2018年上海市高考数学一模试卷(解析卷)

2018年上海市高考数学试卷

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩C U M {﹣2，﹣1，0} ．

【解答】解：C U M={﹣2，﹣1，0}，故P∩C U M={﹣2，﹣1，0}

故答案为：{﹣2，﹣1，0}

2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．

【解答】解：复数==，

∴=，

∴=•==，

故答案为．

3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

【解答】解：不等式2＞（）3（x﹣1）化为

2＞23﹣3x，

即x2﹣4x﹣3＞3﹣3x，

∴x2﹣x﹣6＞0，

解得x＜﹣2或x＞3，

∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为．

【解答】解：函数f（x）=sinxcosx+cos2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

当2x+=2kπ+，k∈Z，

即x=kπ+，k∈Z，函数取得最大值1+=，

故答案为：．

5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是x2﹣=1．

【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ（λ≠0），∵双曲线椭圆x2+=1右顶点（1，0），

∴1=λ，

∴双曲线方程为：x2﹣=1．

故答案为：x2﹣=1．

6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为

．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．

∴圆锥的高h=．

∴圆锥的体积V==．

故答案为：．

7．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=4．

【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，

则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，

又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．

故答案为：4．

8．（5分）已知（1+2x）6展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=12．

【解答】解：由题意可得a==20，

再根据，

解得，

即≤r≤，

∴r=4，此时b=×24=240；

∴==12．

故答案为：12．

9．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为

．

【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，

基本事件总数n=6×6=36，

两个点数之积小于4包含的基本事件（a，b）有：

（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共5个，

∴两个点数之积不小于4的概率为p=1﹣=．

故答案为：．

10．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a

的取值范围是[1，+∞）．

【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增对数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，

如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，

由对数函数过点（1，0），故需左移至少1个单位，故a≥1，

还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，

解得a＜0或a＞，综合可得：a≥1，

故答案为：[1，+∞）．

11．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，平面内三个不共线的向量，

，，满足=（a n

﹣1+a n

+1

）+（1﹣a n），n≥2，n∈N*，若A，B，C在

同一直线上，则S2018=2．

【解答】解：若A，B，C三点共线，则=x+（1﹣x），∴根据条件“平面

内三个不共线的向量，，，满足=（a n

﹣1+a n

+1

）+（1﹣a n），n≥2，

n∈N*，A，B，C在同一直线上，”

得出a n

﹣1+a n

+1

+1﹣a n=1，∴a n﹣1+a n+1=a n，

∵S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，

∴数列{a n}为：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，…

即数列{a n}是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，﹣1，﹣1，0，

∵2018=6×336+2，

∴S2018=336×（1+1+0﹣1﹣1+0）+1+1=2．

故答案为：2．

12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同时满足以下两个条件：

①对任意实数x都有f（x）＜0或g（x）＜0；

②总存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0成立．

则m的取值范围是（﹣3，﹣2）．

【解答】解：对于①∵g（x）=3x﹣3，当x＜1时，g（x）＜0，

又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0

∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＜0在x≥1时恒成立

则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，

即，可得﹣3＜m＜0