :1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( ) ，这个长方形的长等于原平行四边形的 ( ) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 ( ) 。

三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式可以通过多种方法推导出来，以下是其中三种常见方法:
方法一:倍拼法(又称为“镜像法")
将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。

平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半,即:面积= (底边长度x高)→2这种方法可以用来计算任何三角形的面积。

包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

方法二:中位线法
将三角形两边中点连线并剪下一个三角形.通过平移，可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的高就是原三角形的高，底边长度是原三角形底边长度的一半。

平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即: 面积= (底边长度x高)+2这种方法也可以用来计算任何三角形的面积。

方法三:以盈补虚法(来自中国古代数学名著《九章算术》)
用三角形底的一半乘三角形的高。

菩名数学家刘微将此法命名为“以盈补虚”法。

也可找到三角形两边的中点分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。

长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得)。

高相同，可得三角形面积公式。

制定：审核：批准：。

平行四边形和三角形的关系

平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。

h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。

Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。

3、注意中的内容不用抄到课本上。

)。

三角形和平行四边形面积计算

三角形和平行四边形面积计算专题导航三角形、平行四边形面积计算需要在掌握面积计算公式的基础上，灵活应用公式求相应的底和高。

根据底、高与面积的变化关系求出相应量。

第一组：⒈三角形底扩大2倍高不变，面积扩大倍。

平行四边形底扩大2倍高不变面积扩大倍。

⒉三角形高扩大3倍底不变，面积扩大倍。

平行四边形高扩大2倍底不变面积扩大倍。

⒊三角形底缩小2倍高不变，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高不变面积缩小倍。

⒋三角形高缩小3倍底缩小2倍，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高缩小2倍面积缩小倍。

第二组：⒈一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，如果平行四边形的面积是30平方米，那么三角形的面积是平方米。

如果三角形的面积是30平方米，那么平行四边形的面积是平方米。

⒉一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，如果平行四边形的底是6米，那么三角形的底是米；如果三角形的底是6米，那么平行四边形的底是米。

⒊一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果平行四边形的高是6米，那么三角形的高是米；如果三角形的高是6米，那么平行四边形的高是米。

第三组：⒈一个直角三角形，三条边分别为8厘米、6厘米和10厘米。

求它的面积。

⒉一个平行四边形两条邻边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4厘米，求这个平行四边形的面积。

第四组：⒈一个三角形面积是24平方米，高是12米，求它的底是多少米？⒉一个三角形面积是24平方米，底是12米，求它的高是多少米？⒊一个平行四边形面积是24平方米，底是6米，求它的高是多少米？第五组：⒈一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的2倍。

如果平行四边形的面积是20平方米，那么三角形的面积是多少平方米？⒉一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大15平方米。

那么平行四边形的面积是多少平方米？第六组：⒈如下图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。

⒉一块三角形的菜地，面积是200平方米，另一块平行四边形果园地与菜地底和高都相等。

北师大五年级上册灵活运用面积公式

北师大五年级上册灵活运用面积公式
一、长方形面积公式
长方形面积 = 长× 宽
这个公式表示长方形的面积是其长和宽的乘积。

通过这个公式，我们可以计算任何长方形的面积。

二、正方形面积公式
正方形面积 = 边长× 边长
这个公式表示正方形的面积是其边长的平方。

这个公式也可以用来计算长方形的面积，只要将长方形的长或宽视为正方形的边长。

三、平行四边形面积公式
平行四边形面积 = 底× 高
这个公式表示平行四边形的面积是其底和高的乘积。

如果平行四边形的一个角为直角，我们可以将其转化为长方形，然后使用长方形面积公式计算其面积。

四、三角形面积公式
三角形面积 = 底× 高÷ 2
这个公式表示三角形的面积是其底和高的乘积的一半。

通过这个公式，我们可以计算任何三角形的面积。

五、梯形面积公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2
这个公式表示梯形的面积是其上底、下底和高的一半的乘积。

通过这个公式，我们可以计算任何梯形的面积。

一个平行四边形和一个三角形等底等高

一个平行四边形和一个三角形等底等高
填空题：一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是15平方厘米。

平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米。

根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，由此用45平方分米除以3求出1份，即三角形的面积；进而求出平行四边形的面积。

三角形的面积：15/(1+2)=15/3=5（平方厘米），平行四边形面积：5*2＝10（平方厘米），平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍。

解析：三角形的面积是：15÷（1+2）=5（平方米），
平行四边形的面积：5×2=10（平方米），
答：平行四边形的面积是10平方米，三角形的面积是5平方米；答案：10，5。

三角形平行四边形梯形的面积推导过程

三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。

我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。

要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。

而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。

但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。

面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。

而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。

接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。

首先是推导平行四边形的面积公式。

我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。

我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。

我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。

然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。

这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。

小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3平行四边形的面积=底×高字母表示: S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示: S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。

对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。

2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。

中间涂色三角形的面积是（）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

4平行四边形、三角形的面积

学科教师辅导讲义学生姓名：年级： 5 课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：平行四边形、三角形的面积辅导日期：教学目标： 1.了解平行四边形与长方形面积的关系，2.了解三角形与平行四边形面积的关系。

3.熟练掌握平行四边形与三角形的面积公式。

【课前知识点回顾】把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，然后平移可以拼成一个形，这个长方形的长是原来平行四边形的，长方形的宽是平行四边形的．拼成后的长方形面积和平行四边形的面积．所以平行四边形的面积等于．平方米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．变式：1.一个平行四边形的底是12.5cm，高是2.4cm，它的面积是．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答．2．有一块形如平行四边形的白菜地，它的底为36米，高为15米，如果每棵白菜占地9分米2，这块地能栽棵白菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块菜地的面积，然后用菜地的面积除以每棵白菜的占地面积即可．3．一块平行四边形菜地，底是32分米，高是15分米．如果每平方米能收8千克青菜．这块菜地一共可以收千克青菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出菜地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．4．在一个底为40米，高为50米的平行四边形地里种上柚子树，每棵柚子树占地20平方米．这块地里一共能种棵柚子树．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块地的面积，然后用这块地的面积除以每棵树的占地面积即可．题型三：通过面积求高或底例1：一个平行四边形的面积是27平方厘米，底边上的高是3cm，它的底是厘米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．变式：1．一个平行四边形的面积是60平方米，已知它的高是3米，底是米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．2．一个平行四边形的面积是75m2，它的底是15m，对应的高是m．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．3．如图，平行四边形的周长是分米．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，用底12乘高10求出平行四边形的面积，再用平行四边形的【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积．3．如图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个白三角形的面积15平方厘米和25平方厘米，中间涂色的三角形面积是平方厘米．【分析】由题意可知：涂色部分的面积和空白部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半，据此解答即可．4．图中阴影的面积是12平方厘米，平行四边形的高是厘米．【分析】根据观察图形可知：阴影部分三角形与平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．题型三：三角形的面积计算例1：一个三角形的苗圃，底边长200米，高约160米．这个苗圃的面积大约是平方米？【分析】利用三角形的面积＝底×高÷2，即可求出这个三角形的面积即可．变式：1．一块三角形铁皮，底是5分米，高是40厘米，这块铁皮的面积是平方厘米．【分析】三角形的面积公式是：三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．2．三角形的底是4.2分米，高是3分米，面积是．【分析】根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，直接列式求解即可．3．有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米．做16面这样的锦旗至少需要平方厘米的红丝绸．【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出制作一面锦旗需要红丝绸多少平方厘米，再乘16即可求解．题型四：根据面积计算三角形的底或高例1：三角形的面积是18平方厘米，底边长是6厘米，它的底边上的高是厘米【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答即可．变式：1．一个三角形的面积是30cm2，底是5cm，它的高是．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，要求三角形的高，先用三角形的面积乘上2，再除以它的底即可．2．一个三角形的面积是16cm2，其中一个底是8cm，这个底上的高是cm，用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是cm2．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，由此代入求出这个三角形的高；用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积就是一个三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解．3．一个三角形的面积是200平方米，高是20米，底是米，与它等底等高的平行四边形面积是平方米．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可知面积×2÷高＝底，代入数值解答即可；（2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积．4．一块三角形草坪面积是96平方米，底是16米，高是米．【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的高＝面积×2÷底，由此代入数据计算即可求解．5．一个三角形的底是6cm，高是5cm，它的面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，和平行四边形的面积＝底×高，直接计算即可．知识点三：计算面积例1：计算下面图形的面积．（单位：cm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可．变式：1．看图计算面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．2．计算下面图形的面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形面积＝底×高，找准底是10，高是9，代入公式计算．3．计算如图的面积．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求解即可．4．求平行四边形中长是10米的底边上的高．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底，列出算式计算即可求解．例2：计算下面三角形的面积．（1）（2）【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据解答即可．变式：1．乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？【分析】由图意可知：乙三角形的面积比甲三角形面积大的面积也就是乙加上空白部分与甲加上空白部分的差，根据三角形的面积公式求出甲加上空白部分的面积和乙加上空白部分的面积，从而可以求出甲与乙的面积差．2．求下列各三角形的面积．【分析】三个三角形的都告诉了底和高，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别求出各三角形的面积．各图中有有用条件和干扰条件．（1）25、12是有用条件，13是干扰条件；（2）35、8是有用条件，10是干扰条件；（3）10、18是有用条件，28是干扰条件．3.如图，求图示三角形的面积．（单位：cm）【分析】三角形的底和高已知，依据三角形的面积S＝ah，代入数据即可求解．4．计算下列图形的面积：（单位：厘米）【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答即可．【课堂同步知识训练】1．一种三角巾的形状是等腰直角三角形，直角边长8分米．现有一块长4米，宽16分米的长方形白布，用它最多可以剪出块这样的三角巾．2．计算下面这块地的面积是．（单位：米）3．一个平行四边形框架相邻两条边的长分别是5cm和10cm．它的一条高是6cm，它的面积是cm2；沿对角拉成长方形后的周长是cm．4．一块平行四边形绿地底是30米，高是底的1.5倍，这块绿地的面积是平方米．5．如图，阴影三角形的面积是69平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．【知识能力训练】1．一个平行四边形的面积为15平方厘米，底扩大3倍，高扩大2倍，这时平行四边形的面积是平方厘米．【解答】解：15×（3×2）＝15×6＝90（平方厘米），答：这时平行四边形的面积是90平方厘米．故答案为：90．2．平行四边的面积是15m2，将它的高扩大到原来的3倍，底不变，这时平行四边形的面积是m2．【解答】解：15×3＝45（平方厘米）答：面这时平行四边形的面积是 45m2．故答案为：45．3．甲乙两个三角形的面积相等，如果甲三角形的底是乙三角形底的二分之一，那么乙三角形的高就是甲三角形高的______.【解答】解：设甲的底是a，高是b，S△甲＝ab÷2S△乙＝2a×高÷2又因S△甲＝S△乙则2a×高÷2＝ab÷2即2a高＝ab高＝b所以乙三角形的高就是甲三角形高的．故答案为：．4．把一个三角形放大三倍，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是厘米，高是_____ 厘米．面积是平方厘米．【解答】解：5×3＝15（厘米）4×3＝12（厘米）×15×12＝90（平方厘米）答：放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米．故答案为：15，12，90．【课后知识应用】1．一块平行四边形地的底为100米，高为24米，按照每株占地2平方分米的标准种大豆．如果每株收大豆0.5千克，这块地大约可收大豆多少千克？2．一块平行四边形菜地的高是26m，底是高的3倍．这块菜地的面积是多少平方米？3．一块长方形的萝卜地，长4米，宽2米，王大爷在这块地里一共收萝卜120千克，平均每平方米收萝卜多少千克？4．一块平行四边形的菜地，它的底是24米，高是5米，共收蔬菜360千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？审核人：尹王冠。

比一比下面的平行四边形三角形和梯形谁的面积大

比一比下面的平行四边形三角形和梯形谁的面积大
1. 平行四边形的面积大于三角形和梯形。

1. 平行四边形：根据三角形的面积公式S=1/2ab，可知，当四点均不在一条直线上时，可以将其分割成两个三角形，则平行四边形的面积等于两个三角形的面积之和，两个三角形的面积总和等于“平行四边形的面积”，即S = a*b（a,b分别为四边形的两条边），它的面积比三角形和梯形的面积要大。

2. 三角形：根据三角形面积公式S=1/2ab，可知，当三点不在一条直线上时，三角形的面积等于“a*b”（a,b分别为三角形的两条边）的一半（即1/2ab），它的面积比平行四边形的面积要小。

3. 梯形：梯形的面积等于高乘以底的一半（即1/2h*a），它的面积比平行四边形的面积要小。

【结论】
以上，根据上面分析比较，可以看出，平行四边形的面积大于三角形和梯形。

平行四边形及相似三角形求面积课件

其面积，最后将两个面积相加得到总面积。根据公式，平行四边形的面积为6cm² × 4cm = 24cm²，相似三角形的面积为27/8cm²，所以总面积为24cm² + 27/8cm² = 69/2cm²。
05
CATALOGUE
总结与回顾
平行四边形及相似三角形求面积的基本概念与计算方法总
结平行四边形面积计算公式：基于平行四边形的定义，基×高。
平行四边形及相似三角形求面积的综合例题解析
总结词
综合利用平行四边形和相似三角形的性质，找出各部分的关系，从而计算面积。
详细描述
在某些题目中，需要同时利用平行四边形和相似三角形的性质来求解。例如，一个平行四边形被等分为两个三角形，其中一个三角形与另一个三角形相似。已知平行四边形的
底为a，高为h，三角形的底为b，高为h/2。可以根据相似三角形的性质得出两个三角形
03
错误二
单位换算错误。
04
纠正方法
熟记单位换算表，注意单位转换的准确性。
THANKS
感谢观看
01
组合图形面积计算
对于由平行四边形和相似三角形组成的组合图形，可以通过切割、拼接
等方法将其分解为基本图形，然后逐一计算其面积并相加得到总面积。
02
面积与周长的关系
在某些问题中，周长和面积之间存在一定的关系，可以利用这种关系来
求解未知量。
03
解直角三角形求面积
对于直角三角形，可以通过解其直角边和斜边的长度来求解其面积。
详细描述
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边 × 高。通过练习题，学生可以熟悉这个公式，并学会如何使用它来计算平行四边形的面积。
练习题1
一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，求它的面积。

三角形与四边形的面积比较

三角形与四边形的面积比较在几何学中，三角形和四边形是常见的图形。

它们的面积是计算图形面积的基本知识。

在本文中，我们将比较三角形和四边形的面积，并讨论它们的特点。

一、三角形的面积三角形是由三条边所围成的图形，根据海伦公式，三角形的面积可以通过边长和角度来计算。

假设三角形的三边分别为a、b和c，其中c为底边，h为底边上的高。

那么三角形的面积可以表示为：面积 = 1/2 * 底边长 * 高另外，如果已知三角形的两边和它们之间的夹角，面积也可以通过以下公式计算：面积 = 1/2 * a * b * sin(夹角)这两种方法都可以用来计算不同类型的三角形，例如等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

二、四边形的面积四边形是由四条边所围成的图形，根据不同的四边形类型，计算面积的方法也不同。

1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的相邻两边相等且垂直。

矩形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 长 * 宽2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的边长相等。

正方形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 边长^23. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边平行且相等。

平行四边形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长 * 高4. 梯形梯形是一种四边形，它有两条平行边。

梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2三、在比较三角形和四边形的面积时，需要考虑到它们的具体形状和特点。

1. 面积大小比较对于相同底边和相同高的情况下，三角形的面积通常小于矩形的面积。

这是因为矩形的边长相等，而三角形只有一条边等于底边。

2. 形状比较三角形和四边形的形状差异较大。

三角形的内角和外角之和始终为180度，而四边形的内角和外角之和为360度。

这意味着，三角形的形状相对较简单，而四边形的形状相对较复杂。

3. 实际应用在实际应用中，三角形和四边形的面积计算经常用于求解建筑、地理、设计等领域的问题。

例如，可以通过计算三角形的面积来确定地块的面积，或者计算四边形的面积来确定房间的面积。

2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编专题04：多边形的面积(人教版原卷)

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。

五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题(附答案)

五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题（附答案）面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米=10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。

2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。

中间涂色三角形的面积是（）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

平行四边形和三角形的面积公式推导过程

平行四边形和三角形的面积公式推导过程大家好，我今天要给大家讲解一下平行四边形和三角形的面积公式推导过程。

我们要知道什么是平行四边形和三角形。

平行四边形就是一个有四个角的四边形，它的对边是平行的。

而三角形就是一个有三个角的多边形，它的三个角之和是180度。

接下来，我们要分别推导出它们的面积公式。

我们来看平行四边形的面积公式。

我们知道，平行四边形可以分成两个相等的三角形，这两个三角形的底分别是平行四边形的两条相邻边，高分别是平行四边形的高。

那么，这两个三角形的面积之和就是平行四边形的面积。

所以，平行四边形的面积公式就是：平行四边形的面积= 2 × (底× 高) / 2这个公式告诉我们，只要知道一个平行四边形的底和高，就可以算出它的面积。

现在我们来看三角形的面积公式。

我们知道，三角形可以分成两个相等的梯形，这两个梯形的高分别是三角形的高，上底和下底分别是从顶点到对应底边的中点的线段。

那么，这两个梯形的面积之和就是三角形的面积。

所以，三角形的面积公式就是：三角形的面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2这个公式告诉我们，只要知道一个三角形的底和高，就可以算出它的面积。

下面，我来给大家演示一下如何使用这两个公式来求解实际问题。

假设我们有一个平行四边形，它的底是10厘米，高是5厘米。

那么，我们可以用平行四边形的面积公式来求解它的面积：平行四边形的面积= 2 × (10 × 5) / 2 = 50平方厘米同样地，假设我们有一个三角形，它的底是8厘米，高是6厘米。

那么，我们可以用三角形的面积公式来求解它的面积：三角形的面积= (8 + 6) × 6 / 2 = 42平方厘米通过这两个例子，我们可以看出，无论是平行四边形还是三角形，只要知道它们的底和高，就可以轻松地求出它们的面积。

这就是平行四边形和三角形的面积公式推导过程。

希望大家能够理解并掌握这些知识。

小学五年级数学多边形的面积计算公式汇总附练习题

小学五年级数学多边形的面积计算公式汇总附练习题x1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积,对于学生来说完成的难度不大。

对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习,可引导学生进行比较,理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。

2．下图是一个平行四边形,它包含了三个三角形,其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。

中间涂色三角形的面积是（）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

三角形与四边形的面积关系与计算

三角形与四边形的面积关系与计算正文：三角形与四边形是几何学中常见的两种多边形形状。

它们之间的面积关系及计算方法是几何学中的基本概念之一。

本文将对三角形和四边形的面积关系进行探讨，并介绍相应的计算方法。

一、三角形的面积计算三角形是一个有三个边和三个角的多边形。

计算三角形的面积通常需要使用底和高的概念。

对于任意一个三角形，我们可以选择其中一个边作为底，从顶点向底边画一条垂线，这条垂线就是该三角形的高。

然后，将底边的长度乘以高的长度再除以2，就可以得到三角形的面积。

以三边长分别为a、b、c的三角形为例，假设我们选择边c为底，从顶点C向底边c画一条垂线，垂足为D。

垂线CD即为三角形ABC的高。

根据底和高的定义，三角形ABC的面积S等于底边c乘以高CD再除以2，即S = c * CD / 2。

这种计算三角形面积的方法通常称为“底高法”。

二、四边形的面积计算四边形是一个有四条边的多边形。

四边形的面积计算方法由其形状决定。

下面将介绍常见的四边形形状及其计算方法。

1. 矩形矩形是一种具有四个直角的四边形，其相邻的两条边相等。

计算矩形的面积非常简单，只需要将矩形的长乘以宽即可。

设矩形的长为L，宽为W，则矩形的面积S等于L乘以W，即S = L * W。

2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其四条边相等且每个角均为直角。

正方形的面积计算方法与矩形相同，直接将正方形的边长乘以边长即可。

设正方形的边长为a，则正方形的面积S等于a乘以a，即S = a * a。

3. 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

计算平行四边形的面积需要使用底和高的概念。

选择其中一条底作为底边，从底边垂直引一条线段作为高，并计算高的长度，然后将底边长度乘以高的长度即可得到平行四边形的面积。

4. 梯形梯形是一种具有两对平行边且不全等的四边形。

计算梯形的面积同样需要使用底和高的概念。

选择两条平行边中任意一条作为底边，从底边垂直引一条线段作为高，并计算高的长度，然后将底边长度和高的长度相加后再乘以底边长度的一半即可得到梯形的面积。

平行四边形三角形的面积计算

形的面积。（）
3）一个三角形的底是5米，高是4分米，这个三角形的面积是
20平方米。（）
四、总结
1、通过今天的学习，你们有那些收获呢？
2、计算三角形的面积必须要知道哪些条件？
何三角形的面积。
1、现在我们用公式来计算红领巾的面积
2、分组讨论如何计算：
（1）求红领巾面积先要知道哪些条件？
（2）这些红领巾上都没有标出尺寸，怎么办？
集体量一量，让学生独立计算，然后汇报、评讲。
4、判断：（电脑出示，学生回答好后，电脑演示一下错误的原因）
1）三角形的面积是长方形面积的一半。（）
2）三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角
新图形因为
长方形的面积=长×宽
所以
平行四边形的面积=底×高
课后反思：
总课题
第二单元：多边形的面积
总课时
7
课题
三角形面积的计算
课时
第四课时
学习目标
1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。
2、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。
3、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。
单元
第二单元：多边形的面积
总课时
7
课题
平行四边形面积的计算
课时
第三课时
学习目标
1、在理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3提高分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
学习重点
理解并掌握平行四边形的面积公式

三角形和平形四边形的面积求法

三角形和平形四边形的面积求法好啦，今天咱们来聊聊三角形和平行四边形的面积求法。

说到这个，不知道你们有没有那种感觉，数学这东西，有时候就像个难缠的怪兽，让人又爱又恨。

可是，别怕！咱们慢慢来，一起破解这个谜团。

咱们先来看看三角形。

三角形，听起来是不是很简单，三个边、三个角，简直像个小朋友一样可爱。

不过，别看它小，面积求起来可是有点儿讲究的。

要计算三角形的面积，咱们有一个超简单的公式，大家一定听过，那就是“底乘高再除二”。

哎呀，这句话一说出来，大家是不是都有点儿眼熟呢？对，就是这么简单！想象一下，你有一个三角形，底边长得像个大长条，咱们就把它的高度也找出来，嘿，底边乘以高度，算出一个面积的大概值，然后再除以二，哇，面积就出来啦！就像你在厨房里做蛋糕，先把材料混合，然后烤成形，最后切块，简直是一个道理。

怎么找到这个高度呢？想象一下你正在画画，画一个漂亮的三角形，底边上放了个小小的点，那个点到顶角的垂直距离就是高度。

是不是听起来很简单？可是，有些时候，找高度就像找失散多年的朋友一样费劲。

没关系，咱们可以用勾股定理，记得吗？只要把三角形的三条边搞清楚，就能找到这个高！真的，数学就是这么神奇，能把复杂的事情变得简单明了。

好啦，接下来咱们来聊聊平行四边形。

平行四边形，听起来是不是有点儿复杂，其实啊，它跟三角形有个特别的关系，面积的计算也很简单。

你只要知道底边的长度和高度，就能一键计算出面积。

这个公式和三角形有点儿像，不过咱们不需要除二。

为什么呢？因为平行四边形的面积就像它的名字一样，底边和高的乘积就能直接给你答案。

想想看，就好像你在沙滩上堆沙子，底边越长、高度越高，堆起来的沙子自然就越多，对吧？想象一下，你在平行四边形的边上画了一条线，划分成两个三角形，这样你就能清楚地看到面积的构成。

就像拆解一个拼图，每一块都能找到它的位置。

平行四边形就是两个相同的三角形拼在一起，明白这个道理，计算面积的时候就轻松多啦。

不过，生活中计算面积可不仅仅是数学题，咱们还有很多地方需要用到这些知识。

平行四边形和三角形的面积计算