《逻辑学》5第五章演绎推理(一)
《逻辑学》第五章(精简版)
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理
第五章 演绎推理(一)
第五章演绎推理（一）教学目的和要求:1、明确什么是推理及推理的种类；2、正确理解推理的正确性和逻辑性问题3、掌握性质判断直接推理及各种推理形式。
4、明确什么是三段论，了解其结构；5、理解三段论公理；6、熟练掌握三段论的规则，并运用规则检验三段论是否正确；7、掌握三段论的格及其格的规则。
重点：掌握根据性质判断变形的直接推理和三段论推理。
第一节推理概述一、什么是推理（一）推理就是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。
如：真金不怕火炼，所以，怕火炼不是真金；并非所有人都是文学爱好者，所以，有人不是文学爱好者；所有无效合同都是没有法律约束力的，所有违反公平原则的合同都是无效合同，所以，所有违反公平原则的合同都是没有法律约束力的。
任何推理都是由两部分组成，一部分是推理所依据的已知判断，即前提；一部分是推出的新判断，即结论。
推理是人们获得新知识的重要手段。
1962年，《人民文学》上发表了毛泽东同志的六首词，其中一首叫《减字木兰花》，内容如下：漫天皆白，雪里行军情更迫。
头上高山，风卷红旗过大关。
此行何去？赣江风雪迷漫处。
命令昨颁，十万工农下吉安。
当时，毛泽东同志在题记里说：“这首词，是1929年至1931年在马背上哼成的……”，究竟这首词作于哪年哪月没有说。
根据历史资料，红军攻打吉安，在1930年，共9次，分别在2月，4月上旬，4月下旬，5月，6月，6、7月间有两次，8月下旬，9、10月间有一次；根据地理资料，吉安在江西省，属于亚热带气候。
根据这首词的内容、毛泽东的题记、历史和地理资料，可知五个前提：(1) 这首词作于1929年至1931年间。
(2) 这首词作于攻打吉安的行军途中。
(3) 作这首词时，天气寒冷，正下大雪。
(4) 红军攻打吉安共有九次，分别在1930年的2月，4月上旬，4月下旬，5月，6月，6、7月间有两次，8月下旬，9、10月间有一次。
(5) 亚热带气候的江西4月至10月间是不会下大雪的。
《逻辑学》5第五章 演绎推理(一)
四、推理作用
五、推理的种类
简单判断推理
演绎推理 复合判断推理 推理 联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 直言判断推理 关系推理 模态推理 直接推理 三段论
完全归纳推理
归纳推理 不完全归纳推理 类比推理
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理， 所以，凡真理都是有用的。 运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
2、反对称关系推理
例： a、泰山高于崂山 所以，崂山不高于泰山 b、地主剥削农民 所以，农民不剥削地主 逻辑形式： aRb 所以，bRa
三、间接关系推理
间接关系推理是由两个以上的判断， 其中至少有一个是关系判断为前提推出 一个新的关系判断的推理。 1、传递关系推理 例：太平天国革命早于戊戌变法 戊戌变法早于义和团运动 所以，太平天国运动早于义和团运动 逻辑形式： aRb bRc 所以，aRc
4、前提中有一个是否定的,结论也一定 是否定判断
例： 物理学不是社会科学 光学是物理学 所以,光学不是社会科学 小前提是否定的，那么，大前提一定 是肯定的。 例：凡证据都是真实可靠的客观事实， 有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。
5、如果结论是否定的，那么前提中必 有一个是否定的
三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员， 高中生是青年 所以，高中生是团员。 b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。 错误：中项两次不周延
演绎推理 课件
知识点一 演绎推理及其一般模式——“三段论” 1.演绎推理
含义 从一般性的原理出发，推出_某个特殊情况下的结论的推理
特点 2.三段论
大前提 小前提
结论
由 一般到特殊 的推理
一般模式
已知的一般原理 所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
常用格式 M是P S是M S是P
思考 (1)演绎推理的应用
例3 如图所示，三棱锥 A-BCD的三条侧棱AB， AC，
AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影. (1)求证: O为△BCD的垂心；
证明 ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，
∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC.
∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，
_ 提下，得到的结论一定正确
别
具有猜测和发现结论，探索 按照严格的逻辑法则推理，利
作用 和提供思路的作用，利于创 于培养和提高逻辑证明的能力
新意识的培养
联系
合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等 的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过 演绎推理来证明
题型一 用三段论的形式表示演绎推理
∵AD∩AO＝A，
∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO，
(2)类比平面几何的勾股定理, 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系, 并给出证明.
证明如下: 连接DO并延长交BC于E，连接AE， 由(1)知AD⊥平面ABC，AE⊂平面ABC， ∴AD⊥AE，又AO⊥ED， ∴AE2＝EO·ED，
∵a, b, c∈R＋,
利用三段论推理时, 正确使用大(小)前提, 尤其注意数学中有关公式、定 理、性质、法则的使用情形.
演绎推理讲分析课件
05
演绎推理的未来发展与挑战
人工智能与演绎推理
01
人工智能在演绎推理中的应用
02
机器学习与逻辑推理
03
自然语言处理与演绎推理
认知神经科学对演绎推理的新解释
大脑神经网络与推理 神经逻辑与演绎推理 思维与意识的关联
未来面临的挑战与机遇
人工智能的伦理问题
跨学科合作与创新
拓展应用领域
06
案例分析与实践操作
案例一：狼人杀游戏中的推理分析
狼人杀游戏中的推理分析是一个经典的演绎推理案例，通过分析游戏中的角色、发言、逻辑关系等，ห้องสมุดไป่ตู้家可以逐步推导出真相。
在狼人杀游戏中，玩家扮演不同的角色，如狼人、平民、预言家等。每个角色都有不同的任务和技能。通过听取其他玩家的 发言和观察游戏中的行为，玩家可以运用演绎推理的方法，判断哪些玩家可能是狼人，哪些玩家可能是好人。同时，玩家还 需要注意逻辑关系，例如狼人不可能连续两天杀人等，通过这些线索来推导出真相。
演推理分
• 演绎推理概述
01
演绎推理概述
定义与特点
定义 特点
演绎推理的逻辑基础
形式逻辑
三段 论
三段论是演绎推理中常用的一种推理 方式，它由大前提、小前提和结论三 个部分组成，通过两个前提之间的逻 辑关系，推导出结论。
演绎推理的历史与发展
古典逻辑
现代逻辑 应用领域
02
演绎推理的种类与形式
直言推理
法庭审判中的演绎推理
确定案件事实
法庭审判中，需要通过演绎推理从证据中推断出案件事实。
法律适用
根据案件事实，运用法律规定进行演绎推理，得出结论。
判决执行
在判决执行阶段，需要运用演绎推理来确保判决的有效实施。
《演绎推理》 讲义
《演绎推理》讲义一、什么是演绎推理在我们探索知识和解决问题的过程中，推理是一种极其重要的思维工具。
而演绎推理，则是推理中的一种重要形式。
简单来说，演绎推理是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
它是一种必然性推理，也就是说，如果前提是真实的，并且推理形式是正确的，那么得出的结论一定是真实可靠的。
比如，“所有的哺乳动物都是恒温动物，狗是哺乳动物，所以狗是恒温动物。
”在这个例子中，我们从“所有哺乳动物都是恒温动物”这个一般性的前提，结合“狗是哺乳动物”这个具体陈述，得出了“狗是恒温动物”这个必然的结论。
这就是一个典型的演绎推理过程。
二、演绎推理的组成演绎推理通常由三个部分组成：大前提、小前提和结论。
大前提是一般性的原理或规则，它涵盖了一个广泛的类别或情况。
例如，“所有的金属都能导电”就是一个大前提。
小前提则是关于某个特定对象或情况的陈述，它属于大前提所涵盖的类别。
比如，“铜是一种金属”就是小前提。
结论是基于大前提和小前提推导出来的关于这个特定对象的陈述。
像“所以铜能导电”就是结论。
这三个部分相互关联，缺一不可。
只有当大前提、小前提都正确，并且推理形式符合逻辑规则时，演绎推理才能得出可靠的结论。
三、演绎推理的常见形式1、三段论三段论是演绎推理的最基本形式，也是我们在日常生活和学术研究中经常使用的一种推理形式。
例如：“凡人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。
”在这个三段论中，“凡人都会死”是大前提，“苏格拉底是人”是小前提，“所以苏格拉底会死”是结论。
2、假言推理假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。
假言命题有三种类型：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
充分条件假言推理的形式为：如果 A 则 B，A 成立，所以 B 成立；或者如果 A 则 B，B 不成立，所以 A 不成立。
例如：“如果下雨，地面就会湿。
现在下雨了，所以地面湿了。
”必要条件假言推理的形式为：只有 A 才 B，B 成立，所以 A 成立；或者只有 A 才 B，A 不成立，所以 B 不成立。
第5章演绎推理(一)
三、推理的分类 根据不同的标准，可以对推理进行不同的划分。本书所采取 的推理分类可以下表来加以表示： 直接推理 性质命题的推理 简单命题的推理 演绎推理 关系推理 三段论
复合命题的推理
归纳推理 类比推理 推理划分为演绎推理、归纳推理与类比推理的标准是前提与结 论的断定范围(或者说前提到结论的思维过程)不同。 前述的推理(1)、(2)、(3) 都是演绎推理，(4)是归纳推理， (5)是类比推理。
2、换位法 换位法是通过交换前提的主、谓项的位置以作为结论而进行 的直接推理。换位法的规则是：第一，不改变前提的质，只改变 前提的主、谓项的位置，即前提的主项是结论的谓项，前提的谓 项是结论的主项；第二，前提中不周延的词项(主项或谓项)在结 论中不得周延。 根据换位法的规则，换位法的有效式有： SAP PIS SEP PES SIP PIS 其中，SAP PIS称作“限制换位”，后两个推理形式称作 “简 单换位”。 SAP不能简单地换位为PAS，因此，SAP PAS 不是有效式。 它违反换位法规则，前提的谓项P在前提中不周延，而在结论中 却周延了。 例如，“所有的无价证券都是非卖品”推出“有的非卖品是 无价证券”。 “所有的金属都不是绝缘体”推出“所有的绝缘体都不 是金属”。
第五章 演绎推理(一)
第一节 概 述
前四章介绍了形式逻辑关于概念和命题的知识。我们看到， 概念是反映对象及其特有属性(本质属性)的思维形式；由概念可 以组成命题，由命题可以组成复合命题，命题是对思维对象有 所断定的思维形式。在这一章。我们还要介绍思维的另一种形 式——推理，它是由命题组成的。形式逻辑关于推理的知识是 以关于概念和关于命题的知识为基础的。
综上所述，我们可以将演绎推理正确与否与其推理形式、前 提以及结论之间的情况概略地表示为下表： 推 理 正 确 不正确 不正确 不正确
《演绎推理》课件
演绎推理的基本原则
前提真实
演绎推理的前提必须是真 实的，否则结论可能不正 确。
推理过程正确
演绎推理的推理过程必须 符合逻辑规则，不能出现 逻辑错误。
结论必然正确
只要前提真实且推理过程 正确，演绎推理得出的结 论必然是正确的。
02
演绎推理的构成要素
前提
前提是推理的起始点 ，是推理所依据的事 实或假设。
前提是推理的基础， 没有前提就无法进行 推理。
前提必须是真实存在 的，不能是虚构或假 设的。
推理过程
推理过程是将前提转化为结论 的逻辑过程。
推理过程必须符合逻辑规则， 不能出现逻辑矛盾。
推理过程可以是直接的或间接 的，具体取决于推理的类型。
结论结Biblioteka 是推理的结果，是根据前提和推 理过程得出的。
结论可以是肯定的或否定的，具体取 决于推理的类型和前提的真实性。
例子
所有的人都会死，苏格拉底是人 ，所以苏格拉底会死。
解析
这个例子中，两个前提是“所有 的人都会死”和“苏格拉底是人 ”，结论是“苏格拉底会死”。
假言推理
定义
假言推理是以假言命题为前提的推理。
例子
如果天下雨，那么地面会湿。现在地面是湿的，所以天下雨了。
解析
这个例子中，前提是“如果天下雨，那么地面会湿”，结论是“现 在地面是湿的，所以天下雨了”。
演绎推理案例研究
案例一：法律案件的推理过程
总结词
法律案件的推理过程是演绎推理的重要 应用之一，通过分析案件事实和证据， 推导出法律结论。
VS
详细描述
在法律案件中，律师需要通过分析案件事 实和证据，运用演绎推理的方法，推导出 法律结论。例如，在谋杀案中，律师需要 分析证人证言、物证、鉴定报告等证据， 推断出被告是否有罪或无罪，这一过程就 需要运用演绎推理的方法。
演绎推理课件
应用演绎推理解决的代数问题 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和 对称性等． (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数 的极值和最值，证明与函数有关的不等式等． (3)三角函数的图象与性质． (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质． (5)不等式的证明．
①大前提——已知的一般原理； “三段论”
②小前提——所研究的特殊情况；③结论—— 的结论
根据一般原理，对特殊情况做出的判断 ①大前提：M是P； “三段论” ②小前提：S是M； 的表示 ③结论：S是P
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个 子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小 前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与 特殊情况的内在联系． (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大 前提、小前提都省略． (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的 充分条件作大前提．
B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，且 A1B∩BC1＝B，………小前提 ∴B1C⊥平面 A1BC1. ……………………………………结论 若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， …………………………………………………………大前提 B1C⊂平面 AB1C，B1C⊥平面 A1BC1，……………小前提 ∴平面 AB1C⊥平面 A1BC1. ……………………………结论
[证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提)
设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝ax1＋xx11－ ＋21－ax2－xx22－ ＋21
逻辑学 推理举例
《普通逻辑学》推理举例：直言判断形式列表名称基本逻辑形式简记简称举例全称肯定判断所有的S是P SAP A 规律都是具有客观性的全称否定判断所有的S不是P SEP E 所有的自行车都不是机动车特称肯定判断有的S是P SIP I 有些教师是青年特称否定判断有的S不是P SOP O 有些书不是纸制的一、演绎推理与简单判断的推理（第五章）：见作业（一）对档关系直接推理1、矛盾关系（真→假、假→真）（1）SAP →并非SOP所有法院都是审判机关→并非有的法院不是审判机关（2）并非SOP →SAP并非有的法人不是具有民事行为能力的→所有法人都是具有民事行为能力的。
2、反对关系（真→假）3、下反对关系（假→真）4、差等关系（真→真、假→假）三段论推理：第一格（公理格）M—PS—MS—P1、AAA：凡犯罪行为都是具有社会危害性的，某乙的行为是犯罪行为，所以，某乙的行为是具有社会危害性的。
2、EAE：任何人的容颜都不能永葆青春，我们都是人，所以，我们的容颜不能永葆青春。
3、AII：凡作案人都要到现场，张某是作案人。
所以，张某有到过现场，4、EIO：所有的自行车都不是机动车，小孩的玩具是自行车，所有，小孩的玩具不是机动车。
第二格：（区别格）P—MS—MS—P1、EAE：所有的贪污行为都不是合法的，受贿是贪污行为，所以，受贿不是合法的。
2、AEE：刑法是统治阶级意志的表现，民法不是刑法，所以，民法不是统治阶级意志的表现。
3、AOO：所有的罪犯都有作案动机，有的被告没有作案动机，所以，有的被告不是罪犯。
4、EIO：鸡不是哺乳动物，有的动物是哺乳动物，所以，有的动物不是鸡。
第三格：（例证格）M—PM—SS—P1、AAI：蒸汽机需要用电，蒸汽机是生产工具，所以，有些生产工具需要用电。
2、EAO：猪不是卵生的，猪都会叫，所以，有些会叫的动物不是卵生的。
3、AII：所有犯罪都是违法的，有的犯罪是情节严重的行为，所以，有的情节严重的行为是违法的。
《演绎推理》 讲义
《演绎推理》讲义一、什么是演绎推理在我们探索知识的海洋、解决问题的过程中，推理是一种极其重要的思维工具。
而演绎推理，作为推理的一种重要形式，有着独特的魅力和强大的功能。
简单来说，演绎推理就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程。
它是一种必然性的推理，只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么得出的结论就一定是可靠的。
举个例子，“所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电。
”在这个推理中，“所有的金属都能导电”是一般性的前提，“铁是金属”是一个具体的陈述，通过这两个前提，我们得出了“铁能导电”这个必然的结论。
二、演绎推理的基本形式演绎推理主要有三种基本形式：直言推理、假言推理和选言推理。
1、直言推理直言推理也叫三段论，是由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如，“凡人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。
”在这个例子中，“人”就是共同项。
2、假言推理假言推理是以假言判断为前提的推理。
假言判断是断定事物情况之间存在条件关系的判断。
根据条件关系的不同，假言推理又分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。
比如，充分条件假言推理：“如果天下雨，那么地面会湿。
天下雨了，所以地面湿了。
”3、选言推理选言推理是以选言判断为前提的推理。
选言判断是断定在几种可能的情况中至少有一种情况存在的判断。
选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理。
例如，不相容选言推理：“要么是 A，要么是 B。
不是 A，所以是B。
”三、演绎推理的规则为了保证演绎推理的正确性，我们需要遵循一些规则。
1、在直言推理中，中项在两个前提中至少要周延一次。
周延是指判断本身直接或间接地对其主项或谓项的全部外延作了断定。
2、在假言推理中，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
3、在选言推理中，相容选言推理否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
形式逻辑;演绎推理(一)课件
所有的偶数都能被2整除
所以，能被2整除的都是偶数
3、换质位法
• 换质位法是对一个直言判断先换质后换位或者先换位 后换质的直接推理。它是换质法和换位法的综合运用。 换质位法的规则是：换质的时候遵守换质的规则，换 位的时候遵守换位的规则。 注意： 除了I判断，A、E、O都可以先换质后换位。但是I判
断可以先换位，后换质。
三、直言判断变形直接推理
• 1、换质法
换质法是通过改变判断的质，从而推出一个 新判断的直接推理。 换质法的规则是： 第一，改变判断的质，即把肯定判断变为否定 判断，把否定判断变为肯定判断，其主谓的位置 不变； 第二，换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛 盾概念。
3）步骤 第一，主项不变，量项不变。 第二，改变原判断的联项，即把是改为不 是，或者把不是改为是。 第三，把原判断的谓项换成其矛盾概念 （不能是反对概念）。
A、E、I、O四种判断都可以换质。 “所有物体都是运动的” “死读书不是正确的读书方法” “有些失足青年是可以教育的” “有些科学家不是上过大学的” 通过换质得到的新判断与原判断等值，前提 与结论可以互推。换质的逻辑形式如下： SAP→SE┒P；SEP→SA┒P；SIP→SO┒P； SOP→SI┒P 思考：某甲不是老年人 所以，某甲是青年人 作为换质法推理是否正确？
所有m都是p所有s都不是m所以所有s都不是p2所有的人都是有生命的所有的猴都不是人所以所有的猴都不是有生3人都是要死的苏格拉底是人所以苏格拉底是要死的其推理形式为所有m都是p所以s是p对于它做任何解释都不会出现真前提假结论所以3的推理形式就是有效的通过业绩评估发现优劣长短以进行有针对性的培训帮助每个员工提升工作绩效与工作胜任力同时增强企业凝聚力建立适应集团发展战略的人力资源队伍
演绎推理(一).ppt2
智慧之学——逻辑学
• 四、推理的作用 • （一）是感性认识上升为理性认识不可或缺的工 具； • （二）是科学研究中每门科学都必须应用的工具； • （三）是重要的论证工具； • （四）是阐明真理、驳斥谬误的重要手段。 • 五、推理的种类 • 推理按不同的标准可以有不同的分类： • （一）根据前提与结论之间的联系性质，推理可 以分为：
• • 四、三段论的格及其特殊规则 三段论的格就是由中项在前提中的位置不同 而构成的不同形式的三段论。 三段论共有四个格。 第一格（大主小谓，亦称典型格、完善格、审判 格），其逻辑形式为： M—P S—M S—P
•
• • •
智慧之学——逻辑学
• • • • 第一格的规则是： 1、小前提必须肯定； 2、大前提必须全称。 第二格（大谓小谓，亦称否定格、区别格）， 其逻辑形式为： • P— M • S— M • S— P
• 1、前提：已知的作为推理出发的判断 （≥1）。 • 2、结论：由前提推出的新判断（1）。 • 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
智慧之学——逻辑学
• • 三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理 一个演绎推理要保证结论真实必须具备两个 条件：前提真实、推理形式有效。然而，推理的 前提和结论是否真实，是属于推理内容方面的问 题，并不是逻辑应该回答的。逻辑主要从推理形 式方面来研究一个推理是否有效，我们平时所谓 合乎逻辑的推理 就是指形式有效的推理，即前提 与结论的联结方式合乎逻辑规律、规则；否则， 就是不合乎逻辑的推理。 • 可见，结论必然真实的推理都是合乎逻辑的，而 合乎逻辑的推理则不一定是结论必然真实的推理。
智慧之学——逻辑学
•
• •
第四节
关系推理
一、什么是关系推理 关系推理是前提中至少有一个关系判 断的演绎推理，或者说，关系推理是根据 关系的逻辑性质进行推演的推理。 • 根据前提数量的多少，关系推理可分 为直接关系推理和间接关系推理两种。
演绎推理 课件
.
(2)证明:如果梯形的两腰和一底相等,那么它的对角线必平分
另一底上的两个角.
【解题探究】1.题(1)中的推理是什么形式? 2.题(2)中证明的方法和步骤是什么? 【探究提示】1.题中的推理是三段论的形式. 2.先将文字语言转化为几何语言,利用平行线的性质去寻求角的 关系.
【自主解答】(1)推理:“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形, ③所以正方形是平行四边形”中: 矩形是平行四边形,………………………………………大前提 正方形是矩形,……………………………………………小前提 所以正方形是平行四边形.………………………………结论 答案:②
因为x2-x1>0,且a>1,所以a x2 x1>1. 而-1<x1<x2, 所以x1+1>0,x2+1>0, 所以f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
方法二:(导数法)f(x)= ax x 1 3 ax 1 3 .
x 1
x 1
所以f′(x)=axlna+ 3.
【微思考】 合情推理与演绎推理的作用分别是什么? 提示:合情推理的作用是探索方法,寻求思路,发现规律,得到猜想, 而演绎推理的作用在于对由合情推理得到的结论,进行严格的证 明.
【题型示范】
类型一 用三段论证明几何问题
【典例1】(1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;
③所以正方形是平行四边形”中的小前提是
【自主解答】(1)该推理过程写成三段论形式:
不等式两边同除以一个正数,不等号的方向不变,…大前提
(a2+a+1)x>3,a2+a+1大于0,…………………………小前提 x> 3 .…………………………………………结论
演绎推理(一)
P M S
所有M不是P 所有S是M 所以，所有S不是P
M S
P
三、三段论的规则 1、三段论包含并且只能包含 三个不同的项。 即每个三段论只能有三个概 念。否则，就要犯“四概念” 的错误。
2、中项至少要周延一次 如果中项一次也不周延，这 样的三段论就要犯“中项不 周延”错误。 大学生是学生， 小学生是学生， 所以，小学生是大学生。
第五章 演绎推理（一） 第一节 推理概述 1、定义：推理是根据一个或 几个已知的判断推出一个新 判断的思维形式。 2、组成：推理由前提和结论、 推理形式三部分组成。 任何推理过程都表现为按一 定的推理规则把前提和结论 排列成一定的推理形式。 （即论式）
3、合乎逻辑的推理 一个推理要保证结论真实必须 具备两个条件。 1）前提真实。 2）推理形式正确：指推理 遵守的各 种规律、规则。 金属是导电的， 铝是导电的 ， 所以，铝是金属。
1、第一格：中项在大前提中处 于主项位置，在小前提中处于 谓项位置。我们以S表示小项， 以P表示大项，以M表示中项。 M P S M
S
P
有两条特殊规则： 小前提必须是肯定判断 证明：如果小前提不是肯定判断，那么一 定是否定的。前提否定，结论一定否定， 那么大项在结论中周延，就要求在前提中 也周延，而大项在第一格处于谓项位置， 则大前提必须是否定判断，才能保持大项 周延，这样一来，大小前提都是否定的， 这对于一个形式正确的三段论是不允许的， 所以小前提必是肯定判断。 大前提必须是全称判断 上面已证明小前提必须是肯定判断，小前 提是肯定判断，中项又处于谓项的位置， 中项就不周延，而中项必须周延一次，这 样，中项在大前提中就必须周延，中项在 大前提中处于主项位置，要使它周延，大 前提必须是全称判断。
5.演绎推理
演绎题型10.1 题型特点所谓演绎，是一种必然性推理。
演绎推理之所以为必然性推理，是因为演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。
也就是说，一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。
除传统逻辑之外，演绎逻辑还包括本部分的相似比较、排序题型、数学计算、逻辑推断、匹配推理、真假话题、真假推理等内容，我们把这些题型统称为演绎题型。
10.2 分类解题指导（一）相似比较题相似比较题型主要有：推理形式的相似比较、推理错误的相似比较和推理方法的相似比较。
该类题型主要从形式结构上比较题干和选项之间的相同或不同，即比较几个不同推理在结构上的相同或者不同。
推理结构比较是主要从形式结构或论证方法上比较题干和选项之间的相同或不同，即比较几个不同推理在结构上的相同或者不同。
做这类题型只考虑抽象出推理结构和形式，而不考虑其内容的对错，有时，甚至题干本身的推理结构就是错误的，由于要求我们从中找出一个推理结构与题干类似的选项，因此我们同样不需要关注题干推理结构是否正确，只要找到一个类似结构的选项就是正确答案。
比较题型的解题思路：1、不必关注命题的真假、论证的内容及其真实与否。
2、只分析其中的逻辑形式结构与论证方法。
3、比较选项中的逻辑形式结构或论证方法，找出与题干中类似的选项。
■有些人坚信，在宇宙空间中，还存在着人类文明之外的其他高级文明，因为现在尚没有任何理论和证据去证明这样的文明不可能存在。
下面哪一个选项与题干中的论证方式相同？A.神农架地区有野人，因为有人看见过野人的踪影。
B.既然你不能证明鬼不存在，所以鬼就是存在的。
C.科学家不是天生聪明的，例如爱因斯坦小时候并未显得很聪明。
D.一个经院哲学家不相信人的神经在脑中汇合，理由是，亚里士多德著作中讲到，神经是从心脏里产生出来的。
[解题分析] 正确答案是B题干论证方式为：因为不能证明非X，所以X成立。
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（2）换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。
例：a.所有物体都是运动的——所有物体都不是静止的
b.死读书不是正确的读书方法——死读书是不正确的 读书方法
c.有些失足青年是可以教育的——有些失足青年不是 不可以教育的
d.有些科学家不是上过大学的——有些科学家是没有 上过大学的
逻辑形式：SAP SEP
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
二、三段论的公理
一类对象的全体具有或不具有某种属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。
例： 任何科学规律都不是人主观臆造的，
逻辑规律是科学规律
所以，逻辑规律也不是人主观臆造的。
逻辑形式：
a. 所有M是P
所有S是M
PMS
所以，所有S是P
b. 所有M不是P
所有S是M
MS
P
所以，所有S不是P
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
海鸥是会游的 所以,会游的都是会飞的
b.所有狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
3两个否定前提推不出结论
例: a.物理学不是社会科学 历史学不是物理学 所以,历史学……?
b.猫科动物是不吃素的 熊不是猫科动物 所以,熊……?
SOP
SEP
三、直言判断变形直接推理
直言判断变形推理是通过改变判断联 项的 性质或主谓项的位置而推出结论的 推理。 1、换质法 2、换位法 3、换质位法
1、换质法
通过改变判断的质，从而推出一个新判断的推理。
规则（1）改变判断的质，即把肯定判断改为否定判断， 把否定判断变为肯定判断，其主谓项的位置不变。
第五章 演绎推理(一)
第一节 推理的概述 第二节 直言判断直接推理 第三节 直言三段论 第四节 关系推理
第一节 推理的概述
一、什么是推理 二、推理的组成 三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理 四、推理作用 五、推理的种类
一、什么是推理 推理是根据一个或几个已知的判断推
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
一、什么是直言判断直接推理
直言判断直接推理是由一个直言判 断作前提或根据直言判断的对当关系推 出结论的推理。包括：对当关系推理、 判断变形推理。
二、直言判断对当关系推理
1、由一判断真推出另一判断假
SEP SAP P I S
SOP S I P P I S
“该来的不来”
换位：来的不是该来的。 换质：来的是不该来的。
第三节 直言三段论
一、什么是直言三段论
二、三段 论的公理 三、三段论的规则 四、三段论的格及其特殊规则 五、三段论的式 六、关于正确使用三段论的问题
一、什么是直言三段论
直言三论言判断的推理。 例: 所有金属都是导电的
SAP SEP
SEP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
2、由一判断假推出另一判断真
S I P SOP
SOP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
3、由一判断真推出另一判断真
SAP SI P
SEP
4、由一判断假推出另一判断假
S I P SAP
SOP
SAP SAP SEP
SIP SAP SEP
c.有些大学生是少年——有些少年是大学生
逻辑形式：SAP P I S
SEP PES
SIP PIS 注：O判断不能换位
3、换质位法
规则:遵循换质和换位的规则 例:a.原判断:马克思主义者是不怕批评的
换 质:马克思上义者不是怕批评的 换质位:怕批评的不是马克思主义者 b.原判断:不导电的不是金属 换 质:不导电的是非金属 换质位:有些非金属是不导电的 逻辑形式:SAP SEP PES
三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员，
高中生是青年 所以，高中生是团员。
b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。
错误：中项两次不周延
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
四、推理作用
五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
简单判断推理
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
4、前提中有一个是否定的,结论也一定 是否定判断
例： 物理学不是社会科学 光学是物理学
所以,光学不是社会科学 小前提是否定的，那么，大前提一定 是肯定的。 例：凡证据都是真实可靠的客观事实， 有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。
5、如果结论是否定的，那么前提中必 有一个是否定的
SEP SAP
S I P SOP
SOP S I P
2、换位法
改变主谓项的位置，从而推出一个新判断的推理。
规则: （1）判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否 定判断仍为否定判断。
（2）原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。
例：a.犯罪行为都是违法行为——有些违法行为是犯罪 行为
b.文明人不说脏话——说脏话的不是文明人
铜是金属 所以铜是导电的 结构:大前提、小前提、结论 一个三段论包含且只包含三个不同的项：大项 （P）、中项（M）、小项（S）
例： 所有的鸟是有羽毛的 拔光羽毛的鸟是鸟 所以，拔光羽毛的鸟是有羽毛的
物质是不灭的 恐龙是物质 所以，恐龙是不灭的。
鲁迅的著作不是一天能读完的
《狂人日记》是鲁迅的著作 ---------------------------------------------------所以，《狂人日记》不是一天能读完的