特殊平行四边形期末复习总结
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（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？
E F
D
A
B
C
9、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线 上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
（1）求证：MD＝MN；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB 上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成
立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
D
C
D
C
N
N
A M B E A MB E
10、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，
PD＝4，PC＝5，则PB＝
.
A
D
P
B
C
运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时
间内，线段PQ有（
）次平行于AB.
A、1
B、2
C、3
D、4
A
D
P
Q
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
C
6、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm， AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么 折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ）
A、4cm、 1 0 cm C、4cm、 2 3 cm
A EG
BFD
C
·湖南教育版
·湖南教育版
·湖南教育版
1.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是( C ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.四边相等 B.对角线垂直且平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
w依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
AE B
H
F
D
G
C
A E
H
B
F
D
G
C
w依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的 四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四 边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
H D
一、菱形的面积
二、正方形 且
三、中点四边形
结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边 形是_平__行_四__边__形_.
A H
E B
F
AE B
H
F
D
G
C
D
GC
w依次连接正方形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢？先猜一猜,再证明.
G
A E B
F
C
B G A
G
D
E C
F
w依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所 成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
·湖南教育版
例、 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．
A.80° B.70° C.65° D.60°
4、如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝
60°，∠BAE＝20°，则∠CEF＝
.
A
B
D
E F
C
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，
P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在
BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返
D
A
E
F
A
CH
E
B
F
D
G
B
D
G
C
w依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A H
E
B
F
A H
EB F
D
G
C
D
G
C
w依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
(C )
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一 个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
4.(2004·重庆市)如图，在菱形 ABCD中， ∠BAD＝80°， D AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF。 则∠CDF等于 （ D ）
A
E
D
B、5cm、 1 0 cm D、5cm、 2 3 cm
B
FC
G
7、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一 点，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
求证：（1）AP＝EF；（2）AP⊥EF.
A
D
P
F
BE
C
8、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三
个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列 问题（不要求证明）：
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？
E F
D
A
B
C
9、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线 上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
（1）求证：MD＝MN；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB 上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成
立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
D
C
D
C
N
N
A M B E A MB E
10、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，
PD＝4，PC＝5，则PB＝
.
A
D
P
B
C
运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时
间内，线段PQ有（
）次平行于AB.
A、1
B、2
C、3
D、4
A
D
P
Q
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B
C
6、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm， AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么 折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ）
A、4cm、 1 0 cm C、4cm、 2 3 cm
A EG
BFD
C
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1.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是( C ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.四边相等 B.对角线垂直且平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
w依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
AE B
H
F
D
G
C
A E
H
B
F
D
G
C
w依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的 四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四 边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
H D
一、菱形的面积
二、正方形 且
三、中点四边形
结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边 形是_平__行_四__边__形_.
A H
E B
F
AE B
H
F
D
G
C
D
GC
w依次连接正方形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢？先猜一猜,再证明.
G
A E B
F
C
B G A
G
D
E C
F
w依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所 成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
·湖南教育版
例、 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．
A.80° B.70° C.65° D.60°
4、如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝
60°，∠BAE＝20°，则∠CEF＝
.
A
B
D
E F
C
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，
P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在
BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返
D
A
E
F
A
CH
E
B
F
D
G
B
D
G
C
w依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
w依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A H
E
B
F
A H
EB F
D
G
C
D
G
C
w依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
(C )
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一 个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
4.(2004·重庆市)如图，在菱形 ABCD中， ∠BAD＝80°， D AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF。 则∠CDF等于 （ D ）
A
E
D
B、5cm、 1 0 cm D、5cm、 2 3 cm
B
FC
G
7、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一 点，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
求证：（1）AP＝EF；（2）AP⊥EF.
A
D
P
F
BE
C
8、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三
个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列 问题（不要求证明）：