广西高考文科数学试题及答案解析word版

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则

（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅

（2）已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a a =

=则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12

13

（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则

（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1

（4）不等式222x -<的解集是

（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()

()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2

（5）()8

62x x +的展开式中的系数是

（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224

（6）函数()()()-1

21log 10=f x x f x x ⎛⎫=+

> ⎪⎝⎭

的反函数 （A ）

()1021x x >- （B ）()1021

x

x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x

x ->

（7）已知数列{}n a 满足{}124

30,,103

n n n a a a a ++==-

则的前项和等于 （A ）()

-10-61-3 （B ）

()-101

1-39

（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3

（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，

且3AB =，则C 的方程为 （A ）22

12x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154

x y +=

（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（10）已知曲线()4

2

1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，

（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6

（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于

（A ）

23 （B 3 （C 2 （D ）1

3

（12）已知抛物线()2

:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于

,0,A B MA MB k ==两点,若则

（A ）

1

2

（B 2 （C 2 （D ）2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .

（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）

（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

则z x y =-+

的最小值为

.

（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，

3

602

OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，

则球O 的表面积等于 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）设{}1

,.n n n n

b b n S na =

求数列的前项和

18．（本小题满分12分）

设

()(),,,,,.

ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为

（I ）求;B

（II ）若

31

sin sin , C.4A C -=

求

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.

（I ）证明：;PB CD ⊥

（II ）求点.A PCD 到平面的距离

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比

赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1

,

2

各局比赛的

结果都相互独立，第1局甲当裁判.

（I）求第4局甲当裁判的概率；

（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

21．（本小题满分12分）

已知函数()32=33 1.f x x ax x +++

（I ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；

（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围