2019年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练(十八)全等三角形练习

课时训练(十八)全等三角形

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[xx·巴中]下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()

图K18-1

A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.只有丙

2.如图K18-2,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ()

图K18-2

A.AC=BD

B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D

D.BC=AD

3.[xx·台州]如图K18-3,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ()

图K18-3

A.1

B.2

C. D.4

4.[xx·临沂]如图K18-4,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是()

图K18-4

A. B.2 C.2 D.

5.[xx·南京]如图K18-5,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为

()

图K18-5

A.a+c

B.b+c

C.a-b+c

D.a+b-c

6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P 有()

图K18-6

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.[xx·荆州]已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②

分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.

图K18-7

8.[xx·黔东南州]如图K18-8,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.

图K18-8

9.如图K18-9,在△ABC中,若∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .

图K18-9

10.如图K18-10,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为.

图K18-10

11.[xx·达州]△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.

12.[xx·菏泽]如图K18-11,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.

图K18-11

13.[xx·桂林]如图K18-12,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.

图K18-12

14.[xx·铜仁]已知:如图K18-13,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.

图K18-13

15.如图K18-14,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,求EF的长.

图K18-14

|拓展提升|

16.[xx·哈尔滨]已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.

(1)如图K18-15①,求证:AE=BD;

(2)如图K18-15②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

图K18-15

参考答案

1.B[解析] 依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与△ABC全等,不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.

2.A

3.B[解析] 作PE⊥OA于E,

∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,

∴PE=PD=2.

4.B[解析] ∵AD⊥CE,BE⊥CE,

∴∠ADC=∠CEB=90°,

∴∠DAC+∠DCA=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DCA=∠EBC,

又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE=3,

CD=BE=1,∴DE=CE-CD=3-1=2,故选B.

5.D[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.

6.C[解析] 要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,由图可知点P可以是点P1,P3,P4,共三个.故选C.

7.SSS[解析] 由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.

8.答案不唯一,例如∠A=∠D,AC=FD,∠B=∠E [解析] 添加∠A=∠D.理由如下:

∵FB=CE,∴BC=EF.

∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.

在△ABC与△DEF中,

∵∠A=∠D,

∠ACB=∠DFE,BC=EF,

∴△ABC≌△DEF(AAS).

9.3[解析] ∵∠1=∠2,∠A=∠A,

BE=CD,∴△ABE≌△ACD,

∴AB=AC=5,

∴CE=AC-AE=5-2=3.

10.120°[解析] 如图,设AC,DB的交点为H.

∵△ACD,△BCE都是等边三角形,

∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,

∴∠DCB=∠ACE,

在△DCB和△ACE中,

∴△DCB≌△ACE,