3.并行主存与存储

3.并行主存与存储3.1 什么是存储系统？对于一个由两个存储器M1和M2构成的存储系统，设M1的命中率为h ，两个存储器的容量分别为S1和S2，访问速度分别为T1和T2，每千字节的价格分别为C1和C2。

（1）在什么情况下，整个存储系统的每千字节的平均价格接近于C2？ （2）写出这个存储系统的等效访问时间Ta 的表达式。

（3）假设存储系统的访问效率e=T1/Ta ，两个存储器的速度比r=T2/T1。

试以速度比r 和命中率h 来表示访问效率e 。

（4）写出r=5,20,100时，访问效率e 和命中率h 的关系式。

（5）如果r=100，为了使访问效率e>0.95，要求命中率h 是多少？（6）对于（4）所要求的命中率实际上很难达到。

假设实际的命中率只能达到0.96。

现采用一种缓冲技术来解决这个问题。

当访问M1不命中时，把包括被访问数据在内的一个数据块都从M2取到M1中，并假设被取到M1中的每个数据平均可以被重复访问5次。

请设计缓冲深度（即每次从M2取到M1中的数据块的大小）。

【参考答案】解：存储系统是指多个性能各不相同的存储器用硬件或软件方法连接成一个系统。

这个系统对应用程序员透明。

在应用程序员看来，它是一个存储器，其速度接近速度最快的那个存储器，存储容量与容量最大的那个存储器相等或接近，单位容量的价格接近最便宜的那个存储器。

（1）当S2>>S1（2）Ta=h·（3）e=T1/Ta=T1/(h·T1+(1-h)·T2) =1/(h+ (1-h)·T2/T1) =1/(h+ (1-h)·r) （4）r=5,e=1/(5-4h); r=20, e=1/(20-19h); r=100, e=1/(100-99h)。

（5）由e=1/(h+ (1-h)·r)= 1/(h+ (1-h)·100)>0.95 得 h>94/94.05=99.958%（6）h=0.96 设缓冲深度为A ，则n=5·A 由 h’=99.95%=(h+n -1)/n 求得A=163.2 由3个访问速度、存储容量和每位价格都不相同的存储器构成一个存储系统，其中M1靠近CPU 。

回答下列问题：（1表达式。

（2）在什么条件下，整个存储系统的每位平均价格接近于C3？ 【参考答案】解：设S1<S2<S3，T1<T2<T3，C1>C2>C3H1为在M1中访问的命中率 H2为在M2中访问的命中率 则（1）S=S3（利用地址映象和地址变换）T=H1·T1+(1-H1)·T23=H1·T1+(1-H1)·(H2·T2+(1-H2)·T3)当H1→1，H2→1时，T≈T1C=(C1·S1+C2·S2+C3·S3)/(S1+S2+S3)（2）当S3>>S2>>S1C=(C1·S1/S3+C2·S2/S3+C3)/(S1/S3+S2/S3+1)≈C33.3要求设计一个由Cache和主存构成的两级存储系统，已知Cache的容量有三种选择：64KB、128KB和256KB，它们的命中率分别为0.7、0.9和0.98。

主存容量为4MB。

设两个存储器的访问时间分别为t1和t2，每字节的价格分别为c1和c2。

如果c1=20c2时，t2=10t1。

（1）在t1=20ns的条件下，分别计算三种Cache的等效访问时间。

（2）如果c2=0.2美元/KB，分别计算三种Cache每字节的平均价格。

（3）根据三种Cache的等效访问时间和每字节的平均价格排列次序。

（4）根据等效访问时间和平均价格的乘积，选择最优的设计。

【参考答案】解：已知c1=20c2，t2=10t1，s2=4MB，t1=20ns，C2=0.2美元/KB(1) 1) h=0.7，t2=10t1=200nsTa=h×t1+(1-h)×t2=0.7×20+0.3×200=74ns2) h=0.9，t2=200nsTb=h×t1 +(1-h)×t2=0.9×20+0.1×200=38ns3) h=0.98，t2=200nsTc=h×t1 +(1-h)×t2=0.98×20+0.02×200=23.6ns(2) 1) s1=64KB，c1=20c2=4美元/KBCa=(c1×s1+c2×s2)/(s1+s2)=(4×64+0.2×4K)/(64+4K)≈0.26美元/KB2) s1=128KB，c1=20c2=4美元/KBCb=(4×128+0.2×4K)/(128+4K)≈0.32美元/KB3) s1=256KB，c1=20c2=4美元/KBCc=(4×256+0.2×4K)/(256+4K)≈0.43美元/KB(3) Ta>Tb>TcCa<Cb<Cc(4) Ta×Ca=74ns×0.26美元/KB=19.24Tb×Cb=38ns×0.32美元/KB=12.16Tc×Cc=23.6ns×0.43美元/KB=10.148∵Tc×Cc最小∴第3种设计最优3.4一个二级虚拟存储系统，CPU访问主存M1和辅存M2的平均时间分别为1us和1ms。

经实测，此虚拟存储器平均访问时间为100us。

试定性提出使虚拟存储器平均访问时间能从100us下降到10us的几种方法，并分析这些方法在硬件和软件上的代价。

【参考答案】解：已知T1=1us, T2=1ms, T=100us由T=H·T1+(1-H)·T2得H=(T-T2) / (T1-T2)=(100-1000)/(1-1000)=0.901分析：（1）在H= 0.901的情况下，提高主存速度，极限情况使T1=0，此时，T=H·T1+(1-H)·T2=(1-0.901)·1ms≈99us>>10us，说明此法不行（2）提高H。

设T=10us, 则H=(T-T2) / (T1-T2)=(10-1000)/(1-1000)=0.991为此，须从改进替换算法和调度策略，调整页面大小，提高主存容量等多方面综合采取措施。

其中，替换算法和调度策略主要是在软件上增加代价，调整页面大小可能会增加辅助硬件的代价，而提高主存容量主要是增加硬件的代价，辅助硬件的代价也可能会略有增加。

3.5 由两级存储系统关于每位平均价格c 及访问时间Ta 之表达式进一步推广导出n 级存储层次的相应表达式。

【参考答案】解：先考虑三级存储系统。

设S1<S2<S3，T1<T2<T3，C1>C2>C3 H1为在M1中访问的命中率 H2为在M2中访问的命中率则（1）S=S3（利用地址映象和地址变换） T=H1·T1+(1-H1)·T23=H1·T1+(1-H1)·(H2·T2+(1-H2)·T3) 当H1→1，H2→1时，T ≈T1C=(C1·S1+C2·S2+C3·S3)/(S1+S2+S3) （2）当S3>>S2>>S1C=(C1·S1/S3+C2·S2/S3+C3)/(S1/S3+S2/S3+1)≈C3上述可推广至n 级：存储系统的每位平均价格：存储系统的访问时间：其中，3.6 设二级虚拟存储系统的T1=10-7s ，T2=10-2s ，为使存储层次的访问效率e 达到最大值的80%以上，命中率H 至少要达到多少？实际上这样高的命中率很难达到，那么从存储层次上该如何改进？ 【参考答案】解：已知 T1=0.1us, T2=10000us, e>=80% r=T2/T1=106 设该存储系统的平均访问时间为T ，由（4.6）由式（4.6）可知，要提高e ，有两个途径：提高H ，或者减小r 。

提高H 的方法有：改进替换算法和调度策略，调整页面大小，提高主存容量等。

减少r 的方法有：采用多级存储系统，减少级间速度之比。

3.7 一个页式虚拟存储器的虚存空间大小为4GB ，页面大小为4KB ，每个页表存储字长4个字节。

（1）计算这个页式虚拟存储器需要采用几级页表？（2）如果要求页表所占总的主存页面数最小，请分配每一级页表的实际存储容量各为多少字节？（3）页表的哪些部分必须存放在主存中？哪些可以放在辅存中？ 【参考答案】解：依题意，已知Nv=4GB, Np=4KB, Nd=4B (1)∑∑==⋅=n i ini ii S S c c 11i n i i T H T •=∑=111=∑=n i i H(2) 虚拟空间页面数为4GB/4KB=1M第1级页表为1页，存储容量4KB，可以有1K个存储字，指向第2级页表的1K页，每页1K个存储字，共计1M个字，4MB容量，存放1M个页面信息。

(3) 第1级页表必须驻留主存，第2级页表中与目前正在运行的程序的相关页表可放在主存，其余部分必须放在辅存中，因为其容量超过了1页的大小。

3.8在页式虚拟存储器中，一个程序由P1~P5共5个页面组成。

在程序执行过程中依次访问到的页面如下：P2，P3，P2，P1，P5，P2，P4，P5，P3，P2，P5，P2假设系统分配给这个程序的主存有3个页面，分别采用FIFO、LFU和OPT三种页面替换算法对这3页主存进行调度。

（1）画出主存页面调入、替换和命中的情况表。

（2）统计3种页面替换算法的页命中率。

【参考答案】3.9一个程序由5个虚页组成，采用LFU替换算法，在程序执行过程中依次访问的页地址流如下：P4，P5，P3，P2，P5，P1，P3，P2，P3，P5，P1，P3（1）可能的最高页命中率是多少？（2）至少要分配给该程序多少个主存页面才能获得最高的命中率？（3）如果在程序执行过程中每访问一个页面，平均要对该页面内的存储单元访问1024次，求访问存储单元的命中率。

【参考答案】解：（1）若分配给该程序5个页面，即程序全部装入主存，则可得到最高页命中率。

需调入5次，命中7次，最高命中率为7/12≈0.58（2）至少分配4页可得到最高命中率，过程如下：P4 P5 P3 P2 P5 P1 P3 P2 P3 P5 P1 P34 4 4 4 4* 1 1 1 1 1 1 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 53 3 3 3 3 3 3 3 3 3 命中7次2 2 2 2 2 2 2 2 2入入入入中换中中中中中中（3）命中率=7*1024/（7*1024+5）≈0.99933.10有一个Cache存储器，主存共分8个块（B0~B7），Cache为4个块（C0~C3），采用组相联映像，组内块数2块，替换算法为LFU。