求曲线 的切线方程的几种方法
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2017届高三数学二轮复习——求曲线)(x f y =的切线方程的
几种方法
课前预习
1、已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=,则m n +=
2、若x 轴是曲线
3ln )(+-=kx x x f 的一条切线,则=k 3、已知曲线x y =与x
y 8=的交点为P ,两曲线在点P 处的切线分别为21,l l ,则切线21,l l 与y 轴所围成的三角形的面积为 4、已知函数x x f =)(,x a x ln )(g =,R a ∈.若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交,且在交点处有相同的切线,则切线方程为
5、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与曲线)0(2>=x x y
和)0(3>=x x y 均相切,切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则=21x x 典型例题
例1、已知函数
x x x f 32)(3-=. (1)求)(x f 在点)1,1(-处的切线方程;
(2)若过点)1(t P ,存在3条直线与曲线)(x f y
=相切,求t 的取值范围.
例2、已知函数为常数)b a b ax x x x f ,(2
5)(23+++=,其图象是曲线C . (1)当2-=a 时,求函数
)(x f 的单调递减区间; (2)已知点A 为曲线C 上的动点,在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一个点B ,在点B 处作曲线C 的切线2l ,设切线21l l ,的斜率分别为21,k k .问:是否存在常数λ,使得12k k λ=若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
例3、对于函数
)(x f ,)(g x ,如果它们的图象有公共点P ,且在点P 处的切线相同,则称函数)(x f 和)(g x 在点P 处相切,称点P 为这两个函数的切点.设函数)0()(2≠-=a bx ax x f ,()x x ln g =.
(1)当0,1=-=b a 时,判断函数)(x f 和)(g x 是否相切,并说明理由;
(2)已知0>=a b a
,,且函数)(x f 和)(g x 相切,求切点P 的坐标.
求曲线)(x f y =的切线方程的几种方法 巩固训练
1、已知)(x f 为偶函数,
当0 2、已知函数x x f e )(=,()n mx x g +=,设)()()(x g x f x h -=,若曲线)(x h y =在0=x 处的切线过点)0,1(,则=+n m . 3、过曲线1(0)y x x x =- >上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴,y 轴交于点A 、B ,O 是坐标原点,若OAB ∆的面积为13,则0x = . 4、设函数 x x ax x f cos sin )(++=.若函数)(x f 的图象上存在不同的两点A ,B ,使得曲线)(x f y =在点A ,B 处的切线互相垂直,则实数a 的取值范围为 . 5、曲线)0(1<-=x x y 与曲线y =ln x 公切线(切线相同)的条数为 . 6、在平面直角坐标系xOy 中,直线b x y +=是曲线x a y ln =的切线,则当0>a 时,实数b 的最小值是 . 7、在平面直角坐标系xOy 中,设A 是曲线C 1:y =ax 3+1(a >0)与曲线C 2:x 2+y 2=52 的一个公共点,若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直,则实数a 的值是________. 8、设函数⎩⎨⎧≤-->=0 .120,ln )(x x x x x f D 是由x 轴和曲线)(x f y =及该曲线在点)0,1(处的切线所围成的封闭区域,则y x z 2-=的最大值为________. 9、已知函数x x f e )(=,),(1)(2R b a bx ax x g ∈++=. (1)若0≠a ,则b a ,满足什么条件时,曲线)(x f y =与)(x g y =在0=x 处总有相同的切线 (2)当1=a 时,求函数) ()()(x f x g x h =的单调递减区间. 10、已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=. (1) 求函数)(x f 的单调区间; (2) 若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为 45,且对于任意的[]2,1∈t ,函数)2)()(g 2 3m x f x x x +⋅+=(在区间)3,(t 上总不是单调函数,求实数m 的取值范围.