机械能和能源1
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为最大功率 Pm＝2×104 W
5．一根质量为 M 的直木棒，悬挂在 O 点，有一只
质量为 m 的猴子抓着木棒，如图 7 所示．剪断悬
挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿
木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下
落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，
则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴
子做功的功率随时间变化的关系的是
2. 重力的功：WG =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始 终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。
3. 摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力） 摩擦力可以做负功，可以做正功，可以不做功 。 一对静摩擦力的总功一定等于0 一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS
4.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功. （2）合力的功等于各分力所做功的代数和. 5. 变力做功:
7.一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2 ×104 W ，在水平路面 上由静止开始做直线运动，最大速度为v2 ，运动中汽车所受阻力恒 定பைடு நூலகம்发动机的最大牵引力为3 ×103N ，其行驶过程中牵引力F与车 速的倒数1/ v的关系如图所示．试求：
(1)根据图线 ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v2 的大小． (3)整个运动中的最大加速度． (4)当汽车的速度为 10 m/s 时发动机的功率为多大？
一对相互作用力的功 一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力不做功， 一对相互作用力也可以作用力做负功，反作用力不做功，
特别提示：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其作用在两 个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的 功不一定一正一负，大小相等。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 阻力 f＝Pvm2 ＝2×20104 N＝1 000 N a＝Fmm－f＝(3－11)0×3 103 m/s2＝2 m/s2 (4)与 B 点对应的速度为 v1＝FPmm＝23××110043 m/s＝6.67 m/s
当汽车的速度为 10 m/s 时处于图线 BC 段，故此时的功率
（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt
3.机车启动的两种方式的比较(恒定功率启动、恒定加速度启动 )
1.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,用水平推力F使斜面
体向左水平匀速移动距离s,物体与斜面始终保持相对静止,如图 所示.求:
(1)m所受各力对它做的功各是多少? (2)斜面对物体做的功又是多少?
答案 因传送带足够长，物体在传送带上减速至零后，又反向 运动，在这个过程中，传送带对物体先做负功，再做正功．
4.竖直上抛一个小球，小球又落回原处，已知空气阻力的 大小正比于小球的速度，则下列说法正确的是( AC ) A.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做 的功 B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做 的功 C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程 中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程 中重力做功的平均功率
(1)用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE,即用能量的增量等效代 换变力所做的功.(也可计算恒力做功)
(2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车以恒功率启动时. (3)将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的 功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力 做功等.
第四章 机械能和能源
一、功
第1课时
1. 功的公式：W=Fscosθ
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90°
力F对物体不做功,
90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。 特别注意：
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的；
③某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否存在以及
物体的 运动情况都无关。
二、功率 ——描述做功快慢的物理量 1.定义式： P W t 所求出的功率是时间t内的平均功率。 2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。 用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
（3）重力的功率可表示为 PG =mgvy ，仅由重力及物体的竖 直分运动的速度大小决定。
A．0 C．500π J
B．500 J D．1 000π J
3.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，
传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能是
A.始终不做功 B.先做负功后做正功
( B)
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动，则传送带对物体 做功的情况又如何？
答案 (1)WG＝0 WN＝mgs·sin θcos θ Wf＝–mgs·sin θcos θ (2)0
2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴
拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所
示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500 N，运动的半径
为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为
( D)
( B)
图7
6.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水 平面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求： (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？ (2)若汽车从静止开始，保持以加速度a ＝ 0.5 m/s2做匀加速直线运 动，这一过程能持续多长时间？
答案 (1)12 m/s (2)16 s
解：(1)图线AB表示牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线 运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的 加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为 v2 时，牵引力为 F＝1×103 N v2＝PFm＝12××110034 m/s＝20 m/s
5．一根质量为 M 的直木棒，悬挂在 O 点，有一只
质量为 m 的猴子抓着木棒，如图 7 所示．剪断悬
挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿
木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下
落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，
则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴
子做功的功率随时间变化的关系的是
2. 重力的功：WG =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始 终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。
3. 摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力） 摩擦力可以做负功，可以做正功，可以不做功 。 一对静摩擦力的总功一定等于0 一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS
4.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功. （2）合力的功等于各分力所做功的代数和. 5. 变力做功:
7.一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2 ×104 W ，在水平路面 上由静止开始做直线运动，最大速度为v2 ，运动中汽车所受阻力恒 定பைடு நூலகம்发动机的最大牵引力为3 ×103N ，其行驶过程中牵引力F与车 速的倒数1/ v的关系如图所示．试求：
(1)根据图线 ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v2 的大小． (3)整个运动中的最大加速度． (4)当汽车的速度为 10 m/s 时发动机的功率为多大？
一对相互作用力的功 一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力不做功， 一对相互作用力也可以作用力做负功，反作用力不做功，
特别提示：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其作用在两 个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的 功不一定一正一负，大小相等。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 阻力 f＝Pvm2 ＝2×20104 N＝1 000 N a＝Fmm－f＝(3－11)0×3 103 m/s2＝2 m/s2 (4)与 B 点对应的速度为 v1＝FPmm＝23××110043 m/s＝6.67 m/s
当汽车的速度为 10 m/s 时处于图线 BC 段，故此时的功率
（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt
3.机车启动的两种方式的比较(恒定功率启动、恒定加速度启动 )
1.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,用水平推力F使斜面
体向左水平匀速移动距离s,物体与斜面始终保持相对静止,如图 所示.求:
(1)m所受各力对它做的功各是多少? (2)斜面对物体做的功又是多少?
答案 因传送带足够长，物体在传送带上减速至零后，又反向 运动，在这个过程中，传送带对物体先做负功，再做正功．
4.竖直上抛一个小球，小球又落回原处，已知空气阻力的 大小正比于小球的速度，则下列说法正确的是( AC ) A.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做 的功 B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做 的功 C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程 中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程 中重力做功的平均功率
(1)用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE,即用能量的增量等效代 换变力所做的功.(也可计算恒力做功)
(2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车以恒功率启动时. (3)将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的 功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力 做功等.
第四章 机械能和能源
一、功
第1课时
1. 功的公式：W=Fscosθ
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90°
力F对物体不做功,
90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。 特别注意：
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的；
③某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否存在以及
物体的 运动情况都无关。
二、功率 ——描述做功快慢的物理量 1.定义式： P W t 所求出的功率是时间t内的平均功率。 2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。 用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
（3）重力的功率可表示为 PG =mgvy ，仅由重力及物体的竖 直分运动的速度大小决定。
A．0 C．500π J
B．500 J D．1 000π J
3.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，
传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能是
A.始终不做功 B.先做负功后做正功
( B)
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动，则传送带对物体 做功的情况又如何？
答案 (1)WG＝0 WN＝mgs·sin θcos θ Wf＝–mgs·sin θcos θ (2)0
2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴
拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所
示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500 N，运动的半径
为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为
( D)
( B)
图7
6.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水 平面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求： (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？ (2)若汽车从静止开始，保持以加速度a ＝ 0.5 m/s2做匀加速直线运 动，这一过程能持续多长时间？
答案 (1)12 m/s (2)16 s
解：(1)图线AB表示牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线 运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的 加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为 v2 时，牵引力为 F＝1×103 N v2＝PFm＝12××110034 m/s＝20 m/s