湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数(详细标准答案版)

湖北省百校大联盟２01８届高三10月联考理数

一、选择题：共１2题

1.已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于 Ａ.2ﻩB ．3ﻩC.2或３ﻩD.2或4

【答案】C

【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1

２．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010x ,则x 等于

Ａ.-1ﻩB.−13ﻩC.－３

D.−2√23

【答案】A 【解析】本题主要考查任意角的三角函数．因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ是第二象限的角,因为cosθ=√1010

x =√x 2+9,求解可得x =−1

3．已知函数f(x +1)=2x+1

x+1,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A ．1ﻩB.－1ﻩC.2

D.-2

【答案】A 【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法，考查了换元法示解析式.f(x +1)=

2(x+1)−1x+1,则f (x )=2x−1x =2−1x ,f ́(x)=1x 2，则f ́(1)=1,故答案为A.

４.为得到函数y =−sin2x 的图象，可将函数y =sin(2x −π3)的图象 A ．向左平移π3个单位ﻩB.向左平移π6个单位 Ｃ．向右平移π3个单位ﻩD.向右平移2π

3个单位

【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π2),y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6),所以，可将函数y =sin(2x −π3)的图象向右平移π2−π6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为Ｃ.

5．“b ≤∫1x dx e

1e ”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件ﻩB.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分,考查了逻辑推理能

力.∫1x dx e 1e =ln x |1e e =2,则b ≤2,令b =2，显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不是单调函数,即充分性不成立；若函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0

是在R 上的单调函数，所以1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立,故答案为B.

６.sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为

A.sin1.5

B.cos8.5

C.sin1.5

【答案】B

【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式,考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0，cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (

5π2−8.5)<0，sin1.5>0,又因为y =sinx 在(0,π2)上是增函数，且0<π−3<1.5<π2,所以cos8.5

７．已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x

A.p ∧q ﻩ

B.(¬p)∧(¬q)

Ｃ．p ∧(¬q) D ．(¬p)∧q 【答案】D

【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x ＝64,则log 4x =3

8.函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是