抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：
要求：
（1）计算样本平均数和抽样平均误差；
（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；
（2）以%的概率保证程度（2
t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；
（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少
7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：
根据以上资料计算：
（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；
（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；
（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1
t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
要求：
（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；
（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；
9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：
试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2
t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%
14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：
（1）以95%的概率（ 1.96
t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；
（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。

测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。

试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试
19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。

如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查
21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为，试问采用重复抽样应抽取多少样本若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位
22、调查一批机械零件合格率。

根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%，要求估计的把握程度为%，问需要抽查多少个零件如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件
23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。

用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少
5．解：列表计算如下：
28000
56050
xf x f ∑=
==∑（元）
样本方差32.45σ=
==（元）
抽样平均误差 4.59
x μ=
=（元）
抽样极限误差2 4.599.18x x t μ∆==⨯=（元） 总体月平均工资的区间：x x X x -∆≤≤+∆ 即元
总体工资总额的区间：1500××
即826230-853770元
7．解：根据样本资料列表计算如下：
样本平均数434000
4340100
xf x f ∑=
==∑（小时）
样本标准差731.0267σ===（小时）
样本合格率1980.98100
n p n =
== （1）平均寿命的抽样平均误差 重复抽样73.1
x μ=
=
=（小时）
不重复抽样73.10.9972.37
x μ===⨯=（小时）
（2）合格率的平均抽样误差
重复抽样0.014p μ===
不重复抽样0.0140.990.01386p μ==⨯= （3）区间估计
当()68.27%F t =时，查概率表得1t =故极限误差x x t μμ∆=⋅= 平均寿命的区间为：
下限434073.14266.9x x =-∆=-=（小时） 上限434073.14413.1x x =+∆=+=（小时） 合格率的置信区间：
下限0.980.0140.966x p =-∆=-= 上限0.980.0140.994x p =+∆=+=
故以%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在小时之间，合格率为%%。

8．解：根据样本资料列表计算如下：
（1）样本平均数15030
150.3100
xf
x f
==
=∑
∑克
样本标准差0.872()σ=
=
=克
抽样平均误差10.0868x n N μ=-== 当3t =时
30.08680.26150.30.26x x x t x μ∆==⨯=±∆=±
即 150.4150.56-（克）
可以以%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4150.56-克之间，表明这批食品平均每包重量达到规格要求。

（2）样本合格率170
0.7100
n p n === 抽样平均误差
0.70.3111%0.4560.3
p n N μ⨯=
-
=-=
3t =时
30.4560.137
0.70.137p
p p
t p μ==⨯=±
=±
即56.3%83.7%-
以%的概率保证，这批食品包装的合格率在%—%之间。

9、解：60
60%100
p =
=
0.048p μ=
== 20.0480.096
0.60.096p
p p t p μ==⨯=±=±即50.4%
69.6%
在%的概率保证程度下，该校学生成绩在70分以上所占毕生为%~%之间。

11、解：4
100,4%,2100
n p t ==
==
0.0196p μ=
== 20.01960.039
0.40.039p
p p t p μ==⨯=±=±即0.1%7.9%
14
、解：200x μ=
=
= 1.96200392
12000392p
p p t p μ==⨯=±=±即1160812392%(元)
全乡农户年纯收入总额为
[58040000,60012392][5804,6001.24]
x x N x x ⎡⎤-+=⎣⎦=元 16、解，已知50001004500300()90% 1.64N n x F t t σ======
抽样平均误差x μ=
29.7=
=
允许误差 1.6429.749x x t μ==⨯= 平均使用寿命的区间
下限=4500494451()x x -=-=小时 下限=4500494549()x x -=+=小时 当()95%( 1.96)F t t ==、49/224.5x ==时
2222
222222
5000 1.96300516500024.5 1.96300
x Nt n N t σσ⨯⨯===+⨯+⨯（只） 19、解：(1)0.82(10.82)
0.0384100
x p p n μ--=
== 20.38420.0768p
p t μ==⨯=
及格率区间为0.820.0768p p ±± 即[]74.32%,89.68%≥
在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取
222
2
(1)20.82(10.82)4000.076822t p p n p -⨯-=
=
=⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（名）
21、解：22
2222
3309003
x
t n σ⨯=
== 若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为
22222
2
3303600322x t n σ⨯=
=
=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
22、解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用
95%,()0.9545,2p F t t ===
2222
(1)
20.95(10.95)4750.02
p
t p p n -⨯-=
== 在其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取
222
2
(1)20.95(10.95)1900(0.01)(
)
2
p t p p n -⨯-=
==
23、解：22(1)
()p t p p n -=
22
30.90.10.03⨯⨯=
=900（只）。