流体动力学
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
化工原理——流体动力学
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
第03章流体动力学
Chapter 3 Hydrodynamics
流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律，即研究作用 在流体上的力与流体流动行为之间关系。 在流体静力学中，主要研究作用在静止或相对静止流体体系上 的质量力(体积力)与表面力的平衡关系。这种力是外界或通过外力场 作用在流体体系上的，所以称之为外力。 当流体体系处于任意的流动状态时，流体除了仍然受到以上提 到的力的作用外，根据牛顿粘性定律，处于不均匀流速流动状态的 流体内部会产生抵抗流动不均匀性的粘性力。当流动不稳定时，还 会产生惯性力。于是，外界作用力、粘性力和惯性力等力的平衡关 系共同决定了特定流体体系的流动行为。 流体动力学就是基于有关的物理定律，通过建立相应的平衡数 学方程，来定量描述流体的流动行为，如：流动方式，速度的方 向、大小和分布等。
四、流管、流束与流量
流管：在流场中作一本身不是流线又与流线相交 的封闭曲线，通过这一封闭曲线上各点的 流线所构成的管状表面； 流束：流管内部的流体； 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面积； 流量：单位时间内流过某一有效截面的流体量称 为流过该表面的流量 Q [m3/s]
数学上流量的表达式为： Qv
Vz max Vz ( r 0) R2 P 1 P 2 g 4 L (3 31)
如图所示有一垂直半径为R， 长度为L的直圆管，假定： ①圆管内为层流流动； ②流体的密度和粘度分别为 和 ③ 圆管上、下两端流体所受压力分 别为P1和P2 。 求：圆管内的速度分布？
[分析]：在稳定层流流动状态下，粘性流体中的速度 只沿径向r变化；取图示方向的柱面坐标系统，即： Vz=Vz(r)；为能描述圆管内沿r向变化的速度分布Vz(r)，应 取图示的微元体，厚r，长L，半径为r的薄筒，并建立该 微元题的动量平衡关系式。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
流体动力学
流体动力学1. 引言流体动力学是研究流体运动和力学行为的学科。
流体动力学的研究对象包括液体和气体。
通过对流体的运动方程和力学行为的研究，可以揭示液体和气体在不同条件下的流动规律和特性。
流体动力学在许多领域都有着重要的应用，包括航空航天、水利工程、能源研究等。
2. 流体动力学基本概念2.1 流体的性质流体是一种无固定形状、能自由流动的物质。
流体的性质包括密度、压力、粘度等。
密度是指单位体积内的质量，常用符号为ρ。
压力是单位面积上的力的大小，常用符号为P。
粘度是流体内部分子间相互作用的程度，反映了流体的黏稠性。
2.2 流体的运动方程流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这三个方程是研究流体运动和力学行为的基础。
3. 流体动力学的数学模型流体动力学的数学模型是通过对流体的物理特性进行描述和分析，从而得到流体运动和力学行为的定量表达式。
常用的数学模型包括导流方程、雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等。
这些数学模型可以通过数值方法和实验手段进行求解和验证。
3.1 导流方程导流方程是一种描述多相流体运动行为的方程。
它可以描述流体的速度、密度、温度等物理量随时间和空间的变化规律。
导流方程的求解通常需要考虑流体的边界条件和初值条件。
3.2 雷诺方程雷诺方程是描述湍流流体运动的方程。
湍流是流体运动中的一种复杂状态，具有不规则、混乱和随机的特性。
雷诺方程可以描述湍流的动量传递和能量耗散过程，对于研究湍流的形成和演变具有重要意义。
3.3 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程。
它是一组偏微分方程，可以描述流体的速度、压力和粘度等变量的空间和时间变化规律。
纳维-斯托克斯方程在研究流体的各种流动行为和力学特性方面有着广泛的应用。
4. 流体动力学的应用流体动力学在许多领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 航空航天工程流体动力学在航空航天工程中的应用主要包括飞行器气动性能分析、空气动力学设计和空气动力学试验等。
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
流体动力学基础
市政工程中的雨水排放系统需要考虑 流体动力学原理，以确保在暴雨等极 端天气条件下，雨水能够快速、顺畅 地排出城市区域，防止内涝现象的发 生。
03
污水处理
污水处理厂的设计和运行中，流体动 力学知识有助于优化处理工艺流程， 提高污水处理的效率和效果，减少对 环境的不良影响。
THANKS
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规律2
在同一水平面上，流体的 静压力相等，与深度成正 比。
规律3
在垂直方向上，流体静压 力随深度线性增加，即符 合帕斯卡定律。
压力的测定及表示方法
测定方法1
液柱法，通过测量液柱的高度 来计算压力。
测定方法2
弹性法，利用弹性元件的变形 来测量压力。
表示方法1
绝对压力，以绝对真空为基准 表示的压力。
表示方法2
一维、二维与三维流动
根据流动的空间维度，流动可分为一维（如管道流动）、 二维（如平板间的流动）和三维（如绕物体的流动）流动 。高维流动通常更难以分析和计算。
恒定流连续性方程
质量守恒
恒定流连续性方程基于质量守恒 原理，即单位时间内流入和流出
控制体的流体质量相等。
方程的表述
在不可压缩流体中，恒定流的连续 性方程可表述为流速的散度为零（ 即流入和流出某点的流体体积流量 相等）。
应用场景
恒定流连续性方程在管道流动、水 坝设计、风洞实验等方面有广泛应 用，可用于分析流体在复杂几何形 状中的流动行为。
恒定流能量方程及其应用
伯努利定理
恒定流能量方程，又称伯努利定理，描述了不可压缩流体在恒定流动过程中压力、位能和 动能之间的关系。
方程表述
在不可压缩、无粘性流体的恒定流动中，单位体积流体的压力能、位能和动能之和保持不 变。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学(流体动力学)
伯诺里方程各项的物理意义和几何意义
§4－2
欧拉运动微分方程的积分
一、兰伯－葛罗米柯型运动微分方程
欧拉运动微分方程 (2) Fra bibliotek一式的右边有：
du x u x u x u x u x ux uy uz dt t x y z
2 u x 1 u x u x u x uy uz t 2 x y z
(3)
这组方程式称为兰伯－葛罗米柯型运动微分方程式。它比欧拉 运动微分方程式便于积分。
二、理想流体沿流线的伯诺里方程(伯诺里积分)
假设条件 （1）流动为恒定流。此时
u x u y u z p 0 t t t t
（2）流体是不可压缩的，密度ρ= 常数。
（3）流体受有势质量力作用，具有势函数U。即
实际流体的运动微分方程式
一、实际流体的内应力
实际流体运动时，表面力不仅有法向应力，还有切向应力。 任意一点取垂直于 y 轴的平面，作用在此平面上的表面力： 法向应力－pyy（负号表示压力方向与 y 轴方向相反）； 切应力τyx 、τyz 。（第一个角标表示应力所在的面与哪个坐
标轴垂直，第二个角标表示应力方向） 。
u x u 2 1 p X 2(u z y u y z ) x t x 2 u y u 2 1 p Y 2(u x z u z x ) y t y 2 2 1 p u z u Z 2(u y x u x y ) z t z 2
（2）
对于不可压缩和可压缩流体，欧拉运动微分方程均适用。
在不可压缩流体中，ρ= 常数，未知量为ux、uy、uz和p共四个， 要解这个方程必须借助于连续性方程。
流体动力学
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动 力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的 动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相 依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方 程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动 流动形态：层流、紊流 流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和 变形速率张 量的关系
04
涡旋的动力 学性质
06
动量定理
03
动量方程和 能量方程
05
伯努利积分 和拉格朗日 积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静 止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数， 它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体）， 且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体 的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.
液压流体力学第五章流体动力学基础
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体动力学的基本知识
• 2)液体流体在管道或水渠中能够形成自由表面。
• 压力流和无压流的图解如图1.4(a)～(c)所示。
图1.4 压力流、无压流图解
• 2.流体的黏滞性 • 流体流动时，流体内部各质点间或流层间因相对运动而产生
内摩擦力以反抗流体质点间相对运动的性质，称作流体的黏 滞性。管段中断面流速分布如图1.1所示。
图1.1 平板间的速度分布
根据牛顿摩擦定律，可得到流体黏滞力的表达式为
T＝μ·A·du/dy(1.4) 式中：μ——流体的黏滞系数； A ——流层间的接触面积(m2)； du/dy ——流速梯度，表示流速沿垂直于流速方向的变化率。 若用τ代表单位面积上流体的黏滞力，又称作切向力
• 2.局部阻力和局部损失
• (2)气体的压缩性和热胀性 • 气体的压缩性和热胀性比液体较明显，在常温常压下，气体的压强p、
比容v、温度T三个基本参数之间满足理想气体状态方程式 pv＝RT(1.7)
•
通过以上的介绍，我们知道流体的物理性质是
比较复杂的，如果在研究流体的运动规律时，考虑
全部因素，则无法进行准确的研究，而我们在实际
dQ＝u·dA
• 则单位时间内流过全部断面A的流体体积Q即为
Q＝∫ u·dA
(1.8)
式中：Q——该断面的流量。
• v——断面平均流速，即过流断面面积乘断面平均流速v所得到 的流量，等于该断面以实际流速通过的流量，即
Q＝v·A
(1.9)
则
v＝Q/A＝∫ u·dA/A (1.10)
1.1.3 流体运动的分类
流体动力学
p60例4-7
(4-2)
4 倾斜式微压计 (p60)
当测量的压力很小时，由于在竖直的玻璃管中液面
高度变化很小，给读数造成困难，使测量误差增大。为 了提高测量的精确度，可以采用倾斜式微压计，如图411。当单管压力计的玻璃管倾斜角为α时，倾斜管中液 面高度由h1变为L
L h sin
由上式得知，
L比h1扩大了1/sin α倍。 由此可见，在相同的压
三、流体的压缩性与膨胀性 (p53)
流体的体积还随温度变化而变化，当温度升高，
则体积膨胀，这称流体的膨胀性。用膨胀系数表示，
它表示流体压力不变时，温度每增加1℃，单位体积的
增加量。即
v = (ΔV/V)/Δt v ——流体膨胀系数，1/K；
ΔV/V ——单位体积的膨胀量； Δt ——温度增加量，K。
g
由图可知，任一点的位置能头 与压力能头之和为一常数H， 即：
Z A hA ZB hB
Z A pA / g ZB pB / g
Z p / g 常数
(4-13)
5 静止液体的能头 (p61)
上式(式4-13)说明，容器内任一点的压力 能头与位置能头随点的位置不同而不同， 但是这两个能头的和却是一个常数。所以 液体内任一点位置发生变化时能头的和都 是一个常数。又因为如此，所以液体内任 一点位置变化时，其位置能头增加若干米， 则压力能头就减少若干米，反之，点的位 置能头减少若干米，则压力能头就增加若 干米。
由于液体所受压力和温度变化不大时，所引起的 液体体积变化量很小，故液体称不可压缩流体。
四、流体的黏滞性 (p54)
流体运动时，流体间产生内摩擦力的性质叫流体的黏 滞性。内摩擦力具有阻止运动的性质，是流体运动时产生 能量损失的原因。
简述流体动力学和流体运动学的区别
简述流体动力学和流体运动学的区别摘要：一、引言二、流体动力学与流体运动学的概念及定义三、流体动力学的主要研究内容四、流体运动学的主要研究内容五、两者之间的区别与联系六、实例说明七、结论正文：一、引言在物理学领域，流体动力学和流体运动学是两个密切相关但又有所区别的学科。
了解这两者的区别，有助于我们更好地把握它们在实际应用中的作用。
二、流体动力学与流体运动学的概念及定义1.流体动力学：研究流体在受到外部力作用下产生加速度、压力变化等现象的学科，主要关注流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用。
2.流体运动学：研究流体在空间中的运动状态和速度分布等现象，不考虑流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用。
三、流体动力学的主要研究内容1.流体受力分析：包括质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
2.流体运动方程：描述流体运动的基本方程，如Navier-Stokes方程。
3.流体与固体的相互作用：如边界层、湍流、旋涡等。
4.流体内部的力学性质：如粘性、热传导等。
四、流体运动学的主要研究内容1.流体运动状态的描述：如速度、加速度、压力分布等。
2.流体速度场的分析：包括速度矢量、流线、涡度等。
3.流体运动的稳定性：如层流稳定性、湍流稳定性等。
4.流体运动的数学模型：如边界层模型、湍流模型等。
五、两者之间的区别与联系1.区别：流体动力学关注流体内部的力学性质和流体与固体之间的相互作用，而流体运动学主要关注流体在空间中的运动状态和速度分布。
2.联系：流体动力学和流体运动学互相补充，流体动力学为流体运动学提供了理论基础，流体运动学则为流体动力学提供了实际应用场景。
六、实例说明1.在船舶设计中，流体动力学主要用于分析船体与水之间的相互作用，如阻力、推进性能等；而流体运动学则用于研究船体周围的水流状态，如速度分布、压力分布等。
2.在航空航天领域，流体动力学用于分析飞行器与大气之间的相互作用，如升力、阻力、气动热等；流体运动学则用于研究飞行器周围的流场，如速度场、压力场等。
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
3流体动力学
工程流体力学
连续性方程的应用
3.流体动力学
连续性方程表明：
通过各个断面上的流体质量是相等的，流体通过管 道各断面上的流速和其断面面积成反比。在图a所示的管 路中，由于A1>A2，所以V1<V2。
对于有分支的管道，连续性方程就是： Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各输入管道的
流量之和等于各输出管道流量之和。
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流 线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向， 由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线 的引入是欧拉法的研究特点。例如在流动水面上同时 撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲 线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线 就是流线。
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工程流体力学
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工程流体力学
3.流体动力学
2、 二元流(two-dimensional flow):
流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流 动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标 （不限于直角坐标）函数。 如实际液体在圆截面（轴对 称）管道中的流动。
3、三元流（three-dimensional flow):
2）质量流量Qm
单位时间内通过过流截面的流体质量称为质量流量,以 Qm表示，其单位为kg/s.
3）关系：
Qm Q
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工程流体力学
3.流体动力学
3、断面平均流速
平均流速为流量与过流断面通流面积之比。实
际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通 流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速 最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。 为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
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1.2 流体动力学本节重点：连续性方程与柏努利方程。
难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。
1.2.1 流体的流量与流速 1．流量体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以V S 表示，单位为m 3/s 或m 3/h 。
质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以m S 表示，单位为kg/s 或kg/h 。
体积流量与质量流量的关系为ρs s V m = （1-15） 2．流速平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。
在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。
定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积之比，即AV u s=(1-16) 单位为m/ s 。
习惯上，平均流速简称为流速。
质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以G 表示，单位为kg/（m 2·s ）。
质量流速与流速的关系为ρρu AV A m G s s ===（1-17） 流量与流速的关系为GA uA V m s s ===ρρ (1-18)3.管径的估算一般化工管道为圆形，若以d 表示管道的内径，则式（1-16）可写成24dV u sπ=则 uV d sπ4=(1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。
适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。
通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s ，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s 等。
一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。
例 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管道，试选择一合适的管子。
解：取水在管内的流速为1.8m/s ，由式（1-19）得mm 77m 077.08.114.33600/3044==⨯⨯==u V d sπ查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80（英制3″）的管子，或表示为φ88.5×4mm ，该管子外径为88.5mm ，壁厚为4mm ，则内径为mm 5.80425.88=⨯-=d 水在管中的实际流速为 m/s 63.10805.0785.03600/30422=⨯==d V u Sπ在适宜流速范围内，所以该管子合适。
1.2.2 定态流动与非定态流动流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。
如图1-11所示，（a ）装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b ）装置流动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。
在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。
本章重点讨论定态流动问题。
1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。
以1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即21s s m m = (1-20)或 222111A u A u ρρ= (1-20a)推广至任意截面 常数=====uA A u A u m s ρρρ 222111 (1-20b)式（1-20）～式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。
对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为常数=====uA A u A u V s 2211 (1-20c)式（1-20c ）表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u 与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。
对于圆形管道，式（1-20c ）可变形为2121221⎪⎪⎭⎫⎝⎛==d d A A u u （1-20d ） 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。
例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。
若水以9×10－3m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。
解： 管1的内径为m m 8142891=⨯-=d 则水在管1中的流速为m/s 75.1081.0785.0109423211=⨯⨯==-d V u Sπ管2的内径为m m 100421082=⨯-=d由式（1-20d ），则水在管2中的流速为 m/s 15.1)10081(75.1)(222112=⨯==d d u u 管3a 及3b 的内径为m m 505.32573=⨯-=d 又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有 33222A u A u = 即水在管3a 和3b 中的流速为 m/s 30.2)50100(215.1)(2223223===d d u u 1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。
柏努利方程的推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。
3b3a附图,ρ2p 1'1． 总能量衡算如图1-13所示的定态流动系统中，流体从1-1′截面流入，2-2′截面流出。
衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间衡算基准：1kg 流体 基准水平面：0-0′水平面 流体的机械能有以下几种形式：（1） 内能贮存于物质内部的能量。
设1kg 流体具有的内能为U ，其单位为J/kg 。
（2）位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。
将质量为m kg 的流体自基准水平面0-0′升举到z 处所做的功，即为位能位能=mgz1kg 的流体所具有的位能为zg ，其单位为J/kg 。
（3）动能流体以一定速度流动，便具有动能。
动能=221mu1kg 的流体所具有的动能为221u ，其单位为J/kg 。
（4）静压能在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的流体内部，任一处也有静压力。
如果在一内部有液体流动的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管，液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面处液体静压力的表现，如图1-14所示。
对于图1-13的流动系统，由于在1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。
换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。
质量为m 、体积为V 1的流体，通过1-1′截面所需的作用力F 1=p 1A 1，流体推入管内所走的距离V 1/A 1，故与此功相当的静压能静压能= 111111V p A V A p = 1kg 的流体所具有的静压能为1111ρp m V p =，其单位为J/kg 。
以上三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。
此外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： （5）热若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。
设换热器向1kg 流体提供的热量为e q ，其单位为J/kg 。
（6）外功在图1-13的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg 流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用W e 表示，其单位为J/kg 。
根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。
在图1-13中，在1-1′截面与2-2′截面之间的衡算范围内，有2222221121112121v p u g z U q W v p u g z U e e +++=+++++ （1-21）或 pv u zg U q W e e Λ+Λ+Λ+Λ=+221（1-21a ）在以上能量形式中，可分为两类：● 机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体； ● 内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。
2．实际流体的机械能衡算 （1）以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则ρ121==v v ；流动系统无热交换，则0=e q ；流体温度不变，则21U U =。
因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。
根据能量守恒原则，能量不可能消失，只能从一种形式转变为另一种形式，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能再转变为用于流体输送的机械能，只能使流体的温度升高。
从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了。
将1kg 流体损失的能量用ΣW f 表示，其单位为J/kg 。
式（1-21）可简化为f e W pu g z W p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121 （1-22）式（1-22）即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg 。
（2）以单位重量流体为基准将式（1-22）各项同除重力加速度g gW g p u g z g W g p u g z f e ∑+++=+++ρρ222212112121 令 g W H e e =， gW h f f ∑=∑则 f e h gp u g z H g p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121 （1-22a ）上式中各项的单位均为m N J kg N kg J ==//，表示单位重量（1N ）流体所具有的能量。
虽然各项的单位为m ，与长度的单位相同，但在这里应理解为m 液柱，其物理意义是指单位重量的流体所具有的机械能。
习惯上将z 、gu 22、g p ρ分别称为位压头、动压头和静压头，三者之和称为总压头，Σh f 称为压头损失，H e 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为外加压头或有效压头。
3．理想流体的机械能衡算理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。
这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。
对于理想流体又无外功加入时，式（1-22）、式（1-22a ）可分别简化为ρρ222212112121pu g z p u g z ++=++ （1-23）gp u g z g p u g z ρρ222212112121++=++（1-23a ） 通常式（1-23）、（1-23a ）称为柏努利方程式，式（1-22）、（1-22a ）是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。