中心对称与中心对称图形教材解析

中心对称与中心对称图形教材解析

主备人: 李芳审核: 徐红石时间:2009年10月27日

【教学目标】

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

【教学重点】中心对称图形的定义及其性质

【教学难点】1．中心对称图形与轴对称图形的区别；

2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

【教学过程】

【自学质疑】

1．把一个平面图形绕一点旋转180°，如果旋转后的图形与原的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。

2．中心对称图形的识别:（1）各组顶点都关于同一点对称；（2）对应点的连线经过同一点，且被该点________。

【问题探究】

1．欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？

2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕

着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？

【新知探究】

1. （引出概念）中心对称图形：

平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

练一练下面哪个图形是中心对称图形？

你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？

2.探究中心对称图形的的性质：

在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分

下图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的

对应点D 呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？

从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？

即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

⒊

【例1：如图：AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明图形是中心对称图形的理由。

（分析：要说明图形是中心对称图形，只要说明点A 、B ，点C 、D ，点E 、F 都关于同一点对称。本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。）

例2：如图、PQ ⊥MN ，交点为O ，作出点A 关于直线MN 对称点B ，点

A 关于直

线PQ 对称点C ，试说明点B 与点C 关于点O 成中心对称

A O

B

C D E F B N M Q

P A ． O

点评：要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点：（1）到对称中心的距离相等，（2）三点共线

【反馈矫正】练习1、2

【迁移引申】

1.有一块方角形钢板请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（至少两种）

2.如图(1)魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转，你知道是什么原因吗？

3、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。

请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

4、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.

【小结内容】

本节课学到了哪些知识？

（1） 中心对称图形的定义；

（2） 中心对称图形的性质；

（3） 中心对称图形的应用。

课后反思：

对于中心对称图形的判断及画法通过作业反映没有任何问题，但对于说理如要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点：（1）到对称中心的距离相等，

（2）三点共线，学生普片存在问题，这个难点在教学中没有攻克掉，感到很遗憾。