再谈荡秋千——兼谈自激振动
一个新的秋千参激振动的数学模型
1 1
- 1
θ θ> 0 ・ θ θ= 0 ・ θ θ< 0 ・
・ ・
・
1 秋千作参变振动的数学模型
凡是荡过秋千的人都知道 ,人在荡秋千时 ,身体 在最大摆角处要快速下蹲 , 而在摆的平衡位置处则 要快速起立 ,这样才能较快地把秋千荡起来 . 与一个 摆动周期相比 ,下蹲 ( 或起立) 的持续时间是非常短 暂的 ,可见人体重心的变化并不是连续而缓慢的 ,而 是快速的突变 . 如将人体重心突然下降 ( 或上升) 的 持续时间忽略不计 , 则人体重心的变化过程就可视 为一个突变的过程 . 注意到在秋千的一个摆动周期 中 ,人体重心只在最大摆角处突然下降和在摆的平 衡位置处突然上升 ,而在其他位置则保持不变 ,因而 秋千的摆长可以用符号函数来描写. 考虑到人体质 量占整个秋千振动系统质量的绝大部分 , 故可将人 体重心视为系统的重心 . 设过平衡位置时系统的重
18 432 将式 ( 7) 代入式 ( 8) 并分离变量有 2 2μ t 4 4μ t 6 6μ t A0e A0e A0e ω0 d t d<= 1 + 16 384 18 432 设 t = 0 时 , < = 0 ,积分上式得
384
-
A
6
< = ω0 t -
A 0 ω0
2
32μ
e
2μ t
+
A 0ω 0
由秋千系统振动的近似表达式 , 可求得系统的 振动能量 ,并可利用计算机作出其能量函数θ Π 2随 时间的变化关系曲线如图 4 所示 . 由图 4 可知 ,秋千
・
图2 秋千摆幅 - 时间曲线
图4 秋千能量 - 时间曲线
第7期
付茂林等 : 一个新的秋千参激振动的数学模型
荡秋千中的科学原理是什么
荡秋千中的科学原理是什么荡秋千是很多人喜欢玩的运动，但是有很多的人都不知道荡秋千有什么科学原理。
下面是店铺为你精心推荐的荡秋千科学原理，希望对您有所帮助。
荡秋千中的科学原理是什么篇1荡秋千的科学原理会荡秋千的人，荡到高处时会突然下蹲使身体的重心下降加速秋千的下落;在摆到最低点时，你的身体又开始慢慢站立，同时两手用力地向外推荡绳，使荡绳弯曲，向下摆时荡绳变直。
这些动作都会消耗人体的能量。
荡到最低处时，人站起来重心升高，提高了重力势能(在秋千上站要比地面上多费一些力气，也就是说多付出一些能量)，荡秋千的人在最高处突然下蹲，使一部分重力势能变为动能加快秋千的摆动。
正是这些能量使秋千越荡越高。
下面的小实验可以帮助你从摆动的角度分析荡秋千:用一根线绳拴住一个大螺母，做成一个摆。
摆长应超过一米，越长越好做。
摆线的一端不要固定，而是穿过一个固定在椅背上的圆环。
线端抓在你的手中，让这个摆像一个秋千一样摆动起来。
如果抓住绳端不动，过一会儿摆就会停下来。
但是适当有规律地拉动绳端，可以让摆越摆越高。
经过几次失败以后，你会总结出一个规律：螺母摆到最低点的时候，要突然把手中的线头向下拉使摆线由长变短，摆到高处的时候，手中的线头要突然放松使摆线长度变大。
只要配合得好，摆就会越摆越高。
从摆动的规律看，秋千是一个摆，摆长长，周期大，摆得慢; 摆长短，摆动周期变小，摆动加快。
秋千的摆长可以近似地从悬点到人体的重心计算，人在秋千板上站立时，重心高，摆长短;蹲下，重心低，摆长变长。
在最低点，人突然站立使摆长突然减小，摆动加快。
在从低处向高处荡过去时，人用手向外用力推荡绳，使它们向外弯曲，这个动作的效果也是使摆长变短，使秋千越荡越高。
荡秋千的力学原理1 力学模型如果把人和秋千组成的系统看作一个摆,摆线在O点处是固定的,摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计。
设想人在最大偏转角处迅速下蹲,在最低点处迅速站立,下蹲和站立的过程都在瞬间完成。
人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降,相当于有效摆长改变。
荡秋千的力学分析.doc
荡秋千的⼒学分析.doc荡秋千的⼒学分析摘要：荡秋千实际上就是参数振动的⼀种，为了测定其振动参数，本⽂通过对参数振动的研究，在荡秋千的过程中，⼈缓缓站⽴，当秋千荡到前后两侧最⾼位置时，⼈直⽴。
由⼈、板和悬索组成的系统重⼼在作周期性的升降，模拟于单摆中摆长的周期性变化，从⽽⽤参数振动的⽅法求得相应的参数。
关键词：荡秋千;参数振动;单摆引⾔秋千是中国古代北⽅少数民族创造的⼀种运动。
春秋时期（公元前770～前476年）传⼊中原地区，因其设备简单，容易学习，故⽽深受⼈们的喜爱，很快在各地流⾏起来。
汉代（公元前206年～220年）以后，秋千逐渐成为清明、端午等节⽇进⾏的民间体育活动并流传⾄今。
新中国成⽴后，随着各种现代体育项⽬的兴起，秋千运动除在少数地区仍⼴为流⾏外，在中国⼤部分地区已成为⼉童的专项活动。
1986年2⽉，国家体委制订了《秋千竞赛规则》（草案），同年，秋千被列为全国少数民族体育运动会正式⽐赛项⽬。
到1999年第六届全国少数民族运动会，秋千已发展为包括6个单项的较⼤项⽬。
秋千⽐赛规定，只限⼥⼦参加，分设单⼈、双⼈和团体赛，项⽬分⾼度⽐赛和触铃⽐赛。
⾼度⽐赛以在规定的试荡次数内荡达的最⾼点来计算成绩，触铃⽐赛是以在规定的⾼度上和时间内运动员触铃的次数来计算成绩。
⽐赛场地为20x8⽶的长⽅形平坦地⾯，秋千架⾼12⽶，起荡台⾼1.3⽶。
在⾼度⽐赛中，选⼿均有6次试荡机会，⽽在触铃⽐赛中则只限1次。
秋千运动不仅是⼀项精彩的竞赛运动，更能够锻炼⼈的意志，培养勇敢精神。
同时，它对⼈体⽣理机能的健康发展也是⼗分有益的。
那么，我们⽤⼒学知识来分析⼀下它吧。
1.荡秋千的⼒学分析1.1参数振动参数振动是除⾃由振动、受迫振动和⾃激振动以外的⼜⼀种振动形式，产⽣参数振动的系统称为参变系统。
参数振动由外界的激励产⽣，但激励不是以外⼒形式施加于系统，⽽是通过系统内参数的周期性改变间接地实现。
由于参数的时变性，参数振动系统为⾮⾃治系统。
振动理论11(1)-自激振动
自激振动●迄今讨论的问题都是自由振动或者受迫振动●存在另一类的扰动，称为自激振动⏹通过例子中二者区别的实质●普通单缸蒸汽发动机⏹活塞完成一个往复运动，可以看成是一个振动⏹维持这一振动的力来自蒸汽，在活塞的两侧交替推动●带失衡圆盘的弹性轴⏹弹性轴承在两个支撑上旋转⏹不平衡质量导致的离心力交替推动圆盘上下运动2●蒸汽发动机是自激振动⏹通过约束飞轮限制活塞运动，阀门将停止，不会有交替的蒸汽力作用在活塞上●盘的运动是普通的受迫振动⏹限制盘的振动，例如轴上靠近盘的两侧装两个球轴承，并把球轴承的外圈附在牢固的基础上，这样就限制了盘的振动，但是转动并未受影响.⏹因为失衡旋转继续，交替力一直保留不会消失3●于是总结出以下区别：⏹在自激振动中，维持运动的交替外力由运动自身产生或者控制；如果运动停止，交替外力将消失⏹在受迫振动中，交替外力与运动相互独立，即使运动停止，交替外力仍然存在4另一种看待此问题的方法是把自激振动定义成带有负阻尼的自由振动5●如下的含负阻尼的单自由度运动微分方程:其解可以写为是一个振幅呈指数增加的振动●普通的正阻尼力正比于振动速度并与其方向相反●负阻尼力也与速度成比例，但是与振动方向相同⏹负阻尼不仅没有减少自由振动的振幅，反而使其增加●不管是正阻尼还是负阻尼，都会随着运动停止而消失6●系统的动态稳定性质⏹具有正阻尼：动态稳定⏹具有负阻尼：动态不稳定●系统的静稳定性质⏹静态稳定:从平衡位置开始的位移所形成的力或力偶倾向于驱动系统回到平衡位置⏹静不稳定:这样形成的力倾向于增加位移⏹静不稳定性意味着负的弹性常数，或者更一般地说，其中一个固有频率的值为负●动态稳定和静态稳定的区别⏹动稳定性总是以静稳定性为前提的⏹反过来是不成立的：静态稳定的系统也可以是动不稳定的7系统的三个不同的稳定性阶段的行为(a) 静不稳定; (b) 静稳定，动不稳定; (c) 静稳定且动稳定8自激振动的频率●在大多数的实际例子中，负阻尼相对于运动的弹性力和惯性力很小⏹如果阻尼力为零，振动频率就是固有频率⏹不管是正的阻尼力还是负的阻尼力, 阻尼力将或多或少降低系统的固有频率⏹在机械工程的实践中，这一频率上的区别可以忽略不计，所以自激振动的频率就是系统的固有频率●只有当负阻尼力大于弹性力或者惯性力的时候，自激振动的频率才会与固有频率显著不同9●从能量角度考虑⏹对于正阻尼情况阻尼力做负功，总是与速度反向机械能转变成热能（通常耗散在阻尼器的油里面）这些能量来源于振动系统接下来每次振动振幅减小，动能减小，损失的动能被阻尼力吸收⏹负阻尼的情况阻尼力作为驱动力做正功，在一个循环里面，该功转化成动能，使振动增加●如果没有外来能源(如蒸汽锅炉), 自激振动就不能存在⏹能源自身是没有运动的交替频率的10●对于一个线性自激振动系统，由于每个循环都有能量进入系统里来，其振幅会随时间发展为无限大⏹实际观测不到无限大振幅●在大多数的系统里面，自激振动机制与阻尼同时、独立存在11●线性系统中阻尼每周的耗散能为，一个抛物线●如果负阻尼力也是线性的，每周输入能量将是另一个抛物线●是自激系统还是阻尼系统，取决于哪个抛物线高一些12●在实际的例子中，输入和阻尼力其中之一或者同时，都是非线性的，输入和耗散曲线是相交的⏹假定振幅为，那么输入的能量就会多于耗散的能量，振幅会增加⏹假如振幅为，阻尼力会大于自激振动，振动会消减⏹这两种情况下，振幅都会倾向于向发展, 此时能量平衡，系统所做的运动为无阻尼的稳态自由振动1311.2稳定的数学判据●对于单自由度系统，采用简单的物理推理即可显示阻尼常数是否为负，因而可以不通过数学方法，而直接以物理方法推导动态稳定准则。
现代力学基础报告-荡秋千
现代力学基础报告荡秋千中的力学问题分析学院名称学号学生姓名2016年12月1 建立力学模型首先我们简单介绍一下单摆问题。
单摆在生活中十分常见，如钟摆，其力学模型如图1所示.系统由质量不计、不可伸长的细线和固定在摆线一端直径远小于摆线长度的小球组成。
摆线与竖直方向夹角记为a ，其运动微分方程为：当最大摆角a 小于5°时，a sina ，其运动微分方程为对于荡秋千问题，如果把人和秋千组成的系统看作一个摆, 摆线在O 点处是固定的, 摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计.设想人在最大偏转角处迅速下蹲, 在最低点处迅速站立,下蹲和站立的过程都在瞬间完成.人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降, 相当于有效摆长改变.这样, 我们就把人和秋千组成的系统抽象为一个摆长可变的原摆, 称之为可变摆长原摆模型，如图2所示。
在完成一次摆动的过程中，人质心经历的变化为：，其中人站立时的有效摆长，人下蹲时的有效摆长。
2 运动过程分析现在我们把人、秋千和地球所组成的系统作为研究对象, 这样在荡秋千的全过程中, 系统所受到的外力只有悬点的约束反力, 其值与摆线张力T 相同,为图1 单摆的力学模型图2 荡秋千的力学模型一变力。
但是, 因为悬点固定,此外力并不做功。
重力为保守力, 使人下蹲和站起的力为非保守内力。
根据功能原理:“一切外力与非保守内力所作功之和等于质点系机械能的增量。
”因为外力并不做功, 所以有非保守力做的功A= E.现在我们来研究图1 所示的可变摆长单摆模型的第一次摆动。
首先，:然后，:该过程机械能守恒，然后最低点站立，, 因此过程中重力和张力对悬点O 的力矩为0 , 所以动量矩守恒。
所以在此过程中人体内力所作的功一部分转化为系统的重力势能, 而另一部分转化为动能。
然后，，人体无变形, 系统机械能守恒，所以第一次过程非保守力做的功系统机械能增量由上可知，经过一次摆动，系统质心升高，由功能原理知图 3 秋千第二次摆动示意图显然, 图3所示的第二次摆动完全与第一次摆动类似。
关于荡秋千力学原理的一个注记
关于荡秋千力学原理的一个注记
荡秋千力学原理荡秋千是一种古老的游乐设施，也叫做秋千，它由木制或金属制的座位悬挂在一根高耸的支架上，支架上还有一根绳子或链条，通过摇摆活动使座位上的乘客上下摆动，以达到娱乐的效果。
荡秋千的力学原理其实非常简单，它是基于牛顿第二定律，牛顿第二定律认为，一个物体受到外力时，它会产生平衡力，这个力是指一个物体在受到外力作用时，它会产生一个反作用力，使物体保持平衡。
荡秋千的工作原理是，乘客坐在秋千的座位上，通过摇摆，使座位的位置发生变化，从而产生外力，牛顿第二定律认为，这时座位会产生一个反作用力，使座位返回原来的位置，这种反作用力就是平衡力，乘客在摇摆时，会受到平衡力的影响，导致座位上下摆动，从而实现娱乐的效果。
荡秋千的力学原理其实非常简单，它使用的是牛顿第二定律，也就是说，当受到外力时，物体会产生反作用力，使物体保持平衡。
乘客在摇摆时，会受到反作用力的影响，导致座位上下摆动，从而实现娱乐的效果。
荡秋千的力学原理是一种简单而有趣的原理，它用简单的物理学原理来解释荡秋千的运动原理，它可以让我们更深入地了解荡秋千的运动原理，从而更好地使用它。
从荡秋千谈—非线性共振重点
從盪鞦韆談—非線性共振壹、研究動機有一次回家，看到路邊的天真園的小朋友在盪鞦韆競賽時，發現小腿擺動後，沒有人推，卻能够越盪越高，又由牛頓第三定律，作使劲與反作使劲在同一系統上互相均衡，為什麼盪鞦韆能够越盪越高呢？於是激起了我們的研究興趣⋯⋯貳、研究主題一、從盪鞦韆來探討越盪越高的原由。
二、探討物體擺動與振動的交替現象。
三、由擺動與振動之交替現象來探討能量的轉換。
四、由振動—擺動來探討相位,對能量傳遞的影響。
參、應用背景原理與名詞解釋一、位能 Ep=m＊g＊h,動能 KE=1/2＊m＊ v2。
二、單擺之頻率 f=(1/2π)＊√ L/g L: 擺長 g:重力加快度。
三、彈簧振動頻率 f=(1/2π)＊√ K/m m: 擺錘質量 ,K: 彈簧常數。
四、彈簧常數 k:使彈簧生變形 1公分所需以外力。
五、相位 :振動或擺動循環之相對地点六、物體重心 :物體重量的集中點。
肆?研究過程一.盪鞦韆現象的觀察我們將實地現場盪鞦韆時的擺動現象加以整理結果以下取自：物理園1-1用外力推動協助擺動（見實作錄影檔盪鞦韆1.avi）(一)結果：組別施力作用方式擺動情况操作一由高點向下擺動時推力擺動振幅越來越大操作二由低點向上擺動時推力擺動振幅越來越小(二)討論：由以上操作，我們從能量的觀點來看（1）操作一推力方向與擺動方向同样，故施力的能力對原有擺動系統是加成作用，而擺動振幅越來越大。
（2）操作二因施力方向與擺動方向相反，故能量對原有擺動系統是抵消作用，而擺動振幅越來越小。
（3）若在操作一中由擺動兩端高點向下推動時更可加大擺動角度。
1-2沒有外力作用，用身體的姿勢改變來改變擺動。
如圖一及（見實作錄影檔盪鞦韆 2.avi）(一)組別身體姿勢之變換擺動情况操作一擺動幅度越來越小操作二擺動幅度越來越小操作三擺動幅度越來越大操作四擺動幅度圖一越來越小擺動地点AB C B A1(二)討論：1.擺動過程中發現，操作一小腿彎曲不變，操作二小腿挺直不變，擺動時幅度越來越小，最後停止擺動。
（1）自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]
![（1）自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]](https://img.taocdn.com/s3/m/72bd40e7fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143a1.png)
（1）自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]自激振动：结构系统受到自身控制的激励作用时所引起的振动。
自由振动：定义1：激励或约束去除后出现的振动。
定义2：引起振动的激励除去后，结构系统所保持的振动。
自激振动系统为能把固定方向的运动变为往复运动（振动）的装置，它由三部分组成：①能源，用以供给自激振动中的能量消耗；②振动系统；③具有反馈特性的控制和调节系统。
在振幅小的期间，振动能量可平均地得到补充；在振幅增大期间，耗散能量的组成，被包含在振动系统中，此时补充的能量与耗散的能量达到平衡而接近一定振幅的振动。
心脏的搏动、颤抖、性周期等一些在生物中所看到的周期现象，有许多是自激振动。
自由振动：在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。
简单说自激振动初始状态为不动或只有些微的振动，由于外界驱动下可以自发的激励起来某个模式或多个模式，随着耗散和驱动而其中一个或几个模式增长，其他消亡。
自激振动的频率一般就是自由振动频率，但是由于要维持振动就必须有能量的输入，一般说来自激振动是非线性过程。
常见的自激振动如机械表、风吹过某腔体而发声等；自由振动指无外加驱动，当系统偏离平衡状态而引起的振动，这个例子很多，如钟摆拉离平衡点引起的摆动，扔块石子在水面后引起的水波自由振动等。
区别：一个有持续或多次能量馈入，有耗散，振动可维持，一般为非线性过程。
一个可以称之为只有一次能量馈入，当有耗散时最终振动会停止，自由振动只是与系统自身相关，可能线性也可能非线性。
自由振动和自激振动的本质区别在于，自由振动的激励来自外界，并且只在初始受激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。
受迫振动:线性阻尼系统对简谐性激励的长期响应。
为了弥补阻尼造成的机械能损失，使振动持续下去，也可以采用其它方式的激励。
自激振动就是一种在单方向（即非振动型）的激励作用下，振动系统的响应。
荡秋千的力学原理
荡秋千的力学原理
荡秋千是一项受欢迎的娱乐活动，它的力学原理主要涉及到重力、惯性和周期振动。
首先，荡秋千的运动是由重力驱动的。
当人在荡秋千时，重力会不断地拉扯着秋千向下运动，同时也会让人向下受力，使人的速度不断加快。
其次，荡秋千也涉及到惯性。
当人达到秋千的最高点时，重力的作用力变为零，但人的惯性会让人继续向上运动一段距离，直到惯性力被重力再次截断。
最后，荡秋千的运动也是周期性的振动。
当人荡向秋千的最高点时，人和秋千都具有最大的位移和速度。
而当人荡回秋千的最低点时，人和秋千都具有最小的位移和速度。
这个周期性的振动是由重力和惯性的相互作用所引起的。
总的来说，荡秋千的力学原理涉及到重力、惯性和周期振动的相互作用。
这个过程非常有趣，同时也有助于加深对物理学知识的理解。
- 1 -。
荡秋千原理告诉我们的道理
荡秋千原理告诉我们的道理
荡秋千的原理是利用万有引力和重力相互作用，通过重力的作用使秋千在前后摆动。
荡秋千的原理告诉我们以下道理：
1. 万有引力是自然界中普遍存在的力量：荡秋千的原理是基于万有引力的作用。
这告诉我们，不仅在荡秋千中，万有引力在地球上所有物体之间都存在，并且是自然界中的基本力之一。
2. 重力是物体下落的原因：荡秋千的原理是利用重力的作用将秋千拉向地面，使其摆动。
这告诉我们，重力是物体下落和运动的原因，物体受到重力的作用时会产生加速度。
3. 运动需要外力推动：荡秋千需要有人用力将秋千推动起来，使其开始摆动。
这告诉我们，物体的运动需要外力的推动或作用才能开始或改变运动状态，这符合牛顿第一定律。
4. 运动具有周期性：荡秋千的摆动是有规律的，并且会重复出现。
这告诉我们，许多物理现象具有周期性，包括波动、震动等等。
周期性运动也是自然界中常见的现象。
综上所述，荡秋千的原理教会我们关于万有引力、重力、运动和周期性的一些基本知识。
荡秋千的力学原理
荡秋千的力学原理秋千是一种常见的儿童游乐设施，也是一种常见的户外娱乐活动。
它的原理是利用重力和动力的相互作用，使人在荡动中体验到乐趣和刺激。
下面将从力学的角度来解析荡秋千的原理。
荡秋千的基本构造是由两根相等长度的绳子和一个横杆组成的。
人坐在横杆上，两根绳子的一端被固定在横杆两侧的支架上，另一端悬挂在空中。
当人用力推动横杆，让横杆和绳子一起摆动时，就能够荡起秋千。
荡秋千的原理涉及到力学中的几个重要概念，包括重力、摩擦力、角动量和动能等。
首先，重力是荡秋千的基本驱动力。
当人坐在横杆上时，地球对人的吸引力会使人产生向下的重力。
在荡动过程中，重力起着稳定和平衡的作用，使秋千能够回到原来的位置。
摩擦力也是荡秋千原理中重要的一部分。
当人用力推动横杆时，横杆和绳子之间会产生摩擦力。
这种摩擦力可以抵消一部分重力，使秋千能够保持平衡状态。
同时，摩擦力还可以提供一定的阻力，使秋千的摆动速度不会过快或过慢。
荡秋千还涉及到角动量和动能的转化。
当人用力推动横杆时，横杆和绳子会产生一定的角动量。
在荡动过程中，角动量会不断转化为动能。
当秋千向前荡动时，动能达到最大值；当秋千回到最高点时，动能为零；当秋千向后摆动时，动能又会逐渐增加。
这种角动量和动能的转化使荡秋千的过程更加有趣和刺激。
除了以上的力学原理，荡秋千还涉及到一些其他因素的影响。
例如，秋千的长度和重量会影响到荡动的幅度和速度。
较长和较重的秋千会有更大的摆动幅度和速度。
此外，人的动作和力度也会对荡秋千的效果产生影响。
正确的动作和适当的力度可以使荡秋千的过程更加平稳和舒适。
荡秋千的原理是基于重力和动力的相互作用。
人坐在横杆上，通过用力推动横杆，使横杆和绳子一起摆动。
重力和摩擦力的作用使秋千保持平衡，角动量和动能的转化使荡秋千的过程更加有趣和刺激。
荡秋千不仅是一种儿童游乐设施，也是一种能够带给人们乐趣和挑战的户外活动。
无论是小孩子还是大人，都可以通过荡秋千来感受到力学原理的奥妙和魅力。
从荡秋千谈—非线性共振重点
從盪鞦韆談—非線性共振壹、研究動機有一次回家，看到路邊的幼稚園的小朋友在盪鞦韆競賽時，發現小腿擺動後，沒有人推，卻可以越盪越高，又由牛頓第三定律，作用力與反作用力在同一系統上相互平衡，為什麼盪鞦韆可以越盪越高呢？於是激起了我們的研究興趣……貳、研究主題一、從盪鞦韆來探討越盪越高的原因。
二、探討物體擺動與振動的交替現象。
三、由擺動與振動之交替現象來探討能量的轉換。
四、由振動—擺動來探討相位,對能量傳遞的影響。
參、應用背景原理與名詞解釋一、位能Ep=m ＊g ＊h,動能KE=1/2＊m ＊v 2 。
二、單擺之頻率f=(1/2π)＊√L/g L:擺長 g:重力加速度。
三、彈簧振動頻率f=(1/2π)＊√K/m m:擺錘質量,K:彈簧常數。
四、彈簧常數k:使彈簧產生變形1公分所需之外力。
五、相位:振動或擺動循環之相對位置 六、物體重心:物體重量的集中點。
肆‧研究過程一.盪鞦韆現象的觀察我們將實地現場盪鞦韆時的擺動現象加以整理結果如下1-1用外力推動協助擺動（見實作錄影檔 盪鞦韆1.avi ）由以上操作，我們從能量的觀點來看（1） 操作一推力方向與擺動方向相同，故施力的能力對原有擺動系統是加成作用，而擺動振幅越來越大。
（2） 操作二因施力方向與擺動方向相反，故能量對原有擺動系統是抵消作用，而擺動振幅越來越小。
（3） 若在操作一中由擺動兩端高點向下推動時更可加大擺動角度。
1-2沒有外力作用，用身體的姿勢改變來改變擺動。
如圖一及（見實作錄影檔 盪鞦韆2.avi ） (一取自：物理園/main_e.html 圖一(二) 討論：1.擺動過程中發現，操作一小腿彎曲不變，操作二小腿伸直不變，擺動時幅度越來越小，最後停止擺動。
2.操作三是當擺動由最低點上擺時小腿下放彎曲，由最高點下擺至最低點時小腿提高伸直，如此交替可使擺動振幅越來越大。
3.操作四是當擺動由最低點上擺時小腿提高伸直，由最高點下擺至最低點時小腿下放彎曲，如此交替則使擺動振幅越來越小。
“荡秋千”过程中常见物理现象分析
“荡秋千”过程中常见物理现象分析作者：肖惠博来源：《中学教学参考·理科版》2018年第03期[摘要]“荡秋千”是孩童时代喜欢的运动，其中有丰富的物理内容。
文章基于物理知识，就无阻力无助推、有阻力无助推及无阻力有助推三种情况进行分析。
[关键词]荡秋千；周期运动；摆角；摆动幅度[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08005202一、引言“荡秋千”作为孩童时代喜欢的运动，几乎每个人都曾经历或目睹过。
然而，人们对其中的物理知识却知之甚少。
常见且最简单的秋千由两根长度同为l的细绳和座板构成，两绳的一端被悬挂起来，另一端固定在座板的两端。
一个坐在座板上的小女孩玩荡秋千运动，假设这是她人生的第一次“荡秋千”，没有任何技巧，只能在家长的帮助下才能荡起来。
稍加留意，人们会注意到：（1）小女孩坐在座板上围绕一个平衡位置荡来荡去；（2）如果没有大人助推，小女孩的荡幅会越来越小，直至停止；（3）为了保证小女孩持续荡来荡去，必须有大人助推。
然而，家长的助推是否得当，会直接影响到秋千摆动的规律和幅度。
本文运用物理知识，对“荡秋千”过程中的现象进行分析。
二、理想情况下秋千运动规律分析理想情况是指：（1）细绳长度l远长于摆动幅度；（2）相对于小女孩体重，细绳和座板的重量可忽略；（3）摆动过程中未受到任何阻力作用。
在这样的理想情况下，小女孩荡秋千可模拟为质量为m的摆球的单摆运动[1]，如图1所示。
摆球受到的重力为mg，其中g=9.8m/s2，该重力可以分解为沿细绳方向的平行分量F∥=mgcosθ和垂直于细绳方向的垂直分量F⊥=mgsinθ。
只要摆角θ不超过临界角θc[2]，平行于细绳的重力分量F∥和细绳张力Fl大小相等、方向相反，以保证细绳始终处于直的状态，而垂直于细绳的重力分量mgsinθ驱使摆球来回摆动。
运用牛顿第二定律，可以写出摆球沿摆动弧线切线方向的运动方程，即md2sdt2=-mgsinθ（1）其中s是摆动弧长，θ是摆角，两者间的关系为θ=sl。
自激振动
自激振动自激振动又称为负阻尼振动，也就是说由振动本身运动所产生的阻尼力非但不阻止运动，反而将进一步加剧这种振动，因此一旦有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。
所以，这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。
根据激发自激振动的外界扰动力的性质不同，又表现为不同的自激振动形式。
一．轴瓦自激振动所谓轴瓦自激振动，即轴颈和轴瓦润滑油膜之间发生的自激振动。
滑动轴承的润滑油膜自激振动是如何产生和得以保持的呢？首先分析一下油膜对轴颈的作用。
以圆筒瓦为例，当一个不承受荷载完全平衡的转子高速转动时，其轴颈中心应位于轴承的中心。
假设由于外界扰动使得轴颈中心偏离轴承中心产生一个小的位移，如图（笔记本中“轴瓦油膜自激振动示意图”）所示，偏离轴承中心的轴颈必然受到油膜的弹性恢复力的作用，这个弹性恢复力有迫使轴颈返回原位的趋势。
由于轴颈的偏移，油流产生的压力分布发生了变化：在小间隙的上游侧，油流从大间隙进入小间隙，故形成高压；下游侧，油流从小间隙流向大间隙，故压力较低。
这个压差的作用方向垂直于径向偏移线的切线方向，迫使转轴沿着垂直于径向偏移线方向（即切线方向）进行同向涡动，涡动方向和转动方向是一致的。
一旦发生涡动以后，转轴围绕平衡位置涡旋而产生的离心力又将进一步加大轴颈在轴承内的偏移量，从而进一步减小这个间隙，使小间隙上游和下游的压差更大，使转轴涡动的切向力更大。
如此周而复始，愈演愈烈，因而形成自激。
由于汽轮发电机轴承总是有载荷的，转轴也不可能绝对平衡，所以转轴中心不能和轴承中心重合，转轴中心也不可能静止地停留在一点上。
但油膜具有产生垂直于切向失稳力的本质并没有改变，同样会驱动转子作涡动运动。
当阻尼力大于切向失稳分力时，涡动是收敛的，轴颈中心会很快回复到原有的平衡位置；当切向分力大于阻尼力，涡动是扩散的，所以是不稳定的。
当切向分力和阻尼力相等时，介于以上两种情况之间，涡动轨迹为一封闭曲线。
荡秋千原理在实际中的应用
荡秋千原理在实际中的应用荡秋千的基本原理荡秋千是一种经典的儿童游乐设施，它是通过将一个悬挂在两个支点上的座椅进行周期性的来回摆动来产生娱乐效果的。
荡秋千的运动原理基于动力学中的简谐振动，主要涉及到重力、摩擦力和弹力等力的作用。
当一个人坐在荡秋千上时，重力会使座椅下垂。
当座椅下垂到一定程度时，重力和摩擦力之间产生了一个偏转力，使座椅开始向反方向加速运动。
当座椅达到最大偏转角度时，重力和弹力之间产生了一个平衡，座椅开始向反方向运动。
这个往返运动会不断重复，直到摩擦力将座椅停止。
荡秋千原理的应用娱乐设施荡秋千的最常见应用就是作为儿童游乐设施，供孩子们娱乐和锻炼身体。
荡秋千不仅能够让孩子们体验到摆动的快乐，还可以锻炼他们的平衡感、协调性和勇气。
许多公园、游乐场和幼儿园都设置了荡秋千，给孩子们一个快乐的玩耍场所。
物理教学实验荡秋千的原理也经常被用作物理教学实验的演示。
通过调整荡秋千的长度、重物的质量等参数，可以展示出不同条件下荡秋千的摆动规律。
这样的实验可以帮助学生深入理解动力学中的简谐振动原理，并加深对力学的掌握。
工程设计荡秋千原理还可以在工程设计中得到应用。
例如，在桥梁设计中，荡秋千原理可以帮助工程师预测和分析桥梁在风力作用下的振动情况，从而优化桥梁的结构设计，保证桥梁的安全性和稳定性。
理论研究和数学建模除了应用在实际中，荡秋千原理也在理论研究和数学建模中有着重要的作用。
荡秋千的运动可以通过微分方程进行数学建模，研究荡秋千的振动频率、摆动的幅度等。
这个简单的系统可以帮助学者深入探索动力学的基本原理，推广到更复杂的系统中。
总结荡秋千原理是一个简单而有趣的物理现象，在实际中有着广泛的应用。
无论是作为儿童游乐设施、物理教学实验、工程设计还是理论研究和数学建模，荡秋千原理都能够发挥重要的作用。
通过对荡秋千原理的深入理解和应用，我们可以更好地认识到物理学的魅力和实际应用的丰富性。
荡秋千的力学原理
荡秋千的力学原理
荡秋千是一种常见的儿童游戏，它的运动原理是基于力学原理的。
荡秋千的主要部分是悬挂在支架上的木制座椅和绳索。
当座椅被推动时，它会沿着一条圆弧线运动，不断地往返荡动。
这种运动产生的力学效应可以用以下原理来解释。
首先，荡秋千的运动产生了重力和牵引力的相互作用。
当座椅被推动时，它开始向前移动，并且牵引力开始作用于绳索，使绳索向上拉。
重力也会作用于座椅，使座椅沿着圆弧线向下掉落。
这两种力量的作用形成了座椅的动态运动。
其次，荡秋千的运动遵循牛顿第二定律。
当座椅开始向前移动时，牵引力增加，重力不变。
这导致座椅的加速度增加，因为牵引力对座椅的加速度产生了更大的贡献。
随着座椅向上移动，牵引力减小，重力仍然不变，导致座椅的加速度减小。
在座椅到达最高点时，加速度为0，因为牵引力和重力完全平衡。
最后，荡秋千的运动还遵循能量守恒定律。
当座椅向前移动时，它具有动能，当座椅向上移动时，动能转化为势能。
回到座椅向前移动时，势能又转化为动能。
能量的转化始终保持总能量不变。
综上所述，荡秋千的运动是由重力和牵引力的相互作用、牛顿第二定律和能量守恒定律共同作用的结果。
这些力学原理解释了荡秋千运动的动态特征和动能与势能的转化规律。
- 1 -。
用功能原理分析秋千的摆动与旋转
用功能原理分析秋千的摆动与旋转于凤军【摘要】采用非惯性系处理内力做功问题,应用功能原理分析秋千的摆动与旋转现象.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)002【总页数】4页(P14-16,26)【关键词】秋千;振动;旋转;功能原理;内力做功【作者】于凤军【作者单位】安阳师范学院物理与电气工程学院,河南安阳455000【正文语种】中文【中图分类】O313.1秋千振荡是一种有趣的共振现象，对此不少文献[1-6]都做过研究. 研究方法大体分两种：一种是求解参数振动的微分方程[2-5]，另一种是从人在最低位置时突然升高过程中的角动量守恒出发[5,6] (以下简称“角动量守恒法”)导出人体的动能增加，并解释秋千的振幅越来越大的现象[5].除这两种方法外，还可以先把上述动能的增加推断为内力做功的一部分，再加上另一部分(人抵抗重力做功部分)计算出内力总功，最后由功能原理解释机械能增大现象[6]. 本文不使用角动量守恒定律，直接从功能原理出发(以下简称“功能原理法”)分析这一现象. 对于秋千的旋转运动，在相关文献中尚未见到介绍，本文也讨论之.设秋千的悬点O通过一个支架与地面固结，在O处装有光滑铰链，秋千踏板通过一个刚性杆与该铰链相连，人的脚底固结在秋千踏板上. 取人体、地球 (把秋千设备包含在地球内)为研究系统. 这时系统无外力作用，内力包括：人体与地球之间的引力(重力)、人脚与秋千踏板之间的压力、秋千设备与地球之间在点O处的约束力、人体内部各组织之间的相互作用力. 在荡秋千过程中，因重力是保守力，如果取机械能中包括重力势能，就不能考虑重力做功；人脚与秋千踏板之间无相对位移以及铰链是光滑的，故相应的内力不做功；人体内部各组织之间有相对位移，因此人体内力做功. 在忽略空气等阻力因素的前提下，人体内力做功是系统机械能变化的唯一因素.如图1，假设人体质心的最低位置为A，t=0时刻人体质心处在最低点A，以速度v0沿水平方向向左运动. 显然，秋千在每一个运动周期中，人体通过点A时要站起2次，该质心有两次闭合循环运动，其一为左侧循环：A→B→C→D→A，我们把该循环定义作第n次(n取奇数)循环，设该循环对应的最大摆角φn=∠AOD，循环结束瞬间质心在点A的速度为vn (方向朝右，因结束前质心从D 向A运动)；其二为右侧循环：A→B→N→M→A，我们把此循环叫做第n+1次循环，设此循环对应的最大摆角φn+1=∠AOM，循环结束瞬间人体质心在点A的速度为 vn+1 (方向朝左，因结束前质心从M向A运动). 需要说明二点：vn既是第n次循环结束瞬间人体质心在点A的速度，也是第n+1次循环开始瞬间人体质心在点A的速度；图1中vn+1和vn是质心在同一点A不同时刻的速度.令假设人体质量为m，人体质心到点O的平均距离为l0，ε=(R-l0)/l0<<1，则R=l0(1+ε)，R′=l0(1-ε)，h=R-R′=2εl0. 取最低点A为势能0点，考虑第n+1次循环(即A→B→N→M→A)结束瞬间相对于其开始瞬间的机械能增量ΔEn. 因为每一次循环结束后系统回到同一点，所以势能增量为0，机械能增量为因为内力做的功仅与内部各质点之间的相对位移和相互作用力有关，所以它与参考系无关. 为方便内力所做功的计算，取以O点为圆心、随摆杆转动的参考系. 在此参考系观察，第n+1次环循中人体质心在BN阶段、MA阶段是静止的，在AB 阶段和NM阶段质心有运动，内力做功不为0. 此参考系是非惯性系，除重力外人受到惯性力作用，在AB阶段，惯性力和重力方向都朝下，人体质心向上运动，故抵抗该二力做正功. 其中抵抗重力做功为mgh. 惯性力等于mω2R(ω是摆杆在点A时的角速度). 当h<<R时，质心在AB阶段运动时，我们近似认为ω=vn/R不变，所以人抵抗惯性力做功为/R. 在AB阶段内力总功/R+mg)h；在NM阶段ω是0，惯性力为0，质心运动方向与重力夹角小于90°，人仅仅抵抗重力做负功：wNM内=-mghcos φn+1. 因内力做功与参考系无关，故在地面参考系中有 w内在地面参考系中，MA过程中的机械能是守恒的，即). 利用上式、功能原理w内=ΔEn和式(1) 、式(2) 以及R=l0(1+ε)、h=2εl0等关系，并保留ε的一次项，得与的关系式：式(3)是一个递推公式，利用恒等式x=eln x和级数展开ln(1+y)≈y (y<<1)，式(3)变为即系统机械能随人体的站起次数n作指数增加. 另外，DA过程中的机械能也是守恒的，即由式(4)和式(5)得上式中正负号分别对应n为偶数和奇数，φn为负时，表示摆动到左侧，φn为正时，表示摆动到右侧. 以上推导中，除对ε<<1(或h<<R)作过近似外别无其他近似，故式(6)是一个比较严格的摆幅随站起次数n变化的关系式.取v0=1 m/s，R=5 m，ε=0.02，g=9.8 m/s2 ，由式(6)作秋千摆幅φn随n变化的关系如图2. 由图2可知，随人体站起次数增加，秋千摆幅愈来愈大，这与实际情况定性相符.由于秋千踏板与该轴承通过一个刚性杆相连，可以想象，只要人有足够的力气和耐力，秋千摆幅就可以超过90°. 例如图2所示，当n=39时，|φn|>90°，当n=43时，φ43=-141°，摆幅绝对值最大. 当n≥44时，由式(6)计算的φn不存在. 人第44次从点A站起后，其质心速度>4gR，秋千将越过最高点并开始旋转. 假定此后人继续做荡秋千的动作，则其质心将沿着图3中的实线运动，它由两个半圆和两条线段组成. 在一周的旋转中，人在点A站起一次，在点C，人头是朝下的，人朝踏板蹲一次(即质心由C到D).设t=0时刻人体质心处在最高点D，并以速度为v0向左运动. 考虑任意一个旋转周期D→A→B→C→D质心的运动. 取转动参考系. 因h<<R，仿照前面的做法，分别以/R近似代表AB、CD阶段的人受的惯性力，并利用DA过程中的机械能守恒 =2mgR，可得，在该旋转周期中人抵抗惯性力和重力做的功为由功能原理得相邻两周的系统机械能增量为即机械能之差为常数，机械能随人体站起次数按算术级数增加，而秋千摆动时人体相邻两次经过A点的机械能之比为常数(见式(3))，机械能随人体站起次数按几何级数增加.下边讨论3个问题. 1)速度上限问题. 由式(8)可以推知，第n周结束时人体质心的速度，即速度随n单调增加. 然而，由于空气阻力存在，vn不可能无限增大. 这里粗略估算一下速度的上限. 设第n周内质心的平均速率为n，空气阻力近似为n(其中β是阻力系数)，阻力做功w阻n，当w内+w阻系统机械能不再增加. 由此得，速度的上限vm约为n≈3mgh/(πRβ)由此可见，β越小、h越大，速度的上限越高. 2)人体超重问题. 因>4gR是秋千旋转的条件，所以人在最低点受的惯性力和重力之和是/R+mg>5 mg，即大于5倍的自身重量，这对于人的骨骼和心脏都是严峻的考验.3)用“角动量守恒法”计算的结果如何？用此法推导式(8)需要较多的步骤(求解一个由4个方程组成的方程组，读者可以一试)，结果(注：当h<<R时，它与式(8)一致)为最后，把本文推出的结果与文献[5]、文献[6] 采用“角动量守恒法”所得的某些结论进行比较. 文献[5]的式(11)指出，相邻两次摆动的机械能相对变化为ΔEk/Ek=(1+δ)6/(1-δ)6-1 ，其中δ相当于本文的ε. 当δ<<1时，ΔEk/Ek≈12δ=12ε. 而根据本文式(1)、式(3)，得相邻两次人体站起的机械能相对变化为ΔEn/En=6ε，它相当于ΔEk/Ek的一半. 一次摆动包括两次人体站起，所以上述关于机械能相对变化的两个结论等价；文献[6]指出，人由蹲变站时内力做功为w内[l2/(l-h)2-1]+mgh，其中l相当于本文的R，vA对应于本文的vn，当h<<l时，上式对h/l展开，并保留其一次项：w内/l+mg)h，考虑到l=R、vA=vn，上式恰是本文的式(2)右边第一项. 该文还指出，人由站变蹲时内力做功w 内=-mghcos θ，其中θ相当于本文的φ，上式恰是本文的式(2)右边第二项. 所以，本文的式(2)与文献[6]关于内力总功的结果是一致的. 至于为什么只有在ε<<1或h<<l=R时，本文的结果才能与文献[5]、文献[6]一致，是因为本文在计算人抵抗惯性力做的功时，使用了h<<R条件，把AB阶段的惯性力近似看作常数(见前边的分析)造成的，而实际上不是常数. 如果用积分计算人抵抗惯性力做的功，将会得到一样的结果，但对于h<<R情况，确实无必要.小结：从文献[5]、文献[6]和本文的讨论过程上看，“角动量守恒法”可以使学生加深对角动量守恒定律的理解，直观地理解秋千振幅增大的机理；“功能原理法”可以使学生加深对功能原理的理解，直观地理解荡秋千过程中的能量转化问题，两种方法在物理上各有特色. 在处理秋千旋转问题时，应用“功能原理法”并且采用非惯性系处理人体内力做功问题，推导过程会更加简便. 当忽略摩擦阻尼时，荡秋千摆动时系统的机械能随人体的站起次数按几何级数增加，而秋千旋转时它按算术级数增加，这是秋千的旋转和摆动的主要区别之一.【相关文献】[1] 漆安慎，杜婵英. 普通物理学教程：力学[M]. 北京：高等教育出版社，1997:292.[2] 刘世清. 秋千非线性参变共振的分析[J] . 大学物理,2001, 20(10) : 15-17.[3] 刘世清. 秋千非线性参变共振解的简单推导[J] . 大学物理,2004, 23(4) : 30-31.[4] 付茂林, 邹喜洋, 刘世清. 一个新的秋千参激振动的数学模型 [J] . 大学物理,2004, 23(7) : 13-15.[5] 佘守宪. 秋千——力学模型，初等分析与参数共振微扰解析解 [J] . 大学物理,2005, 24(5) : 5-12.[6] 贺承绪, 张可，等. 关于荡秋千的能量分析[J] . 物理与工程,2005, 15(1) : 25-26.。
荡秋千课件ppt
周期性、摆动幅度可调整、受重 力影响。
力学原理与运动规律
力学原理
牛顿第二定律（F=ma）描述秋千受 到的外力与加速度之间的关系；向心 力公式（F=mv²/r）解释秋千在摆动 过程中受到的向心力作用。
运动规律
简谐振动规律，即秋千在摆动过程中 ，其位移、速度、加速度等物理量遵 循正弦或余弦函数变化规律。
能量转化与守恒定律
能量转化
在荡秋千过程中，人体的化学能转化为机械能，表现为秋千的摆动。同时，摆动过程中部分机械能转化为热能 和声能。
守恒定律
荡秋千运动遵循机械能守恒定律，即在无外力作用的情况下，秋千系统的机械能总量保持不变。这意味着在摆 动过程中，秋千的动能和势能之间相互转化，但总量保持不变。
02
民俗活动
ห้องสมุดไป่ตู้03
荡秋千在民间有着丰富的文化内涵，常作为节庆、祭祀等活动
的重要组成部分。
民族特色文化元素融入
1 2 3
民族服饰
荡秋千运动中，参与者常穿着具有民族特色的服 饰，如满族旗袍、蒙古族长袍等，展现出独特的 民族风情。
民族音乐
在荡秋千比赛中，常播放具有民族特色的音乐， 如蒙古族的长调、苗族的飞歌等，为比赛增添浓 厚的文化氛围。
在遇到恶劣天气如大风、雷雨 等时，应立即停止荡秋千活动 ，确保自身安全。
个人防护装备选择和使用
根据个人需求和荡秋千的类型，选择合适的个人防护装备，如头盔、护膝、护肘等 。
在使用个人防护装备前，应检查其是否完好、合适，确保能够起到有效的保护作用 。
在荡秋千过程中，应始终佩戴个人防护装备，并注意调整松紧度，确保舒适度和安 全性。
在荡秋千运动中，学会与他人 协作、分享快乐，增强团队凝 聚力和归属感。
情景体验式秋千摆模型在物理教学中的应用
情景体验式秋千摆模型在物理教学中的应用作者：唐昌国吴柳燕来源：《中国教育技术装备》2016年第19期10.3969/j.issn.1671-489X.2016.19.147摘要秋千摆模型是物理教学中常见的模型，荡秋千以及使秋千越荡越高的过程蕴含着丰富的物理知识。
情景体验式秋千摆通过小机器人模拟真人荡秋千的过程，在物理课堂上，既可以作为新知识的导入，又可以作为学习完相关知识后的巩固。
由此可见，情景体验式秋千摆在物理教学中应用广泛，是研究机械振动、能量守恒等物理知识的平台。
关键词秋千摆；实验；物理中图分类号：G623.6 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2016）19-0147-02秋千摆模型是物理教学中常见的一种模型。
荡秋千是一种自激振荡现象，荡秋千以及使秋千越荡越高的过程蕴含着丰富的物理知识。
1 实验原理荡秋千以及使秋千越荡越高的过程主要涉及的物理知识有阻尼振动、共振、力矩做功、功能原理等。
阻尼振动简谐振动是一种理想化的振动。
秋千摆摆动的过程不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼振动的作用，它克服阻尼的作用做功，机械能逐渐减小，从而振动的振幅也逐渐减小。
这是秋千摆不受外力驱动下会渐渐停下来的原因。
共振外力要对秋千摆做功，最重要的条件是外力推引要和秋千摆动的节奏相合。
由于秋千的摆动和外力的推引都有一个节奏，只有将两个节奏结合在一起，产生共振，秋千才会越来越高。
力矩做功秋千摆是一个力学系统，受到向下的外力和悬挂点的约束力两个外力的作用，其方向总是沿着秋千绳和秋千摆的运动方向垂直。
所以只有重力在做“推引”，荡秋千时人的轴线是沿着秋千绳的，这样作用于重心的重力在秋千上升时，对悬挂点的力矩就比下降时的小，所以一上一下力矩所做的总功为正。
由于秋千摆每一来回都有能量输入，这使得秋千摆越荡越高。
功能原理质点系机械能的增量等于外力所做的功与非保守内力的功的代数和。
荡秋千时外力虽然不做功，但机器人体型变化时非保守内力做功。
初一作文叙事：“荡秋千”原理
初一作文叙事：“荡秋千”原理
原理①秋千所荡到的高度与每一次加力是分不开的，任何一次偷懒都会降低你的高度，所以动作虽然简单却依然要一丝不苟地“踏实”。
“荡秋千”
原理②：秋千荡得越高，所拥有的空间就越大，所拥有的机会也就越多，你需要学会欣赏和把握。
“荡秋千”
原理③：秋千会从高处滑落到低处，就像人生中一些不可回避的事情，或许是个错误。
每一次你都要鼓起勇气从最低处坚持着走出来，没有一次次的低谷，换不来更高处的清风扑面。
“荡秋千”
原理④：每一次荡起来，都会在心中定下一个将要达到的高度，作为目标。
达到梦想的高度。
你会更开心！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万方数据
万方数据
再谈荡秋千——兼谈自激振动
作者：刘延柱， LIU Yanzhu
作者单位：上海交通大学工程力学系,上海,200030
刊名：
力学与实践
英文刊名：MECHANICS IN ENGINEERING
年，卷(期)：2007,29(3)
被引用次数：4次
1.武际可从荡秋千说开去--漫话共振[期刊论文]-力学与实践 2003(02)
2.潘百齐全唐诗精华分类鉴赏集成 1989
3.刘延柱;忻鼎亮人体的自激摆动 1985(04)
4.刘延柱;陈文良;陈立群振动力学 1998
5.Barkov B;Steindl A;Troger H A targeting strategy for the deployment of a tethered satellite system 2005
6.Magnus K Schwingungen 1969
1.陈建平.陶秋帆.袁健荡秋千动力学过程的数值模拟[期刊论文]-力学与实践2008,30(2)
2.武际可从荡秋千说开去--漫话共振[期刊论文]-力学与实践2003,25(2)
3.李纯荡秋千能量转换分析[期刊论文]-陕西师范大学学报(自然科学版)2003,31(z1)
4.林毅贞关于荡秋千的功能问题讨论[期刊论文]-青年与社会·中外教育研究2009(2)
5.刘世清秋千非线性参变共振解的简单推导[期刊论文]-大学物理2004,23(2)
6.贺承绪.张可.谈应朝.杨国华.He Chengxu.Zhang Ke.Tan Yingchao.Yang Guohua关于荡秋千的能量分析[期刊论文]-物理与工程2005,15(1)
7.刘延柱漫话踢毽子、羽毛球和射箭[期刊论文]-力学与实践2008,30(3)
8.李烨然.何国敬再谈秋千越摆越高的力学原理[期刊论文]-物理教师2009,30(6)
9.佘守宪.SHE Shou-xian秋千--力学模型,初等分析与参数共振微扰解析解[期刊论文]-大学物理2005,24(5)
10.刘延柱.LIU Yanzhu曾逐东风拂舞筵——再谈自激振动[期刊论文]-力学与实践2007,29(6)
1.刘延柱太空中的单摆[期刊论文]-力学与实践 2013(4)
2.尤明庆关于荡秋千力学原理的一个注记[期刊论文]-力学与实践 2010(3)
3.陈建平.陶秋帆.袁健荡秋千动力学过程的数值模拟[期刊论文]-力学与实践 2008(2)
4.刘延柱曾逐东风拂舞筵——再谈自激振动[期刊论文]-力学与实践 2007(6)
本文链接：/Periodical_lxysj200703024.aspx。