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初二数学期末复习优选作业——一次函数

初二数学期末复习优选作业——一次函数一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．4y x =B ．265y x =+C ．||y x =D ．12y x=2．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =D ．4y x=3．已知函数(3)2y m x =++是一次函数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≠-B ．1m ≠C ．0m ≠D ．m 为任意实数4．已知点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则下列结论正确的是( )A ．2k =-B ．3k =C ．2b =-D ．3b =6．一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程40x b -=的解是2x =-，则直线4y x b =-一定经过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(2,0)-D ．(0,2)8．一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为( ) A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．1x <10．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量()y mg 和时间()x min 的数据如表：时间()x min 2 4 6 8 含药量()y mg16141210则下列叙述错误的是( )A ．时间为14min 时，室内每立方米空气中的含药量为4mgB ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小C ．挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mgD ．室内每立方米空气中的含药量是自变量二．填空题（共9小题）11．函数1y x =-自变量取值范围为，函数的最小值为．12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为(3)x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为． 13．若||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，则k = ．14．已知y 关于x 的函数2(2)4y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是． 15．已知直线y kx b =+，如果5k b +=-，5kb =，那么该直线不经过第象限． 16．若一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，则1ax b +=的解是x = ．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）18．若方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第象限．19．如图，一次函数y kx bB-，下列说法：①y随x的=+的图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)A，(3,0)增大而减小；②2kx bx=；④关于x的不等式0x<-．其+<的解集3 b=；③关于x的方程0kx b+=的解为2中说法正确的有（填写序号）．三．解答题（共13小题）20．已知y与2y=．x-成正比例，且3x=时，2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点(,4)A a在此函数图象上，求a的值．21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第(190)x x天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(100)x-件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：/)km h之间的函数关系L km与速度x（单位：/)(30120)x，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/L km．km h，耗油量增加0.002/（1）求当速度为50/km h时，汽车的耗油量；（2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程()x h间的函数关系y km与客车行驶时间()如图，下列信息：（1）求出租车和客车的速度分别为多少？（2）经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？24．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种所用时间x （天)之间的关系如图所示．（1）求乙地每天接种的人数及a 的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．25．如图，直线1:5l y x =+交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线21:12l y x =--交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线1l ，2l 相交于P 点．（1）方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是；（2）求直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积；（3）过P 点的直线把PAC ∆面积两等分，直接写出这条直线的解析式．26．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -．（1）求点D 的坐标；（2）求直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式24kx b x +>--的解集．27．如图，已知直线:l y ax b =+过点(2,0)A -，(4,3)D ．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C ． ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，已知直线1l 经过点(5,6)，交x 轴于点(3,0)A -，直线2:3l y x =交直线1l 于点B ．（1）求直线1l 的函数表达式和点B 的坐标；（2）求AOB ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标：若不存在，请说明理由．29．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积；（2）若点D 的横坐标为1，在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果点(,)M x y 满足1212,22x x y y x y --==，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”．例如：(4,5)A -，(6,1)B -、当点(,)T x y 满足465(1)5,322x y ----==-==，则称点(5,3)M -是点A 、B 的“双减点”．（1）写出点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点” C 的坐标；（2）点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --，点(,)M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式．31．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，其一腰上的高BD h =，M 是底边BC 上的任意一点，M 到腰AB 的距离1ME h =，M 到腰AC 的距离2MF h =．（1）请你结合图形1来证明：12h h h +=；（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h 之间又有什么样的结论．请你在图2中画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线13:34l y x =+，2:33l y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是2，求点M 的坐标．32．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ．过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2．当32k =-时，在第一象限构造等腰直角ABE ∆，90ABE ∠=︒；①直接写出OA = ，OB = ； ②求点E 的坐标；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN AB ⊥，并且BN AB =，连接ON ，问OBN ∆的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当2k =-时，直线:2l y =-与y 轴交于点D ，点(,2)P n -、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为(3,0)，当PQC ∆是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：A 、4y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、265y x =+，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、||y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量不是y 都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故C符合题意；D 、12y x=，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故D 不符合题意；故选：C ．2．解：A 、y x =，是正比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，是一次函数，但不是正比例函数，故B 不符合题意；C 、2y x =，是二次函数，故C 不符合题意；D 、4y x=，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ． 3．解：由题意得： 30m +≠， 3m ∴≠-，故选：A ． 4．解：20m ， 210k m ∴=+>， y ∴随x 的增大而增大．又点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，且31-<-， 12y y ∴<．故选：B ．5．解：由函数图象可知函数图象过点(2,0)-，(0,3)， ∴203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选：D ．6．解：在一次函数23y x =-+中，20k =-<，30b =>，∴一次函数23y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．7．解：由方程可知：当2x =-时，40x b -=，即当2x =-，0y =，∴直线4y x b =-的图象一定经过点(2,0)-．故选：C ．8．解：一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，∴方程组5y kx y mx=+⎧⎨=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．9．解：根据图象可知，不等式0kx b +<的解集是2x >-，故选：A ．10．解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为18y x =-+，A 、当14x min =时，14184y mg =-+=，故选项不符合题意；B 、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；C 、挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mg ，故选项不符合题意；D 、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是因变量，故选项符合题意．故选：D ．二．填空题（共9小题） 11．解：由题意得：10x -，解得：1x ，10，∴函数的最小值为0，故答案为：1x ，0．12．解：依据题意得：6 1.1(3) 1.1 2.7y x x =+-=+，故答案为： 1.1 2.7y x =+． 13．解：||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，||21k ∴-=，30k -≠， 3k ∴=-，故答案为：3-．14．解：根据题意得：20m +≠且240m -=，解得：2m =．故答案为：2． 15．解：50kb =>， k ∴、b 同号， 5k b +=-， k ∴、b 均为负数，y kx b ∴=+的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．解：一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，∴方程1ax b +=的解是2x =，故答案为：2．17．解：弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为310y x =+，故答案为：310y x =+18．解：方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩，23(31)2kx k x ∴-=-+， (1)5k x ∴-=-，方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，10k ∴-=， 1k ∴=，2y kx ∴=-图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．19．解：①如图所示：y 随x 的增大而增大，故说法错误；②由于一次函数y kx b =+的图象与y 轴交点是(0,2)，所以2b =，故说法正确； ③由于一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故说法错误；④如图所示：关于x 的不等式0kx b +<的解集3x <-，故说法正确．综上所述，说法正确的结论是：②④．故答案是：②④．三．解答题（共13小题）20．解：（1）y 与2x - 成正比例，(2)y k x ∴=-．把3x =时，2y =代入得：2(32)k =-．2k ∴=．y ∴与x 之间的函数关系式为：24y x =-．（2）点A (,4)a 在此函数图象上，424a ∴=-．解得：4a =．a ∴的值为4．21．解：（1）当050x 时，设y 与x 的解析式为：40y kx =+，则 504090k +=，解得1k =，∴当050x 时，y 与x 的解析式为：40y x =+，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：40(050)90(50)x x y x +⎧=⎨⎩；（2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当050x 时，22(4030)(100)901000(45)3025w x x x x x =+--=-++=--+， 10a =-<且050x ，∴当45x =时，w 取最大值，最大值为325元；当5090x 时，(9030)(100)606000w x x =--=-+，600-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(9030)(10050)3000-⨯-=（元)． 30253000>，45x ∴=时，w 增大，最大值为3025元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为3025元．22．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13/y L km =-⨯+=，∴当速度为50/km h 时，汽车的耗油量0.13/L km ；（2）解：设BC 的解析式为：y mx n =+，线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ，1209030()km -=， ∴速度为120/km h 时，汽车的耗油量为0.12300.0020.18(/)L km +⨯= 把(90,0.12)和(120,0.18)代入y mx n =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩，， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得800.1x y =⎧⎨=⎩，答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．23．解：（1）由图象可知，出租车的速度为6006100÷=（千米/时），客车的速度为6001060÷=（千米/时），答：出租车的速度为100千米/小时，客车的速度为60千米/小时；（2）设x 小时两车相遇，根据题意得：10060600x x +=，解得 3.75x =，此时出租车离甲地路程为600100 3.75225-⨯=（千米）．答：经过多3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225千米．24．解：（1）乙地接种速度为40800.5÷=（万人/天），0.5255a =-，解得40a =；（2）设y kx b =+，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：402510040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式115(40100)4y x x =+；（3）把80x =代入1154y x =+得18015354y =⨯+=， 40355-=（万人）， ∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．25．解：（1）直线1:5l y x =+和直线21:12l y x =--都经过点(4,1)-， ∴两条直线的交点(4,1)P -，∴方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是41x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =-⎧⎨=⎩；（2）把0y =分别代入5y x =+和112y x =--，解得5x =-和2x =-，(5,0)B ∴-，(2,0)D -，(4,1)P -，∴直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积为：13(25)122⨯-+⨯=；（3）把0x =分别代入5y x =+和112y x =--，解得5y =和1y =-，(0,5)A ∴，(0,1)C -，AC ∴的中点为(0,2)，设过P 点且把PAC ∆面积两等分的直线的解析式为y kx b =+，把点(4,1)-，(0,2)代入得412k b b -+=⎧⎨=⎩，解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这条直线的解析式为124y x =+． 26．解：（1）直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -， ∴504k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得15k b =⎧⎨=⎩， 5y x ∴=+，当0x =时，5y =，∴点D 的坐标为(0,5)；（2）若直线24y x =--与直线AB 相交于点C ， ∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，故点(3,2)C -，24y x =--与5y x =+分别交y 轴于点E 和点D ， (0,5)D ∴，(0,4)E -，∴直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：1127||93222x DE C ⋅=⨯⨯=；（3）根据图象可得3x >-．27．解：（1）由题意得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+；（2）①112y x =+，令0y =，则2x =-， (2,0)A ∴-，直线4y x =-+与x 轴交于点B ， (4,0)B ∴，解1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩， (2,2)C ∴，1(42)262ABC S ∆∴=⨯+⨯=； ②设1(,1)2P m m +，由题意得，116|1|2622ABP S m ∆=⨯⨯+=⨯，整理得1|1|42m +=， ∴1142m +=或1142m +=-，解得6m =或10m =-，(6,4)P ∴或(10,4)--．28．（1）解：设直线1l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．图象经过点(5,6)，(3,0)A -，∴5630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的函数表达式为3944y x =+．联立39443y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,3)；（2）解：(3,0)A -，(1,3)B ， ∴193322AOB S ∆=⨯⨯=；（3）解：点C 在x 轴上， 90BAC ∴∠≠︒，∴当ABC ∆是直角三角形时，需分90ACB ∠=︒和90ABC ∠=︒两种情况． ①当90ACB ∠=︒时，点C 在图中1C 的位置：点A 和点1C 均在x 轴上， 1BC x ∴⊥轴．(1,3)B ，1(1,0)C ∴；②当90ABC ∠=︒时，点C 在图中2C 的位置：设2(,0)C m ，(0)m >(3,0)A -，(1,3)B ，1(1,0)C ，14AC ∴=，13BC =，121C C m =-，23AC m =+， ∴222211435AB AC BC =+=+=．在2Rt ABC ∆中，22222AC AB BC -=，在Rt △12BC C 中，2221122BC C C BC +=，∴22222112AC AB BC C C -=+，即2222(3)53(1)m m +-=+-，解得134m =， ∴213(,0)4C ．综上可知，在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形，点C 的坐标为(1,0)或13(,0)4． 29．解：（1）把D 坐标(1,)n 代入1y x =+中得：2n =，即(1,2)D ，把(0,1)B -与(1,2)D 代入y kx b =+中得：12b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：31k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 解析式为31y x =-，对于直线1y x =+，令0y =，得到1x =-，即(1,0)E -；令0x =，得到1y =，对于直线31y x =-，令0y =，得到13x =，即1(3C ，0)，则14152112326DEC AEO AOCD S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形；（2）存在．如图，当90DPC ∠=︒时，(1,0)P ．当90CDP ∠'=︒时，DPC ∆∽△P PD '， 2PD CP PP ∴=⋅'，2223PP ∴=⨯'， 6PP ∴'=，167OP OP PP ∴=+'=+=， (7,0)P ∴'．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．30．解：（1）设C 的坐标为(,)C x y ，(,)C x y 是点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点”， 1112x --∴==-，34722y +==，点C 坐标7(1,)2-；（2）点(,)M x y 是点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --的“双减点”， ∴6244432m xm y -⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩，消去m 得y 与x 之间的函数关系式为：443y x =-+． 31．（1）证明：连接AM ，由题意得1h ME =，2h MF =，h BD =， ABC ABM AMC S S S ∆∆∆=+，11122ABM S AB ME AB h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 21122AMC S AC MF AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，又1122ABC S AC BD AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，AB AC =， ∴12111222AC h AB h AC h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12h h h ∴+=．（2）解：如图所示： 12h h h -=．（3）解：在334y x =+中，令0x =得3y =；令0y =得4x =-，所以(4,0)A -，(0,3)B 同理求得(1,0)C ．225AB OA OB =+=，5AC =，所以AB AC =，即ABC ∆为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由12h h h +=得：2y M OB +=，321y M =-=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =，所以此时2(3M ，2)． ②当点M 在CB 延长线上时，由12h h h -=得：2y M OB -=，325y M =+=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =-，所以此时2(3M -，5)． ③当点M 在BC 的延长线上时，12h h =<，不存在；综上所述：点M 的坐标为2(3M ，2)或2(3-，4)．32．解：（1）①若32k =-，则直线3(0)y kx k =+≠为直线332y x =-+，当0x =时，3y =， (0,3)B ∴，当0y =时，2x =， (2,0)A ∴，2OA ∴=，3OB =，故答案为：2，3；②作ED OB⊥于D，90BDE AOB∴∠=∠=︒，2390∴∠+∠=︒，ABE∆是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AB BE∴=，90ABE∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，()BED ABO AAS∴∆≅∆，3DE OB∴==，2BD OA==，5OD OB BD∴=+=，∴点E的坐标为(3,5)；（2）当k变化时，OBN∆的面积是定值，92OBNS∆=，理由如下：当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，0k∴>，过点N作NM OB⊥于M，90NMB AOB∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，BN AB⊥，90ABN∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，BN BA =，90NMB AOB ∠=∠=︒，()BMN AOB AAS ∴∆≅∆．3MN OB ∴==， ∴11933222OBN S OB MN ∆=⨯⋅=⨯⨯=， k ∴变化时，OBN ∆的面积是定值，92OBN S ∆=；（3）当3n <时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，5ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,5)n n +-，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，52(2)3n n -=-++，解得：43n =，∴点Q 的坐标为1011(,)33-；当3n >时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，1ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,1)n n --，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，12(2)3n n -=--+，解得：6n =，∴点Q 的坐标为(4,5)-．综上，点Q 的坐标为1011(,)33-或(4,5)-．。

初二数学复习一次函数专题(整理).doc

..复习一次函数专题【根底知识回忆】一、一次函数的定义:一般的：如果y= 〔〕即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____二、一次函数的图象及性质1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点〔0，b 〕〔-b k，0〕的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点的一条直线2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而)当k<0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k>0 b>0过象限 k>0 b<0过象限k<0 b>0过象限 k<0 b>0过象限4、假设直线L 1y= k 1x+ b 1与L 2y= k 2x+ b 2平行，那么k 1 k 2；三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0 或y=0解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式〔组〕相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等【重点考点例析】Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而考点一：一次函数的图象和性质1、〔2021•上海〕正比例函数y=kx 〔k ≠0〕，点〔2，-3〕在函数上，那么y 随x 的增大而〔增大或减小〕．对应训练2、〔2021•沈阳〕一次函数y=-x+2图象经过〔〕A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限3、〔2021•贵阳〕在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，那么P 〔m ，5〕在第象限．考点二：一次函数解析式确实定4、〔2021•聊城〕如图，直线AB 与x 轴交于点A 〔1，0〕，与y 轴交于点B 〔0，-2〕．〔1〕求直线AB 的解析式；〔2〕假设直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．5、〔2021•湘潭〕一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．6、〔2021•贵阳〕如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，那么方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是〔〕 A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩..考点四：一次函数的应用7、〔2021•遵义〕为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y〔元〕与用电量x〔度〕间的函数关系式．〔1〕根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x〔度〕0＜x≤140〔2〕小明家某月用电120度，需交电费元；〔3〕求第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式；〔4〕在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．【聚焦中考】1.〔2021•济南〕一次函数y=kx+b的图象如下列图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12．〔2021•威海〕如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组___________的解．3．〔2021•烟台〕某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过局部按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．〔1〕分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；〔2〕小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？4．〔2021•临沂〕小明家今年种植的“红灯〞樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进展跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y 〔单位：千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系如图1所示，樱桃价格z 〔单位：元/千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系式如图2所示．〔1〕观察图象，直接写出日销售量的最大值；〔2〕求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；〔3〕试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？一、选择题1．〔2021•南充〕以下函数中，是正比例函数的是〔〕A ．y=-8xB ．8y x-= C ．y=5x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2．〔2021•温州〕一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是〔〕A ．〔0，4〕B ．〔4，0〕C ．〔2，0〕D ．〔0，2〕3．〔2021•陕西〕在以下四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是〔〕A ．〔2，-3〕，〔-4，6〕B ．〔-2，3〕，〔4，6〕C ．〔-2，-3〕，〔4，-6〕D ．〔2，3〕，〔-4，6〕4．〔2021•泉州〕假设y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，那么k 的值可能是以下的〔〕A ．-4B ．12- C ．0 D ．3 5．〔2021•山西〕如图，一次函数y=〔m-1〕x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，那么m 的取值范围是〔〕A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞06．〔2021•娄底〕对于一次函数y=-2x+4，以下结论错误的选项是〔〕A ．函数值随自变量的增大而减小..B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕7．〔2021•乐山〕假设实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，那么函数y=ax+c 的图象可能是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•陕西〕在图一平面直角坐标系中，假设一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，那么点M的坐标为〔〕A．〔-1，4〕B．〔-1，2〕C．〔2，-1〕D．〔2，1〕9．〔2021•哈尔滨〕李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如下列图的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，那么y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=-2x+24〔0＜x＜12〕B．y=-12x+12〔0＜x＜24〕C．y=2x-24〔0＜x＜12〕D．y=12x-12〔0＜x＜24〕10．〔2021•武汉〕甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③11．〔2021•南昌〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，﹣1〕、〔﹣3，4〕两点，那么它的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．〔2021•怀化〕如果点P1〔3，y1〕，P2〔2，y2〕在一次函数y=2x-1的图象上，那么y1y2．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕2．〔2021•南京〕一次函数y=kx+k-3的图象经过点〔2，3〕，那么k的值为．3．〔2021•江西〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，-1〕、〔-3，4〕两点，那么它的图象不经过第象限．4．〔2021•南平〕将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5．〔2021•南通〕无论a取什么实数，点P〔a﹣1，2a﹣3〕都在直线l上．Q〔m，n〕是直线l上的点，那么〔2m﹣n+3〕2的值等于．6.〔2021•绥化〕星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系如下列图．〔1〕8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；〔2〕当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系式；〔3〕正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．考点：一次函数的应用。

2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题八一次函数的常见错误

专题
＝ − ，
−＋ = ，
所以ቊ
解得ቊ
＝ − .
＝ − ，
所以直线 BC 的表达式为 y ＝－3 x －1.
因为点 A 和点 B 在直线 y ＝ kx －1的两侧，所以－3＜

k ＜－ .
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
专题
易错点4
忽视分类讨论或分类不全而出错
11. 已知直线 y ＝ kx －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于
所以 k －2≠0且 k2－4＝0.所以 k ＝－2.
1
2
3
4
5
6
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11
12
专题
−
3. 已知 y ＝( m －3)
＋ m ＋1是一次函数，求该函数的
表达式.
【解】由一次函数的定义可知 m2－8＝1， m －3≠0，
所以 m ＝－3.
所以该函数的表达式为 y ＝－6 x －2.
1
+ ( ≤ ),
6. [2024天津月考]若函数 y ＝൝
则当 y ＝20时，
( > ),
自变量 x 的值是( D )
A. ±
C. ± 或4
【点拨】
B. 4
D. 4或－
当x＞3时，由y＝20得5x＝20，解得x＝4，当x≤3
时，由y＝20得x2＋6＝20，解得x＝± .
取值范围.
【解】设直线 AC 的表达式为 y ＝
ax ＋ b ( a ≠0)，

−＋ = ，
＝ − ，

(完整版)八年级数学一次函数知识点总结.doc

新新教育1一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（ 2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．（ 1）要使函数的表达式有意义： a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠ 0 。

（ 2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1 ：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2 ：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3 ：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给 x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，则 y 是 x 的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：过 x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥ 2）时， y 不是 x 的函数；否则 y 是 x 的函数。

二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（ k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， ?其中 k 叫做比例系数。

八年级数学《一次函数-复习课》课件

这小堂课结
归纳小结反馈升华
正比例函数与一次函数有何异同？一次函数与方程（组）、不等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的符号经过象
限增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、二、三一、三、四 .一、二、四二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题巩固知识
活动一：自主复习，板书展演问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0）乙公司：y2=15x+80（x≥0）

人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc

学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基础知识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基础知识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1；（7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位；（4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上，而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-，即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1；（7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1，在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6，即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-，将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112，即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)，所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2，点P 2的横坐标为52，将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）；（3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1，点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5，点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2），设点M 的坐标为（x ，y ），则2522x +=，22y=，解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ；（2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，根据题意，当x =50时，y =1950；当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩，解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩，解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32；故答案为：32；（2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

(完整版)一次函数期末复习练习题初中数学

一次函数一、填空题(每小题3分，共18分)1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1____________y 2.(填“>”“<”或“＝”)2．当x ＝____________时，函数y ＝2x －1与y ＝3x ＋2有相同的函数值．3．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是____________． 4．表格描述的是y 与x 之间的函数关系：x … －2 0 2 4 … y ＝kx ＋b…3－1mn…则m 与n 的大小关系是____________．5．直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则k= ,b=6．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．二、选择题(每小题3分，共30分) 7．下列函数是一次函数的是( )A ．－32x 2＋y ＝0B ．y ＝4x 2－1C ．y ＝2xD ．y＝3x8．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是( )A ．y ＝1x －3B ．y ＝1x －3 C ．y ＝x －3 D ．y ＝x －39．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 10．(阜新中考)对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k ≠0)，下列叙述正确的是( )A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点(－1，－2)11．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－3 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )13．要使直线y ＝(2m －3)x ＋(3n ＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m 与n 的取值范围分别为( )A ．m ＞32，n ＞－13B ．m ＞3，n ＞－3C ．m ＜32，n ＜－13D ．m ＜32，n ＞－1314．(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm ，9只饭碗摞起来的高度为20 cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( ) A ．21 cm B ．22 cm C ．23 cm D ．24 cm16．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)三、解答题(共52分)17．(8分)已知：y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值．18．(10分)直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．19．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积20.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？r21．(12分)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？。

2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用(一)

2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。

八年级数学一次函数期末复习基础练习题

一次函数期末复习基础练习题1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 2、已知函数y=(2m–2)x+m+1 当m 时，图象过原点. 已知y 随x 增大而增大，m 的取值范围 .函数图象与y 轴交点在x 轴上方，m 取值范围图象过二、一、四象限，m 的取值范围当m 时，图象平行于-2y x =。

3、在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是______． 4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小则m 的取值范围是（）Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 6．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)7．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y = Ｄ．不能确定8. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m > Ｄ．0m >9.一次函数31y x =-的图象不经过（）Ａ第一象限Ｂ第二象限Ｃ第三象限Ｄ第四象限10.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．11.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 12.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 13.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（）14．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）15、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=___；当x=____时，y=0.（2）k=______，b=_____. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.xy OxyO xy O xy O Ｄ．Ｃ．B ．A ．Ｏ yxＯ yxＯ yxＯyxＤ．Ｃ．B ．A ．16如果直线3y x b=+与y轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第___ 象限．17.直线26y x=-+与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是与坐标轴围成的三角形的面积是。

初二数学一次函数知识点总结

初二数学一次函数知识点总结若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x 轴的交点。

.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k 0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b 0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 0，b 0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 0，b③如图所示，当k﹤O，b 0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k 0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k 0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k 0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P (2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P (2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k 0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k 0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k 0)位置的影响.①当b 0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k O，b O时，图象经过第一、二、三象限; 当k 0，b=0时，图象经过第一、三象限;当b O，b。

初二数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)

课题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。

2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

课后检测： 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（）。

(完整word版)初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.例题：在匀速运动公式vt s =中，v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________,常量是_________。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数.＊判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx （2)y=2x —1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x （5)y=x 2-1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数;（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；(3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．B ．C ．D ．函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时,y 的取值范围是（） A 。

2325≤<-y B.2523<<y C 。

2523<≤y D 。

2523≤<y5、函数的图像一般来说,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。