三角形的重心PPT课件

合集下载

三角形的重心课件

三角形的重心课件关键信息项：1、课件的使用目的：＿___________________________2、课件的版权归属：＿___________________________3、课件的更新与维护责任：＿___________________________4、课件的适用范围：＿___________________________5、课件的使用期限：＿___________________________6、对课件内容的保密要求：＿___________________________7、违反协议的责任与处罚：＿___________________________11 协议的背景和目的本协议旨在规范关于三角形的重心课件的使用、传播、更新和维护等相关事宜，以确保该课件能够有效地服务于其预期的教育目的，并保障相关各方的合法权益。

111 三角形的重心课件的定义本协议中所提及的三角形的重心课件，是指一套专门用于讲解三角形重心相关知识的多媒体教学材料，包括但不限于演示文稿、动画、视频、练习题等。

12 协议的适用范围本协议适用于所有获得、使用或传播三角形的重心课件的个人和机构。

21 课件的使用目的该课件仅用于教育和学习目的，不得用于任何商业盈利活动。

使用者可以将其用于课堂教学、自主学习、辅导教学等与教育相关的活动。

211 禁止的使用方式使用者不得对课件进行修改、篡改、反编译或以其他方式破坏其完整性和功能性，不得将其用于非法、有害、淫秽或违背社会公德的目的。

三角形的重心、外心、垂心、内心和旁心(五心定理)

三角形五心定理（三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心）三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。

一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。

该点叫做三角形的重心。

三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

二、三角形外心定理三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

5、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。

垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。

（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

三角形的重心 ppt课件

3
3
3
重心与一边中点的连线的长
重心与一顶点的连线的长
对应中线长
三角形的重心
尝试练习
分析各部分的面积
分析各部分的长度 A
F
E
O
BD
C
三角形的重心
尝试练习
分析各部分的面积分析各部分的长度 A
E O
BD
C
三角形的重心
求线段长课堂检测
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点 D是斜边AB的中点，当G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E，若BC=6cm，则 GE= cm。
A
三角形的重心
B DG
EC
三角形的重心
今日作业求面积
在△ABC中，中线AD、BE相交
于点O，若△BOD的面积等于5，求
△ABC的面积。
A
选作
E O
B D பைடு நூலகம்证：顺次连结矩形四边中点所得的三角四形的边重心形是菱形
C
§23.4.2 三角形的重心
三角形的重心
请同学们画出一个三角形的三条中线
第1、2、3竖排画锐角三角形第4、5竖排画直角三角形第6、7、8竖排画钝角三角形
三角形的重心
导入三条中线相交于几个点？
我们把这个点叫三角形的重心
三角形的重心
学习目标 1.理解三角形的重心的含义
2.理解掌握三角形重心的性质
3.运用三角形重心的性质解决问题
三角形的重心
试一试
已知：△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
GE GD1
CE 求AD 证3 ：GE GD 1 CE AD 3
A E
G
B

三角形的重心、垂心、内心、外心

三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。

三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。

一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。

该点叫做三角形的重心。

三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。

即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

二、三角形外心定理三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

4、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。

垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。

（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。

定理证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、D、E四点共圆∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

三角形的重心性质

三角形的重心性质目录1. 三角形的重心性质1.1 重心的定义1.2 重心的位置1.2.1 等边三角形的重心1.2.2 直角三角形的重心1.3 重心和质心的区别1.3.1 定义区别1.3.2 几何性质区别2. 重心与三角形内部区域的关系2.1 重心到顶点的距离比2.2 重心将三角形分割的性质2.2.1 重心将三角形分割成三等面积的三角形2.2.2 重心将三角形分割成六等面积的三角形2.2.3 重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形三角形的重心性质1.1 重心的定义三角形的重心是指三条中线的交点，即由三条中线交汇形成的点称为三角形的重心。

1.2 重心的位置1.2.1 等边三角形的重心在等边三角形中，三角形的重心和质心重合，且重心距离任何一个顶点和中心的距离都相等。

1.2.2 直角三角形的重心对于直角三角形，重心位于斜边上离直角边的邻边的1/3处。

1.3 重心和质心的区别1.3.1 定义区别重心是在三角形内部的点，是由三条中线交汇形成的点；而质心是三角形的三条边上的距离各角相等的点。

1.3.2 几何性质区别重心是三角形的一个几何中心，质心是三角形的一个几何参数。

重心与三角形内部区域的关系2.1 重心到顶点的距离比三角形的重心到各个顶点的距离比为2:1，即重心到顶点的距离是中位线长度的两倍。

2.2 重心将三角形分割的性质2.2.1 重心将三角形分割成三等面积的三角形三角形的重心将三角形分割成三个面积相等的三角形。

2.2.2 重心将三角形分割成六等面积的三角形三角形的重心将三角形分割成六个面积相等的三角形。

2.2.3 重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形三角形的重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形，其中比重心到顶点的距离2/3的那一个三角形面积为整个三角形面积的1/4，另外两个的面积之和为3/4。

第八讲--三角形的重心

第八讲三角形的重心、垂心、外心和内心初中阶段我们已经学习了关于三角形的边和角的许多性质，也涉及三角形边上中线、高线、垂直平分线以及内角平分线的一些性质。

例如，线段（如三角形的一边）的垂直平分线上的点和这条线段两站点的距离相等。

反之，和一条线段两个端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角（如三角形的一个内角）的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

反之，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，诸如此类。

涉及一个三角形的三条中线、三条高线、三条边的垂直平分线以及三个内角平分线的性质及相互关系是中学平面几何的重要内容。

在高中学习中，会涉及三角形三条中线交点、三条高线交点、三条边的垂直平分线交点以及三个内角平分线交点，即三角形的几个“巧合点”。

本节将对这些知识作较系统的阐述。

一、三角形的重心如图8-1，在△ABC 中，AD 、BD 是两条中线，记它们的交点为G ，连接DE 、DE 是三角形的中位线。

∴DE ∥AB ，且.21AB DE ∴∠GAB=∠GDE ，∠GBA=∠GED.∴△AGB ∽△DGE ，且相似比为2：1.∴AG=2GD ，BG=2GE. 于是得到关于三角形中线的一个重要性质：三角形的两条中线的交点把这两条中线都分成2：1的两段。

现在再研究第三条中线与其他两条中线交点有什么特殊性质。

图8-1 图8-2如图8-2，设△ABC 的两条中线AD 、BE 交于G ，中线CF 、BE 交于G ′.由已知的三角形中线的性质，则有BG=2GE ，且BG ′=2G ′E ，CG ′=2G ′F.∴G ′与G 重合，则三角形的三条中线相交于一点，且该点把三角形的各中线分成长度比为2：1的两段，这个交点称为三角形的重心。

三角形的重心必在三角形的内部。

今后我们也常说：三角形的重心把中线分成2：1的两段。

例1 如图8-3，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 边AD 、CD 的中点，BE 和BF 分别交对角线AC 于M 、N ，求证：AM=MN=NC 。

三角形中心重心垂心三角形的中心和重心

三角形中心重心垂心■三角形的中心和重心三角形中心三角形中心三角形只有五种心重心:三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1： 2；垂心:三角形三条高的交点；内心:三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点•（共有三个・）是三角形的旁切圆的圆心的简称.当且仅当三角形是正三角形的时候, 四心合一心，称做正三角形的中心.三角形重心重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。

证明过程又是塞瓦定理的特例。

已知：AABC中，D为BC中点，E 为AC中点，AD与BE交于O, CO延长线交AB于Fo求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，SAAOB=SAAOC,XS A AOB=S A BOC,.•.S A AOC=S A BOC,再应用从中点得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质及证明方法：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

证明方法：4 A ABC内，三边为a, b, c,点O 是该三角形的重心,AOA1、BOB 1、COC1 分别为b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1 , OB1=1/3BB1 ,OC1=1/3CC1过O, A分别作a边上高hl, h 可知hl=l/3h 则,S(ABOC)=l/2xhla=l/2xl/3ha=l/3S(AA BC)；同理可证S(AAOC)=1/3S(AABC), S( ▲AOB)= 1 /3 S( A ABC2+y 1 +y2 +y3=3(x-l/3 *(x 1 +x2+x3)) +3(y-1/3 (y 1 +y2 +y3)) +xl +x2 +x3 +yl +y2 +y3 -l/3(xl+x2+x3) -l/3(y 1 +y2+y3)显然当x=(xl+x2+x3)/3,y=(yl+y2+y3)/3 时上式取得最小值xl +x2 +x3 +yl +y2 +y3 -l/3(xl+ x2+x3) -l/3(yl+y2+y3) 最终得出结论4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1 +X2+X3)/3,(Y 1 +Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(Xl+X2+X3)/3纵坐标：(Yl+Y2+Y3)/3 竖坐标：/35、三角形内到三边距离之积最大的点。

《中位线》PPT课件

Biblioteka 长的1 ;3
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看，你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形，可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章图形的相似

《重心》课件1(15张PPT)(人教新课标八年级下)

B
D
C
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理：
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边
中点距离的两倍；即三角形的重心到一边中点
的距离等于这边上中线长的三分之一。 A
G是ABC的重心

AG BG CG 2 GD GF GE 1
EG F
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
三角形的重心是三条中线平分线交点。
4、如何确定任意多边形的重心？
规则的图形重心就是它的几何中心。
正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的多边形（物体）的重心的确定要依据不同的图形而确定
-----------悬挂法.
归纳物体的重心与物体的形状有关，规
则的图形重心就是它的几何中心。如：线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段的重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3.三角形的重心是三条中线的交点；
直角三角形重心在斜边中点；等边三角形重心是高或中线或角平分线交点. 4.正多边形的重心是对称轴的交点.
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。
具体要求：
1、准备上述图形的硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度尺等
2、用悬挂法测出，指明各重心所在的位置。
探究
1、如何确定线段的重心？线段重心是线段中点。
2、如何确定平行四边形的重心？平行四边形的重心是对角线的
交点。
3、如何确定三角形的重心？
想一想：直角三角形，等边三角形的重心位置有什么特点？
杂技演员为什么能把碗顶得那么稳呢？
手帕为什么能平稳地转动？
你能用一根手指平稳地顶起一本书吗？

外心内心与重心ppt课件

D
ID IE IF
F
I
=
1 2
AB
ID:
1 2
BC
IE
:
1 2
CA
IF
E
C = AB : BC : CA
三角形的重心
1. 三角形三边的中线之交点 2. 重心到顶点的距离等于此点到对
边中点距离的两倍 3. 三角形三条中线将三角形面积六
等份
重心到顶点的距离等于此点到对边中点
距离的两倍。即 GA 2GD AG : GD 2 :1
=
180º-
1 2
ABC -
1 2
43 C
=
180º-
1 2
= 180º- 1
= =
2
180º- 90º+
90º+
1 2
A1 2AI 是三角形ABC的内心，r为内切圆半径 ΔABI 面积 : ΔBCI 面积 : ΔCAI 面积
= AB : BC : CA
A
分别交 AB BC CA
I是ΔABC的内心
= BGF面积
1
=
ABC面积
6
A
O
C O
B
O
CB
C
三角形的内心
1. 三角形三内角平分线的交点
2. 在三角形的内部
3. 到三边垂直距离相等
(即内切圆的半径)
4. 内切圆的圆心
I
I是三角形ABC的内心则 BIC=90º+ ½A
1 2 B
BI 是ABC的分角线 CI 是ACB的分角线
1= 2 3 = 4
I
BIC = 180º- 2 - 4
三角形的外心
1. 三角形垂直平分线之交点 2. 三种三角形(直角、钝角、锐角)，其外心的

三角形重心

三角形重心，垂心，形内点的共性
卢婕
读者都知道，三角形中三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重
心与一边中点的线段的长是对应中线长的，即：如果G是△ABC三条中线AD、BE、CF的交点，那么
如图1，从而可得：
这个结果说明三组线段的比的和为1，非常奇妙的是三角形的垂心也有类似的性质请看：
设H是△ABC三条高线AD、BE、CF的交点，因为
所以
更为奇妙的是三角形内的任意一点也有这样的性质：
设Q是△ABC内任意一点，连结AQ、BQ、CQ并分别延长交对边于D、E、F
过Q作QP∥AB，QH∥AC分别交BC于P、H，则：
又由于△DPQ∽△DBA及△QPH∽△ABC
可得：
所以。

高考复习三角形的四心重心内心外心垂心PPT课件

OE
C

OD与OE共线且2|OD || OE |, SCOE 2SCOD ,
SAOC
2SCOE
2
2 3
SCDE
2
2 3
1 4
SABC
1 3
SABC
第22页/共25页
思考: 如图，设点O在 ABC 内部，且有OA 2OB 3OC 0,
则 ABC 的面积与 AOC 的面积的比为_____3______．
例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
另证: 连结EF,则EF为ABC的中位线,EF//BC, 且EF:BC=1:2,由平行线分线段成比例
得 FG:GC=1:2,同样可得 EG:GB=1:2, DG:GA=1:2. A
F E
G
B
D
C
第13页/共25页
重心
四、内心
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。
| AB | cos B | AC | cosC
则P的轨迹一定通过△ABC的 _______
解: ∵ BC ( AB AC ) BC AB BC AC
| AB | cos B | AC | cosC | AB | cos B | AC | cosC
| BC | | AB | cos( B) | BC | | AC | cosC | BC | | BC | 0
垂心
同理可得O在CB边的高线上.
5. P是△ABC所在平面上一点，若
PA PB PB PC PC PA, 则P是△ABC的（ D ）
A．外心 B．内心第C8．页/重共2心5页 D．垂心
三、重心
三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。

第三节三角形的重心

§3 三角形的重心基础知识性质1 三角形的重心是三角形三条中线的交点.性质2 设G 为ABC ∆的重心，连AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，AG ：GD 2=：1，且()22224121BC AC AB AD -+=. 性质3 设G 为ABC ∆的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作KH ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则（1）32===AB KH CA FP BC DE ；（2）2=++ABKH CA FP BC DE . 性质4 设G 为ABC ∆的重心，P 为ABC ∆内任一点，则（1）22222223PG CG BG AG CP BP AP +++=++；（2）()22222231CA BC AB GC GB GA ++=++. 注三角形中的莱布尼兹公式：()2222222313CA BC AB PG CP BP AP +++=++ 性质5 设G 为ABC ∆内一点，G 为ABC ∆的重心的充要条件是下列条件之一：（了解必要性即可）（1）ABC GAB GCA GBC S S S S ∆∆∆∆===31；（2）当点G 在三边BC 、CA 、AB 上的射影分别为D 、E 、F 时，GF GE GD ⋅⋅值最大；（3）当AG 、BG 、CG 的延长线交三边于D 、E 、F 时，CEG BDG AFG S S S ∆∆∆==；（4）过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q 时，3=+AQACAP AB ；（5）222222333GC AB GB CA GA BC +=+=+.性质6 设P 是锐角ABC ∆内一点，射线AP 、BP 、CP 分别交边BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则P 为ABC ∆重心的充分必要条件是DEF ∆∽ABC ∆.例题讲解例1 过ABC ∆的重心G 任作一条直线把这个三角形分成两部分.试证：这两部分面积之差不大于整个三角形面积的91.例2 在ABC ∆中，G 为重心，P 为形内一点，直线PG. 求证：3=''+''+''GC PC G B P B G A P A .例3 如图，M 、N 、P 分别为正ABC ∆、正DCE ∆、正BEF ∆的重心.求证：MNP ∆为正三角形.例4 设O 为ABC ∆的外心，AC AB=，D 是AB 的中点，G 是ACD ∆的重心.求证：CD OG ⊥.ABCBCBCEBF例1 过ABC 的重心G 任作一条直线把这个三角形分成两部分.试证：这两部分面积之差不大于整个三角形面积的91. 证明：如图，作三角形三边的两个三等分点，过三等分点作边的平行线，分该三角形为9个等面积的小三角形。

三角形的重心

B
1 同理， CGE面積 = AGE面積 = ABC面積 6 1 同理， AGF面積 = BGF面積 = ABC面積 6
D
C
1 = ABC面積 6
B
GC : GF BC : FE GB : GE 2 : 1 D C 同理， GCA GFD (AA相似)
GC : GF AC : FD GA : GD 2 : 1
GA : GD GB : GE GC : GF 2 : 1
1 AGB面積 =BGC面積 = CGA面積 = ABC面積 3
B
= ADC面積 - CGD面積 D C AGB面積 = CGA面積同理， AGB面積 =BGC面積 1 AGB面積 =BGC面積 = CGA面積 = ABC面積 3
1 AGB面積 = BGC面積 = CGA面積 = ABC面積 3 AGF面積 = BGF面積 = BGD面積 = CGD面積 1 = CGE面積 = AGE面積 = ABC面積 6 A 又BGD面積 =CGD面積 1 = BGC面積 2 F E G = 1 ( 1 ABC面積 ) 2 3
三角形的外心、內心與重心
O I G
外心
內心
重心
柯青蓉製作
三角形的重心
1.知道三角形三邊的中線交於一點，此點稱為此三角形的重心。 2.重心到頂點的距離等於此點到對邊中點距離的兩倍。 3.能利用重心的性質做[求證] ΔABM面積 = ΔACM面積
AGF面積 = BGF面積 = BGD面積 = CGD面積 1 = CGE面積 = AGE面積 = 6 ABC面積 [證明] AD BE CF 為三中線 A BD CD ADB面積 = ADC面積
F G G E

三角形的重心 ppt课件

试一试
已知：△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
GE GD1
CE 求AD 证3 ：GE GD 1 CE AD 3
A E
G
B
三角形的重心
D
C
归纳
1
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 3
1 重心与一顶点的连1 线的长是对应中线长的 2
3
3
3
重心与一边中点的连线的长
重心与一顶点的连线的长
§23.4.2 三角形的重心
三角形的重心
请同学们画出一个三角形的三条中线
第1、2、3竖排画锐角三角形第4、5竖排画直角三角形第6、7、8竖排画钝角三角形
三角形的重心
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
A
三角形的重心
B DG
EC
三角形的重心
今日作业求面积
在△ABC中，中线AD、BE相交
于点O，若△BOD的面积等于5，求
△ABC的面积。
A
选作
E O
B D 求证：顺次连结矩形四边中点所得的三角四形的边重心形是菱形
C
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
导入三条中线相交于几个点？
我们把这个点叫三角形的重心
三角形的重心
学习目标 1.理解三角形的重心的含义
2.理解掌握三角形重心的性质
3.运用三角形重心的性质解决问题
三角形的重心

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

对应中线长
.
6
尝试练习
分析各部分的面积
分析各部分的长度 A
F
E
O
BD
C
.
7
尝试练习
分析各部分的面积分析各部分的长度 A
E O
BD
C
.
8
求线段长课堂检测
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D 是斜边AB的中点，当G是Rt△ABC的重心， GE⊥AC于点E，若BC=6cm，则 GE= cm。
§23.4.2 三角形的重心
设计者刘书山
.
1
请同学们画出一个三角形的三条中线
第1、2、3竖排画锐角三角形
第4、5竖排画直角三角形
第6、7、8竖排画钝角三角形
.
2
导入三条中线相交于几个点？
我们把这个点叫三角形的重心
.
3
学习目标 1.理解三角形的重心的含义
2.理解掌握三角形重心的性质 3.运用三角形重心的性质解决问题
A
.
B
DG
E
C 9
.
10
今日作业求面积
在△ABC中，中线AD、BE相交
于点O，若△BOD的面积等于5，求
△ABC的面积。
A
E O
选作
B D 求证：顺次连结矩形四边中点所得的四. 边形是菱形
C
11
.
4
试一试
Байду номын сангаас
已知：△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
GE GD1
CE 求AD 证3 ：GE GD 1 CE AD 3
A E
G
B
.
D
C 5
归纳
1
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 3
1重心与一顶点的连1 线的长是对应中线长的 2
3
3
3
重心与一边中点的连线的长
重心与一顶点的连线的长