河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 (有解析)

河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线x−y+1=0的倾斜角为()

A. π

6B. π

4

C. 3π

4

D. 5π

6

2.已知直线l1:(3+a)x+4y=5−3a与l2：2x+(5+a)y=8平行，则a等于()

A. −7或−1

B. 7或1

C. −7

D. −1

3.椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若△AF1F2的面积为√3，

且∠F1AF2=4∠AF1F2，则椭圆方程为()

A. x2

3+y2=1 B. x2

3

+y2

2

=1 C. x2

4

+y2=1 D. x2

4

+y2

3

=1

4.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()

A. 平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D. 不能确定

5.抛物线y=1

2

x2上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是()

A. 11

4B. 23

8

C. 2

D. 5

2

6.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P(6,8)在双曲线的渐近

线上，且满足PF1⊥PF2，则C的方程为()

A. x2

16−y2

9

=1 B. x2

3

−y2

4

=1 C. x2

36

−y2

64

=1 D. x2

64

−y2

36

=1

7.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列正确的是()

A. 若m//n，m⊥α，则α⊥β

B. 若α//β，m⊥n，则m⊥α

C. 若α//β，m⊂α，则m//n

D. 若m//n，m⊂α，则α//β

8.已知直线l:4x−3y−12=0与圆(x−2)2+(y−2)2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别

交于C，D两点，则()

A. 2|CD|=5|AB|

B. 8|CD|=4|AB|

C. 5|CD|=2|AB|

D. 3|CD|=8|AB|

9.已知点A(−2,0),B(2,0)，若圆(x−3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)，使得PA

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB

⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数r的取值范围是()

A. (1,5)

B. [1,5]

C. (1,3]

D. [3,5)

10.直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为()

A. 1

B. −1

C. √2+1

2

D. √2+1

11.三棱锥P−ABC中，M，N分别是AB，PC的中点，若MN=BC，PA=√3BC，则异面直线PA

与MN所成角为()

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

12.椭圆C:x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线√3x+y=0的对称点A是椭圆C上

的点，则椭圆C的离心率为()

A. √2

2B. √3−1

2

C. √3

2

D. √3−1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如下图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其

中O′A′=6,O′C′=2，则原图形OABC的面积为__________．14.已知圆O:x2+y2=4，则过点P(1,5)且被圆O截得的弦长为2√3

的直线方程为__________．

15.已知椭圆C：x2

4+y2

3

=1外一点M关

于椭圆的左、右焦点的对称点分别为

A，B，点N满足线段MN的中点在

椭圆上，则|AN|+|BN|的值为_____．

16.已知动点P(x,y)满足√x2+y2=|3x−4y+3|，则点P的轨迹为______________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的外接球的表面积．

18.已知直线l的斜率为√3

，在x轴上的截距是−7，求l的方程．

2

19.已知直三棱柱ABC−A1B1C1，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD

和A1C所成角的余弦值．

20.已知椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为√2

2

，且短轴长为2．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线l：y=x+√2与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．

21.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD的长分别为12和4√6，高为6．

(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;

(2)若线段MN的端点N的坐标为(10,4)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方

程．