北师大版初二数学分式与分式方程教学设计

第五章分式与分式方程

5．1认识分式

第1课时认识分式

1．理解分式的定义，能根据定义判断一个式子是不是分式．

2．能确定一个分式有意义、无意义、值为零的条件．

3．能用分式表示现实情境中的数量关系．

自学指导：阅读教材P 108～109，完成下列问题．

知识探究

1．式子s a ，v s ，10020＋v ，6020－v

有什么特点？它们与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；

不同点是：分式中分母含有字母．

它们与整式的相同点是：都是代数式；

不同点是：代数式的分母中不含字母，就是整式；代数式的分母中含有字母，就是分式．

一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B

为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．

2．思考：

(1)分式A B

的分母有什么限制？当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B

有意义．(2)当A B

＝0时，分子和分母应满足什么条件？当A ＝0且B ≠0时，分式A B

的值为零．自学反馈

1．独立思考：下列各式中，哪些是分式？

①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1

；5x －7.

解：分式有①②④⑦⑩.

判断分式主要看分母是否含有字母，这是判断分式的唯一条件．

2．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？

(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x

.解：(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2有意义；当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义．(2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 有意义；当x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．

分母是否为零，决定分式是否有意义．

3．当x 为何值时，下列分式的值为零？

(1)7x 21－3x ；(2)x ＋75x

.解：(1)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.

(2)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.

活动1小组讨论

例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需80x

小时；(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是(a ＋b)千米/时，轮船的逆流速度是(a －b)千米/时；

(3)x 与y 的差除以4的商是x －y 4

．解：80x 是分式；a ＋b ，a －b ，x －y 4是整式．例2当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？

(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x

.解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且

x 2－4≠0，即x ＝52

.(2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.

(1)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.(2)分式无意义的条件：分式的分母等

于0.(3)分式值为0的条件：分式的分子等于0，分母不能等于0；分式的值为零一定是在分式有意义的条件下才成立的．

活动2跟踪训练

1．下列各式中，哪些是分式？

①4x ；②a 4；③1x －y

；④3x 4；⑤12x 2.解：①③是分式．

2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2

有意义？解：当3x －2≠0，即x ≠23

时，分式有意义．3．当x 为何值时，分式

|x|－1x 2－x

的值为零？解：|x|－1＝0且x 2－x ≠0，即当x ＝－1时，分式的值为零．活动3课堂小结

1．分式的定义及根据条件列分式．

2．分式有意义、无意义、值为零的条件．

第2课时分式的基本性质及约分

1．理解分式的基本性质．

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．

自学指导：阅读教材P 110～112，完成下列问题．

知识探究

1．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．

2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m

相等吗？3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

4．用式子表示分式的基本性质：b a ＝b·m a·m ；b a ＝b÷m a÷m

(m ≠0)．5．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

6．经过约分后的分式，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．

自学反馈

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

(1)b 2x ＝by 2xy (y ≠0)；(2)ax bx ＝a b

.解：(1)由y ≠0，得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy

.(2)ax bx ＝ax÷x bx÷x ＝a b

.2．约分：－3a 3a

4.解：－3a 3a

4＝－3a .3．填空，使等式成立：

(1)34y ＝（）4y （x ＋y ）

(其中x ＋y ≠0)；(2)y ＋2y 2－4

＝1（）.解：(1)3(x ＋y)．(2)y －2.

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

活动1小组讨论

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y

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