2.2矩阵的运算及其性质

2.2矩阵的运算及其性质

课题

2矩阵的运算及其性质

时间

教学目的

学习矩阵相关的概念

重点难点

．矩阵概念；2特殊矩阵

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0ˊ一、导言：

矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。

二、新授：

2.2.1矩阵的加法

．定义2.2：两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意，并非任何两个矩阵都可以相加，只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。2．矩阵

的加法满足下列运算律：。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。2.2.2数与矩阵的乘法

．定义2.3：一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。2．数与矩阵的乘法满足下列运算律：例3设，求。解：讲授法板演

2.2.

3.矩阵的乘法

．定义2.4：设两个矩阵，，则矩阵与矩阵的乘积记为，规定，其中2矩阵的乘法满足下列运算律：结合律：分配律：设是数，。例2设，，求，与。解：从例题中我们可以得出下面的结论：矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说，。两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来，不能推出或。矩阵乘法中消去律不成立。即，且，不能推出

．设是一个阶方阵，定义：称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：；，

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其中，为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以对两个阶方阵与，一般说来，。设是的一个多项式，为任意方阵，则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1．定义2.5：设则矩阵称为的转置矩阵2．矩阵的转置是一种运算，它满足下列运算律：例9设BT=B,证明T=ABAT证明：因为BT=B，所以T=[AT]T=TT=ABTAT=ABAT3．定义2.6：设为阶方阵，如果，即有则称为对称矩阵。如果，即有，，则说为反对称矩阵。2.2.5n阶方阵的行列式1．定义2.7：由阶方阵所有元素构成的行列式，称为阶方阵的行列式，记作||或。2．阶行列式的运算满足下列运算律：；；。三、练习：习题2.22~4四、小结：本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算，这些运算矩阵理论中占有重要地位，特别是乘法运算，要熟练掌握这些运算。五、作业：课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练，这始终是一个难点的地方。