2018北京市各区初三数学一模试题分类——圆

目录

类型1：圆基础 (2)

类型2：圆综合 (4)

类型3：新定义问题 (12)

类型1：圆基础

1.（18延庆一模14）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，

那么∠CDB 的度数为____________．

2. （18房山一模5）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若

∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为（ ）

A ．26°

B ．52°

C ．54°

D ．56°

3.（18西城一模13）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，

∠BOC =50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么∠ACD =__________．

4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长

线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（ ）

A.70°

B.110°

C.140°

D.160°

5.（18朝阳一模13）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是

平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.

6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点

A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE

= °.

7.（18门头沟一模13）如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，

AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =______ °．

8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy 中，点A (4,3) 为⊙O 上一点，

B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标

O

D

C

B

A

9.（18平谷一模14）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，

CD =8，则BE = ．

10.（18石景山一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于

点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．

11.（18大兴一模5）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，

∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ） A ．3 B

．

C ．6

D

． 12.（18丰台一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如

果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．

13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直

径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.π4125+

B.π41

23- C.π2125- D.π

4125-

14.（18东城一模4）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图

中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．

3π

2

C ．2π

D ．3π

A B

类型2：圆综合

1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O

于点D，点E是BC边的中点，连结AE．

（1）求证：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，

3

cos

5

B=，求DE的长．

2.（18延庆一模23）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A

作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

（1）求证：AB BC

=；

（2）如果AB=5，

1

tan

2

FAC

∠=，求FC的长．

A

A 3. （18石景山一模23）如图，A

B 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并

延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．

（1）求证：1

2CBE

F ∠=∠；

（2）若⊙O 的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．

4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于

点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；

（2）若sin ∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.

4

3

5.（18西城一模24）如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D

为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）．

（2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及

CB

CD

的值．

6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA =BC ，连结BO 并

延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE . （1）求证：BE =CE ；

（2）若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE =，求BE 的长.

4

5

A

B C