2015年福州中考数学试卷含答案(word版)
2015福建福州中考数学解析
2015年福建省福州市中考数学试卷（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，满分30分；每小题只有一个正确选项．）1．（2015福建省福州市，1，3分）a的相反数是（）A．|a| B．1aC．－a D．a【答案】C【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是正确理解相反数的概念．【解题思路】将a前面添加“－”，即可得到a的相反数．【解答过程】解：根据相反数的定义知，a的相反数是－a，故选择C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、倒数和相反数的概念，造成错选．【思维模式】对于一个数，主要是由符号和绝对值构成的，符号相反绝对值相等的两个数是互为相反数．【点评】虽然相反数是一个简单的概念，但字母的相反数比具体数字的相反数要抽象一些，更能看出考生是否理解相反数的概念，不是简单无聊的送分题．【试题难度】★【关键词】相反数2．（2015福建省福州市，2，3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【考点解剖】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是掌握准确识别证明AB∥CD所需的内错角．【解题思路】根据平行线的判定，逐项判断，识别.【解答过程】解：A、D两项中，∠1和∠2是同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行；B项正确；C项中，∠1和∠2是内错角，但由∠1＝∠2只能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD．故选择B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错选C项，因为C项中∠1和∠2是内错角．【思维模式】逐项检查∠1和∠2是不是AB、CD的同位角、内错角．【试题难度】★【关键词】内错角；平行线的判定3．（2015福建省福州市，3，3分）不等式组12xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【考点解剖】本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．【解题思路】先确定不等式组的解集，然后分别在数轴上表示x≥－1和x＜2．x≥－1实心x＜2空心．【解答过程】解：不等式组12xx≥-⎧⎨<⎩的解集是－1≤x＜2，解集在数轴上的表示为A，故选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不注意解集在数轴上表示的时候是空心点还是实心点．【方法规律】解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，掌握在数轴上表示不等式解集的方法：“大于向右画，小于向左画，含有等号为实心圆点，不含等号为空心圆圈”.利用数轴表示不等式的解集通常有下列四种情况：x≥a x＞a x≤a x＜a 【试题难度】★★【关键词】不等式(组)的解集；不等式(组)的解集的表示方法4．（2015福建省福州市，4，3分）计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【答案】D【考点解剖】本题考查了整式的运算和科学记数法，解题的关键是掌握整式的运算法则和科学记数法．【解题思路】先计算3.8×107－3.7×107，得0.1×107，然后表示成科学记数法的形式．【解答过程】解：3.8×107－3.7×107＝（3.8－3.7）×107＝0.1×107＝10-1×107＝106＝1×106，故选择D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是以为0.1×107是最终结果导致错选A．【方法规律】把任何一个大于10的数表示成a×10n时，确定a和n有如下规律：其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这里的n可以用原数的整数数位减去1得到．【试题难度】★★【关键词】科学记数法；整式的运算法则5．（2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【考点解剖】本题考查了扇形统计图，条形图，折线图，直方图，解题的关键是掌握各种统计图的基本特征．【解题思路】根据各种统计图的特征作出选择．【解答过程】解：A项是扇形统计图，它能够显示部分在总体中所占百分比，符合题意；B项是条形统计图，它能够清楚地显示每组数据具体数值是多少；C项是折线图，它能够反映一组数据的变化趋势；D项是直方图，它能够反映数据在各个小范围内的分布情况，故选择A.【方法规律】统计图的基本特征：条形统计图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别．扇形统计图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．折线统计图：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．直方图：①能清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别.【试题难度】★★【关键词】扇形图；条形图；折线图；直方图6．（2015福建省福州市，6，3分）计算a·a－1的结果为（）A．－1 B．0 C．1 D．－a【答案】C【考点解剖】本题考查了同底数幂的乘法和零指数幂的意义，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和零指数幂的意义．【解题思路】先算同底数幂的乘法，再根据零指数幂的意义得出结果.【解答过程】解：a·a－1＝a1－1＝a0＝1，故选择.C【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为a＝a0．误认为a－1＝－a，错将指数的负号当作前面的负号．【思维模式】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．本题涉及的知识点有：①a0＝1（a≠0）；②a m·a n＝a m＋n；③a＝a1．【试题难度】★★【关键词】零指数幂；同底数幂的乘法7．（2015福建省福州市，7，3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【考点解剖】本题考查了建立平面直角坐标表示轴对称，解题的关键是找到可以关于坐标轴对称的两个点．【解题思路】由于两个点关于一条坐标轴对称，坐标轴是网格线，可以发现点A、点C的对称轴经过点B，以B点为y轴，建立的平面直角坐标系，点A、点C必定关于y轴对称．【解答过程】解：观察正方形网格，得A、C两点的连线被过点B的网格线所在直线垂直平分，所以满足条件的原点是点B，故选择B.【易错点津】此类问题容易出错的地方不能准确理解题意，随意瞎做．【方法规律】本题解决问题的关键是找准成轴对称的两点，对称轴必定垂直平分对称点的所连的线段．【试题难度】★★【关键词】象限坐标特征；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标；用坐标表示轴对称8．（2015福建省福州市，8，3分）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B【考点解剖】本题考查了垂直平分线的尺规作图作法，解题的关键是准确画出图形，找出图中线段间的数量关系．【解题思路】分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，实际上是线段CD的垂直平分线的作法．MA D C B由作法不难看出CA＝CM＝CB，因此∠A＝∠CMA，∠B＝∠BMC，由于∠A＋∠CMA＋∠B＋∠BMC＝180°，因此∠CMA＋∠BMC＝90°．【解答过程】解：如上图，测量∠AMB的度数为90°．故选择B .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确画出图形，也就不能发现题中的数量关系．【思维模式】这是一个基本图形，CM＝CA＝CB时，∠AMB＝90°．【试题难度】★★★【关键词】中点；垂直平分线；尺规作图；等边对等角；直角三角形 9．（2015福建省福州市，9，3分）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5【答案】C【考点解剖】本题考查了平均数和中位数之间的关系，解题的关键是会用排除法解决问题． 【解题思路】（1）当x ＝0时，平均数是2，中位数是2，符合题意；（2）当x ＝2.5时，平均数是2.5，中位数是2.5，符合题意；（3）当x ＝3时，平均数是2.6，中位数是3，不符合题意；（4）当x ＝5时，平均数是3，中位数是3，符合题意．【解答过程】解：由题意得中位数为2或x 或3. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝2，得x ＝0. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝x ，得x ＝2.5. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝3，得x ＝5.故选择C . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是计算错误或找中位数时没有排序． 【方法规律】】将数据按由小到大的顺序重新排序后，最中间的数就是中位数，出现次数最多的就是众数．平均数公式121()n x x x x n=+++．【试题难度】★★★【关键词】平均数；中位数 10．（2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数【答案】D【考点解剖】本题考查了函数的增减性，解题的关键是用排除法解决问题． 【解题思路】【解答过程】解：若正比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，则这个正比例函数不存在；若一次函数、反比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，那么这些函数的函数值y 随x 的增大而增大．若二次函数过(1，－4)，(2，－2)两点如下图：（2）（1）图（1）中，在对称轴的左侧，函数值y 随x 的增大而减小，图（2）中，在对称轴的右侧，函数值y 随x 的增大而减小，故选择D .【易错点津】此类问题容易不借助画图，仅凭记忆，容易记错．【方法规律】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质主要从抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函【关键词】二次函数增减性；函数图象二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（2015福建省福州市，11，4分）分解因式a2－9的结果是______________．【答案】(a＋3)(a－3)【考点解剖】本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．【解题思路】运用平方差公式分解即可.【解答过程】解：a2－9＝a2－32＝(a＋3)(a－3)【易错点津】此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【思维模式】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．【试题难度】★★【关键词】分解因式；运用平方差公式12．（2015福建省福州市，12，4分）计算(x－1)(x＋2)的结果是_____________________．【答案】x2＋x－2【考点解剖】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．【解题思路】将第一个括号里面的每一项依次与第二个括号里面的每一项分别相乘．【解答过程】解：(x－1)(x＋2)＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是漏乘其中一项．【方法规律】(x＋a)(x＋b)型多项式乘法：在进行计算含有一个相同字母的两个一次二项式相乘时，可借助下列公式进行快速计算：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab．注意：（1）多项式的乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积，如(a＋b)(x＋y＋z)的项数在没合并前，应是2×3＝6项；（3）注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号；（4）多项式乘多项式的积中，有同类项要合并同类项．【试题难度】★★【关键词】多项式与多项式相乘13．（2015福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是______________．【答案】6 yx =【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式的确定，解题的关键是会用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】先设出反比例函数的解析式，再将A (－2，－3)代入，求出解析式．【解答过程】解：设反比例函数的解析式为k y x=， ∵双曲线ky x=经过点A (－2，－3)， ∴32k-=-，解得k ＝6． ∴反比例函数的解析式为6y x=． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆正比例函数和反比例函数． 【方法规律】用待定系数法求反比例函数的关系式的步骤： （1）设出反比例函数的关系式ky x=(k ≠0)； （2）把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入关系式，得到关于k 的方程； （3）解这个方程，求出待定系数k ；（4）将待定系数k 的值代入，得到反比例函数的关系式．确定反比例函数的关系式时，自变量的取值应使实际问题有意义．【试题难度】★★【关键词】反比例函数的表达式 14．（2015福建省福州市，14，4分）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是______________．【答案】0【考点解剖】本题考查了方差，解题的关键是熟记方差公式或掌握方差的性质． 【解题思路】应用方差公式计算或应用“一列相等的数的方差为0”解题．【解答过程】解法1：121()n x x x x n=+++＝1(20152015201520152015)5++++＝2015.2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-＝2221[(20152015)(20152015)(20152015)]5-+-++- ＝0.解法2：∵该组数据都相等，∴2s ＝0.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错用公式或不掌握方差性质．【方法规律】（1）求方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-的一般步骤：①求平均数；②计算各偏差的平方；③求各偏差的平方和；④求各偏差平方的平均数． （2）方差的意义方差是度量数据波动情况的重要统计量，方差越大，数据的波动越大，即数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，即数据越稳定．我们需用样本方差来估计总体方差．（3）方差的变形公式如果一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据的平均数是x ，那么它们的方差可用下面的公式计算：① S 2＝1n [(x 12＋x 22＋…＋x n 2)－n 2x ]，或写成S 2＝1n (x 12＋x 22＋…＋x n 2)－2x ； ②22222121[()]n S x x x nx n'''=+++-，其中'11x x a =-，'22x x a =-，…，'n n x x a =-，a 是接近这组数据的平均数的一个常数．（4）平均数、方差的运算性质①如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n x b x b x b+++的平均数是x ＋b ，方差仍是2S ．②如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n ax ax ax 的平均数是ax ，方差仍是22a S ，标准差是a s ．③如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数是ax b +，方差仍是22a S ，标准差是a s ，其中a 、b 是常数．【试题难度】★★【关键词】方差 15．（2015福建省福州市，15，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为_______cm 3．【答案】【考点解剖】本题考查了圆内接正方形的边角关系，解题的关键是求出正方体的棱长． 【解题思路】根据底面周长求出正方体的棱长，进而求出正方体的体积． 【解答过程】解：设圆柱的底面半径为r ．∵圆柱底面周长为2π， ∴r ＝1．∴正方体的体积为【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据圆的半径，求出正方体的棱长． 【方法规律】正多边形的性质（1）正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． （2）正多边形的各边相等，各角相等．（3）正多边形都是轴对称图形，几边形就有几条对称轴，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形．（4）正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形．（5）正n 边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则有2222a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【试题难度】★★【关键词】圆内接四边形16．（2015福建省福州市，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC △ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______________．1【考点解剖】本题考查了等边三角形的判定、等腰直角三角形和轴对称，解题的关键是能够判断出△ACM 是等边三角形．【解题思路】连接AM ，设BM 与AC 相交于点D ，证明△ACM 是等边三角形，然后分别求出BD 和DM 的长．【解答过程】解：连接AM ，设BM 与AC 相交于点D ．∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC∴AC ＝2． ∵∠ACM ＝60°，AC ＝CM ＝2． ∴△ACM 是等边三角形． ∴MC ＝MA ． ∵AB ＝BC ，∴BM 垂直平分AC ． ∴DM ＝AM ×sin60°又∵BD ＝12AC ＝1， ∴BM ＝BD ＋DM1．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能发现△ACM 是等边三角形． 【方法规律】1．含60°角的等腰三角形是等边三角形；2．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；3. 连接AM ，构造等边三角形ACM ．【试题难度】★★★★【关键词】等腰直角三角形；等边三角形的判定；垂直平分线的判定．三、解答题（共10小题，满分96分） 17．（2015福建省福州市，17，7分）计算：20150(1)sin30(2-++．【考点解剖】本题考查了乘方、三角函数值以及二次根式的乘法，解题的关键是数量掌握这些基本运算法则．【解题思路】2015(1)1-=-，sin30°＝12，(2＝222431-=-=． 【解答过程】解：原式＝11(43)2-++-12=．【易错点津】此类问题容易出错的地方是算错负数的奇次幂为正，记错特殊角的三角函数值等．【方法规律】实数的运算，需注意：（1）实数的运算顺序；（2）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；（3）运算律的灵活应用．【试题难度】★★【关键词】实数；负整数指数幂；特殊角三角形函数值；平方差；二次根式D18．（2015福建省福州市，18，7分）化简：22222 ()2a b aba b a b+-++．【考点解剖】本题考查了同分母分式的减法，解题的关键是正确运用分式运算的法则．【解题思路】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后再化简约分．【解答过程】解：原式22222()2a b aba b a b+-++222222a ab b aba b++-=+2222a ba b+=+＝1．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆分式本身的符号和分子的符号而运算错误．【方法规律】分式化简类题型运算的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子、分母能因式分解一定要进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项．【试题难度】★★【关键词】分式的减法运算19．（2015福建省福州市，19，7分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找准判定全等的条件．【解题思路】要证AC＝AD，就要证△ABC≌△ABD，由于这两个三角形有公共边，设法用角边角来证明．【解答过程】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD．在△ABC和△ABD中，12AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△ABD (ASA) ．∴AC＝AD．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确运用适当的方法来判定两个三角形全等，比如用边边角来证明两个三角形全等，这样就错了．【关键词】全等三角形；全等三角形的判定；全等三角形的性质；20．（2015福建省福州市，20，8分）已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．【考点解剖】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求方程中的参数，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式定理．【解题思路】根据一元二次方程有两个相等的实数根得出根的判别式等于零． 【解答过程】解：∵关于x 的方程2(21)40x m x +-+=有两个相等的实数根，∴△2(21)4140m =--⨯⨯=． ∴214m -=±． ∴52m =或32m =-．【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错一元二次方程根的情况与根的判别式之间的关系．【归纳拓展】（1）一元二次方程根的判别式：在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，代数式△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．（2）一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的情况与根的判别式△＝b 2－4ac 之间的关系：①△＞0⇔该方程有两个不相等的实数根； ②△＝0⇔该方程有两个相等的实数根； ③△＜0⇔该方程没有实数根． 【试题难度】★★【关键词】一元二次方程根的判别式21．（2015福建省福州市，21，9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？【考点解剖】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解题的关键是找出能够反应题目全部含义的一个或两个相等关系．【解题思路】设参加篮球、排球各有x ，y 支参赛，根据共有48支队，以及共有520人这两个相等关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答过程】解：方法一：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得481012520x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2820x y =⎧⎨=⎩．答：篮球、排球队各有28支与20支参赛． 方法二：设有x 支篮球队，则有(48－x )支排球队参赛，由题意得10x ＋12(48－x )＝520， 解得x ＝28．∴48－x ＝48－28＝20．答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不出两个相等关系，也就是理解不了题目的意思． 【方法规律】用方程或方程组解应用题的一般步骤如下：（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及相等数量关系(这是关键)； （2）找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系； （3）设：设出未知数，既可设直接未知数（求什么就设什么），也可设间接未知数（一般是与所求问题有直接关系的量）；（4）列：列出方程或方程组； （5）解：解这个方程或方程组；（6）验：检验解是否符合实际意义或是否正确； （7）答：根据所得结果作出回答． 【试题难度】★★【关键词】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用22．（2015福建省福州市，22，9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点解剖】本题考查了概率的有关计算，解题的关键是知晓如何计算简单事件的概率．【解题思路】弄清楚各种情形下的所有的等可能事件和满足一定条件的情形，然后根据概率的公式进行计算．【解答过程】解：（1）相同；（2）2；（3）由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A）的结果共有10种，∴P(A)105 126 ==．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不注意随机摸球后的放回和不放回的区别．【归纳拓展】求概率的方法．（1）直接公式法：P（A）＝mn，其中n为所有事件的总和，m为事件A发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A发生的次数m及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算．一般步骤为：①判断使用列表或画树状图法：列表一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式()A mPn=求事件A发生的概率；（3）判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．【试题难度】★★【关键词】概率23．（2015福建省福州市，23，10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC tan B＝12．半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到弧DE．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点解剖】本题考查了切线的判定以及与圆有关的阴影部分面积的计算，解题的关键是运用正确的方法判定圆的切线以及用割补法求不规则图形的面积．【解题思路】（1）用圆心到直线的距离等于圆的半径来证明直线AB是⊙C的切线；（2）用规则图形面积的代数和来表示阴影部分的面积．【解答过程】解：（1）如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt △ABC 中，tan B 12AC BC ==，∴BC ＝2AC ＝∴5AB ===，∴25AC BC CF AB ⋅===． 又∵⊙C 的半径为2，∴AB 为⊙C 的切线． （2）ABC CDE S S S ∆=-阴影扇形212360n r AC BC π=⋅- 219022360π⨯= 5π=-．【易错点津】此类问题容易出错的地方是用错扇形的面积公式． 【思维模式】判定圆的切线常见思路：①若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；②若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等．看到求不规则图形阴影部分的面积，就想到割补法，即用几个规则图形的面积相加相减可得不规则图形的面积．【试题难度】★★★【关键词】圆的切线的判定；扇形的面积；割补法求面积24． （2015福建省福州市，24，12（n操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴BG BFBD AB =1BF=． ∴BF =．∴:BC BF ==．∴四边形BCEF阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH 相等的线段是 ，tan ∠HBC 的值是 ；（2）已知四边形BCEF BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN（3BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个”，则n 的值是 ．【考点解剖】以及每次折叠中图形中的数量关系和位置关系．【解题思路】矩形． 【解答过程】解：（1）由轴对称的性质可知CH ＝GH ，∠BGH ＝∠C ＝90°，又由于四边形ABCD 为正方形， ∴∠BDC ＝45°．∴△DGH 为等腰直角三角形． ∴GD ＝GH ．因此第一处的答案应该是GH ，DG ．设CH ＝a ，则DH ，所以CD ＝1)a ，∴tan ∠HBC ＝1CH BC ==．1．（2）证明：∵BF =，BC ＝1，∴BD =． 由折叠的性质可知：BP ＝BC ＝1，∠FNM ＝∠BNM ＝90°，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠BNM ＝∠F ． ∴MN ∥EF ．∴BP BNBE BF =，即BP ·BF ＝BE ·BN ．2BN =． ∴BN =．。
福州市2015年初中毕业、升学考试试卷
福州市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，最大的数是 A ．1B ．0C ．－2D ．－12．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105 km/h ，把它写成原数是 A ．1100000 km/h B ．110000 km/h C ．11000 km/h D ．0.000011 km/h3． 下列计算，正确的是 A ．3x 2+2x 2＝6x 2B ．x 3·x 2＝x 6C ．x 3÷x 2＝x2364． 图中三角形①、②、③中与有阴影的三角形构成中心对称的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个5． 有3 cm ，3 cm ，6 cm ，6 cm ，12 cm ，12 cm 的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（第4题）A ．1B ．2C ．3D ．46． 函数y =21--x x 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ＞2D ．x ≥1且x ≠27． 如图，用尺规作出∠AOB 的角平分线OE ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是 A ．ASA B ．SSS C ．SASD ．AAS8． 如图，点O 是线段AB 上一点，AB =4cm ，AO =1cm ，若线段AB 绕点O 顺时针旋转120°到线段A ′B ′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为 A ．π6cm 2B ．π310cm 2 C ．9 cm 2D ．π3cm 29． 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图中提供的信息，有下列说法：1）食堂离小明家0.4 km ；2）小明从食堂到图书馆用了3 min ；3）图书馆在小明家和食堂之间；4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min ． 其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第7题）A O BCDE（第8题）ABO A ′By /min（第9题）10．如图，对折矩形纸片ABCD ，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC 与EF 重合，折痕为GH ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在GH 上的点N 处，并使折痕经过点B ，折痕BM 交GH 于点I ．若AB =4 cm ，则GI的长为 A ．410 cmB ．43cm C ．54 cmD ．515 cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k = ▲ ．12．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°，则∠AOD 等于 ▲ 度．13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图如图所示，则这个几何体是 ▲ ．14．若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是 ▲ ．15．已知一组数据4、6、8、x 的平均数与它的唯一众数相等，则x = ▲ ． 16．如图，已知A （-2，2），B （n ，-4）是一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2＝xm(m ≠0)的图象的两个交点，则当0＜y 1≤y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．（第10题）IABCDE F GH MNED C BAO（第12题）y 1=题）17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的坐标原点，若BD=5，A 的坐标为（-1，2），则点D 的坐标为 ▲ ．18．若对于多项式x 2+2x +3，当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，多项式的值相等；当x 取x 3、x 4（x 3≠x 4）时，多项式的值相等；当x 取x 5、x 6（x 5≠x 6）时，多项式的值相等；…；当x 取x 2013、x 2014（x 2013≠x 2014）时，多项式的值相等；则当x = ▲ 时，(x - x 1)2+(x - x 2)2+(x - x 3)2+(x - x 4)2…+(x - x 2013)2+ (x - x 2014)2的值最小．三、解答题（本大题共8小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算0)4(-－2sin 45°－（－5）+105⨯；2）先化简，再求代数式的值：112)(22+++÷+a a a ab b a ，其中a =5+2，b = 5﹣2．20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ∥x 轴，AB ∥y 轴，AD =5，AB =3，点A 的坐标为（－2，2）．（1）点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ ，点D 的坐标为 ▲ ； （2）若连接OC 、OD ，求△OCD 的面积．21．（本小题满分12分）某校举办了一次科技知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表:（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是▲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（本小题满分12分）一个口袋中放有10个球，其中红球5个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．1，请你计算袋中黑球和白球的个数；（1）若随机取出一个球，它是黑球的概率为5（2）若小李和小王将袋中的5个红球全部取出后，用袋子的剩余球做游戏，约定：从袋中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小李胜，若颜色不同则小王胜．求两个人获胜的概率各是多少？23．（本小题满分12分） 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+35232m y x m y x 的解x 、y 的值均为正数，求m 的取值范围．24．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ，连接OE ．求证：OE =BC ．EOADBC（第24题）25．（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE ＝（1）求证BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长．26．（本小题满分14分）如图，抛物线y =ax 2+bx+c 的开口向上，顶点M 在第三象限，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，点A 坐标为（－3，0），点B 坐标为（1，0）．（1）试用含a 的式子表示b ，c ；（2）连接AM 、CM 、CB ，试说明△OCB 与四边形AMCO 的面积之比是一个定值，并求出这个定值；（3）连接AC ，若∠AC M =90°，解决下列问题：①求抛物线解析式并证明∠MAO =∠ACB ；(B（第25题）②线段AM上是否存在点D，使以点A、O、D为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出点Dc（第28题）。
2015年福建省福州市中考数学试卷-答案
【考点】三角形全等的判定及其应用
20.【答案】 m 5 或 m 3
2
2
【解析】解： 关于 x 的方程 x2 (2m 1)x 4=0 有两个相等的实数根，
=(2m 1)2 41 4 0 ，2m 1 4 ，
的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。 3.8107 3.7 107 0.1107 =1106 ，故选 D。 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a a-1 1 ，故选 C。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示，“ ”“ ”
福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
________________ _____________
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 a 的相反数是 a ，故选 C。
【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】B 选项中，由 1=2 得出 AB//CD ，故选 B。 【考点】平行线的判定 3.【答案】A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。
而 k 0 ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。
2015福州市中考数学试卷
年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试2015试题数学）3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。
一、选择题（共10小题，每题的相反数是1.A B. C.-a DAB//C下列图形中，的能得2?的解集在数轴上表示正确的是3.不等式组77-3.7×10 ，结果用科学记数法表示为4.计算3.8×106776 1 C. 1 D. A.0.1 B. 0.1 10×10×××1010是分比的统计图示部分在总体中所占百5下列选项中，显图方D直 c.折线图扇形图 B.条形图 A.-1的结果为计算a·a6D-a C 1 B.0-1A线为在直原点，格线所一点为其中D，,以7如图，在3x3的正方形格中有四个格点A,B,C,角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐坐标轴，建立平面直标轴对称，则原点是点 D. D C. C点点 A.A点 B. BBC圆心，点C，D为D分別是线段AB，AC的中点，分别以图8如.，C，为数，结果度半径画弧，两弧交于点M，测量的长为AMB? 000005 1 D. C. 1009 A.80 B.09.若一组数据1,2,3,4，x的平均数与中位数相同，则实数x的値不可能是D.53C..52B. A.0．xy随都有函数值某个取值范围内，的，在自变量x (2.10.已知一个函数图像经过(1.-4)-2)两点的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是次D.二.正比例一 B.次反比例函数c.A函数函数函数分）分，满分24共(6小题.每题4二、境空题2_.9a 分解因式的结果是-11的结果是（x+2)(x-l）12计算函数的解析式例，3)则这个反比13一个反比例函数图象过点A(-2,-_201的差20114组数201201201201其部凹槽是方体，图所15个工件，部是圆柱体，方体的方体一面四都在圆柱底面的圆上，若圆柱底周23m_cAB=BC1如在02ABC?绕中，=90点0_的逆时针转60，,得到△MNC，则BM.长是C)分96三、解答题(共10小题，满分2015033.+）in30(2+(2-）（)17 (7分计算:-1)+s简:(187分)化AC=AD.=，=，求证：3?2??14?分）如图，19（82. 的值有两个相等的实数根，求的方程xm+(2m-1)+4=0)20(8分已知关于x每12人，10加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队21(9分)有48支队520名运动员参一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛? 名运动员只能参加22(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=l时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是_(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球额色不同的概率．105)如图,分23(10C?BC=90，，的AC=，tanB=，分别交。
福建省福州市初三中考3个老师真题数学试卷有答案
2015年福建省福州市初三中考3个老师真题数学试卷(有答案) 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。
）1.a 的相反数是2.a B. a 1C.-aD.a3.下列图形中，有1∠=2∠能得到AB//CD 的是4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是5.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为A.0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1065 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A. 扇形图B. 条形图 c.折线图 D 直方图 6 计算a ·a -1的结果为A -1 B.0 C 1 D-a7 如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D ，,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A 点B. B 点C. C 点D. D 点8如图.，C ，D 分別是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量AMB ∠的度数，结果为A.800B. 900C. 1000D. 10509.若一组数据1,2,3,4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的値不可能是A.0B.2.5C. 3D.510.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A. 正比例函数B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分）11 分解因式a 2-9的结果是_.12 计算(x - l ）（x+2)的结果是13一个反比例函数图象过点A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式是_.14. 一组数据: 2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是_.15 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
2015年福建省福州市中考数学试卷
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是（ ）A ．|a|B ．a1 C ．－a D ．a2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）3．不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ ） A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯ D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．－aB A ． A 1 2CDB B ．A 12DCBC ．A12DCB D ．A DC12DCBA第7题· · · ·7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ ）A ．80oB ．90oC ．100oD ．105o9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是 （ ）A ．0B ．2．5C ．3D ．510．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．分解因式92 a 的结果是__________．12．计算（x －1）（x ＋2）的结果是__________．13．一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的解析式是________．C A B第8题· D· · ·14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是________． 15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为______cm 3．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转60o ，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______． 三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：2015)1(-＋sin30o ＋)32)(32(+-．18．（7分）化简：222222)(ba ab b a b a +-++ ．19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC ＝AD ．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n 的值是________;第15题CAB第16题MN（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下： 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：23．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝5，tan B ＝1．半径为2的⊙C 分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE ⌒． （1）求证：AB 为⊙C 的切线；（2）求图中阴影部分的面积． 24．（12分）定义：长宽比为n∶1（n 为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ． 求证：四边形BCEF 为2矩形．证明：由折叠性质可知BG ＝BC ＝1，∠AFE ＝∠BFE ＝90o ，则四边形BCEF 为矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：（1）在①中，所有与CH 相等的线段是________，tan ∠HBC 的值是________; （2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边第23题B第24题图②E Q形BCMN ，如图②， 求证：四边形BCMN 是3矩形．（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n 的值是_________．25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ． （1）求证：DM ＝DA ；（2）点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ; （3）在图②中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y ＝x ＋m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是___ __，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______; （2）若两个三角形面积满足POQ S ∆＝PAQ S ∆31，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ的最大值．2020-2-8第26题图备用图。
2015福州市中考数学试卷
2015年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试数学试题3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是4.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为A.0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1065下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A.扇形图B.条形图 c.折线图D直方图6计算a·a-1的结果为A -1 B.0 C 1D-a7如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D，,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A点B. B点C. C点D. D点8如图.，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB∠的度数，结果为A.800B. 900C. 1000D. 10509.若一组数据1,2,3,4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的値不可能是A.0B.2.5C. 3D.510.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A . 正比例函数 B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分）11 分解因式a 2-9的结果是_.12 计算(x - l ）（x+2)的结果是13一个反比例函数图象过点A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式2c 中，三、解答题(共10小题，满分96分)18(7分)化简:19（8分）如图，1∠=2∠，3∠=4∠，求证：AC=AD.20(8分)已知关于x 的方程x 2+(2m -1)+4=0有两个相等的实数根，求m 的值.21(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人， 每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?22 (9分) 一个不透明袋子中有 1个红球, 1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n =l 时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是_(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球额色不同的概率23 (10分)如图,中，C ∠=900，AC=5，tanB=21。
福建省福州市2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。
）1.a 的相反数是 A.a B. a 1 C.-a D.a2.下列图形中，有1∠=2∠能得到AB//CD 的是3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是4.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为A.0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×106 5 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A. 扇形图B. 条形图 c.折线图 D 直方图6 计算a ·a -1的结果为A -1 B.0 C 1 D-a7 如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A , B, C, D ，,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A 点B. B 点C. C 点D. D 点8如图.，C ，D 分別是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量AMB ∠的度数，结果为A.800B. 900C. 1000D. 10509.若一组数据1,2,3,4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的値不可能是A.0B.2.5C. 3D.510.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A . 正比例函数 B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分）11 分解因式a 2-9的结果是_.12 计算(x - l ）（x+2)的结果是13一个反比例函数图象过点A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式是_.14. 一组数据: 2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是_.15 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
福建省福州市2015年中考数学试题(扫描版,含答案)
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2015年中考数学试卷真题与答案汇编一(不同省份31份)
为方便广大师生备战中考，特整理2015年全国中考全部真题及答案解析，由于文本较大，本套分为了五个系列共计182套真题与答案解析欢迎进入空间分别下载。
2015年福建省福州市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ．． ． ． D ．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．B ．．D ．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．2015年福建省福州市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．．．．D．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．D．的解集是﹣后在数轴上表示出不等式组的解集是：∴不等式组的解集在数轴上表示为：．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x由题意得，，解得，y=，二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是（a+3）（a﹣3）．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．y==．．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为2cm3．AB=，），．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．BO=BM=BO+OM=1+AB=BC=BO=BM=BO+OM=1+，．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．，结合平方差公式进行计算，即可解1+．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．﹣19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．中，20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．﹣21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？解得：22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．，再利用勾股定理计算出=，BC=2AC=2AB==5CH ACCH=×﹣24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．x矩形沿用“矩形沿用（“矩形沿“xDC=DH+CH=x=HBC==．；，BE===，即×=BN==矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形中的“25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．PH=PM，设﹣﹣a=），得出S=，==，OB=OA=2=SPH=PM6，+6）a=32015年福建省龙岩市中考数学试卷真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）． ．6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S 甲2=0.80，S 乙2=1.31，S 丙2=1.72，S 丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（ ）． ． 9．（4分）（2015•龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（ ）．10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年福建省龙岩市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大的值比5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）．．解：几何体的主视图为6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）．．=1PBC==19．（4分）（2015•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）．y=图象上异于点（﹣+=+==10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）×=2，．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=a（a+2）．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．+1×+218．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．x=2219．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．，AE=DC=AB=CD=，即（））21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？×100%=25%，即b=25；22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．==4会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．，424．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．MD=AD DN=AC=3AC=3cosA==，=，解得cosA==，即=，AM=，AD=t=2AM=，时，25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ACO==，CBO==，即可得出∠，t﹣y=（，=3，x﹣ACO==，CBO==，x+4，t+4，x+4+4==4+224+2﹣211+），x+4•+4==4+2，4+2），，x+4•+4=，4+2），4+2），11+4+2﹣）4+2﹣23+2015年福建省莆田市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（ ）．．．．5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．．6．（4分）（2015•莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是．13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．15．（4分）（2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）．16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=．19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）（2015•莆田）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．25．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c 为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q 为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF 的中点，连接PC，PE．特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；。
2015年福州中考答案B5版(改于)
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一 、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．)3)(3(-+a a 12．22-+x x 13．xy 6= 14．0 15．22 16．13+ 三、解答题(满分96分) 17．解：原式)34(211-++-= 21=． 18．解：原式2222)(b a abb a +-+=222222b a abab b a +-++=2222b a b a ++=1=． 19．证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． 在△ABC 和△ABD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）． ∴AD AC =．20．解：∵关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴0414)12(2=⨯⨯--=∆m ． ∴412±=-m ．AB CD12 3 4∴25=m 或23-=m ． 21．解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==.2028y x ，答：篮球、排球队各有28支与20支．解法2：设有x 支篮球队，则排球队有)48(x -支， 依题意得 520)48(1210=-+x x ． 解得 28=x ． 20284848=-=-x ．答：篮球、排球队各有28支与20支． 22．解：（1）相同； （2）2；（3）由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A ）的结果共有10种， ∴P （A ）651210==． 23．解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，在Rt △ABC 中，21tan ==BC AC B ， ∴522==AC BC ．∴5)52()5(2222=+=+=BC AC AB ． ∴25525=⨯=⋅=AB BC AC CF ． ∴AB 为⊙C 的切线．（2）360π212r n BC AC S S S CDEABC -⋅=-=扇形△阴影 3602π90525212⨯-⨯⨯= π5-=．24．解：（1）GH ，DG ；12-； （2）证明：∵22=BF ，1=BC ， ∴2622=+=BC BF BE ． 由折叠性质可知1==BC BP ，︒=∠=∠90BNM FNM ，则四边形BCEF 为矩形． ∴F BNM ∠=∠． ∴MN ∥EF ． ∴BFBNBE BP =，即BN BE BF BP ⋅=⋅． ∴2226=BN ． ∴31=BN ．∴1:331:1:==BN BC ． ∴四边形BCMN 是3矩形． （3）6．25．解：（1）证明：∵DM ∥EF ，∴AFE AMD ∠=∠． ∵A AFE ∠=∠， ∴A AMD ∠=∠． ∴DA DM =．（2）证明：∵D ，E 分别为AB ，BC 中点， ∴DE ∥AC ．图①AB CDFM∴C DEB ∠=∠，A BDE ∠=∠． ∴AFE BDE ∠=∠．∴FEC C GDE BDG ∠+∠=∠+∠． ∵C BDG ∠=∠， ∴FEC EDG ∠=∠． ∴△DEG ∽△ECF ． （3）如图③所示∵DEB C BDG ∠=∠=∠，B B ∠=∠， ∴△BDG ∽△BED ． ∴BDBGBE BD =，即BG BE BD ⋅=2． ∵AFE A ∠=∠，CFH B ∠=∠， ∴EFH CFH AFE C ∠=∠-∠-︒=∠180． 又∵CEF FEH ∠=∠， ∴△EFH ∽△ECF ．∴EC EF EF EH =，即EC EH EF ⋅=2． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形． ∴BD AD DM EF ===． ∵EC BE =， ∴1==BG EH ．解法2：如图④，在DG 上取一点N ，使FH DN =．∵AFE A ∠=∠，CFH ABC ∠=∠，BDG C ∠=∠， ∴BDG C CFH AFE EFH ∠=∠=∠-∠-︒=∠180． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形．图②AB CDFGM图③ABCDFHM∴BD AD DM EF ===． ∴△BDN ≌△EFH ．∴EH BN =，EHF BND ∠=∠． ∴FHC BNG ∠=∠．∵C BDG ∠=∠，CFH DBG ∠=∠， ∴FHC BGD ∠=∠． ∴BGD BNG ∠=∠． ∴BG BN =． ∴1==BG EH ．解法3：如图⑤，取AC 中点P ，连接PD ，PE ，PH ，则PE ∥AB ．∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠，∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ． ∴CHP CFE ∠=∠．由（2）可得DGE CFE ∠=∠． ∴DGE CHP ∠=∠． ∴PH ∥DG ．∵D ，P 分别为AB ，AC 的中点， ∴DP ∥GH ，BE BC DP ==21． ∴四边形DGHP 是平行四边形． ∴BE GH DP ==．图④ABCDFGHMN图⑤AB CDFHMP解法4：如图⑥，作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P ，连接PE ，PH ．则HEF HPC ∠=∠，CPE FHC ∠=∠． ∵CFH B ∠=∠，C C ∠=∠， ∴CHF A ∠=∠． ∴CPE A ∠=∠． ∴PE ∥AB ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ADEP 是平行四边形． ∴AC AP DE 21==． ∴CP DE =．∵CEF GDE ∠=∠，C DEB ∠=∠， ∴CPH GDE ∠=∠． ∴△DEG ≌△PCH ． ∴HC GE =． ∴1==BG EH ．解法5：如图⑦，取AC 中点P ，连接PE ，PH ，则PE ∥AB ． ∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠， ∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ．图⑥ABCDEFGHMP图⑦AB CDFHMP由（2）可得EDG CEF ∠=∠，DEG C ∠=∠． ∵D ，E 是AB ，AC 的中点， ∴PC AC DE ==21． ∴△DEG ≌△PCH ． ∴EG CH =． ∴1==BG EH ． 26．解：（1）2=x ；︒45；（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别过点O ，A 作PQ 的垂线，垂足分别是E ，F . 显然当点B 在OA 延长线上时，PAQ POQ S S △△31=①当点B 落在线段OA 上时，如图①． 31==AF OE S S PAQPOQ △△． 由△OBE ∽△ABF 得31==AF OE AB OB ． ∴OB AB 3=． ∴OA OB 41=． 由x x y 42-=得点A （4，0）． ∴1=OB ． ∴B （1，0）． ∴01=+m ． ∴1-=m ．②当点B 落在AO 的延长线上时，如图②．同理可得221==OA OB ． 图②图①∴B （2-，0）． ∴02=+-m ． ∴2=m ．综上所述，当1-=m 或2时，PAQ PO Q S S △△31=． （3）① 过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ，如图③． 可得△CHQ 是等腰三角形． ∵︒=︒+︒=∠904545CDQ ， ∴AD ⊥PH ． ∴DH DQ =． ∴PH DQ PD =+． 过点P 作PM ⊥CH 于点M ． 则△PMH 是等腰直角三角形． ∴PM PH 2=．∴当PM 最大时，PH 最大．∵当点P 在抛物线顶点处时PM 取最大值，此时6=PM ． ∴PH 的最大值为26． 即DQ PD +的最大值为26．解法2：如图④过点P 作PE ⊥x 轴，交AC 于点E ，作PF ⊥CQ 于点F ，则△PDE ，△CDQ ，△PFQ 是等腰直角三角形．设点P （x ，x x 42-），则E （x ，4+-x ），F （2，x x 42-）． ∴432++-=x x PE ，x FQ PF -==2． ∴点Q （2，252+-x x ）． ∴x x CQ 52+-=．图③∴)(22CQ PE DQ PD +=+ )482(222++-=x x 26)2(22+--=x ．(0＜x ＜4)∴当2=x 时，DQ PD +的最大值为26． ② 由①可知：DQ PD +≤26．设a PD =，则DQ ≤a -26．∴DQ PD ⋅≤18)23(26)26(22+--=+-=-a a a a a ． ∵当点P 在抛物线的顶点时，23=a ， ∴DQ PD ⋅≤18．∴DQ PD ⋅的最大值为18．附加说明：（对a 的取值范围的说明）设P 点坐标（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于N ． PN a PD 22==)]4(4[222n n n ---=)43(222---=n n 2825)23(222+--=n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4， ∴当23=n 时，有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．图④。
2015年福建省福州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前福建省福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.a 的相反数是( ) A .||aB .1aC .a - D2.下列图形中,由12∠=∠能得到AB CD ∥的是( )ABC D3.不等式组1,2x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是( )AB CD4.计算773.810 3.710⨯-⨯,结果用科学记数法表示为( ) A .70.110⨯B .60.110⨯C .7110⨯ D .6110⨯ 5.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ) A .扇形图B .条形图C .折线图D .直方图 6.计算1a a -的结果为( )A .1-B .0C .1D .a -7.如图,在33⨯的正方形网格中有四个格点,,,A B C D ,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A .A 点B .B 点C .C 点D .D 点8.如图,,C D 分别是线段,AB AC 的中点,分别以点,C D 为圆心,BC 长为半径画弧,两弧交于点M ,测量AMB ∠的度数,结果为( ) A .80B .90C .100D .1059.若一组数据1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数x 的值不可能是( ) A .0B .2.5C .3D .5 10.已知一个函数图象经过(1,4),(2,2)--两点,在自变量x 的某个取值范围内,都有函数值y 随x 的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( ) A .正比例函数 B .一次函数 C .反比例函数D .二次函数第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式29a-的结果是 .12.计算(1)(2)x x -+的结果是 .13.一个反比例函数图象过点A (2,3)--,则这个反比例函数的解析式是 . 14.一组数据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是 .15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示,其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2πcm ,则正方体的体积为 3cm .16.如图,在Rt ABC △中,90ABC AB BC ∠==，.将ABC △绕点C 逆时针旋转60,得到MNC △,连接BM ,则BM 的长是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算：2015(1)sin30(2(2-++.18.(本小题满分7分)化简：22222(b)2a aba b a b +-++.19.(本小题满分8分)如图,12∠=∠,34∠=∠,求证：AC AD =.20.(本小题满分8分) 已知关于x 的方程2(21)40x m x +-+=有两个相等的实数根,求m 的值.21.(本小题满分9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛？22.(本小题满分9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n 个白球,这些球除颜色外无其他差别. (1)当1n =时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n 的值是 ； (3)在一次摸球游戏中,所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.23.(本小题满分10分)如图,Rt ABC △中,90C ∠=,AC 1tan 2B =,半径为2的C ,分别交AC ,BC 于点,,DE 得到DE.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）(1)求证：AB 为C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分12分)定义：长宽比为(n 为正整数). 下面,矩形,如图1所示.操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠,使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处,折痕为BH .操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠,使点A ,点D 分别落在边,AB CD 上,折痕为EF ,则四边形BCEF.证明：设正方形ABCD 的边长为1,则BD =.由折叠性质可知1BG BC ==,90AFE BFE ∠=∠=,则四边形BCEF 为矩形.,,,BG BF A BFE EF AD BD AB ∴∠=∠∴∴=∥1BF=, :BF BC BF ∴=∴==，∴四边形BCEF. 阅读以上内容,回答下列问题：(1)在图1中,所有与CH 相等的线段是 ,tan HBC ∠的值是 ； (2)已知四边形BCEF矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图2,求证：四边形BCMN(3)将图2BCMN 沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个,则n 的值是 .25.(本小题满分13分)如图1,在锐角ABC △中,,D E 分别为,A B B C 的中点,F 为AC 上一点,且,AFE A DM EF ∠=∠∥交AC 于点M .(1)求证：DM DA =；(2)点G 在BE 上,且,BDG C ∠=∠如图2,求证：DEG ECF △∽△； (3)在图2中,取CE 上一点H ,使CFH B ∠=∠,若1BG =,求EH 的长.26.(本小题满分13分)如图,抛物线24y x x =-与x 轴交于,O A 两点,P 为抛物线上一点,过点P 的直线y x m =+与对称轴交于点Q.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共6页） 数学试卷 第8页（共6页）(1)这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是 ； (2)若两个三角形面积满足13POQ PAQ S S =△△,求m 的值； (3)当点P 在x 轴下方的抛物线上时,过点(2,2)C 的直线AC 与直线PQ 交于点D ,求：①PD DQ +的最大值； ②PDDQ 的最大值.5 / 17福建省福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】a 的相反数是a -，故选C 。
福州中考数学试卷含答案
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________ 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是（ C ）A ．|a|B ．a1C ．－aD ．a 2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ B ）3．不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ A ）4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ D ） A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯ D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ A ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为（ C ）A ．－1B ．0C ．1D ．－a 7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ B ）A ．80ºB ．90ºC ．100ºD ．105º 9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ C ）A ．0B ．2．5C ．3D ．5B A ． A 1 2CDB B ．A 12DCBC ．A12DCB D ．A DC12A ．2B ．2D ．2C ．2DCBA第7题· · · ·C A B第8题· D· · ·10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ D ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．分解因式92-a 的结果是___（a ＋3）（a －3）_______． 12．计算（x －1）（x ＋2）的结果是_____22-+x x _____．13．一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的解析式是____xy 6=____． 14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是____0____．15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为__22__cm 3．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60º，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是___13+___．三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：2015)1(-＋sin30º＋)32)(32(+-．解：原式＝－1＋21＋1＝21． 18．（7分）化简：222222)(b a abb a b a +-++ ． 解：原式＝222222b a ab b ab a +-++＝2222ba b a ++＝1． 19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC ＝AD ．证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC ＝∠ABD ． ∵∠1＝∠2，AB ＝AB ， ∴△ABC ≌△ABD ． ∴AC ＝AD ．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根， ∴△＝016)12(2=--m ．解得m ＝25，或m ＝23-．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队参赛，则有（48－x ）支排球队参赛． 依题意列方程10x ＋12（48－x ）＝520． 解得x ＝28．第15题CAB第16题MNAB C D123 4第19题所以48－x ＝20．答：篮球、排球队各有28、20支参赛．22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n 的值是________;（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：（1）相同 （2）2（3）由树状图得一次试验中一共有12种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件“两次摸出的球颜色不同”包含其中的10种结果，所以所求概率为1210＝65． 23．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝5，tan B ＝1．半径为2的⊙C 分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE ⌒．（1）求证：AB为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．解：（1）过点C 作CF ⊥AB ，F 为垂足． ∵AC ＝5，tan B ＝BC AC ＝21， ∴BC ＝52．∴AB ＝22BC AC +＝5． ∵ABC S ∆＝21AC ·BC ＝21AB ·CF ． ∴CF ＝5525⋅＝2． ∴点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径．∴AB 为⊙C 的切线．绿红红 红 绿 第一次绿 白1 第二次红 绿 白2 白2白2 白1白1 白2 白1第23题B第23题答图B（2）由（1）得ABC S ∆＝21AC ·BC ＝5， 而CDE S 扇形＝π，阴影部分的面积＝5－π．24．（12分）定义：长宽比为n ∶1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD ＝21122=+．由折叠性质可知BG ＝BC ＝1，∠AFE ＝∠BFE ＝90º，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴AB BFBD BG =，即121BF =． ∴21=BF ．∴BC ∶BF ＝1∶21＝2∶1．∴四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：（1）在①中，所有与CH 相等的线段是___GH ，GD ____，tan ∠HBC 的值是____12-____;（2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形．（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是____6_____．第24题图①E H第24题图② E Q解：（2）证明：设2矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝2，则BE ＝31)2(22=+． 由折叠性质可知BP ＝BC ＝2，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形． ∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即132BN =． ∴32=BN ． ∴BC ∶BN ＝2∶32＝3∶1． ∴四边形BCMN 为3矩形．（3）附录：证明n 矩形经过上述操作后得到1+n 矩形． 如附录图，设n 矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝n ，则BE ＝11)(22+=+n n ．由折叠性质可知BP ＝BC ＝n ，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形．∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即11BN n n =+． ∴1+=n nBN ． ∴BC ∶BN ＝n ∶1+n n＝1+n ∶1． ∴四边形BCMN 为1+n 矩形．第24题附录图E Q25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ．（1）求证：DM ＝DA ；（2）点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ; （3）在图②中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．解：（1）证明：∵DM ∥EF ， ∴∠AMD ＝∠AFE ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ． ∴DM ＝DA ．（2）证明：∵∠DGB ＝180º－∠B －∠BDG ， ∠A ＝180º－∠B －∠C ， ∠BDG ＝∠C ， ∴∠DGB ＝∠A ． ∵∠A ＝∠AFE ， ∴∠DGB ＝∠AFE ． ∵∠DGE ＝180º－∠DGB ， ∠EFC ＝180º－∠AFE ， ∴∠DGE ＝∠EFC ．又∵DE 是中位线，∴DE ∥AC ．∴∠DEB ＝∠C ． ∴△DEG ∽△ECF ． （3）提示：如答图，由△BDG ∽△BED ，得BE BG BD ⋅=2， 由△EFH ∽△ECF ，得EC EH EF ⋅=2． 由BD ＝DA ＝DM ＝EF ，且BE ＝EC ， 得EH ＝BG ＝1．ABCD第25题答图ＭFEG H ABCD第25题图②ＭF EG ABCD第25题图① ＭF E26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y ＝x ＋m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是___ __，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______; （2）若两个三角形面积满足POQ S ∆＝PAQ S ∆31，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．解：（1）x ＝2 45º（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别在△POQ 和△P AQ 中作PQ 边上的高OE 和AF ． 按点B 的不同位置分三种情况讨论如下：①如答图①，若点B 在线段OA 的延长线上，OE >AF ， POQ S ∆＝PAQ S ∆31不成立． ②如答图②，若点B 在线段OA 上， ∵POQ S ∆＝PAQ S ∆31，∴31=AF OE ． ∵OB ＝OE 2，AB ＝AF 2． ∴AB ＝3OB ．∵A （4，0），∴OA ＝4． ∴OB ＝1． ∴B （1，0）．∵点B 在直线y ＝x ＋m 上， ∴m ＝－1．③若点B 在线段AO 的延长线上，与②类似，可得OB ＝OA 21＝2．∴B （－2，0）． ∴m ＝2．第26题图备用图综上所述，当m ＝－1或2时，POQ S ∆＝PAQ S ∆31．（3）①如答图④，过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ． 则△CHQ 是等腰直角三角形．由C （2，2），A （4，0）得直线AC 与x 轴所夹锐角的度数为45º．∴CD 是等腰直角三角形CHQ 斜边上的高． ∴DQ ＝DH ． ∴PD ＋DQ ＝PH ．过点P 作PM ⊥CH 于点M ，则△PMH 也是等腰直角三角形．∴PH ＝PM 2．∵点P 在抛物线x x y 42-=上，设它的横坐标为n ，则它的纵坐标为n n 42-． ∴点M 的纵坐标为2，∴PM ＝242++-n n ． 配方，得242++-n n ＝6)2(2+--n ． ∵0＜n ＜4，∴当n ＝2时，PM 取得最大值是6．∵PD ＋DQ ＝ PH ＝PM 2，∴PD ＋DQ 的最大值为26． ②由①可得PD ＋DQ ≤26． 设PD ＝a ，则DQ ≤26－a ．∴PD ·DQ ≤)26(a a -＝a a 262+-＝18)23(2+--a ． ∵a 的取值范围是0＜a ≤2825，第26题答图①第26题答图②第26题答图④第26题答图③∴当a ＝23时，PD ·DQ 的最大值为18． 附加说明：（对a 的取值范围的说明）设点P 的坐标为（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于点N ．PD ＝a ＝PN 22＝)]4(4[222n n n ---＝)43(222---n n ＝2825)23(222+--n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4，∴当n ＝23时，a 有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．说明：本卷解答由张越初中数学提供，仅供参考！如有疏漏或谬误之处，尚祈专家、同行不吝指教!。
2015年福建中考数学真题卷含答案解析
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分;每小题只有一个正确选项)1.a的相反数是( )A.|a|B.1C.-aD.√aa2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )的解集在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{x≥-1,x<24.计算3.8×107-3.7×107,结果用科学记数法表示为( )A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1065.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图6.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为( )A.80°B.90°C.100°D.105°9.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )A.0B.2.5C.3D.510.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y 随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11.分解因式a2-9的结果是.12.计算(x-1)(x+2)的结果是.13.一个反比例函数图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是.14.一组数据:2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是.15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2πcm,则正方体的体积为cm3.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=√2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是.三、解答题(共10小题,满分96分)17.(7分)计算:(-1)2015+sin30°+(2-√3)(2+√3).18.(7分)化简:(a+b)2a 2+b 2-2aba 2+b 2.19.(8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.20.(8分)已知关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m 的值.21.(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是;(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率..半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E, 23.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√5,tan B=12得到DE⏜.(1)求证:AB为☉C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(12分)定义:长宽比为√n∶1(n为正整数)的矩形称为√n矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个√2矩形,如图①所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为√2矩形.图①证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=√12+12=√2.由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形,∴∠A=∠BFE.∴EF∥AD.∴BGBD =BFAB,即√2=BF1.∴BF=12.∴BC∶BF=1∶1√2=√2∶1.∴四边形BCEF为√2矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是;(2)已知四边形BCEF为√2矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN 是√3矩形;(3)将图②中的√3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“√n矩形”,则n的值是.图②25.(13分)如图①,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:△DEG∽△ECF;(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.26.(13分)如图,抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m 与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;S△PAQ,求m的值;(2)若两个三角形面积满足S△POQ=13(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:①PD+DQ 的最大值;②PD·DQ的最大值.备用图答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数叫做互为相反数,所以a的相反数是-a,故选C.2.B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.3.A不等式组的解集为-1≤x<2,故选A.4.D 3.8×107-3.7×107=0.1×107=1×106,故选D. 5.A 扇形图可以反映部分在总体中所占的百分比,故选A. 6.C a ·a -1=a 1-1=a 0=1,故选C.7.B 以点B 为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C 关于坐标轴对称,故选B.8.B 在以C 为圆心的圆中,AB 是直径,M 为圆周上一点,所以∠AMB=90°,故选B. 9.C 当x ≤2时,中位数是2,此时1+2+3+4+x5=2,解得x=0,符合题意;当2<x<3时,中位数是x,此时1+2+3+4+x5=x,解得x=2.5,符合题意;当x ≥3时,中位数是3,此时1+2+3+4+x5=3,解得x=5,符合题意.故符合题意的x 的值为0,2.5,5,不可能是3,故选C. 评析 本题重点考查平均数和中位数的概念,属于中等难度题.10.D 易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A 不符合;若为一次函数或反比例函数,则在自变量x 的某个取值范围内,函数值y 随x 的增大而增大,所以B 、C 不符合题意;只有D 正确,故选D.二、填空题11.答案 (a+3)(a-3) 解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3).12.答案 x 2+x-2解析 (x-1)(x+2)=x 2+2x-x-2=x 2+x-2.13.答案 y=6x解析 设这个反比例函数的解析式为y=kx (k ≠0),代入点A 的坐标,得k=6,故这个反比例函数的解析式为y=6x . 14.答案 0解析 该组数据的平均数为2 015,方差s 2=16×[6×(2 015-2 015)2]=0.15.答案 2√2解析 由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方形的对角线长为2 cm,边长为√2 cm,故正方体的体积是2√2 cm 3.16.答案 √3+1解析 如图,连结AM,易知△AMC 是等边三角形,所以CM=AM,易证△BMC ≌△BMA,所以∠CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt △CDB 中,CD=CB ·sin 45°=1,所以BD=CD=1.在Rt △CDM 中,DM=CM ·sin 60°=√3,所以BM=BD+DM=√3+1.评析 解决本题的关键是证出BM ⊥AC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD 、DM 的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.三、解答题17.解析 原式=-1+12+(4-3)=12. 18.解析 原式=(a+b)2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2+2ab -2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.19.证明 ∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC 和△ABD 中,{∠1=∠2,AB =AB,∠ABC =∠ABD.∴△ABC ≌△ABD(ASA). ∴AC=AD.20.解析 ∵关于x 的方程x 2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m -1)2-4×1×4=0. ∴2m -1=±4. ∴m=52或m=-32.21.解析 解法一:设有x 支篮球队和y 支排球队参赛, 依题意得{x +y =48,10x +12y =520.解得{x =28,y =20.答:篮球、排球队各有28支与20支.解法二:设有x 支篮球队,则排球队有(48-x)支, 依题意得10x+12(48-x)=520. 解得x=28. 48-x=48-28=20.答:篮球、排球队各有28支与20支. 22.解析 (1)相同. (2)2.(3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)=1012=56. 23.解析 (1)过点C 作CF ⊥AB 于点F, 在Rt △ABC 中,tan B=AC BC =12, ∴BC=2AC=2√5.∴AB=√AC 2+BC 2=√(√5)2+(2√5)2=5. ∴CF=AC ·BC AB=√5×2√55=2. ∴AB 为☉C 的切线.(2)S 阴影=S △ABC -S 扇形CDE =12AC ·BC-nπr 2360 =12×√5×2√5-90π×22360=5-π. 24.解析 (1)GH,DG;√2-1.(2)证明:∵BF=√22,BC=1,∴BE=√BF 2+BC 2=√62.由折叠性质可知BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°,则四边形BCMN 为矩形,∴∠BNM=∠F. ∴MN ∥EF.∴BP BE =BN BF ,即BP ·BF=BE ·BN. ∴√62BN=√22.∴BN=√3. ∴BC∶BN=1∶√3=√3∶1. ∴四边形BCMN 是√3矩形.(3)6.25.解析图① (1)证明:∵DM ∥EF,∴∠AMD=∠AFE.∵∠AFE=∠A,∴∠AMD=∠A.∴DM=DA.(2)证明:∵D,E 分别为AB,BC 的中点,∴DE ∥AC.图② ∴∠DEB=∠C,∠BDE=∠A.又∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE.∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C,∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG ∽△ECF.(3)解法一:如图③所示,∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,图③ ∴△BDG ∽△BED.∴BD BE =BG BD ,即BD 2=BE ·BG.∵∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,∴∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH ∽△ECF.∴EH EF =EF EC ,即EF 2=EH ·EC. ∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC,∴EH=BG=1.解法二:如图④,在DG 上取一点N,使DN=FH.图④ ∵∠A=∠AFE,∠ABC=∠CFH,∠C=∠BDG,∴∠EFH=180°-∠AFE-∠CFH=∠C=∠BDG.∵DE ∥AC,DM ∥EF,∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∴△BDN ≌△EFH.∴BN=EH,∠BND=∠EHF.∴∠BNG=∠FHC.∵∠BDG=∠C,∠DBG=∠CFH,∴∠BGD=∠FHC.∴∠BNG=∠BGD.∴BN=BG.∴EH=BG=1.解法三:如图⑤,取AC 中点P,连结PD,PE,PH,则PE ∥AB.图⑤∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CFE=∠CHP.由(2)可得∠CFE=∠DGE,∴∠CHP=∠DGE.∴PH ∥DG.∵D,P 分别为AB,AC 的中点,∴DP ∥GH,DP=12BC=BE.∴四边形DGHP 是平行四边形.∴DP=GH=BE.∴EH=BG=1.解法四:如图⑥,作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P,连结PE,PH.图⑥ 则∠HPC=∠HEF,∠FHC=∠CPE.∵∠B=∠CFH,∠C=∠C,∴∠A=∠CHF.∴∠A=∠CPE.∴PE ∥AB.∵DE ∥AC,∴四边形ADEP 是平行四边形.∴DE=AP=12AC.∴DE=CP.由(2)可得∠GDE=∠CEF,∠DEB=∠C,∴∠GDE=∠CPH.∴△DEG ≌△PCH.∴GE=HC.∴EH=BG=1.解法五:如图⑦,取AC 中点P,连结PE,PH,则PE ∥AB.图⑦∴∠PEC=∠B.又∠CFH=∠B,∴∠PEC=∠CFH.又∠C=∠C,∴△CEP ∽△CFH.∴CE CF =CP CH .∴△CEF ∽△CPH.∴∠CEF=∠CPH.由(2)可得∠CEF=∠EDG,∠C=∠DEG.∵D,E 分别是AB,BC 的中点,∴DE=12AC=PC.∴△DEG ≌△PCH.∴CH=EG.∴EH=BG=1.26.解析 (1)x=2;45°.(2)设直线PQ 交x 轴于点B,分别过点O,A 作PQ 的垂线,垂足分别是E,F.显然当点B 在OA 的延长线上时,S △POQ =13S △PAQ 不成立.①当点B 落在线段OA 上时,如图1,图1S △POQ S △PAQ =OE AF =13. 由△OBE ∽△ABF 得OB AB =OE AF =13. ∴AB=3OB.∴OB=1OA.由y=x 2-4x 得点A(4,0), ∴OB=1.∴B(1,0).∴1+m=0.∴m=-1.②当点B 落在AO 的延长线上时,同理可得OB=12OA=2.图2∴B(-2,0).∴-2+m=0.∴m=2.综上所述,当m=-1或2时,S△POQ=1S△PAQ.3(3)①解法一:过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H,如图3,可得△CHQ是等腰三角形.∵∠CDQ=45°+45°=90°,∴AD⊥PH.∴DQ=DH.∴PD+DQ=PH.过点P作PM⊥直线CH于点M,则△PMH是等腰直角三角形.∴PH=√2PM.∴当PM最大时,PH最大.当点P在抛物线顶点处时,PM取最大值,此时PM=6.∴PH的最大值为6√2,即PD+DQ的最大值为6√2.图3解法二:如图4,过点P作PE⊥x轴,交AC于点E,作PF⊥CQ于点F,图4 则△PDE,△CDQ,△PFQ 是等腰直角三角形.设点P(x,x 2-4x),则E(x,-x+4),F(2,x 2-4x). ∴PE=-x 2+3x+4,FQ=PF=|2-x|.∴点Q(2,x 2-5x+2).∴CQ=-x 2+5x.∴PD+DQ=√22(PE+CQ) =√22(-2x 2+8x+4) =-√2(x-2)2+6√2(0<x<4).∴当x=2时,PD+DQ 的最大值为6√2.②由①可知:PD+DQ ≤6√2.设PD=a,则DQ ≤6√2-a.∴PD ·DQ ≤a(6√2-a)=-a 2+6√2a=-(a-3√2)2+18.∵当点P 在抛物线的顶点时,a=3√2,∴PD ·DQ ≤18.∴PD ·DQ 的最大值为18.附加说明:(对a 的取值范围的说明)设P 点坐标为(n,n 2-4n),延长PM 交AC 于N. PD=a=√22PN=√22[4-n-(n 2-4n)] =-√2(n 2-3n-4)=-√2(n -3)2+25√2. ∵-√22<0,0<n<4,∴当n=32时,有最大值,为258√2.∴0<a ≤258√2. 评析 在第(2)问中,因为△PQA 和△PQO 共用底边PQ,可以作高,把面积的比转换为高的比,再利用相似三角形求得OA 和OB 的关系,构造方程,求出m 的值;第(3)问构造等腰直角三角形是解题的突破口,综合性较强,属于难题.。
J0009--2015福州市中考数学试卷
2015年福州市初中毕业会考、髙级中等学校招生考试数学试题3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是4.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为A.0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1065下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A.扇形图B.条形图 c.折线图D直方图6计算a·a-1的结果为A -1 B.0 C 1D-a7如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D，,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A点B. B点C. C点D. D点8如图.，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB∠的度数，结果为A.800B. 900C. 1000D. 10509.若一组数据1,2,3,4，x的平均数与中位数相同，则实数x的値不可能是10.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A . 正比例函数 B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分）11 分解因式a 2-9的结果是_.12 计算(x - l ）（x+2)的结果是13一个反比例函数图象过点A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式 c在中，将绕三、解答题(共10小题，满分96分)18(7分)化简:19（8分）如图，1∠=2∠，3∠=4∠，求证：AC=AD.20(8分)已知关于x 的方程x 2+(2m -1)+4=0有两个相等的实数根，求m 的值.21(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人， 每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?22 (9分) 一个不透明袋子中有 1个红球, 1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n =l 时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是_(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：23 (10分)如图,中，C ∠=900，AC=5，tanB=21。
2015年福建省福州市中考数学试卷
2015年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分：每小题只有一个正确选项）1．a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．下列图形，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1065．下列选项，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图6．计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．510．已知一个函数的图像经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．分解因式a2﹣9的结果是．12．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．13．一个反比例函数的图像过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面的周长为2π cm，则正方体的体积为cm3．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：（﹣1）2015+sin 30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）化简：﹣．19．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．（8分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队分别有多少支？22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tan B=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线.（2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n 的值是．25．（13分）如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA.（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF.（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形的面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．2015年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、1．C 解析：a的相反数是﹣a．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”．2．B 解析：如图．∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．3．A 解析：不等式组的解集是﹣1≤x＜2，∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”．4．D 解析：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．5．A 解析：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选A．点评：本题考查统计图的选择，解决本题的关键是要明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．6．C 解析：a•a﹣1=a0=1．故选C．7．B 解析：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故选B．点评：本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．B 解析：如图．AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径．因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选B．点评：（1）此题主要考查了作图——基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质．（2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90°．9．C 解析：（1）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据按从小到大的顺序排列为x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，x，3，4，中位数x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序．∴x 的值为0，2.5或5．故选C．点评：本题考查了确定一组数据的中位数，涉及分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，再根据奇数和偶数个来确定中位数．若数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；若是偶数个，则找中间两位数的平均数.10．D 解析：设一次函数的解析式为y=kx+b．由题意，得，解得．∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A，B错误；设反比例函数的解析式为y=．由题意，得k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误；当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．二、11．（a+3）（a﹣3）解析：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．x2+x﹣2 解析：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．点评：本题主要考查多项式乘多项式的法则．注意不要漏项、漏字母，有同类项的合并同类项．13．y=解析：设这个反比例函数的解析式为y=，∴=﹣3，解得k=6，∴这个反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．14．0 解析：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2解析：该几何体的俯视图如图．∵圆柱的底面周长为2πcm，∴OA=OB=1cm．∵∠AOB=90°，∴AB=OA=，∴该正方体的体积为（）3=2．点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径，这是确定正方体的棱长的关键，难度不大．16．1+解析：如图，连接AM．由题意，得CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°．∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2．∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+.点评：本题考查了图形的变换——旋转、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、17．解：原式=﹣1++4﹣3=．点评：该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．18．解：﹣===1．点评：考查了同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；完全平方公式，合并同类项．19．证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．21．解：设篮球队有x支，排球队有y支．由题意，得，解得．答：篮球队有28支，排球队有20支．22．解：（1）相同．当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同.（2）2．∵摸到绿球的频率稳定于0.25，∴，∴n=2．（3）由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的有10种，∴其概率为．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明：过点C作CH⊥AB于点H，如图．在Rt△ABC中，∵tan B==，∴BC=2AC=2，∴AB===5．∵CH•AB=AC•BC，∴CH==2．∵⊙C的半径为2，∴CH为⊙C的半径．而CH⊥AB，∴AB为⊙C的切线．（2）解：S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径．也考查了勾股定理和扇形面积的计算．24.解：（1）GH，DG ．由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=．∴tan∠HBC===．（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°．∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四边形BCMN是的矩形．（3）6．同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．点评：本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力．25．（1）证明：如图1．∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE．∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA．（2）证明：如图2．∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C．∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC．∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF．（3）解：如图3．∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴．∴BD2=BG•BE．∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH．又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH•EC．∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC．∵BE=EC，∴EH=BG=1．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、三角形中位线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第3小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键．26．解：（方法一）（1）2 45°．∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x=2．∵直线y=x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m）．∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°．（2）如图．设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B 在OA的延长线时，S△POQ=S△PAQ不成立．①当点B落在线段OA上时，如图①，==．由△OBE∽△ABF，得==，∴AB=3OB，∴OB=OA．由y=x2﹣4x得点A（4，0），∴OB=1．∴B（1，0），∴1+m=0，∴m=﹣1．②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB=OA=2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m=0，∴m=2．综上，当m=﹣1或2时，S△POQ=S△PAQ．（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形．∵∠CDQ=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD+DQ=PH．过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM最大时，PH最大．∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6．即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD=a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）=﹣a2+6a=﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．（方法二）（1）略．（2）过点A作x轴的垂线，与直线PQ交于点D，设直线PQ与y轴交于点C，∴C（0，m），D（4，4+m）．∵S△POQ=（Q x﹣P x）（Q Y﹣C Y），S△PAQ=（Q x﹣P x）（D Y﹣A Y）．∵，∴，∴m1=2，m2=﹣1．（3）①设P（t，t2﹣4t）（0＜t＜4）．∵K PQ=1，∴l PQ：y=x+t2﹣5t．∵C（2，2），A（4，0），∴l AC：y=﹣x+4，∴D X=，D Y=，∴Q（2，t2﹣5t+2）．∵PQ⊥AC，垂足为点D，∴点Q关于直线AC的对称点Q′（﹣t2+5t+2，2），欲使PD+DQ取得最大值，只需PQ′有最大值，PQ′==，显然当t=2时，PQ′的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②∴（PD﹣DQ）2≥0，∴（PD+DQ）2≥4•PD•DQ，∴PD•DQ≤==18，∴PD•DQ的最大值为18．点评：本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质、直线的性质、三角形相似的判定和性质，难度较大．。
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2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________ 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是（ C ） A ．|a| B ．a1C ．－aD ．a 2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ B ）3．不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ A ）4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ D ） A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯ D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ A ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为（ C ）A ．－1B ．0C ．1D ．－a 7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ B ）A ．80ºB ．90ºC ．100ºD ．105º 9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ C ）A ．0B ．2．5C ．3D ．5B A ． A 1 2CDB B ．A 12DCBC ． A12DCBD ．ADC12A ．2B ．2D ．2C ．2DCBA第7题· · · ·C A B第8题· D· · ·10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ D ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．分解因式92-a 的结果是___（a ＋3）（a －3）_______． 12．计算（x －1）（x ＋2）的结果是_____22-+x x _____．13．一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的解析式是____xy 6=____． 14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是____0____． 15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为__22__cm 3．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60º，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是___13+___．三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：2015)1(-＋sin30º＋)32)(32(+-．解：原式＝－1＋21＋1＝21． 18．（7分）化简：222222)(b a abb a b a +-++ ．解：原式＝222222b a ab b ab a +-++＝2222b a b a ++＝1．19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC ＝AD ． 证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC ＝∠ABD ． ∵∠1＝∠2，AB ＝AB ， ∴△ABC ≌△ABD ． ∴AC ＝AD ．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根， ∴△＝016)12(2=--m ． 解得m ＝25，或m ＝23-．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队参赛，则有（48－x ）支排球队参赛． 依题意列方程10x ＋12（48－x ）＝520． 解得x ＝28．第15题CAB第16题MNAB CD123 4第19题所以48－x ＝20．答：篮球、排球队各有28、20支参赛．22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n 的值是________;（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：（1）相同 （2）2（3）由树状图得一次试验中一共有12种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件“两次摸出的球颜色不同”包含其中的10种结果，所以所求概率为1210＝65． 23．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝5，tan B ＝1．半径为2的⊙C 分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE ⌒．（1）求证：AB为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．解：（1）过点C 作CF ⊥AB ，F 为垂足． ∵AC ＝5，tan B ＝BC AC ＝21， ∴BC ＝52．∴AB ＝22BC AC +＝5．∵ABC S ∆＝21AC ·BC ＝21AB ·CF ． ∴CF ＝5525⋅＝2．∴点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径． ∴AB 为⊙C 的切线．绿红红 红 绿 第一次绿 白1 第二次红 绿 白2 白2白2 白1白1 白2 白1第23题B第23题答图B（2）由（1）得ABC S ∆＝21AC ·BC ＝5， 而C DE S 扇形＝π，阴影部分的面积＝5－π．24．（12分）定义：长宽比为n ∶1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD ＝21122=+．由折叠性质可知BG ＝BC ＝1，∠AFE ＝∠BFE ＝90º，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴AB BFBD BG =，即121BF =． ∴21=BF ．∴BC ∶BF ＝1∶21＝2∶1．∴四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：（1）在①中，所有与CH 相等的线段是___GH ，GD ____，tan ∠HBC 的值是____12-____;（2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形．（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是____6_____．第24题图①E H第24题图② E Q解：（2）证明：设2矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝2，则BE ＝31)2(22=+． 由折叠性质可知BP ＝BC ＝2，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形． ∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即132BN =． ∴32=BN ． ∴BC ∶BN ＝2∶32＝3∶1． ∴四边形BCMN 为3矩形．（3）附录：证明n 矩形经过上述操作后得到1+n 矩形． 如附录图，设n 矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝n ，则BE ＝11)(22+=+n n ．由折叠性质可知BP ＝BC ＝n ，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形．∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即11BN n n =+． ∴1+=n nBN ． ∴BC ∶BN ＝n ∶1+n n＝1+n ∶1． ∴四边形BCMN 为1+n 矩形．第24题附录图E Q25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ．（1）求证：DM ＝DA ；（2）点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ; （3）在图②中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．解：（1）证明：∵DM ∥EF ， ∴∠AMD ＝∠AFE ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ． ∴DM ＝DA ．（2）证明：∵∠DGB ＝180º－∠B －∠BDG ， ∠A ＝180º－∠B －∠C ， ∠BDG ＝∠C ， ∴∠DGB ＝∠A ． ∵∠A ＝∠AFE ， ∴∠DGB ＝∠AFE ． ∵∠DGE ＝180º－∠DGB ， ∠EFC ＝180º－∠AFE ， ∴∠DGE ＝∠EFC ．又∵DE 是中位线，∴DE ∥AC ．∴∠DEB ＝∠C ． ∴△DEG ∽△ECF ． （3）提示：如答图，由△BDG ∽△BED ，得BE BG BD ⋅=2， 由△EFH ∽△ECF ，得EC EH EF ⋅=2． 由BD ＝DA ＝DM ＝EF ，且BE ＝EC ， 得EH ＝BG ＝1．ABCD第25题答图ＭFEG ACD第25题图②ＭF EG ACD第25题图① ＭF E26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y ＝x ＋m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是___ __，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______; （2）若两个三角形面积满足POQ S ∆＝PAQ S ∆31，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．解：（1）x ＝2 45º（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别在△POQ 和△P AQ 中作PQ 边上的高OE 和AF ． 按点B 的不同位置分三种情况讨论如下：①如答图①，若点B 在线段OA 的延长线上，OE >AF ， POQ S ∆＝PAQ S ∆31不成立． ②如答图②，若点B 在线段OA 上， ∵POQ S ∆＝PAQ S ∆31，∴31=AF OE ． ∵OB ＝OE 2，AB ＝AF 2． ∴AB ＝3OB ．∵A （4，0），∴OA ＝4． ∴OB ＝1． ∴B （1，0）．∵点B 在直线y ＝x ＋m 上， ∴m ＝－1．③若点B 在线段AO 的延长线上，与②类似，可得OB ＝OA 21＝2．∴B （－2，0）． ∴m ＝2．第26题图备用图综上所述，当m ＝－1或2时，POQ S ∆＝PAQ S ∆31．（3）①如答图④，过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ． 则△CHQ 是等腰直角三角形．由C （2，2），A （4，0）得直线AC 与x 轴所夹锐角的度数为45º．∴CD 是等腰直角三角形CHQ 斜边上的高． ∴DQ ＝DH ． ∴PD ＋DQ ＝PH ．过点P 作PM ⊥CH 于点M ，则△PMH 也是等腰直角三角形．∴PH ＝PM 2．∵点P 在抛物线x x y 42-=上，设它的横坐标为n ，则它的纵坐标为n n 42-． ∴点M 的纵坐标为2，∴PM ＝242++-n n ． 配方，得242++-n n ＝6)2(2+--n ． ∵0＜n ＜4，∴当n ＝2时，PM 取得最大值是6．∵PD ＋DQ ＝ PH ＝PM 2，∴PD ＋DQ 的最大值为26． ②由①可得PD ＋DQ ≤26． 设PD ＝a ，则DQ ≤26－a ．∴PD ·DQ ≤)26(a a -＝a a 262+-＝18)23(2+--a ． ∵a 的取值范围是0＜a ≤2825，第26题答图①第26题答图②第26题答图④第26题答图③∴当a ＝23时，PD ·DQ 的最大值为18． 附加说明：（对a 的取值范围的说明）设点P 的坐标为（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于点N ．PD ＝a ＝PN 22＝)]4(4[222n n n ---＝)43(222---n n ＝2825)23(222+--n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4，∴当n ＝23时，a 有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．说明：本卷解答由张越初中数学提供，仅供参考！如有疏漏或谬误之处，尚祈专家、同行不吝指教!。