电磁感应电磁场和电磁波(附答案解析)
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
教科版高中物理必修第三册第三章电磁场与电磁波初步3电磁感应现象及其应用练习含答案
第三章电磁场与电磁波初步3电磁感应现象及其应用基础过关练题组一电磁感应现象的发现1.(2022湖北鄂州期末改编)下列现象属于电磁感应的是( )A.磁场中某点小磁针N极受力的方向与磁感应强度的方向相同B.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动,导体中产生电流C.一些物体在磁体或电流的作用下会显现磁性,如插在通电螺线管中的软铁棒被磁化D.通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场2.(多选题)(2023山东枣庄期末)从1822年至1831年的近十年时间里,英国科学家法拉第心系“磁生电”。
在他的研究过程中有两个重要环节:(1)敏锐地觉察并提出“磁生电”的闪光思想;(2)通过大量实验,将“磁生电”(产生感应电流)的情况概括为五种:变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体。
结合你学过的相关知识,试判断下列说法正确的是( )A.环节(1)提出“磁生电”思想是受到了奥斯特的“电流磁效应”的启发B.环节(1)提出“磁生电”思想是为了对已经观察到的“磁生电”现象提供合理解释C.环节(2)中五种“磁生电”条件都可以概括为“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化”D.环节(2)中“在磁场中运动的导体”这种情况不符合“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化”这一条件题组二感应电流产生的条件3.(经典题)(多选题)(2022黑龙江哈尔滨期中)如图所示,线圈两端接在电流表上组成闭合电路。
在下列情况中,电流表指针发生偏转的是( )A.磁铁和线圈相对移动时B.磁铁插在线圈内不动C.线圈不动,磁铁拔出线圈时D.线圈不动,磁铁插入线圈时4.(2024四川南充段考)如图所示,直导线MN竖直放置并通以向上的电流I,矩形金属线框abcd与MN在同一平面内,边ab与MN平行,则( )A.线框向左平移时,线框中有感应电流B.线框竖直向上平移时,线框中有感应电流C.线框以MN为轴转动时,线框中有感应电流D.MN中电流突然变小时,线框中没有感应电流题组三实验:探究感应电流产生的条件5.(2024四川雅安天立中学入学考试)如图是探究电磁感应产生条件的实验器材。
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识点归纳总结(带答案)
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识点归纳总结单选题1、管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。
焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化，将其焊接。
焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（）A．牛顿B．库仑C．洛伦兹D．法拉第答案：D由题意可知圆管为金属导体，导体内部自成闭合回路，且有电阻，当周围的线圈中产生出交变磁场时，就会在导体内部感应出电流，电流通过电阻要发热。
该过程利用的原理是电磁感应现象，其发现者为法拉第，故D正确，ABC错误。
故选D。
2、如图所示，O处有一通电直导线，其中的电流方向垂直于纸面向里，图形abcd为以O点为同心圆的两段圆弧a和c与两个半径b和d构成的扇形，则以下说法中正确的是（）A．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越强B．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越弱C．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越强D．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越弱答案：D由安培定则可知，通电直导线周围磁场的磁感线是以通电导线为圆心的一系列同心圆，方向是图中a或c箭头所示，且离通电直导线越远，磁场越弱。
故选D。
3、5G是“第五代移动通信技术”的简称，其最显著的特征之一是具有超高速的数据传输速率。
5G信号一般采用3.3×109~6×109 Hz频段的无线电波，而现行第四代移动通信技术4G的频段范围是1.88×109~2.64×109 Hz，则（）A．5G信号相比于4G信号更不容易绕过障碍物，所以5G通信需要搭建更密集的基站B．5G信号比4G信号所用的无线电波在真空中传播得更快C．空间中的5G信号和4G信号相遇会产生干涉现象D．5G信号是横波，4G信号是纵波答案：AA．5G信号的频率更高，则波长小，故5G信号更不容易发生明显的衍射现象，因此5G信号相比于4G信号更不容易绕过障碍物，所以5G通信需要搭建更密集的基站，故A正确；B．任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，故传播速度相同，故B错误；C．5G信号和4G信号的频率不一样，不能发生干涉现象，故C错误；D．电磁波为横波，可以发生偏振现象，故D错误。
电磁场与电磁波答案(高等教育出版社)陈抗生_第2版
第一章1.1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度 m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--―――1.2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)3sin()6sin()()6(sin 1)()5()21000cos(10)()4(sin 2cos 3)()3(sin 10)()2()6sin(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解： 3/2/6/)(πππϕ-=-=z vj j e V j 3333sin 63cos 66)3(-=-==-∴πππ（2）解：)2cos(10)(πω--=t t I2)(πϕν-=zj eI j 10102=-=-∴π（3）解：）t t t A ωωsin 132cos 133(13)(-=j eA j 2313)2(+==-πθ则（4）解：)21000cos(10)(ππ-=t t CjeC j 10102-==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示―――1.3由以下复数写出相应的时谐变量)8.0exp(4)2exp(3)3()2.1exp(4)2(43)1(j jC j C jC +=-=+=π（1）解：tt j t j t t j t j e j t j ωωωωωωωsin 4cos 4sin 3cos 3)sin )(cos 43()43(-++=++=+t t Ce RE t C t j ωωωsin 4cos 3)()(-==∴（2）解：)2.1cos(4)4()()(2.1-===-t e e RE Ce RE t C t j j t j ωωω（3）解：)8.0t (j )2t (j t j 8.0j j t j e 4e3e )e 4e3(Ce 2+ωπ+ωωω+=+=π得：)sin(3)8.0cos(4)8.0cos(4)2cos(3)()(t t t t Ce RE t C tj ωωωπωω-+=+++==―――1.4 写出以下时谐矢量的复矢量表示00000)cos(5.0)3()sin (cos 8)sin 4cos 3()()2()2cos(sin 4cos 3)()1(x t kz H z t t x t t t E z t y t x t t V t ωωωωωπωωω-=-++=+++=（1）解：00043)(z i y j x r V+-=（2）解：00)43cos(28)cos(5)(z t x t t V πωϕω--+=00430)88()43(285)(54arcsinz j x j z e x e r V++-=-==-πϕϕ其中 （3）解：00)]sin()[cos(5.05.0)(x kz j kz x e r H kz-==-―――1.6 ]Re[,)22(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅-+-=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：j B A B A B A B A z z y y x x 35-=++=⋅0000000000000025)()22(12113)22()32()31()61(z y x B A RE jj j j z y x B A jB A z j y j x B z j y j x j B B B A A A z y x B A zyxz y x-+=⨯--+=⨯--=⋅+--=--++++-==⨯****得到：则：――――1．7计算下列标量场的梯度xyzu xyy x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z zz y x y y z y x x x z y x ++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)( 000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4) 解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=(5) 解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=第二章――2.1．市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为： R ’=0.042Ωm -1; L ’=5×10-7Hm -1; G ’=5×10-10Sm -1; C ’=30.5PFm -1. 求传播常数k 与特征阻抗Z c . 答：))((C j G L j R jk '+''+'=ωω)()(C j G L j R Z c '+''+'=ωω代入数据可得：k =(1.385-1.453i) ×10-5； Z c= (1.52 -1.44i) ×103Ω2.2．传输线的特征阻抗Z c = 50Ω，负载阻抗Z L = 75 +75j Ω，用公式和圆图分别求：(1)与负载阻抗对应的负载导纳； （2）负载处的反射系数；（3）驻波系数与离开负载第一驻波最小点的位置Z L解：（1）Y L =Z L1=1501j -（2）ΓL=Z ZZ Z C LCL+-=j j 751257525++=171(7+6j) （3）70863.0)7/6arctan()0(==ψ rad离开负载第一驻波最小点的位置 d min =))0(1(4πψλ+=0.3064λ 2.3min1max min max min 80,50,5/,/4,/2,3/8,,I ,I L C L Z Z Z V d l V V ρλλλλ===参看图，负载电压，求驻波系数，驻波最小点位置传输线长度处的输入阻抗以及。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识手册(带答案)
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识手册单选题1、某实验装置如图所示，在铁芯P上绕有两个线圈A和B，如果线圈A中电流i与时间t的关系有四种情况，如选项图所示，则在t1～t2这段时间内，不能在线圈B中产生感应电流的是（）A．B．C．D．答案：A根据产生感应电流的条件，即穿过闭合线圈的磁通量发生变化。
A图中电流不变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度不变，线圈B中不会产生感应电流；B、C、D图中电流发生改变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度发生变化，线圈B中产生感应电流。
故选A。
2、关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是（）A．磁与电紧密联系，有磁必有电，有电必有磁B．永久磁铁的磁性不是由运动电荷产生的C．不管是磁体产生的磁场还是电流产生的磁场都起源于电荷的运动D．根据安培分子电流假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此任何磁体都不会失去磁性答案：CA．磁与电是紧密联系的，但“磁生电”“电生磁”都有一定的条件，运动的电荷产生磁场，但一个静止的点电荷的周围就没有磁场，故A错误；B．永久磁铁的磁场也是由运动的电荷（分子电流即电子绕原子核的运动形成的电流）产生的，故B错误；C．一切磁现象都来源于电流或运动电荷，不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动，故C正确；D．根据安培分子电流假说可知，磁体内分子电流总是存在的。
磁体有磁性的原因是由于磁体内分子电流取向一致造成的，因此磁体内分子电流是存在，但当磁体受到外力击打、加热等条件下将会失去磁性，故D错误。
故选C。
3、唱卡拉OK用的话筒有一种是动圈式的，它的工作原理是:在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号。
下列说法正确的是（）A．动圈式话筒是利用电流的磁效应工作的B．动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的C．膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量不变D．膜片振动时，金属线圈中不会产生感应电流答案：BAB．动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的，故A错误，B正确；CD．膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量发生变化，在金属线圈中会产生感应电流，故CD错误。
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步高频考点知识梳理(带答案)
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步高频考点知识梳理单选题1、下列关于在两种不同温度下某一定质量的气体的分子速率分布图像（纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率）和两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系的图像符合实验规律的是（）A．B．C．D．答案：CAB．两种不同温度下某一定质量的气体的分子速率分布图像与坐标轴围成的面积应相等，且温度较高的气体分子速率大的占比更多，AB错误；CD．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，C正确，D错误；故选C。
2、如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅱ平移到Ⅰ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅰ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（）A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2C．ΔΦ1<ΔΦ2D．不能判断答案：C通电导线MN周围的磁场并非匀强磁场，靠近MN处的磁场强些，磁感线密一些，远离MN处的磁感线疏一些，当线框在Ⅰ位置时，穿过平面的磁通量为ΦI，当线框平移至Ⅱ位置时，穿过平面的磁通量为ΦII，则磁通量的变化量为ΔΦI=|ΦII-ΦI|=ΦI-ΦII当线框翻转到Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过平面，则磁通量为-ΦII，则磁通量的变化量是ΔΦ2=|-ΔΦII-ΔΦI|=ΦI+ΦII所以ΔΦ1＜ΔΦ2故C正确，ABD错误。
故选C。
3、图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，B点在螺线管内，C点在螺线管外，B、D两点均在螺线管内部且位于螺线管的轴线上。
下列说法正确的是（）A．在A处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方B．在D处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方C．B、C两点的磁感应强度相同D．B、D两点的磁感应强度相同答案：DA．根据安培定则可知，螺线管的左端为N极，右端为S极，则在A处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向左方，选项A错误；B．螺线管内部的磁感线从右向左，可知在D处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向左方，选项B错误；CD．根据通电螺线管的磁场特点，内部为匀强磁场且最强，管外为非匀强磁场，B点比C点的磁感应强度大，且两点的磁场方向也不同；B、D两点的磁感应强度相同，故C错误，D正确；故选D。
高中物理解题思路-第十三章 电磁感应与电磁波初步-电磁波的发现及应用
用途
加热、遥测
通信广播、 遥感、红外
导航
摄像、红外
制导
可见光 感光性强
紫外线 X射线 γ射线
化学作用
穿透力
穿透力强
荧光效应
最强
照明、照 相等
杀菌消毒、检查、探
探测、
治疗皮肤 测、透视、
治疗
病等
治疗
典例3 下面列出一些医疗器械的名称和这些器械运用的物理现象。请将 相应的字母填写在运用这种现象的医疗器械后面的空格上。
典例1 关于电磁场的理论，下列说法正确的是
()
A．变化的电场周围产生的磁场一定是变化的
B．变化的磁场周围产生的电场一定是变化的
C．均匀变化的磁场周围产生的电场是均匀变化的
D．振荡电场周围产生的磁场也是振荡的
[解析] 非均匀变化的电场产生变化的磁场，而均匀变化的电场产生稳
定的磁场，所以变化的电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围一定产生
2．波长、频率与波速之间的关系 波速＝波长×频率，即v＝λf。 (1)频率由波源决定，与介质无关，波长、波速的大小与介质有关。所 以同一电磁波在不同介质中传播时，频率不变，波速、波长发生改变，在 介质中的速度都比在真空中速度小。 (2)不同频率的电磁波在同一介质中传播时，传播速度不同。 (3)在真空中传播时，不同频率的电磁波的速度都相同：v＝c。
【重难释解】 1．电磁波的特点 (1)电磁场中储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。 (2)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。 (3)电磁波可以在真空中传播，因为电磁波本身就是一种物质——场物 质，所以传播时不再需要其他介质。 (4)任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于光在真空中的速度， 即c＝3.0×108 m/s，电磁波传播虽然不需要介质，但在其他介质中的速度 都比在真空中的小。
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步知识点总结全面整理(带答案)
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步知识点总结全面整理单选题1、我国是世界文明古国之一，在古代书籍中有许多关于物理现象的记载。
明代的《三余赘笔》中记述了“吴绫为裳，暗室中力持曳，以手摩之良久，火星直出”。
此处所描述的现象属于（）。
A．电磁屏蔽现象B．磁化现象C．静电现象D．摩擦生热现象答案：C“吴绫为裳，暗室中力持曳，以手摩之良久，火星直出”的意思是说用丝绸做成的衣服摩擦，在黑暗中会产生火星，此现象描述的是静电现象。
故选C。
2、在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。
当开关闭合后，下列判断正确的是（）A．灯泡L1的电阻为10ΩB．通过灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍C．灯泡L1消耗的电功率为0.75WD．灯泡L2消耗的电功率为0.75W答案：CAC．当开关闭合后，灯泡L1两端的电压U1=3V，由题图乙读出其电流I1=0.25A，则灯泡L1的电阻R1=U1I1=12Ω功率P1=U1I1=0.75W故A错误，C正确；BD．灯泡L2、L3串联，电压U2=U3=1.5V，由题图乙读出其电流I2=I3=0.20A，灯泡L2、L3的功率P=1.5V×0.20A=0.30W故BD错误。
故选C。
3、如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。
在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（）A．ab向左运动，同时增大磁感应强度BB．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向右运动，同时使θ减小D．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角（0°<θ<90°）答案：CA．ab向左运动，会使闭合回路面积变小，同时增大磁感应强度B，根据Φ=BScosθ可能使闭合回路的磁通量保持不变，则可能不会产生感应电流，选项A错误；B．因闭合回路的磁通量Φ=BScosθ若使磁感应强度B减小，θ角同时也减小，则磁通量可能不变，则可能不会产生感应电流，选项B错误；C．ab向右运动，会使闭合回路面积变大，同时使θ减小，根据Φ=BScosθ一定能使闭合回路的磁通量变大，则一定能有感应电流，选项C正确；D．ab向右运动会使闭合回路面积变大，根据Φ=BScosθ同时增大磁感应强度B和θ角（0°<θ<90°），则磁通量可能不变，则可能不会产生感应电流，选项D错误；故选C。
2023人教版带答案高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步微公式版知识点归纳总结(精华版)
2023人教版带答案高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步微公式版知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，此时线框的磁通量为Φ；若磁场方向改为与线框平面平行。
则线框的磁通量（）A．仍为ΦB．变为0C．变为原来的2倍D．变为原来的一半答案：B当磁场方向平行于线框平面时，线框的磁通量为0。
故选B。
2、下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流D．小磁针靠近冰箱贴时偏转答案：CA．摩擦起电只是使物体带电的一种方式，不能表明电和磁有联系，A错误；B．两块磁铁相互吸引或排斥，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，B错误；C．磁铁插入闭合线圈过程中，使得闭合线圈的磁通量发生变化，从而线圈中产生感应电流，表明了电和磁有联系，C正确；D．小磁针靠近冰箱贴时偏转，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，D错误。
故选C。
3、丹麦物理学家奥斯特在1820年4月发现了电流的磁效应，从而开启了人类对电与磁相互关联关系探索的序幕。
已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k I，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线r的距离r成反比。
如图为垂直于纸面放置在x轴上0和x0处的两根平行长直导线，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知I1>I2。
规定磁场方向垂直于x轴向上为正，在0~x0区间内磁感应强度B随x变化的图线可能是图中的（）A．B．C．D．答案：A由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向垂直于x轴向上，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向垂直于x轴向下，由于规定磁场方向垂直于x轴向上为正，故在0∼x0区间内磁场方向先为正后为负。
根据通电长直导线周围某点磁感应强度B=k I r和I1>I2可知在x02的位置磁场方向为正方向，A正确；故选A。
4、如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR=PR。
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步全部重要知识点(带答案)
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步全部重要知识点单选题1、已知匝数为n的正方形线框，面积为S，垂直于磁场放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，则穿过该线框的磁通量为（）A．Φ=nBS B．Φ=BS C．Φ=n BS D．Φ=BS答案：B穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，且当线圈平面与磁场垂直时，有Φ=BS故选B。
2、对磁感应强度计算公式B=FIL理解正确的是（）A．磁感应强度大小与导线受力F的大小成正比B．磁感应强度大小与导线长度L成反比C．磁感应强度大小与导线中的电流大小I成反比D．磁感应强度与F、I和L均无关，它的大小由磁场自身决定答案：D磁感应强度反映磁场本身的性质，与放入磁场的电流元的F、I、L无关，不能说B与F成正比，与I、L成反比。
故选D。
3、如图所示，下列矩形线框在无限大的匀强磁场中运动，则能够产生感应电流的是（）A．B．C．D．答案：D矩形线框的磁通量发生变化，才能产生感应电流。
故选D。
4、如图，电池给螺线管供电，不计地磁场影响，则（）A．通电前，螺线管就有磁性B．断电后，螺线管周围依然有磁场C．通电后，螺线管上端为N极D．通电后，螺线管下端为N极答案：CA．通电前，螺线管导线中无电流，没有磁性，故A错误；B．断电后，螺线管部分导线不构成闭合回路，无电流，没有磁性，故B错误；CD．由安培定则可知，通电后，螺线管上端为N极，故C正确，D错误。
故选C。
5、下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流D．小磁针靠近冰箱贴时偏转答案：CA．摩擦起电只是使物体带电的一种方式，不能表明电和磁有联系，A错误；B．两块磁铁相互吸引或排斥，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，B错误；C．磁铁插入闭合线圈过程中，使得闭合线圈的磁通量发生变化，从而线圈中产生感应电流，表明了电和磁有联系，C正确；D．小磁针靠近冰箱贴时偏转，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，D错误。
电磁场与电磁波课后习题答案
电磁场与电磁波课后习题答案电磁场与电磁波课后习题答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们贯穿了整个电磁学的研究领域。
在学习这门课程时，我们经常会遇到各种习题，下面我将为大家提供一些电磁场与电磁波课后习题的答案。
1. 问题：什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷或电流所产生的物理场。
它包括电场和磁场两个部分。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。
电磁场在空间中存在，并且可以相互作用。
2. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电磁场所激发的波动现象。
电磁波包括电场和磁场的振荡，它们以相互垂直的方向传播。
电磁波可以在真空中传播，速度为光速。
3. 问题：电磁波的频率和波长之间有什么关系？答案：电磁波的频率和波长之间存在一个简单的关系，即波速等于频率乘以波长。
波速是一个常数，对于真空中的电磁波来说，等于光速。
因此，频率和波长是成反比的关系。
4. 问题：什么是电磁波谱？答案：电磁波谱是将电磁波按照频率或波长的不同进行分类的图谱。
电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同种类的电磁波。
5. 问题：什么是电磁感应？答案：电磁感应是指由于磁场的变化而产生的电场。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电流。
电磁感应是电磁学中的重要现象，也是电磁感应发电机和变压器等设备的基础。
6. 问题：什么是远场和近场？答案：远场和近场是描述电磁波传播过程中不同区域的概念。
在距离电磁波源较远的地方，电磁波的传播可以近似看作是平面波的传播，这个区域称为远场。
而在距离电磁波源较近的地方，电磁波的传播则受到源的细节影响，这个区域称为近场。
7. 问题：什么是电磁波的偏振？答案：电磁波的偏振是指电场或磁场的振动方向。
电磁波可以有不同的偏振方式，包括线偏振、圆偏振和无偏振等。
偏振状态对于电磁波在介质中的传播和与物体的相互作用有重要影响。
以上是一些关于电磁场与电磁波的常见问题和答案。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题
习题三答案及解析
B选项
$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
C选项
$( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
D选项
$frac{-2i}{-2i + 1}$ 可以 化简为 $-i$。
习题三答案及解析
答案
A. $-frac{1}{4}$
习题三答案及解析
B. $-i$
1
C. $-i$
2
D. $-i$
3
习题三答案及解析
01
解析
02
此题考查复数的乘法运算，根据复数乘法的定义和性质，可以得出答案。
03
A选项：$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)$ 可以化简为 $-frac{1}{4}$。
• 下一章将介绍电磁场与电磁波的基本原理和概念，包括电场、 磁场、电磁感应等。同时，还将介绍电磁波的传播方式和在不 同介质中的传播特性，以及电磁波的应用和影响。
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感谢观看
D选项
$100e^{- frac{pi i}{2}}$ 可以化简 为 $100(cosfrac{3pi}{2} + isinfrac{3pi}{2})$，与题目中的形 式一致。
习题二答案及解析
答案
A. $-frac{1}{2}$
习题二答案及解析
B. $-i$ C. $-i$ D. $-i$
物理学教学教程(第二版)课后答案解析12
第十二章电磁感应电磁场和电磁波12－1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定题12-1 图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．12－2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）．（A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠（C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；ti M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．12－5 下列概念正确的是（ ）（A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势())V (π100cos 51.2d d t tΦN =-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．12－7 载流长直导线中的电流以tI d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SS B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tI M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为x d x I S B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===d d Id x x Id ΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有 tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dI Φμ=线圈与两长直导线间的互感为 2ln π20d I ΦM μ== 当电流以tI d d 变化时，线圈中的互感电动势为tI d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 12-7 图12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12 因此，流过导体截面的电量为ii R R NBS R R Φq +=+=Δ 则 ()T 050.0=+=NSR R q B i12－9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r IS μN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ== 则线圈中的平均感应电动势为V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS N t μψξ 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为C 101.11821-⨯=∆=-=t RR q ξψψ 12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由t ΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．12－11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E OA 和E OB 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v 因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--== 当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则 ()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=12－12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律tΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OP OP E vl αB l o d cos 90sin ⎰=v ()()l θB θωl o d 90cos sin ⎰-=l ()⎰==L L B l l B 022sin 21d sin θωθω 由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以 ()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=2)sin (21θωL B = 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．12－13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40 A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解．方法1：用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xI μB π20=． 方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势． 解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m 1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xI μΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为 11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===S Iy μx y x I μΦΦ 回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iy μt y x I μt ΦE 由于静止的导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．12－14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 12 -14 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020ln π2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为 ()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为 ()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．12－15 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tB d d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 12-15 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=l k l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B tl E k d d d d ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tB r E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为 ()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE l k k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E 证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ 讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？12－16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．题 12-16 图分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和tI d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20= 由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍． 12－17 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）题 12-17 图分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果． 解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为 221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+= 12－18 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．题 12-18 图分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为 aa d l μr Bl ΦS a d a -==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aa d l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02l μL =，有兴趣的读者可自行求解． 12－19 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．题 12-19 图分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=， 故L IΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．12－20 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A ·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．题 12-20 图分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21/I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度RI μN B B 200=,穿过小线圈A 的磁链近似为 A BA A A A S RI μN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RS μN N I ψM A B A A （2）线圈A 中感应电动势的大小为 V 1014.3d d 4-⨯=-=t I ME A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．12－21 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？题 12-21 图解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 感强度近似为()2/322202d R IR μB +=穿过线圈C 的磁通为 ()22/32220π2r d R IR μBS ψC +== 则两线圈的互感为 ()2/3222202πd R R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．12－22 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3 C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．题 12-22 图分析 本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的．解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得 T 10.02110===SN Rq I n B C r μμ 相对磁导率 1991102==I n S N Rq C r μμ 12－23 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1： 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能． 方法 2： 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W V m m d ⎰=，式中mw 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布． 上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ．解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感l SN L 20μ=，电流稳定后，线圈中电流RE I =，则线圈中所储存的磁能为 J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度m w 处处相等，3m J 17.4-⋅==SLW w m m （2） 自感为L ，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L R R E I e 1，当电流稳定后，其最大值R E I m = 按题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22212121m LI LI ，则R E I 22=，将其代入⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L RR E I e 1中，得()s 1056.122ln 221ln 4-⨯=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=R L R L t 12－24 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量．要储存1 kW ·h 的能量，利用1.0Ｔ的磁场，需要多大体积的磁场？ 若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大？ 解 由磁感强度与磁场能量间的关系可得302m 0.92/==μB W V m 所需线圈的自感系数为 H 2922==I W L m12－25 中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度有多大？解 由磁场能量密度 21021098.32⨯==μB w m 3m /J 12－26 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.50Ｔ 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？解 2021E εw e =,022μB w m =,按题意，当m e w w =时，0220221μB E ε=则 1800m V 1051.1-⋅⨯==μεB E 12－27 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm ，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析 尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流I c ，而在平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即c d I I =．解 忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流2πd R j I d S d d =⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小222m A 9.15ππ-⋅===RI R I j c d d_。
电磁场与电磁波课后思考题答案
电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。
为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通？ 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E S J Id d ⋅=tqI d d =Bv q ⨯=F Bl I F⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m BT ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μ ⎰=⋅SS B 0d t l E ld d d Φ-=⋅⎰t e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步总结(重点)超详细(带答案)
高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步总结(重点)超详细单选题1、在磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，且B a＞B bB．同一电流元放在a处受力一定比放在b处受力大C．电荷有可能仅在磁场作用下由a沿纸面运动到bD．某正电荷在磁场和其他外力作用下从a到b，磁场对电荷做负功答案：AA．磁感线的疏密表示磁场的强弱，故a、b两处的磁感应强度的大小不等，且B a＞B b，故A正确；B．电流元的受力与放置夹角有关，故无法比较电流元的受力情况，故B错误；C．a、b不在磁感线上，若沿直线运动，则速度方向与磁场存在夹角，则一定受洛伦兹力，故不可能沿纸面由a到b点，故C错误；D．磁场对电荷永不做功，故D错误。
故选A。
小提示：磁感线的疏密表示磁场的强弱；根据安培力的性质可明确安培力的大小情况；明确电荷在磁场中的受力情况，从而明确运动和做功情况。
2、磁感应强度的单位符号是T，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是（）⁄B．A⋅s C．Wb/m2D．kg/(A⋅s2)A．N(A⋅m)答案：D由磁感应强度的定义式B=F IL可得1T=1N/(A⋅m)由牛顿第二定律可知，单位N可表示为kg⋅m/s2，联立可得，磁感应强度的单位T用基本单位可表示为kg/(A⋅s2)。
故选D。
3、如图所示，在yOz平面的环形金属线圈以坐标系原点O为中心，xOy平面为水平面，地球磁场指向+y方向。
位于原点O处的小磁针，可绕z轴在xOy平面内自由转动，环形线圈中的电流为16A时，磁针与+x轴的夹角为37°。
已知环形电流环心处的磁感应强度与环形电流强度成正比，则为使磁针与+x轴的夹角变为53°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，环形线圈中的电流应该调整为（）A．3AB．9AC．12AD．16A答案：B根据题意可知B x1=B y cot37°B x2=B y cot53°解得B x2 B x1=9 16即I2 I1=9 16I2=9A故选B。
大学物理答案第12章
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波12－1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定题 12-1 图分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．12－2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；tiM εd d 21212=．因而正确答案为（D ）．12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解 线圈中总的感应电动势())V (π100cos 51.2d d t tΦN=-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．12－7 载流长直导线中的电流以tId d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SS B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tIM d d -=ξ求解.解1 穿过面元d S 的磁通量为x d xIS B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===ddIdx xIdΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-=解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dIΦμ=线圈与两长直导线间的互感为2ln π20d I ΦM μ==当电流以tId d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d t I Md d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 12-7 图12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱． 解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12因此，流过导体截面的电量为i i R R NBS R R Φq +=+=Δ则 ()T 050.0=+=NSR R q B i 12－9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r ISμN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ==则线圈中的平均感应电动势为V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS N t μψξ 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为C 101.11821-⨯=∆=-=t RR q ξψψ12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由tΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫⎝⎛+=2π212即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2R v B ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰-由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO 即 E OP ＝－E PO ＝2R v B由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．12－11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E O A 和E O B 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-rrABAB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--==当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=12－12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律tΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OPOP E vl αB lo d cos 90sin ⎰=v()()l θB θωlod 90cos sin ⎰-=l()⎰==L L B l l B 022sin 21d sin θωθω由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=2)sin (21θωL B = 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效． 12－13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40 A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解． 方法1：用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xIμB π20=． 方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰vv v I μx x μxl E ABAB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xIμΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===SIyμx y x I μΦΦ回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iyμt y x I μt ΦE 由于静止的导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．12－14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 12 -14 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgefghefE E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgefl B l B d d v v()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μvv ()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020lnπ2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξll I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．12－15 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tBd d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 12-15 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=l k l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B tl E k d d dd ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tBr E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE lk k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？12－16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．题 12-16 图分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式tI E L Ld /d =计算L ．式中E L 和t I d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20=由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψSR R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL =若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．12－17 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）题 12-17 图分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+=12－18 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．题 12-18 图分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为aa d l μr Bl ΦSad a-==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aad l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02lμL =，有兴趣的读者可自行求解．12－19 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．题 12-19 图分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=，故L IΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈． 12－20 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．题 12-20 图分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21/I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度RIμN B B 200=,穿过小线圈A 的磁链近似为A BA A A A S RIμN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RSμN N I ψM A B A A （2）线圈A 中感应电动势的大小为V 1014.3d d 4-⨯=-=tIME A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．12－21 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？题 12-21 图解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 感强度近似为()2/322202dR IR μB +=穿过线圈C 的磁通为()22/32220π2r dR IR μBS ψC +==则两线圈的互感为()2/3222202πdR R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．12－22 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．题 12-22 图分析 本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的． 解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RSI n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得T 10.02110===SN Rq I n B Cr μμ 相对磁导率1991102==I n S N Rq Cr μμ12－23 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1： 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能． 方法 2： 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W Vm m d ⎰=，式中m w 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ．解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感lSN L 20μ=，电流稳定后，线圈中电流REI =，则线圈中所储存的磁能为 J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度m w 处处相等，3m J 17.4-⋅==SLW w mm （2） 自感为L ，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t LR R E I e 1，当电流稳定后，其最大值R E I m = 按题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22212121m LI LI ，则R E I 22=，将其代入⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t LRR E I e 1中，得 ()s 1056.122ln 221ln 4-⨯=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=RL R L t12－24 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量．要储存1 kW·h 的能量，利用1.0Ｔ的磁场，需要多大体积的磁场？ 若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大？解 由磁感强度与磁场能量间的关系可得302m 0.92/==μB W V m所需线圈的自感系数为H 2922==I W L m12－25 中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度有多大？解 由磁场能量密度21021098.32⨯==μB w m 3m /J12－26 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.50Ｔ 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？解 2021E εw e =,022μB w m =,按题意，当m e w w =时，0220221μB E ε=则1800m V 1051.1-⋅⨯==μεBE 12－27 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm ，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析 尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流I c ，而在平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即c d I I =．解 忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流2πd R j I d Sd d =⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小222m A 9.15ππ-⋅===R I R I j c d d。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
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一 填空题1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。
答：RBS2。
2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B垂直于线圈平面。
欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少1s T -⋅。
答：1s T 18.3-⋅。
3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε答：>。
（也可填“大于”）4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。
已知ab 长m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -⋅。
答：1s m 10-⋅。
5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。
已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。
答：V 0.2。
6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。
答：t nI r ωωμsin π002。
7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B。
两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。
两条铁轨的间的电势差U为。
答：BLv。
8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为（填：顺时针方向或逆时针方向）。
答：逆时针方向。
9. 在一横截面积为0.2m2的100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。
线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示。
线圈中感应电流的大小是A。
答：2A。
10. 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。
从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为时，金属棒开始移动。
答：2212L L k mgRt μ=。
11. 如图，导体棒ab 与金属框接触，并置于均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里⊗，导体棒向右运动，判断ab 两点的电势关系a ε b ε。
答：>（或大于）。
12. 如图，导体棒ab 长m 3=l ，置于T 5.0=B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里⊗，导体棒以1s m 4-⋅的速度向右运动。
导体棒长度方向、磁场方向和运动方向两两垂直，棒内感生电动势大小为 V 。
答：6V 。
13. 半径为m 10.0的圆形回路，放在的均匀磁场中T B π10=（T 是单位特斯拉），回路平面与B 垂直，当回路半径以恒定的速率180.0d d -⋅=s m tr收缩，刚开始时回路中的感应电动势大小为 V 。
答：V 6.114. 在磁感强度为B的均匀磁场中，以速率v 垂直切割磁力线运动的一长度为L 的金属杆，相当于一个电源，它的电动势ε＝ 。
答：vBL 。
15. 如图所示，MN 为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距m 10.0=L ，导轨上端接有电阻Ω5.0=r ，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于T 5.0=B 的水平匀强磁场中。
若杆稳定下落时，每秒钟有J 02.0的重力势能转化为电能，则MN 杆的下落速度=v 1s m -⋅。
答：21s m -⋅。
16. 飞机以1s m 200-⋅=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。
已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B在竖直方向上的分量T 1025-⨯。
机翼两端电势差U 为 Ｖ。
答：V 12.0。
17. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并都以tId d 0>的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面，如图，则感应电流的方向是 。
答：顺时针方向。
18. 用导线制成一半径为r 的闭合圆形线圈，其电阻为R ，均匀磁场垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定的感应电流I ，磁感应强度的变化率tBd d = 。
答：2πr IR。
19. 如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽s 的无磁场区Ⅱ。
有一边长为()s l l >，电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
当ab 边刚进入中央无磁场区Ⅱ时，通过ab 边的电流的大小 。
答：Blv 。
20. 如图，把一无限长的直导线穿过一导线圆环，二者相互绝缘。
圆环平面与导线垂直。
直导线通有稳恒电流0I 。
圆环绕直导线转动时，环中产生感生电流I= 。
答：0。
21. 通过某一回路的磁通量依下列关系变化c bt at ++=Φ2（c b a ,,均为大于零的常数），则0t t =时刻回路中感应电动势ε的大小等于 。
答：b at +0222. 如果使图左边电路中的电阻R 增加，则在右边矩形电路中的感应电流的方向 。
答：顺时针。
23. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 （填：变大、变小或不变）。
答： 变小。
24. 两同心导体圆环如图所示)(12r r >>，外圆环单位长度带电荷为λ，并以()t ωω=的角速度绕圆心转动，则内圆环中的感应电动势=1ε 。
答： ()dtt d r ωλπμε22101-=。
二 判断题1. 导体不存在时，在变化的磁场周围不存在感生电场。
（ ）答案：×。
2. 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（ ）答案：√。
3. 电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
（ ）答案：×。
4. 当导体在磁场中运动而产生感应电流时，该电流受到的磁力总表现为导体运动的阻力。
（ ）答：√。
5. 两个彼此无关的闭合回路，其中之一的磁通量发生了Wb 5.7的改变，另一发生了Wb2.7的改变，前者的感应电动势一定大于后者。
（）答案：×。
6. 产生动生电势的非静电力是洛仑兹力。
（）答：√。
7. 制作低频变压器铁芯时，总是把铁芯做成片状，片与片之间涂导电材料。
（）答案：×。
8. 涡流的机械效应可用作电磁阻尼，广泛用于各种仪表测量系统中。
（）答：√。
9. 线圈处于均匀磁场中，均匀磁场与线圈平面垂直。
该线圈保持周长不变，当它由圆形变为椭圆形过程中，线圈中不产生感应电动势。
（）答：×。
10. 电动势用正、负来表示方向，它是矢量。
（）答案：×。
11. 感生电动势在导体中产生，要求导体构成回路。
（）答案：×。
12. 有两个相互平行的直线导体，其中一个通有电流0I ，当两导线相互靠近时，另一导线上感应电流的方向与0I 方向相反。
（ ）答：√。
三 计算题1. 如图所示， 均匀磁场与半径为r 的圆线圈垂直 （图中ld 表示绕行回路的正方向）。
如果磁感强度随时间的变化的规律为τte B B -=0，其中0B 和τ为常量， 试将线圈中的感应电动势表示为时间的函数，并标明方向。
解： 回路绕行方向为逆时针， 穿过圆线圈的磁通量为S B ⋅=Φ（2分） τte B r r B -==022ππ（2分）圆线圈上的电动势为dtd Φ-=ε （2分）ττte B r -=2π（2分） 方向沿回路正方向即逆时针方向。
（2分）2. 如图，在通有电流AL1=的金属棒，以速度I5=的长直导线旁有一长为ma1=，求金属棒电动=平行于导线运动，棒的近导线一端距离导线为mV/100sm势，并判断AB点电势高低？解：如图所示，建立坐标，水平向右为正方向，导线所在的位置为坐标原点。
长直导线中通有电流I ，则空间的磁场分布为xIB π20μ=（2分）在x 处取线元dx ，则dx 上的动生电动势为x d B V d ⋅⨯=ε（2分）所以，金属棒AB 上的电动势为⎰+⋅⨯=La ax d B V ε（2分）)(109.62ln 1005π2104πx 257210V Vdx I--⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-=⎰πμ （2分） A 点的电势高。
（2分）3. 一载流长直导线中电流为I ，一矩形线框置于同一平面中，线框宽为a ，长为b ，并以速度v 垂直于导体运动，如图所示。
当线框边AB 与导线的距离为d 时，试用法拉第电磁感应定律求出此时线框内的感应电动势，并指出其方向。
解：如图所示，以长直导线为坐标原点取x 轴向右。
任意t 时刻AB 边距长直导线为x 。
在框内取宽为x d 的面元x b S d d =，面元法线垂直纸面向里，穿过面元的磁通量为bdx xI S d B d π20μ=⋅=Φ（2分）则，穿过整个矩形框的磁通量为xax IbxxIb ax x+==Φ⎰+lnπ2d π200μμ（2分）线框内电动势为-=εtd d Φtxx a x x Ib d d lnd d π20⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=μ()a x x aIbv+=π20μ（2分）当d x =时，电动势值为()a d d aIbv+=π20με（2分）此时，0>ε，即矩形框电动势ε的方向为ADCBA （顺时针方向）。
（2分） （也可以用楞次定律判定框内电动势的方向为ADCBA 方向。
）4. 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行。
矩形线圈的边长分别为b a ,，它到直导线的距离为c （如图）。
当直导线中通有电流t I I ωsin 0=时，求矩形线圈中的感应电动势。
解：长直导线中通有电流t I I ωsin 0=，则空间的磁场分布为t I rrIB ωμμsin π2π2000==（2分）穿过矩形线圈的磁通为⎰⋅=ΦS B d （2分）cac t I br b rI a c c+-=π=⎰+lnsin 2d 12000ωμμπ（2分）矩形线圈中感应电动势为 td d Φ-=ε（2分） t cac b I ωωμcos lnπ200+-=（2分）5. 有一无限长螺线管,每米有线圈800匝,在其中心放置一个圆形小线圈，其匝数为30，其半径为01.0米，且使其轴线与无限长螺线管轴线平行。