第二章复习课

合集下载

人教版数学七年级上册第二章：复习-教案

第二章整式的加减复习题教材分析（一）地位和作用：本节课是人教版七年级数学第二章的复习课。

本章的主要内容是：单项式、多项式、整式、同类项的概念；用字母列式表示数量关系，合并同类项法则，去括号法则以及整式的加减运算。

通过本节课的学习，熟练掌握整式的加减法运算，为后面学习整式的乘除法和因式分解奠定基础。

(二)教学目标分析知识技能：梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系．数学思考：进一步体会用字母表示数的意义，体会“数式通性”，体会蕴含在具体问题中的数学思想和规律．在教与学的过程中，引导学生有条理的思考，培养学生清楚表达思维过程的能力。

问题解决：在正确合并同类项、准确运用去括号时的符号变化规律的基础上，达到可以熟练地进行整式的加减运算．情感态度：让学生在轻松愉快的游戏中再次领悟整式的相关概念，激发学生学习数学兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.（三）教学重难点分析重点：概念之间的内在联系，以及可以熟练地进行整式的加减运算.难点：学情分析本节课在学生已经学习完本章的全部知识后，进行专题复习提高。

七年级学生已经具备了初步分析问题和解决问题的能力；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习热情，让自主学习、合作探究成为课堂教学的主流，教师要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验。

教法分析教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，以及本节课要让学生再次领悟整式的相关概念；灵活应用所学知识解决问题；因此，我采用启发、引导、设疑等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，给学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。

学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者，引导者，合作者．本节课主要通过老师的引导让学生解决现实生活中的实际问题，提高应用所学知识解决实际问题的能力，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

高数数学必修一《第二章章末复习课》教学课件

考点三一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽． (1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论． (2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．
跟踪训练4 已知函数y＝x2＋ax＋2. (1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值范围； (2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范围．
考点五不等式在实际问题中的应用 1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值． 2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素养．
所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．
(2)由x2－x＋a－a2≤0，得(x－a)[x－(1－时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，
当a＝1－a，即a＝12时，不等式的解集为
1 2
，
当a>1－a，即a>12时，不等式的解集为{x|1－a≤x≤a}，
综上，当a<12时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，当a＝12时，不等式的解集为
例3 (1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是α<x<β，其中β>α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．

第二章有理数及其运算复习课课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45

北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为读作
“根号a”
续表
平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数叫做a 的平方根（二次方根）. 平性质: 实方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；数根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+

2024年人教版七年级上册数学第二章单元复习课

单元复习课体系自我构建串线连珠心绘蓝图目标维度评价锲而不舍行而不辍维度1基础知识的应用1.用四舍五入法取近似数,将数0.015 8精确到0.001的结果是(B)A.0.015B.0.016C.0.01D.0.022.(2023·青岛中考)中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列自胶州开往哈萨克斯坦直达俄罗斯莫斯科,全程7 900千米.将7 900用科学记数法表示为(C)A.0.79×103B.7.9×102C.7.9×103D.79×102维度2基本技能(方法)、基本思想的应用3.(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是(C)A.-12B.12C.-2D.24.(2023·遂宁中考)已知算式5□(-5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为(A)A.+B.-C.×D.÷5.(2023·常德中考)下面算法正确的是(D)A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷46.(2023·温州中考)如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是(D)A .-1B .0C .1D .27.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =a 2-|b |,则(-2)⊗(-1)的运算结果为(D) A .-5 B .-3 C .5 D .38.计算:3×(-1)+|-3|= 0 .9.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,7,-4,21,-26,71,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为 (-2)10 ;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为 -22 024+2 024 .10.(2023·山西中考)计算:|-8|×(-12)2-(-3+5)×12.【解析】|-8|×(-122-(-3+5)×12=8×14-2×12=2-1=1. 11.(2023·广西中考)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).【解析】原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.12.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.【解析】(1)原式=(-6)×16-8=-1-8=-9;(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)若(-6)×(23-■)-23=6,则被污染的数字为23-(6+23)÷(-6)=23+73=3.维度3实际生产生活中的应用 13.圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(D)A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃14.植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的3,七年级2班植树棵数是这批5,则七年级2班植树的棵数是(C)树苗总数的15A.36B.60C.100D.18015.(2023·武汉中考)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).16.“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为-6℃.维度4跨学科应用17.【与生物结合】生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22 022的个位数字是(C)A.8B.6C.4D.2感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想有理数加减法则推导分类讨论思想绝对值结果一定,求原数相关的计算问题转化思想与程序框、新定义相关的运算建模思想从实际问题中抽象出数量关系并计算。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)

1
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.
2．设函数. f (x) = lg(x + x2 +1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6．已知函数
f (x) = a x -1 ax +1
(a＞1பைடு நூலகம்.
（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log
5
10
+
1 2
log 5
0.36
+
1 3
log 5
8
=1
2 求函数y = log x-1(3 - x)的定义域
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40 =
12 换底公式
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论

第二章__匀变速直线运动的研究复习课

【解析】物体冲上光滑斜面，到达最高点返回，整个过程中加速度不变，该物体的运动是匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的公式求解．如上图所示，前 4 s 物体由 A 到 B ，后 4 s 物体由 B 经 C 回到 B ，设加速度大小为 a. 方法一 ( 常规解法 ) 物体前 4 s 位移为 1.6 m ，是匀减速运动，所以有 1.6=v0 ·4- ·a ·42 ① 随后 4 s 位移为零，则物体由 A 滑到最高点所用时间为 4 t ＝4 s ＋ s ＝6 s 2 所以初速度 v 0＝at ＝a·6② 2 由①②式得物体的加速度为 a ＝0.1 m/s . t 方法二 ( 应用 v ＝v ) 物体 2 s 末时的速度，即前 4 s 内的平均速度：v 2＝ v ＝ 2 1.6 m/s ＝0.4 m/s. 4 物体 6 s 末的速度为 v 6＝0 ，所以物体的加速度大小为 v 2－v 6 0.4 －0 2 2 a＝＝ m/s ＝0.1 m/s . t 4 2 方法三 ( 应用 Δ x ＝aT ) 由于整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动，由 Δ x Δ x 1.6 －0 2 2 2 ＝aT 得物体加速度大小为 a ＝ 2 ＝ m/s ＝0.1 m/s . 2 T 4
例题3：
有一个做匀变速直线运动的质点，它在前两个相邻的相等时间内通过位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小？ x xI 64m 24m a 2.5m / s 2 2 T (4s) 1 2 1 2 S aT 24 2.5 4 1 2 2 2 x V0T aT V0 1m / s 2 T 4
如果把以上图像中的v改为x呢？
三.三个基本公式
匀变速直线运动的规律

8年级下册数学北师大版第2单元复习课件

课堂小结
谈一谈你这节课的收获吧
不等式的故事结束啦下期再见！
解：设张三每天读x页，则李四读（x+3)页，由题意得 7x＜98
（ 7 x 3)＞98
解得：11＜x＜14.整数解为：x=12,13. 答：张三每天读12页或者13页.
应用提高
4.某公司有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨待运. 现计划用50节A、B两种型号的车厢来运送这批货物，每节A型车厢的运费是0.5万元，可以装载甲种货物35吨和乙种货物15吨；每节B型车厢的运费是0.8万元，可以装载甲种货物 25吨和乙种货物35吨.按此要求安排车厢节数，有哪些方案？哪种方案最省钱？请设计出来.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
巩固练习
2xx814xx211解不等式组
① ②
解：解不等式 ①，得 x ＞ 2
解不等式 ②，得 x ＜3 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
–1 0 1 2 3 4 5 6
不等式组的解集为：2＜x＜3.
知识点回顾
三、一元一次不等式（组）的应用：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系.
2.已知 a-1 + 2a-b-x =0，b是负数，求x的取值范围.
解：由题意得
a 1 2a ຫໍສະໝຸດ b0 x0
解得：a=1,b=2-x.
又∵b是负数，
∴2-x＜0.
解得：x＞2
应用提高
3.一本故事书共98页，张三读了7天还没读完，而李四不到7天就读完了.已知李四每天比张三多读3页，求张三平均每天读多少页（答案取整数）？
概念性质
一元一次不等式
不等式的解集
一元一次不等式组
不等式组的解集

第二章复习课学案

第二章人体的营养复习学案(2)1、食物中的营养物质（6+1）（1）蛋白质：构成人体细胞的物质，为人体的生理活动提供；参与人的及受损细胞的修复和更新。

（2）糖类：人体的供能物质，也是构成细胞的成分；（3）脂肪：单位质量释放能量最多；一般情况下，脂肪作为的能源物质，贮存在体内；（4）维生素：不参与构成人体细胞，也提供能量，含量，对人体生命活动起调节作用，维生素A：促进人体正常的发育，增强抵抗能力，维持人的正常视觉。

缺乏时，皮肤粗糙，症维生素B1：维持人体正常的新陈代谢和神经系统的正常生理功能。

缺乏时，神经炎，维生素C：维持正常的新陈代谢维持骨骼、肌肉和血管的正常生理作用，增强抵抗力。

缺乏时，病，抵抗力下降。

维生素D：促进、磷吸收和骨骼发育。

缺乏时，病（如鸡胸、X形或O形腿等）、骨质疏松症（5）水：约占体重的60%~70%，细胞的组成成分，人体的各种生理活动都离不开水。

（6）无机盐：构成人体组织的重要材料，如：磷：缺乏导致厌食钙：儿童缺乏导致佝偻病，鸡胸，o型腿，中老年人会骨质疏松、铁：构成血红蛋白，缺乏导致缺碘：甲状腺肿大或者儿童智力发育障碍（7）膳食纤维:是人体的“第七类营养素”2、消化和吸收1）消化系统的组成消化道：口腔咽食道胃小肠大肠肛门消化系统消化食物和吸收营养物质等消化腺：唾液腺、胃腺、肝脏、胰腺、肠腺分泌消化液，是人体最大的消化腺，分泌胆汁，参与脂肪消化2）小肠的结构特点：消化食物和吸收营养物质的场所。

小肠适于消化、吸收的特点：1）最长；2）内表面具有皱襞和小肠（大大增加了消化和吸收的面积）；3）小肠绒毛内有毛细血管、毛细淋巴管，绒毛壁和毛细血管、毛细淋巴管的管壁都很薄，由层上皮细胞构成，这种结构有利于吸收营养物质；4）有各种消化液。

3）食物的消化：在消化道内将食物分解成为可以吸收的成分的过程。

物理性消化：牙齿的咀嚼、舌的搅拌和胃、肠的蠕动，将食物磨碎、搅拌，并与消化液混合。

化学性消化：通过各种消化酶的作用，使食物中各种成分分解为可以吸收的营养物质。

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件

【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数整整单项式：系数、次数
式式多项式：项、次数、常数项同类项：定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．

第2章中心对称与中心对称图形复习课件

3、在下列图形中，是中心对称图形的是（C）
4．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
5．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点的坐标是_______．
6 、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是C( )
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
作中心对称图形
1、点的中心对称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
复习回顾
• 什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ • 轴对称有什么性质？ • 怎样做一个三角形关于直线MN的对称形？
对称点的作法对称三角形的作法
视察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点心对称图形，这个点就是它的
叫做关于中心的对称点
对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系区分 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上

《第二章点、直线、平面之间的位置关系》复习课(知识点回顾)

典型例题 1.如图所示，空间四边形如图所示，如图所示空间四边形ABCD中，E、F、中、、 G分别在、BC、CD上，且满足 ∶EB 分别在AB、、上且满足AE∶ 分别在 =CF∶FB=2∶1，CG∶GD= 3∶1，过E、 ∶ ∶ ， ∶ ∶ ，、 F、G的平面交于H，连接的平面交AD于，连接EH.求AH∶HD；、的平面交求 ∶ ；解平面EFGH， ∴EF∥平面 ∥平面ACD.而EF平面而平面，且平面EFGH∩平面平面ACD=GH，且平面平面， ∴EF∥GH.而EF∥AC， ∥ 而 ∥ ， ∴AC∥GH. ∥ ∴==3,即AH∶HD=3∶1. 即 ∶ ∶
“线线平行”与“线面平行”的转化问题线线平行” 线面平行” 线线平行典型例题 1．【06北京理】如图，在底面为平行四边形的北京·理如图，．北京四棱锥P-ABCD中，AB┴AC，PA ┴平面平面ABCD，四棱锥中，平面，的中点. 且PA=AB，点E是PD的中点，是的中点求证：平面AEC。求证：PB ∥平面。
直线与直线的位置关系
1. 异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 (1)相交直线在同一平面内有且仅有一个公共点相交直线—在同一平面内相交直线在同一平面内,有且仅有一个公共点 (2)平行直线平行直线——在同一平面内，没有公共点在同一平面内，平行直线在同一平面内 (3)异面直线异面直线——不同在任何一个平面内，没有公不同在任何一个平面内，异面直线不同在任何一个平面内共点 4.等角或补角定理空间中如果两个角的两边分等角或补角定理: 等角或补角定理别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补. 别对应平行那么这两个角相等或互补

第二章整式的加减复习课1

例1 计算：（1）3（xy2 - x2 y）-2（xy+xy 2 ） +3x2 y ；（2）5a2 - [a2 +（5a2 -2a）-2（a 2 - 3a）]。
例2 求整式x 2 - 7x – 2与 - 2x2 +4x - 1的差。
例3 礼堂第1排有a各座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第 n排座位数，m是多少？当a=20， n=19时，计算m的值。
②两不变：字母不变，字母的指数不变。合并同类项的依据：分配律。
问题2：怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
去括号法则：a+（b- c）=____； a- （b- c）=____。
添括号法则: a+b-c=a+（）； a+b-c=a -（）。
问题3：整式加减的步骤有哪些？整式加减的步骤有： ①去括号； ②合并同类项。
⑤ 2 x与- 3x； ⑥ 3ab 2 与3a2 b。
2.已知3xny与 1 x 3 y2m 是同类项，则n=_____，m2=______。
（二）基本运算
问题1：怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
例 3x2 y+5xy 2 -4x 2 y- 8xy 2 。
归纳总结：合并同类项法则： ①一加：系数相加。
x
2
y
1
，2
x
2
3xy2
x中哪些
是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？并说出单项式的系数和次数，
多项式的项和次数。
问题3：什么是同类项？并举例说明。
练习：1.判断下列各题中的两个项是不是同类项：
①4与

新人教版高中数学必修第一册第二章章末复习课

D.(a－b)x<(a－b)y
当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.
反思感悟
不等式及其性质的两个关注点 (1)作差法是比较两个实数大小的基本方法. (2)应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，常常选择特殊值法.
例2 (1)若0<x<2，则x(2－x)的最大值是
√ 3
1
A.2 B.2 C.1 D.2
因为0<x<2，所以 2－x>0，x(2－x)≤x＋22－x2＝1，当且仅当x＝2－x，即x＝1时，等号成立.
所以x(2－x)的最大值为1.
(2)若 x>0，则 x＋2x＋2 1－32的最小值是__0___.
跟踪训练4 已知x>0，y>0，且 x＋2 1＋1y＝2，若x＋2y>m2－3m－1恒成立，则实
数m的取值范围是 A.m≤－1或m≥4
√C.－1<m<4
B.m≤－4或m≥1 D.－4<m<1
由x＋2 1＋1y＝2 得 2y＋x＋1＝2(x＋1)y，所以 x＋1＝2xy，所以 2y＝1＋1x，所以 x＋2y＝x＋1x＋1≥2 x·1x＋1＝3，当且仅当 x＝1，y＝1 时，等号成立，所以(x＋2y)min＝3，所以x＋2y>m2－3m－1恒成立，可化为3>m2－3m－1，即m2－3m－ 4<0，解得－1<m<4.
跟踪训练3 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1；