小波变换降噪分析(精)
小波变换地震波去噪
小波变换地震波去噪
小波变换地震波去噪是一种常用的地震信号处理方法。
该方法利用小波变换将地震波分解成不同频率和时间分辨率的小波系数，通过对小波系数的处理来实现地震波去噪。
具体步骤如下：
1. 对地震波信号进行小波分解：使用小波变换将地震波信号分解成不同频率和时间尺度的小波系数。
2. 去除小波系数中的噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于设定阈值的小波系数置为0，从而去除噪声。
3. 进行小波重构：使用小波系数进行小波重构，得到去噪后的地震波信号。
4. 可选的后处理：对于需要进一步去除噪声的情况，可以进行迭代处理，重复以上步骤。
小波变换地震波去噪的关键是如何选择合适的阈值来对小波系数进行处理。
常用的阈值选择方法包括固定阈值和基于信噪比的阈值选择方法。
此外，还可以使用小波包变换、小波域阈值软硬阈值等方法来进行地震波去噪。
同时，了解地震波的频率特性和噪声特点，合理选择合适的小波基函数也是提高地震波去噪效果的重要因素。
小波分析的语音信号噪声消除方法
小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。
在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。
下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。
一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。
1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。
近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。
1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。
这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。
1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。
常见的选择方法有软阈值和硬阈值。
1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。
这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。
1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。
这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。
二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。
在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。
2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。
2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。
2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。
2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。
基于小波变换的风洞连续信号降噪分析
如何使用小波变换进行信号降噪
我爱你———作文教学设计英文回答：I love you. These three simple words hold so much meaning and emotion. They have the power to bring joy, happiness, and warmth to our hearts. Love is a universal language that transcends barriers and connects people from different cultures and backgrounds.Love is a complex and multifaceted emotion. It can be expressed in various ways, such as through acts of kindness, words of affirmation, or even just a simple touch. Love is not limited to romantic relationships; it can also be felt towards family, friends, and even pets.Love is selfless. It is about putting someone else's needs and happiness above your own. It is about supporting and encouraging each other, even in the face of challenges. Love is about being there for someone, through thick and thin, and standing by their side no matter what.Love is also about acceptance and forgiveness. It is about embracing someone's flaws and imperfections, andloving them unconditionally. Love is about understandingand respecting each other's differences, and celebrating what makes each person unique.Love is a journey, not a destination. It requireseffort, commitment, and communication. It is aboutconstantly growing and evolving together. Love is about creating memories and experiences that will last a lifetime.Love is powerful. It has the ability to heal wounds, mend broken hearts, and bring people closer together. Love has the power to transform lives and make the world abetter place.中文回答：我爱你。
1小波去噪
1基于小波的信号去噪1.1最大似然估计阈值的去噪1.1.1应用背景在实际的工程应用中，如语音信号、机器震动信号都具有这样的特征：已知信号的概率密形式，噪声形式未知，信号与噪声为加性混合。
同时，实际信号多为Super-Guassian（概率密度分布的稀疏性大于Guassian密度函数）分布，即稀疏分布，而噪声信号是非稀疏性的。
因此，本文所针对的问题可以简化为对稀疏分布信号的消噪问题。
本文基于最大似然估计阈值处理法用Daubichies小波基进行分解与重构，对于不同信噪比的信号效果都比较明显。
1.1.2基本原理根据文献中，稀疏分布的概率密度函数可用式（1.1.1）表示（1.1.1）其中，d为稀疏分布的标准差，控制着该稀疏分布的稀疏程度，越小则分布越稀疏。
采用最大似然估计法，Hyvarinen得到了如下的阈值准则：（1.1.2）其中应用于实测的汽车发动机点火信号的去噪情况：图1.1.1 实测的汽车发动机点火信号图1.1.2采用硬阈值、软阈值及最大似然估计阈值法消噪的比较1.1.3去噪效果优点：最大似然估计阈值去噪的方法，从概率密度的角度去看待信号，充分利用了脉冲信号概率密度的稀疏性，去噪的效果明显优于传统的小波消噪方法。
1.2人的脉搏信号小波去噪算法1.2.1应用背景用于去除脉搏信号中的基线漂移、工频干扰及肌电干扰噪声。
1.2.2基本原理对去噪后的脉搏信号进行小波分解，重构指定的细节分量，采用阈值法提取脉搏的P波波峰点。
依据P波波峰与其它特征点的位置关系，分别提取T波波峰点，D波波峰点，V波波谷和脉搏初始点A，实现了脉搏信号5个特征点的提取。
其典型的脉冲波形如下图：图1.2.1 典型的脉搏波形特征点提取的算法流程如下：图1.2.2 P 波波峰的提取 图1.2.3 脉搏波形特征点的识别1.2.3去噪效果图1.2.4 去噪后信号与重构后信号的能量值曲线图1.2.5 脉搏信号的5个特征点的提取表1.2.1 四种不同去噪法的信噪比、均方根误差与能量比优点：给定阈值法的RMSE明显小于前三种方法的RMSE，信噪比有很大的提高，且能量成分保持较好，失真度明显降低。
基于小波变换的信号降噪处理
基于小波变换的信号降噪处理摘要:在介绍小波变换的消噪原理和方法的基础上,研究了影响小波变换降噪效果的两个主要因素:小波基函数和分解尺度。
通过模拟的方法对同一信号分别采用db小波和sym小波进行降噪处理;以及用相同的小波基函数,采用不同的分解层数,对其降噪处理。
关键词:小波变换信号降噪处理1 引言现代科技中的实验观测数据不可避免的混杂有大量噪声,对实验观测时域信号进行降噪处理、提取出有用原始信号是非常必要的。
传统傅里叶变换是信号降噪处理的常用方法,它是把信号波形分解成不同频率的正弦信号的线性叠加,表现了频域的局部信息[1]。
但从傅立叶变换的表现形式来看,它却要求提供信号的全部信息,时域信号的局部变化会影响频域的全局改变,反之依然。
这样在信号分析中就面临着时域和频域局部化矛盾[2]。
小波分析是近年来发展起来的一门新的数学理论和方法,它克服了Fourier变换的一些不足,以其卓越优良的性能在信号分析、特征提取、数据压缩等很多领域得到了成功的应用。
与傅立叶变换相比,小波变换可以同时在时域和频域充分突出信号局部特征[3]。
在实际应用中,信号分析结果的好坏很大程度上依赖小波基函数、分解层数和阈值的选择。
与傅立叶变换不同,小波基函数不具有惟一性,不同的小波基函数波形差别很大。
因此,对同一个信号选用不同的小波基波进行处理所得的结果往往差别很大,这势必影响到最终的处理结果。
同时,小波变换又是一种在基波不变的情形下实现分解尺度可变的信号分析方法,它可在不同尺度下对信号进行分析处理。
基于以上两点,本文通过模拟数据重点研究了小波基函数与分解尺度的选择对信号降噪效果的影响。
2 小波变换2.1 小波变换的定义小波变换的基本思想是用一族函数去表示或近似逼近某信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过一基本小波的平移和伸缩构成的,用其变换系数则可近似地表示原始信号。
若记小波基函数为,伸缩和平移因子分别为和,则信号的小波变换定义为:数的位移与尺度伸缩。
如何使用小波变换进行信号去噪处理
如何使用小波变换进行信号去噪处理信号去噪是信号处理领域中的一个重要问题，而小波变换是一种常用的信号去噪方法。
本文将介绍小波变换的原理和应用，以及如何使用小波变换进行信号去噪处理。
一、小波变换的原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时域分辨率和频域分辨率。
小波变换的基本思想是通过选择不同的小波函数，将信号分解成不同尺度的波形，并通过对这些波形的加权叠加来重构信号。
二、小波变换的应用小波变换在信号处理中有着广泛的应用，其中之一就是信号去噪处理。
信号中的噪声会影响信号的质量和准确性，因此去除噪声是信号处理的重要任务之一。
小波变换可以通过将信号分解为不同尺度的波形，利用小波系数的特性来区分信号和噪声，并通过滤波的方式去除噪声。
三、小波变换的步骤使用小波变换进行信号去噪处理的一般步骤如下：1. 选择合适的小波函数：不同的小波函数适用于不同类型的信号。
选择合适的小波函数可以提高去噪效果。
2. 对信号进行小波分解：将信号分解成不同尺度的小波系数。
3. 去除噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于一定阈值的小波系数置零，从而去除噪声成分。
4. 重构信号：将去噪后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
四、小波阈值去噪方法小波阈值去噪是小波变换中常用的去噪方法之一。
它的基本思想是通过设置一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，从而去除噪声。
常用的阈值去噪方法有软阈值和硬阈值。
软阈值将小于阈值的小波系数按照一定比例进行缩小，而硬阈值将小于阈值的小波系数直接置零。
软阈值可以更好地保留信号的平滑性，而硬阈值可以更好地保留信号的尖锐性。
五、小波变换的优缺点小波变换作为一种信号处理方法，具有以下优点：1. 可以提供更好的时域分辨率和频域分辨率，能够更准确地描述信号的时频特性。
2. 可以通过选择不同的小波函数适用于不同类型的信号，提高去噪效果。
3. 可以通过调整阈值的大小来控制去噪的程度，灵活性较高。
小波分析降噪
小波分析属于时频分析的一种.传统的信号分析 是建立在傅立叶变化的基础上,但是,傅立叶分析使用 的是一种全局变即要么完全在时域,要么完全在频域, 它无法表述表述信号的时频局域性质,而时频局域性 质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质.小波分 析就是一种信号的时间---频率分析方法,它具有很多 分辨率分析的特点,而且在时频两域都具有表征信号 局部特性的能力. 正是这种特性,使小波变换具有对 信号的自适应性.
分解示意图:
以Heavy sine初始信号加入 标准高斯白噪声为例：
（下图是经过小波去噪的前后效果）
？
同样是去噪，那卡尔曼滤波是不是
也能满足信号处理的要求呢？
卡尔曼滤波： 由卡尔曼博士在1960年首次提出，是一种 最优估计方法。
它通过建立应用系统的状态矢量模型，采用递推的 方法寻求状态矢量在最小方差原则下的最佳估计，使得 估计值更加接近真实值。 卡尔曼滤波主要
小波去噪的步骤：
一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤： 步骤1：一维信号的小波分解。选择一个合适的小波并确 定分解的层次，然后进行分解计算。 步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度 下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。 步骤3：一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数 和各层分解的高频系数进行一维小波重构。 在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈 值量化处理。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
小结：
据我目前掌握的知识，发现小波信号处理的实 验数据不容易进行空间状态模型的构造，不易满 足卡尔曼滤波的初始条件，而且我个人感觉小波 变换对于我的相关方向的信号数据的处理操作比 较简单，所以暂时不会考虑卡尔曼滤波。
小波去噪的原理
含噪的一维信号模型表示如下： s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数， k=0,1,2,......,n-1 式中： s(k)为含噪信号； f(k)为有用信号； e(k)为噪声信号 这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号， 而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信 号。 因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进 行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中， 从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行 处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的 目的。 对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强 信号中的有用部分的过程。
完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现
完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现本论文旨在研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
数字图像处理(Digital Image Processing。
DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。
DIP技术在医疗、艺术、军事、航天等图像处理领域都有着十分广泛的应用。
然而，图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。
如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。
因此，通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。
小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数Ψ(x)来构造，Ψ(x)称为母小波，或者叫做基本小波。
一组小波基函数，{Ψa,b(x)}，可以通过缩放和平移基本小波来生成。
当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为Ψi,j(x)=2-j2Ψ2-jx-1.函数f(x)以小波Ψ(x)为基的连续小波变换定义为函数f(x)和Ψa,b(x)的内积。
在频域上有Ψa,b(x)=ae-jωΨ(aω)。
因此，本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
当绝对值|a|减小时，小波函数在时域的宽度会减小，但在频域的宽度会增大，同时窗口中心会向|ω|增大的方向移动。
这说明连续小波的局部变化是不同的，高频时分辨率高，低频时分辨率低，这是小波变换相对于___变换的优势之一。
总的来说，小波变换具有更好的时频窗口特性。
噪声是指妨碍人或相关传感器理解或分析图像信息的各种因素。
噪声通常是不可预测的随机信号。
由于噪声在图像输入、采集、处理和输出的各个环节中都会影响，特别是在输入和采集中，噪声会影响整个图像处理过程，因此抑制噪声已成为图像处理中非常重要的一步。
matlab 曲线降噪 小波变换
【引言】1. 背景介绍：在实际工程和科研中，数据经常受到各种噪声的干扰，因此需要对数据进行降噪处理。
2. 目的和意义：降噪处理可以使得数据更加真实可靠，有利于后续的分析和应用。
【matlab 曲线降噪的方法】3. 小波变换简介：小波变换是一种时频分析的方法，可以将信号分解为不同尺度的成分，对于曲线降噪具有很好的效果。
4. matlab中的小波变换函数：matlab提供了丰富的小波变换函数，包括连续小波变换和离散小波变换，用户可以根据具体需求选择合适的函数进行数据处理。
【matlab 曲线降噪的实现步骤】5. 数据准备：首先需要准备需要处理的数据，可以是实验采集的曲线数据，也可以是从其他渠道获取的曲线信息。
6. 选择小波函数：根据数据的特点和需求，选择合适的小波函数进行变换，常用的小波函数包括Daubechies小波、Haar小波等。
7. 对数据进行小波变换：利用matlab提供的小波变换函数，对数据进行小波分解，得到不同尺度的小波系数。
8. 降噪处理：根据小波系数的大小和分布，可以采用阈值处理、软硬阈值处理等方法对小波系数进行滤波，实现曲线的降噪处理。
9. 重构数据：经过降噪处理后，需要利用小波系数重构原始数据，得到降噪后的曲线信息。
【matlab 曲线降噪的应用实例】10. 实验数据：以某地震波形数据为例，介绍如何利用matlab的小波变换函数进行曲线降噪处理。
11. 数据分析：对比降噪前后的波形数据，分析降噪处理的效果和优势。
12. 结果展示：通过图表展示降噪前后的数据对比，直观地展现曲线降噪的效果。
【matlab 曲线降噪的注意事项】13. 参数选择：在进行小波变换和降噪处理时，需要合理选择小波函数和参数，以及阈值处理的方式和大小。
14. 原理理解：对小波变换的原理和数据特点有一定的理解，有利于选择合适的方法和优化参数。
15. 实时调试：在实际应用中，可以通过反复调试和对比分析来确定最佳的处理方案，实现最佳的降噪效果。
小波变换去噪基础知识整理
1.小波变换的概念小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
有人把小波变换称为“数学显微镜”。
2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波(或者小波族)的方法:缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。
在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。
高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。
例如Daubechies和Symlet 小波。
缩放函数:小波由时域中的小波函数(即母小波)和缩放函数(也称为父小波)来定义。
小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。
这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。
缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。
对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。
例如Meyer小波。
小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。
例如墨西哥帽小波。
3.小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。
两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。
所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。
4.小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：(1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述)(2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性(3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)另:1) 低熵性变化后的熵很低;2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性3) 去相关性域更利于去噪;4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。
小波分析报告(去噪)
小波分析浅析—— 李继刚众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式：∑∑∑∞=∞=∞=+=+=+=)sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====++=⎰⎰∑--+∞=ππππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(10 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作Tw x Tt ππ2,2=∆=变换，可以得到函数的Fourier级数，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆==∆=∆+∆+=⎰⎰∑--+∞=ππππ.,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(10 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ∆∆看作是具有频率w n ∆的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。
从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ∆作离散分化，离散点w n ∆处对应着频率为w n ∆的谐波}sin ,{cos wt n wt n ∆∆，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即+∞∆∆↔0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n nFourier 分析在信号分析处理时，将复杂的时域信号转换到频域中，时域信号和频域信号组成Fourier 变换对，人们既可以在时域中分析信号，也可以在频域中细致的作出特殊分析。
小波变换在信号降噪中的应用
设尺度 函数 （ ） 和小波函数 （ ） 组成多分 辨分 析尺度空间 ｛ ｝ ， 和小波空间 ｛ ｝ 。设 ， ｛ｍ｝ 和 ｛ ｍ｝ 分别构成 和 的标准正
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉ ｉｎ ｌｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｗａ ｅｅ ｒ ｓ ｍａｉ ｎ ｓ ａ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ，ｔｇ ｔ ｅ ａ ｏ ｏ ｇ ｅ ｏ ｏ ｅｈ ｒ ｗ ｔ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｆｓ ｎ ｌ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ｔ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｉ ａ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ．Ｔ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｒｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｈ ｔ ｇ ｄ ｉ ｕ ｏ ｈ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｕ ｃ ｉ ｓ ｔ ｕ ｏ ｏ ａｅ ｅ ｌ ｙ ｄ ｆ ｒｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｈ ｔ ｓ ｎ ｏ ｓｏ ｉ ｒ ｔ ｎ ｓ ｎ ｌ ｒ ｃ ｓ ｆ ｈ ｉ ｒｖ ｘ ｓｏ ｌ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｓａ ｄ ｔｒ ｉｎ ｖｂ ａｉ ｉ ａ ｏ ｅ ｓｏ ｅ ｍａ ｎ ｄ ｉｅ ａ ｅ ｆ ｏ ｌ ｏ ｅ ｏ ｅ ｏ ｇ ｐ ｔ ｒ ‘ ｉ ｇ ｍｉ ，ｗ ｔ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｌ ｌ ｉ ｇ ｏ ｅ ｕ ｔ ｏ ｔｉ ｅ ． ｈ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｗ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆｒ ａｉ ｎ：ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ；ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｅｅ ｒ ｓ ｍ ｔ ａ ｏ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｉ ｕ ｏ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔ ｏ
(完整word版)基于小波变换的图像去噪
基于小波变换的图像去噪姓名：兰昆伟学号：********指导老师：***专业：电子信息工程课题背景及意义人类传递信息的主要媒介是语音和图像。
据统计，在人类接收的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％…。
其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
一幅图像所包含的信息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。
然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。
因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行去噪，这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。
图像噪声的主要来源有三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声。
这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声，这类噪声很早就被人们成功的建模并研究。
一般用零均值高斯白噪声来表征。
二是光电转换过程中的泊松噪声。
这类噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。
常用只有泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。
三是感光过程中产生的颗粒噪声。
在显微镜下检查可发现，照片上光滑细致的影调，在微观上呈现的是随机的颗粒性质。
对于多数应用，颗粒噪声用高斯过程(白噪声)作为有效模型。
小波变换具有良好的时频局部化性质，为解决这一问题提供了良好的工具。
随着小波理论的不断发展完善，其良好的时频特性使其在图像去噪领域中得到了广泛的应用。
理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来。
因此，基于小波变换的去噪方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。
发展历程及现状为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，1910年Haar提出最早的Haar小波规范正交基，开辟了通往小波的道路。
小波去噪的原理
小波去噪的原理
小波去噪是一种信号处理技术，它利用小波变换将信号分解成不同尺度和频率的成分，然后通过滤波和重构来去除噪声，从而实现信号的恢复和增强。
小波去噪的原理主要包括小波变换、阈值处理和重构三个步骤。
首先，小波变换是小波去噪的基础。
小波变换是一种多尺度分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的子信号，从而揭示出信号的局部特征和频率信息。
通过小波变换，我们可以将信号分解成低频和高频成分，低频成分包含信号的整体趋势和大范围变化，而高频成分则包含信号的细节和局部特征。
其次，阈值处理是小波去噪的关键。
在小波变换的基础上，我们可以对信号的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的小波系数置零，而保留大于阈值的小波系数。
这样可以有效地去除噪声，因为噪声通常表现为小幅波动，而信号的小波系数则主要集中在大幅波动的部分。
通过阈值处理，我们可以将噪声滤除，保留信号的有效信息。
最后，重构是小波去噪的最后一步。
经过小波变换和阈值处理
后，我们需要对处理后的小波系数进行逆变换，将信号重构回原始
时域。
这样可以得到去噪后的信号，恢复信号的有效信息，同时去
除噪声的干扰。
总的来说，小波去噪的原理是利用小波变换将信号分解成不同
尺度和频率的成分，然后通过阈值处理和重构来去除噪声，实现信
号的恢复和增强。
小波去噪具有良好的局部特性和多尺度分析能力，适用于各种信号的去噪处理，是一种有效的信号处理技术。
基于小波变换的噪声消除算法研究.
基于小波变换的噪声消除算法研究在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1 小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到消噪的目的。
对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。
设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式：s(i)=f(i)+σ·e(i)， i=0，1，…，n-1其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。
一般来说，一维信号的降噪过程可分为一维信号的小波分解，小波分解高频系数的阈值量化处理和一维小波的重构3个步骤。
小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低。
多分辨特性由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噤。
基函数选择更灵活小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。
小波变换去噪论文
摘要小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。
本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。
论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。
这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。
本文选定了小波阈值去噪方法。
由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。
从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。
论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。
在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。
另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。
关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构ABSTRACTThe wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising.Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing.Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose目录第 1 章前言 (1)1.1 小波分析的发展状况 (1)1.2 小波分析的应用研究 (2)1.3 本文主要研究内容及成果 (3)第 2 章微地震监测原理及信号特征 (4)2.1 微地震监测原理 (4)2.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应 (5)2.1.2 混合破裂机制 (5)2.2 微地震信号的特征 (6)2.2.1 微地震的波场 (6)2.2.2 微地震信号的频谱 (7)2.2.3 微震的强度 (7)第 3 章小波变换基本理论 (8)3.1 傅里叶变换 (8)3.2 小波变换原理 (10)3.2.1 连续小波变换的定义 (10)3.2.2 小波变换的条件 (11)3.2.3 时频的分析窗口 (12)3.2.4 连续小波变换的逆变换公式 (13)3.3 离散小波变换 (14)第 4 章基于小波的阈值去噪方法 (16)4.1 小波阈值去噪的主要理论依据 (16)4.2 小波阈值处理方法 (17)4.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 (17)4.4 matlab小波变换的相关函数 (19)第 5 章模拟微地震信号以及实际信号小波去噪 (22)5.1 模拟微地震信号去噪 (22)5.2 实际微地震数据处理 (25)5.3 总结 (28)第 6 章结论 (30)致谢 (31)参考文献 (32)第 1 章前言1.1 小波分析的发展状况小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、重磁勘探、语音识别与合成、雷达、CT 成像、天体识别、机器视觉和机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域内得到了广泛应用。
小波变换降噪分析(精)
4
图4.7带有高斯噪声的信号波形及频谱
可见,叠加高斯白噪声之后信号的变化比较快,而且无规则,在噪声比较小的情况下,虽然可见信号包络,但是有严重的背景噪声,当噪声比较大时,则可能完全听不到信号。
宽带噪声与语音信号在时域和频域上基本上重叠,只有在无话期间,噪声分量才单独存在,因此消除这种噪声比较困难。下面采用小波变换法进行滤波降噪。
第四章小波变换降噪分析
小波变换是一种崭新的时域(频域信号分析工具。它的发展和思想都来自于傅里叶分析,且在保留了傅里叶分析优点的基础上,较好的解决了时间和频率分辨率的矛盾,在频域与空间域中能够同时具有良好的局部化特性,可进行局部分析。小波去噪的基本原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。
*, , , ( , j k j k j k
C f t dt f ψψ∞
-∞
==⎰ (4.8
其重构公式为:
, , ( (
j k
j k j k f t C C
t ψ∞
∞
=-∞=-∞
=∑
∑ (4.9
其中, C是一个与信号无关的常数。
然而,怎样选择0a和0b才能够保证重构信号的精度是非常重要的,显然,网格点尽可能密(即0a和0b尽可能小,因为如果网格点越稀疏,使用的小波函数, ( j k t ψ和离散小波系数, j k C就越少,信号重构精确度也就会越低。
原始信号
噪声信号-信噪比为
3
降噪信号
- SURE
降噪信号- Fixed form阈
值
De-noised signal - Minimax
图4.5染噪的某正弦信号进行降噪处理结果
【DWT笔记】基于小波变换的降噪技术
【DWT笔记】基于⼩波变换的降噪技术【DWT笔记】基于⼩波变换的降噪技术⼀、前⾔在现实⽣活和⼯作中，噪声⽆处不在，在许多领域中，如天⽂、医学图像和计算机视觉⽅⾯收集到的数据常常是含有噪声的。
噪声可能来⾃获取数据的过程，也可能来⾃环境影响。
由于种种原因,总会存在噪声，噪声的存在往往会掩盖信号本⾝所要表现的信息，所以在实际的信号处理中，常常需要对信号进⾏预处理，⽽预处理最主要的⼀个步骤就是降噪。
⼩波分析是近年来发展起来的⼀种新的信号处理⼯具，这种⽅法源于傅⽴叶分析，⼩波（wavelet），即⼩区域的波，仅仅在⾮常有限的⼀段区间有⾮零值，⽽不是像正弦波和余弦波那样⽆始⽆终。
⼩波可以沿时间轴前后平移，也可按⽐例伸展和压缩以获取低频和⾼频⼩波，构造好的⼩波函数可以⽤于滤波或压缩信号，从⽽可以提取出已含噪声信号中的有⽤信号。
⼆、⼩波去噪的原理从信号学的⾓度看 ,⼩波去噪是⼀个信号滤波的问题。
尽管在很⼤程度上⼩波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这⼀点上⼜优于传统的低通滤波器。
由此可见 ,⼩波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程图如下所⽰：⼀个含噪的模型可以表⽰如下：其中 ,f( k)为有⽤信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。
假设，e(k)为⾼斯⽩噪声,通常情况下有⽤信号表现为低频部分或是⼀些⽐较平稳的信号,⽽噪声信号则表现为⾼频的信号,我们对 s(k)信号进⾏⼩波分解的时候,则噪声部分通常包含在HL、LH、HH中,如下图所⽰，只要对HL、LH、HH作相应的⼩波系数处理,然后对信号进⾏重构即可以达到消噪的⽬的。
我们可以看到，⼩波去噪的原理是⽐较简单类，类似以往我们常见的低通滤波器的⽅法，但是由于⼩波去找保留了特征提取的部分，所以性能上是优于传统的去噪⽅法的。
三、⼩波去噪的基本⽅法⼀般来说，⼀维信号的降噪过程可以分为 3个步骤信号的⼩波分解。
小波变换在图像去噪中的应用及算法优化
小波变换在图像去噪中的应用及算法优化引言：图像去噪是数字图像处理领域中的一个重要问题，因为图像常常受到噪声的干扰，导致图像质量下降。
为了解决这个问题，许多方法被提出，其中小波变换是一种常用的技术。
本文将介绍小波变换在图像去噪中的应用，并探讨一些算法优化的方法。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号在时间和频率两个维度上进行分解。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同尺度的频率成分，从而实现图像的去噪。
小波变换的基本原理是将信号或图像分解为低频和高频部分，然后通过滤波和下采样操作对这些部分进行处理。
二、小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用非常广泛，下面将介绍几种常见的应用方法。
1. 基于小波阈值去噪的方法这是最常见的一种方法，它利用小波变换将图像分解为不同频率成分，然后对每个频率成分进行阈值处理。
通过选择适当的阈值，可以将噪声成分去除，同时保留图像的细节信息。
2. 基于小波包变换的方法小波包变换是小波变换的一种扩展形式，它可以更精细地分解图像。
通过使用小波包变换，可以获得更好的去噪效果。
然而，由于小波包变换的计算复杂度较高，因此需要进行算法优化。
3. 基于小波域统计的方法这种方法利用小波变换将图像转换到小波域中，然后通过统计分析来估计图像中的噪声分布。
通过对噪声分布的估计，可以更准确地去除噪声。
三、小波变换算法的优化虽然小波变换在图像去噪中有很好的效果，但是其计算复杂度较高，因此需要进行算法优化。
下面将介绍一些常见的优化方法。
1. 快速小波变换算法快速小波变换算法是一种加速小波变换计算的方法，它利用小波函数的特殊性质，通过减少计算量来提高算法的效率。
常用的快速小波变换算法有快速小波变换(FWT)和快速小波变换(FWT)。
2. 小波变换的近似算法近似小波变换是一种通过近似计算来减少计算量的方法。
通过选择适当的近似方法，可以在保持较高的去噪效果的同时减少计算复杂度。
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∞
-∞-=
⎰
⎰,连续小波变换定义为:
, , (, (, ( ( ( a b a b CWT a b f t t f t t dt
ψ∞-∞
==⎰
(4.3
其逆变换为:
20
11( (, ( f
t b f t a b dadb C a a
φ
ωψ∞
∞
-∞-=
⎰
⎰ (4.4
离散小波变换
实际应用中,尤其是在计算机上实现,如在信号处理领域,必须对连续小波加以离散化。需要强调的是,这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的,而不是针对时间变量t的,这与其它形式的离散化不同。在连续小波中,考虑函数(4.5:
可见降噪效果良好。
4.5正弦信号降噪
生成一段正弦信号,对其加入高斯噪声,进行小波降噪,所得结果如下图所示:
原始信号
染噪信号
消噪信号
图4.4染噪的某正弦信号进行降噪处理结果
可见,降噪之后信号平滑,信噪比得到改善。
4.6带突变信号的小波降噪
读取MATLAB中带突变的一段信号,对其加入噪声,然后进行降噪处理,所得结果如图:
4.3小波分析对染噪矩形信号处理
处理结果如下图所示:
参考信号
染噪信
号
图4.2染噪的矩形波形信号进行降噪处理结果
可见,经小波变换降噪之后,噪声水平明显下降,信噪比得到提高。4.4某检测信号降噪
读取MATLAB中专用检测信号,对其加入噪声然后进行小波变换降噪,所得结果如下图:
原始信号
降噪后的信号
图4.3染噪的某检测信号进行降噪处理结果
4.2小波去噪的基本原理的研究
原理:根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。其本质是减小甚至完全剔除由噪声产生的系数,同时最大限度地保留真实信号的系数。小波变换的基本步骤如图4.1所示:
图4.1小波去噪的基本步骤
600800
1000
1200
原始信号
200
400
600
800
1000
1200
降噪后信号
图4.6染噪的某正弦信号进行降噪处理结果
可见,降噪之后,信号平滑性增强,有利于信号检测。
4.8高斯噪声语音信号的小波降噪
语音信号处理的一个重要应用就是进行语音信号的降噪处理,噪声中最常见的是高斯白噪声,故首先研究对高斯白噪声的降噪。读取一段语音信号,在信号中加入高斯白噪声,所得信号的波形及频谱如下图所示:
x 10
4
图4.7带有高斯噪声的信号波形及频谱
可见,叠加高斯白噪声之后信号的变化比较快,而且无规则,在噪声比较小的情况下,虽然可见信号包络,但是有严重的背景噪声,当噪声比较大时,则可能完全听不到信号。
宽带噪声与语音信号在时域和频域上基本上重叠困难。下面采用小波变换法进行滤波降噪。
x 104
图4.8滤波之后波形及频谱
图4.8中左图为小波变换后的信号的时域波形图,与处理前的信号相比可以看出,大量的噪声已经去掉,信号已经基本还原为没有噪声干扰的波形了,效果比较理想。右图为处理后信号的频域图,可以看出高频部分大量的噪声谱已经被滤除了,而低频部分的原信号频谱基本全部保留了下来,因此效果比较理想。4.9单频噪声语音信号的小波降噪
*, , , ( , j k j k j k
C f t dt f ψψ∞
-∞
==⎰ (4.8
其重构公式为:
, , ( (
j k
j k j k f t C C
t ψ∞
∞
=-∞=-∞
=∑
∑ (4.9
其中, C是一个与信号无关的常数。
然而,怎样选择0a和0b才能够保证重构信号的精度是非常重要的,显然,网格点尽可能密(即0a和0b尽可能小,因为如果网格点越稀疏,使用的小波函数, ( j k t ψ和离散小波系数, j k C就越少,信号重构精确度也就会越低。
在语音降噪中,另外一种比较常见的噪声就是单频哨声,这种哨声可能是由于外界某机器产生,也有可能是录音设备稳定性不好造成的。比如,设备中的放大电路中如果有反馈,很肯就会产生正弦振荡产生单频哨声。取一段信号,叠加单频噪声之后的信号波形如下图所示:
x 104
图4.9带有单频噪声的信号波形及频谱
可见,信号变化比较快,从频谱中可见,信号中有较强的单频噪声。试听该带噪音乐会发现其中有异常尖锐的单频哨声。
4.1小波变换理论的研究
连续小波变换
设2( ( t L R ψ∈(2( L R表示平方可积的的空间,即能量有限的信号空间,
其傅立叶变换为( ψ
ω。当( ψω满足允许条件(Admissible Condition: 2
( C φωωω
+∞
-∞
=<∞⎰
(4.1
时,我们称( t ψ为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet。将母小波函数
第四章小波变换降噪分析
小波变换是一种崭新的时域(频域信号分析工具。它的发展和思想都来自于傅里叶分析,且在保留了傅里叶分析优点的基础上,较好的解决了时间和频率分辨率的矛盾,在频域与空间域中能够同时具有良好的局部化特性,可进行局部分析。小波去噪的基本原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。
, ( ( a b t b
t a
ψ-=
(4.5
这里, , a b R ∈; 0a ≠且ψ是容许的,为方便起见,在离散化中限制a取正值,则容许条件变为:
2
( C φωωω
+∞
=<∞⎰
(4.6
通常,连续小波变换中的尺度因子和平移因子的离散化公式为:
000j
j
a a b ka b ⎧=⎨=⎩ (4.7
这里, j Z ∈,扩展步长01a ≠是固定值,且假定01a >。
( t ψ经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列。对于连续情况,小波序列
为:
, ( (
a b t b
t a
ψ-=
, a b R ∈ 0a ≠ (4.2其中, a ——伸缩因子;
b ——平移因子;
——能量归一化因子。
这样对于任一信号20
1
1( (, ( f
t b f t a b dadb C a a
φ
原始信号
噪声信号-信噪比为
3
降噪信号
- SURE
降噪信号- Fixed form阈
值
De-noised signal - Minimax
图4.5染噪的某正弦信号进行降噪处理结果
可见,降噪之后,信号的突变也消失了,从而产生了失真,因此,该种信号不适合用小波变换进行降噪处理。
4.7小波包降噪
200
400