2019年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练(十八)全等三角形练习

课时训练(十八)全等三角形
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[xx·巴中]下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()
图K18-1
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
2.如图K18-2,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ()
图K18-2
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
3.[xx·台州]如图K18-3,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ()
图K18-3
A.1
B.2
C. D.4
4.[xx·临沂]如图K18-4,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是()
图K18-4
A. B.2 C.2 D.
5.[xx·南京]如图K18-5,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为
()
图K18-5
A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P 有()
图K18-6
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.[xx·荆州]已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②
分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.
图K18-7
8.[xx·黔东南州]如图K18-8,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.
图K18-8
9.如图K18-9,在△ABC中,若∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .
图K18-9
10.如图K18-10,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为.
图K18-10
11.[xx·达州]△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.
12.[xx·菏泽]如图K18-11,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.
图K18-11
13.[xx·桂林]如图K18-12,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
图K18-12
14.[xx·铜仁]已知:如图K18-13,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.
图K18-13
15.如图K18-14,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,求EF的长.
图K18-14
|拓展提升|
16.[xx·哈尔滨]已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图K18-15①,求证:AE=BD;
(2)如图K18-15②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.
图K18-15
参考答案
1.B[解析] 依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与△ABC全等,不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.
2.A
3.B[解析] 作PE⊥OA于E,
∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PE=PD=2.
4.B[解析] ∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DCA=∠EBC,
又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE=3,
CD=BE=1,∴DE=CE-CD=3-1=2,故选B.
5.D[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.
6.C[解析] 要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,由图可知点P可以是点P1,P3,P4,共三个.故选C.
7.SSS[解析] 由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.
8.答案不唯一,例如∠A=∠D,AC=FD,∠B=∠E [解析] 添加∠A=∠D.理由如下:
∵FB=CE,∴BC=EF.
∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC与△DEF中,
∵∠A=∠D,
∠ACB=∠DFE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
9.3[解析] ∵∠1=∠2,∠A=∠A,
BE=CD,∴△ABE≌△ACD,
∴AB=AC=5,
∴CE=AC-AE=5-2=3.
10.120°[解析] 如图,设AC,DB的交点为H.
∵△ACD,△BCE都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
11.1<m<4[解析] 延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,
∵BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE,
∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB=5,
∵AC=3,AD=m,则AE=2m,
∴2<2m<8,∴1<m<4,
故答案为:1<m<4.
12.解:DF=AE.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,
即CF=BE.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF.
∴DF=AE.
13.解:(1)证明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,
又∵△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠F=∠ACB=37°.
14.证明:∵AD=BC,
∴AD+CD=BC+CD,即AC=BD,
又∵AE=BF,CE=DF,∴△ACE≌△BDF,
∴∠A=∠B,∴AE∥FB.
15.解:连接DE并延长交AB于点H,
∵CD∥AB,
∴∠C=∠A,
∠CDE=∠AHE.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE,∴△DCE≌△HAE,
∴DE=HE,DC=AH.
又∵F是BD的中点,
∴EF是△DHB的中位线,∴EF=BH.
∵BH=AB-AH=AB-DC=2,∴EF=1.
16.解:(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.
(2)△ACB≌△DCE,△EMC≌△BNC,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE.
思路提示:∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知:∠AEC=∠BDC,
又∵∠EMC=∠DMO,
∴∠DOM=90°,
又∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,
∴△EMC≌△BNC(ASA),
∴CM=CN,∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),∵AB=DE,AO=DO,
∴△AOB≌△DOE(HL).
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