第四章 距离测量和直线定向

试求45边坐标方位角。
前进方向
5
x 2
46° 125°10´ 136°30´
4
247°20´
3
1
第三节 平面直角坐标正、反算
平面直角坐标正算
已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。
x x S cos y y S sin
B A AB AB B A AB AB
反 正 180
如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知： α CB=124°15′，求α BA和α CA。
如图三角形的三个内角分别为β 1=38°，β 2=67° ，β 3=75°，其中1～2边的坐标方位角为α 12=30° ，求2～3边和3～1边的坐标方位角。
2、象限角
从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的 水平锐角，以R表示，取值范围为0°～90°。
坐标北与真北的关系
o P2 P1 y
正、反坐标方位角 直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
1
x x
2
x α12
α21
直线2-1：
12 21 180

o
y
2）性质：一条直线的正、反坐标方位角互差180º
象限角与坐标方位角的换算
N
第一象限 第二象限
R
o1
o2
4
1
o1
180 R
o3
o2
W
O
3
αo2
第三象限
第四象限
180 R
o4
α αo3 o4
2
E
o3
360 R
o4
S
象限角与方位角
坐标方位角推算
180
BC AB
180
（可见光、红外光、激光）
2、微波测距仪
（无线电波、微波）
红外测距仪
电磁波测距仪的优点：
1、测程远、精度高。
2、受地形限制少等优点。
3、作业快、工作强度低。 建筑工程测量中应用较多的是短程 红外光电测距仪。
测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。 短程测距仪 — 测程小于5km； 中程测距仪 — 测程在5km-30km； 远程测距仪 — 测程在30km以上。
三、距离丈量的方法
1、目测估量距离（目测法）
2、自然步数丈量距离（步测法）
3、钢尺量距
钢尺量距 平坦地面的量距 A、B两点间的水平距离为：
D nl △l
式中：n —尺段数；
l — 钢尺的尺长； △l —不足一整尺的余长。
为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、
返测长度之差 D与全长平均数 D平均之比，并化成
陀螺仪GP1-2A
2．磁子午线方向 磁子午线方向是磁 针在地球磁场的作用
A
P P´
下，磁针自由静止时 其轴线所指的方向。
P—北极 P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定。
DQL-1B型森林罗盘仪
DQL-1型森林罗盘仪
3．坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直
角坐标系，6°带或3°带 都以该带的中央子午线为 坐标纵轴，因此工程测量 中取坐标纵轴方向作为标 准方向。
高斯平面直角坐标系 P2 P1 y x
o
二、直线方向的表示方法
1、方位角
1）定义
由直线一端的标准方向线 北 端起， 顺时针 量至该 直 线的水平角。
取值范围为0°~ 360°。
2
标准方向北端 2 2
方位角
2 2 1 2
标 准 方 向
真子午线方向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
真北
真方位角（A）
磁方位角（Am）
注意： 根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角， 而是象限角。
象限角转化为坐标方位角的方法 符
y
AB
号
x
AB

象 限 Ⅰ Ⅱ
坐标方位角
R
AB
+ +
+ -
180 R
AB
-
+
Ⅲ
Ⅳ
180 R
AB
360 R
AB
• 【练习2】
xA=3712232.528m 、 yA=523620.436m 、 xB=3712227.860 m 、 yB=523611.598 m，计算直线AB的坐 标方位角 、水平距离 sAB。
3、如下图所示支导线，AB为已知边， AB=1201836，B点坐标XB=1786.425m ，YB=3472.368m，其他数据如图示，求C 点的坐标。
全站仪的主要测量功能
• • • • 角度测量（水平角、竖直角） 距离测量 坐标测量 坐标放样
AB
课堂练习
• 1、如右图所示，已知AB边的方位角为 130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分 别计算BC边的方位角和C点的坐标。
2、如图，A、B为道路中线的一段，在B点 有一斜交涵洞，其轴线为CD,已知 AB=50m，AB的方位角为90°， BC=20m,BD=30m,A点的坐标为（1000， 1000），求C、D两点坐标。
常应用于精度要求不高的地形测量中。
2、视距测量计算公式
视线水平时：
视线水平时
• 水平距离：D＝kn 视距常数通常为100，n为尺间隔 • 高差：h=i－l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
视线倾斜时：
视线倾斜时
• 水平距离：D＝kncos2α k视距常数通常为100，n为尺间隔， α为视线的竖直角 • 高差：h＝1/2 knsin2α＋i –l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
平面直角坐标反算
已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。
S AB
y AB x AB 2 2 x AB y AB sin AB cos AB
y AB R arctan ∣ ∣ x AB 其中， y AB yB y A , x AB x B x A
3、距离测量方法与计算：
1）水准仪视距测量（提供水平视线）
1．安置仪器于A水准点，精平；
2．瞄准B水准点上的水准尺；
3．读取上、下丝读数M、N，计算尺间隔 n=M-N；
4．视线距离（水平距）
D=kn
5. 量取仪高i，读取中丝读数v，h=i-l
五、光电测距
电磁波测距仪是用电磁波（光波或微波）作为 载波传输测距信号以测量两点间距离的一种方法。 电磁波测距仪的分类： 1、光电测距仪
AB 解：
D AB nl q 4 30 m 9.98 m 129.98 m DBA nl q 4 30 m 10.02 m 130.02 m
1 1 Dav ( D AB DBA ) (129.98 m 130.02 m) 130.00 m 2 2
第二节 直线定向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。
真子午线方向
标 准 方 向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
一、标准方向的分类
1、真子午线方向 通过地球表面某点的真子 午线的切线方向，称为该 点的真子午线方向。
真子午线的切线方向
P1
P2
真子午线方向 是用天文测量方 法或用陀螺经纬
仪测定的。
分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比 值称为相对误差K：
K 1 D平均 D往 D返
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/2000 困难山区钢尺量距相对误差不应大于1/1000
课堂练习： 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的 水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为 9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两 点间的水平距离D 及其相对误差K。
坐标方位角（ α ）
磁北
坐标北
Am
α
A
1
2
方位角的互算
真 北
A A
m
A
Am
A α
O
三种方位角的关系
A
m
P
由于地面各点的真北
（或磁北）方向互不平行，
γ
x
γ
用真（磁）方位角表示直
线方向会给方位角的推算 带来不便，所以在一般测 量工作中，常采用坐标 方位角来表示直线方向。
第四章 距离测量与直线定向
第一节 距离测量
第二节 直线定向
第三节 平面坐标正反算
第一节
距离测量
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。 钢尺量距 距离测量 的方法 普通视距 光电测距
一、量距工具
钢尺 钢尺—端点尺和刻线尺 测 钎 标 杆 弹 簧 秤 垂 球
二、直线定线 标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线。
BC AB
180
BC AB
推算坐标方位角的通用公式：
当β角为左角时：
前 后 -180 左

当β角为右角时：
注意：
前 后 180 - 右
计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上，
RED mini红外测距仪
1、仪器简介：
测距仪功能键盘
经纬仪与测距仪配接
各种反射棱镜
光电测距的注意事项
(1) 防止日晒雨淋，在仪器使用和运输中应注意防震。 (2) 严防阳光及强光直射物镜，以免损坏光电器件。 (3) 仪器长期不用时，应将电池取出。 (4) 测线应离开地面障碍物一定高度，避免通过发热体 和较宽水面上空，避开强电磁场干扰的地方。 (5) 镜站的后面不应有反光镜和强光源等背景干扰。 (6) 应在大气条件比较稳定和通视良好的条件下观测。