40种常用差分格式的源代码

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差分编码

(1)曼彻斯特码脉冲图形；
(2)差分曼彻斯特码脉冲图形。
图1.曼彻斯特编码与差分曼彻斯特编码
曼彻斯特编码是将每一个码元在分成两个相等的间隔。码元1是在前一个码元为高电平后一个码元为底电平。码元0正好相反，是从码元0变成码元1。这种编码的好处是可以保证每一个码元（这里的码元是指源码）的正中间出现一次变化。这对接收端提取位同步信号是非常有利的。
应用
差分编码在预测编码中的应用颇广，代表技术有：DPCM、ADPCM等。
相关补充
预测编码增量调制差分调制曼彻斯特编码
感谢观看
两种曼彻斯特编码是将时钟和数据包含在数据流中，在传输代码信息的同时，也将时钟同步信号一起传输到对方，每位编码中有一跳变，不存在直流分量，因此具有自同步能力和良好的抗干扰性能。但每一个码元都被调成两个电平，所以数据传输速率只有调制速率的1/2 。主要用在数据同步传输的一种编码方式。
举例：给出比特流的以下两个波形。
解决的方法是增加参考点，编码器每经过参考点，将参考位置修正进计数设备的记忆位置。在参考点以前，是不能保证位置的准确性的。为此，在工控中就有每次操作先找参考点，开机找零等方法。
编码规则
在曼彻斯特编码中，每一位的中间有一跳变，位中间的跳变既作时钟信号，又作数据信号；从高到低跳变表示"1"，从低到高跳变表示"0"。还有一种是差分曼彻斯特编码，每位中间的跳变仅提供时钟定时，而用每位开始时有无跳变表示"0"或"1"，有跳变为"0"，无跳变为"1"。
分类Leabharlann 按照工作原理，编码器可分为增量式和绝对式两类。增量式编码器是将位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小。绝对式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码，因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无关。

差分编码

8．
信号s(t)被分成两路：I(t)和Q(t)，这两组数据流是正交的，并且被两组正交的载波调制。

给每比特的I(t)和Q(t)信号用周期为4T（T为数据比特持续时间）的正弦或余弦函数进行加权，然后把它们调制在两路相互正交的载波上，最后产生的信号即为MSK信号，可表示为：
S(t)=AI(t)cos(πt/2T)cos2πf c t+ AQ(t)sin(πt/2T)sin 2πf c t
数据流信号a(t)通过信号器转到I(t)和Q(t)两路信号，同相信号I(t)传送偶的信号，正交信号Q(t)传送奇数位信号，每的信号持续时间为2T，Q(t)信号相对于I(t)延迟了T时间。

I(t)信号通过两个相乘器分别乘以A cos(πt/ 2T)和cos 2πf c t，同样Q(t)信号也通过两个相乘器分别乘以A sin(πt/ 2T)和sin 2πf c t。

I信道和Q信道的信号相加得到MSK信号。

通过仿真计算实现了上述MSK调制，如图2所示：I(t)、Q(t)加权数据流
10．
MSK信号的表达式为：S(t)=b i(t)cos(πt/2T)cos2πft+b q(t)sin(πt/2T)sin2πft(1) 利用三角恒等式将式(1)改写为：S(t)=cos[2πft－b i(t)b q(t) πt/2T+φ(t)] (2) 由式(2)可得：S(t)=cos{2πft+[b i(t)⊕b q(t)]πt/2T+φ(t)}
=cos[2πft+a(t)πt/2T+φ(t)] (3) 式中a(t)——是输入的二元码序列。

12．
MSK调制系统由四部分组成，前端部分是差分编码模块，如果第n个比特和第n-1个比特相同，则输出为1，否则输出为0。

第十一章差分编码

[
]
f ()的选择影响σd，但是
xn = xn + qn
其中qn 取决于dn的方差
依赖关系：
2 f () → σ d → xn → f ()
精细量化假设：粒度足够好，使得 xn ≈ xn 从而 pn = f ( xn 1 , xn 2 ,K, x0 )
2 σ d 最小的预测函数（假设信源为平稳过程）使2 σ d
f
= 0 f ( xn 1 , xn 2 ,..., x0 ) = E [ xn | xn 1 , xn 2 ,..., x0 ]
线性预测器
pn = ∑ ai xn i ，N为预测器的阶数(order)
i =1 N
x N a x 2 计算{ai}，使得 σ = E n ∑i =1 i n i
xn = xn + qn
例：基本算法
差分编码框图
差分脉冲编码调制 (Differential Pulse Code Modulation, DPCM)
预测函数：pn
= f ( xn 1 , xn 2 ,K, x0 )
DPCM中的预测
2 σ d = E ( xn pn )2 差分序列的方差
2 d
(
)
最小，即
2 σ d x N ax x =0 = 2 E n ∑ i =1 i n i n 1 a1 2 σ d N = 2 E xn ∑ i =1 ai xn i xn 2 = 0 a2
( (
)
)
2 σ d x N ax x =0 = 2 E n ∑ i =1 i n i n N aN
其中Rxx ( k ) 为自相关函数，
Rxx ( k ) = E [ xn xn + k ]，Rxx ( k ) = Rxx ( k )

(差分)曼彻斯特编码

曼彻斯特编码/差分曼彻斯特编码
曼彻斯特编码的编码规则是：
在信号位中电平从低到高跳变表示0；
在信号位中电平从高到低跳变表示1；
差分曼彻斯特编码的编码规则是：
在信号位开始时不改变信号极性，表示逻辑"1"；
在信号位开始时改变信号极性，表示逻辑"0"；
不论码元是1或者0，在每个码元正中间的时刻，一定有一次电平转换。

曼切斯特和差分曼切斯特编码是原理基本相同的两种编码，后者是前者的改进。

他们的特征是在传输的每一位信息中都带有位同步时钟，因此一次传输可以允许有很长的数据位。

曼切斯特编码的每个比特位在时钟周期内只占一半，当传输“1”时，在时钟周期的前一半为高电平，后一半为低电平；而传输“0”时正相反。

这样，每个时钟周期内必有一次跳变，这种跳变就是位同步信号。

差分曼切斯特编码是曼切斯特编码的改进。

它在每个时钟位的中间都有一次跳变，传输的是“1”还是“0”，是在每个时钟位的开始有无跳变来区分的。

差分曼切斯特编码比曼切斯特编码的变化要少，因此更适合与传输高速的信息，被广泛用于宽带高速网中。

然而，由于每个时钟位都必须有一次变化，所以这两种编码的效率仅可达到50%左右。

matlab差分编码

matlab差分编码
在MATLAB中进行差分编码可以通过以下步骤完成：
1. 初始化：首先，你需要定义你的初始值，这将是你差分编码的起始点。

2. 计算差分：然后，你需要计算当前值与前一个值的差。

这可以通过简单的减法操作完成。

3. 编码：将差分值进行编码，可以使用不同的编码方式，例如使用霍夫曼编码，或者使用其他更简单的编码方式。

下面是一个简单的示例代码，展示了如何在MATLAB中进行差分编码：% 初始化
data = [1, 2, 3, 4, 5]; % 原始数据
diff_data = []; % 差分数据
% 计算差分
for i = 2:length(data)
diff_data(i) = data(i) - data(i-1);
end
% 显示差分数据
disp(diff_data);
以上代码首先定义了一个原始数据数组data，然后定义了一个空数组diff_data用于存储差分值。

接着，使用一个for循环来计算每一个数据点与前一
个数据点之间的差值，并将结果存储在diff_data中。

最后，使用disp函数显示差分数据。

请注意，这只是一个非常基础的示例。

在实际应用中，你可能需要使用更复杂的编码技术，并且可能需要处理各种边界条件和错误情况。

difference of convex 代码

difference of convex 代码差分凸函数（differenceofconvexfunctions，简称DC）是一种非光滑优化问题，其主要特点是将原问题转化为两个凸函数的差值形式。

DC问题的求解通常采用DC分解法，即将原问题分解为若干子问题，每个子问题都是两个凸函数之差的形式，然后通过求解这些子问题的最优解来得到原问题的最优解。

DC算法可以用于许多实际的优化问题，比如信号处理、统计学习、神经网络等领域。

下面是一个简单的DC算法的实现代码示例（使用Python语言）：```pythondef DC_algorithm(f, grad_f, h, grad_h, x0, eps=1e-6, max_iter=100):'''求解DC问题的算法:param f: 原函数:param grad_f: 原函数的梯度:param h: 凸函数h:param grad_h: 凸函数h的梯度:param x0: 初始值:param eps: 精度:param max_iter: 最大迭代次数:return: 最优解'''x = x0for iter in range(max_iter):g = grad_f(x)subproblem = lambda y: h(y) - h(x) - grad_h(x).T.dot(y - x)subgrad = lambda y: grad_h(x) - gy = solve_subproblem(subproblem, subgrad, eps)if abs(f(y) - f(x)) < eps:breakx = yreturn xdef solve_subproblem(subproblem, subgrad, eps=1e-6):'''求解子问题的函数:param subproblem: 子问题:param subgrad: 子问题的梯度:param eps: 精度:return: 子问题的最优解'''y = np.zeros(subgrad.shape)for iter in range(1000):g = subgrad(y)if np.linalg.norm(g) < eps:breakalpha = 1.0while subproblem(y - alpha * g) > subproblem(y) - alpha * g.T.dot(g):alpha *= 0.5y = y - alpha * greturn y```以上就是一个简单的DC算法的实现代码示例。

差分法C++代码

** Continuous paces, Technical Report, TR-95-012, ICSI, March, 1995, **
** Available from
**
** /ftp/global/pub/techreports/1995/tr-95-012.pdf **
#pragma argsused int main(int argc, char* argv[]) {
register int i, j, k, r1, r2, r3, jrand, numofFE = 0; extern char *optarg; extern int D; extern double Xl[], Xu[]; int NP = 20*D, Gmax = 1000, c, index = -1, s = 1; double **popul, **next, **ptr, *iptr, *U, CR = 0.9, F = 0.9, min_value = MAXDOUBLE, totaltime = 0.0; char *ofile = NULL; FILE *fid; struct tms starttime, endtime; long hz;
#define INITRAND srand((unsigned) time(&t));
/* Function definitions */ double func(double *); int getopt(int , char * const *, const char *); void srand48(long int); double drand48(void); int usage(char *);
/* Starting timer */ times(&starttime);

差分进化算法代码

100.
101.%第G代中的目标函数的最小值
102.Gmin(G) = value_min;
103.%保存最优的个体
104.best_x(G,:) = XG_next(pos_min,:);
105.
106.XG = XG_next;
107.trace(G,1) = G;
108.trace(G,2) = value_min;
79.else
80.XG_next_2(i,j) = XG_next_1(i,j);
81.end
82.end
83.end
84.
85.%%%%%%%%%%%%%%%%%%----选择操作---%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
86.for i = 1:Np
87.if f(XG_next_2(i,:)) < f(XG(i,:))
42.j = dx(1);
43.k = dx(2);
44.p = dx(3);
45.%要保证与i不同
46.if j == i
47.j = dx(4);
48.else if k == i
49.k = dx(4);
50.else if p == i
51.p = dx(4);
52.end
53.end
54.end
[plain]view plaincopy
1.function DE(Gm,F0)
2.
3.t0 = cputime;
4.%差分进化算法程序
5.%F0是变异率 %Gm 最大迭代次数
6.Gm = 10000;
7.F0 = 0.5;
8.Np = 100;

c++差分标准写法

以下是一个 C++差分标准的示例代码：```c++#include <iostream>#include <cassert>// 定义一个函数，用于计算两个数字的差分int difference(int num1, int num2) {return num1 - num2;}// 定义一个函数，用于测试差分标准void testDifference() {// 测试差分函数int num1 = 5;int num2 = 3;int expected = 2;int result = difference(num1, num2); assert(result == expected);num1 = 10;num2 = 8;expected = 2;result = difference(num1, num2);assert(result == expected);num1 = 10;num2 = 12;expected = -2;result = difference(num1, num2);assert(result == expected);}int main() {testDifference();return 0;}```在上述代码中，我们定义了一个名为`difference`的函数，它接受两个整数作为参数，并返回它们的差值。

这个函数符合差分标准，因为它是一个函数，可以接受参数并返回一个确定的值。

然后，我们定义了一个名为`testDifference`的函数，它用于测试差分函数。

在这个函数中，我们定义了三个测试用例，分别测试了差分函数在不同输入情况下的正确性。

在`main`函数中，我们调用了`testDifference`函数，并返回了0，表示测试成功。

总的来说，差分标准是一种用于确保代码正确性的方法，它要求函数具有以下特性：接受参数，返回确定的值，没有副作用。

如果一个函数不符合差分标准，那么它可能会导致不可预测的行为，从而影响程序的正确性。

一维热传导方程的前向、紧差分格式

中南林业科技大学本科课程论文学院:理学院专业年级：09信息与计算科学一班课程：偏微分方程数值解法论文题目：一维热传导方程的前向Euler和紧差分格式指导教师：陈红斌2012年7月学生姓名：唐黎学号: 20093936分工:程序编写，数值例子学生姓名：何雄飞学号：20093925分工：格式建立，资料收集学生姓名：汪霄学号：20093938分工：文档编辑，资料整理学生姓名：毛博伟学号：20093931分工：公式编辑，查找资料学生姓名: 倪新东学号:20093932分工:数据分析，查找资料学生姓名: 何凯明学号:20093924分工:数据分析，查找资料目录1引言 .。

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12物理背景。

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13网格剖分 .。

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24．1。

1向前Euler格式建立 ...。

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24.1。

2差分格式的求解 ..。

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44.1。

3收敛性与稳定性.。

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(4)4.1。

4 数值例子。

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(7)4。

2.1紧差分格式建立。

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(10)4.2.2差分格式求解。

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..124.2.3数值例子 ...。

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..13总结..。

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.17 参考文献 .........。

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.18 附录 ....。

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191 引言本文考虑的一维非齐次热传导方程的定解问题：22(,),0,0,u ua f x t x l t T t x ∂∂-=<<<≤∂∂(,0)(),0,u x x x l φ=≤≤ (0,)(),(1,)(),0.u t t u t t t T αβ==<≤其中a 为正常数，(,),(),(),()f x t x t t ϕαβ为已知函数，(0)(0),(1)(0).ϕαϕβ==目前常用的求解热传导方程的差分格式有前向Euler 差分格式、向后Euler 差分格式、Crank-Nicolson 格式、Richardson 格式[1,2,3]．本文将给出前向Euler 格式和紧差分格式，并给出其截断误差和数值例子．2 物理背景热传导是由于物体内部温度分布不均匀，热量要从物体内温度较高的点流向温度较低的点处。

差分格式——精选推荐

差分格式1. 重要概念1.1 单调格式：如果⼀个格式可以写成：u n+1i=f(u n i−p,u n i−p+1,…,u n i+q)的形式，并且对于每⼀个变元u n k,k=i−p,i−p+1,…,i+q都有:∂f(u n i−p,u n i−p+1,…,u n i+q)∂u n i>0则该格式为单调格式。

⼀个典型的例⼦是：u n+1 i =∑k a k u n j+k当组合系数为正时（a k>0）为单调格式。

1.2 保单调格式设n时刻u n i是单调的，如果通过某个格式，得到n+1时刻的u n+1i也是单调的，则该格式为保单调格式。

1.3 TVD格式总变差定义为：TV=∑i|u i+1−u i|。

TVD格式定义为：满⾜条件TV n+1≤TV n的格式。

1.3.1 Harten定理如果⼀个三点格式，可以写成：u n+1i=u n i+C(u n i+1−u n i)−D(u n i−u n i−1)且：C≥0,D≥0,C+D≤1，则该格式为TVD格式。

1.3.2 构建TVD格式的思路对原有格式进⾏改造：原有格式=⼀阶迎风+修正项TVD型格式=⼀阶迎风+限制器*修正项限制器ψ=ψ(r)，其中：r=u i−u i−1 u i+1−u i⼆阶精度范围：1≤ψ(r)≤r;或者r≤ψ(r)≤1；TVD范围：0≤ψ(r)≤min(2,2r);如图：结论：1. 常系数的单调格式只能是⼀阶精度。

2. 单调格式必是保单调格式。

3. 保单调格式必是TVD格式。

4. 对于线性格式（形如u n+1i =∑k a k u n j+k的格式），单调性和保单调性等价。

Processing math: 100%。

40种常用差分格式的源代码

40种常用差分格式的源代码对于网格差分的语言处理40种常用差分格式的源代码（Fortran语言），附说明应该可以说这些格式见证了CFD的发展历史，从简单的CTCS到TVD、ENO这里都应有尽有。

不知道放在这里合适不？其中包括如下源代码：1 Simple Burgers' Equation Solver2 Exact Riemann Solver3 Roe's Approximate Riemann Solver4 Lagrange Form Polynomial Interpolation5 Newton Form Polynomial Interpolation6 Cubic Splines7 Piecewise-Quadratic ENO Reconstruction (via the Primitive Function)8 Average-Quadratic ENO Reconstruction (via the Primitive Function)9 Implicit Euler Method (BTCS)10 Leapfrog Method (CTCS)11 Generator for Initial Conditions12 Lax-Friedrichs Method13 Lax-Wendroff Method14 Roe's First-Order Upwind Method15 Beam-Warming Second-Order Upwind Method with Flux Splitting16 Lax-Friedrichs Method (18.1)17 Lax-Wendroff Methods (MacCormack and Richtmyer)18 Steger-Warming Flux Split First-Order Upwind Method19 Van Leer Flux Split First-Order Upwind Method20 Liou-Steffen Flux Split First-Order Upwind Method (AUSM)21 Zha-Bilgen Flux Split First-Order Upwind Method22 Beam-Warming Second-Order Upwind Method w/Three Options for Flux Vector Splitting 23 Godunov's First-Order Upwind Method24 Roe's First-Order Upwind Method25 Van Leer's Flux Limited Method26 Sweby's Flux Limited Method (TVD)27 Davis-Roe Flux Limited Method (TVD)28 Yee-Roe Flux Limited Method (TVD)29 Boris-Book Flux-Corrected Method (FCT)30 Harten's Flux-Corrected Method (TVD)31 Shu-Osher Method (ENO): Second-Order32 Shu-Osher Method (ENO): Second-Order plus Subcell Resolution33 Shu-Osher Method (ENO): Third-Order Method34 Shu-Osher Method (ENO): Third-Order plus Subcell Resolution35 Shu-Osher Method (ENO): Arbitrary Grid and Order-of-Accuracy36 Jameson's Method37 Jameson's Method: Arbitrary Grid38 Original MUSCL (A Slope-Limited Version of Fromm's Method)对于网格差分的语言处理39 UNO40 Second-Order ENO41 Second-Order ENO with Subcell Resolution42 Third-Order ENO43 First-Order Upwind Method Based on One-Wave Solver 就这些了，全都是很重要的差分格式的源代码，以前上传了一些东西，再申请之后就没有回音了，这回我把比较小的文件都贴上来。

一维对流方程的差分格式

一维对流方程的差分格式∂u/∂t+c∂u/∂x=0其中u是流体密度，t是时间，x是空间位置，c是流体速度。

为了离散化这个方程，我们将时间和空间范围分为小区间，然后在这些离散点上近似连续方程。

我们可以使用中心差分、向前差分或向后差分等方法来近似对流方程。

中心差分格式是一种常用的差分格式，通过使用当前时间步和两个相邻时间步的值来近似时间导数，使用当前空间点和两个相邻空间点的值来近似空间导数。

假设我们在时间方向上将时间分为n个步长Δt，将空间方向上将空间分为m个步长Δx，那么时间和空间步长分别为Δt = t_max / n 和Δx = x_max / m。

在中心差分格式中，时间导数可以使用向前差分或向后差分来计算。

使用向前差分有：∂u/∂t≈(u_i,j-u_i-1,j)/Δt使用向后差分有：∂u/∂t≈(u_i+1,j-u_i,j)/Δt空间导数可以使用中心差分来计算：∂u/∂x≈(u_i+1,j-u_i-1,j)/(2Δx)结合时间导数和空间导数的近似，我们可以得到中心差分格式的一般形式：(u_i,j+1-u_i,j)/Δt+c(u_i+1,j-u_i-1,j)/(2Δx)=0通过对该方程进行变形，可以得到u_i,j+1的计算公式：u_i,j+1=u_i,j-cΔt/(2Δx)(u_i+1,j-u_i-1,j)在空间和时间方向上进行迭代，可以逐步求解一维对流方程。

除了中心差分，还存在其他差分格式，如向前差分和向后差分。

向前差分格式使用当前时间和前一时间步的值来近似时间导数，向后差分格式使用当前时间和后一时间步的值来近似时间导数。

中心差分格式的优点是它具有二阶精度，即误差随着步长的平方而减少。

然而，该格式可能会出现数值耗散或数值扩散的问题，特别是在高梯度区域。

在实际应用中，选择正确的差分格式对于获得准确的数值解至关重要。

一维对流方程的差分格式提供了一种近似求解连续方程的方法，使得我们能够使用计算机来解决复杂的流体力学问题。

python差分算法

python差分算法差分算法（Differential Algorithm）是一种常用于序列数据处理的算法，其主要目标是通过找出序列相邻元素之间的差异来实现数据的压缩、分析和处理。

在Python中，差分算法可以使用内置函数或者自定义函数来实现。

下面就来详细介绍一下Python中的差分算法。

在Python中，可以使用numpy库的diff(函数来实现差分算法。

该函数可以计算数组或序列相邻元素之间的差异，并返回一个新的数组或序列。

diff(函数的使用方法如下：```pythonimport numpy as np#定义一个数组arr = np.array([1, 3, 6, 10, 15])#计算数组相邻元素的差异diff = np.diff(arr)print(diff)```运行上述代码，会输出`[2,3,4,5]`，即原数组`[1,3,6,10,15]`相邻元素之间的差异。

除了计算一维数组的差异之外，numpy的diff(函数还支持多维数组的差分计算。

只需指定`axis`参数来指定计算差分的维度即可。

另外，如果想要在计算差分时使用其他的差分方式，可以指定`n`参数来设定差分的阶数。

默认情况下，`n=1`表示计算一阶差分，即相邻元素之间的差异；`n=2`表示计算二阶差分，即计算相邻元素的一阶差分的差异；以此类推。

除了使用numpy库的diff(函数之外，我们还可以自定义函数来实现差分算法。

以下是一个自定义的差分算法实现示例：```pythondef diff_sequence(seq):diff = []for i in range(len(seq)-1):diff.append(seq[i+1] - seq[i])return diff#定义一个序列seq = [1, 3, 6, 10, 15]#计算序列相邻元素的差异diff = diff_sequence(seq)print(diff)```运行上述代码，同样会输出`[2,3,4,5]`，即原序列`[1,3,6,10,15]`相邻元素之间的差异。

中心差分格式

中心差分格式1、考虑问题考虑二阶常微分方程边值问题：f qu dxu d Lu =+-=22 （1） βα==)(,)(b u a u其中q ，f 为[a,b]上的连续函数，βα,为常数。

2、网格剖分与差分格式将区间[a,b]分成N 等分,分点为N i ih a x i ,,1,0,⋅⋅⋅=+=,h=(b-a)/N,于是我们得到区间I=[a,b]的网格剖分，i x 为网格节点，h 为步长。

差分格式为：.,,1,,2,120211βα==-⋅⋅⋅==++--=-+N i i i i i i i h u u N i f u q hu u u u L3、截断误差将方程（1）在节点离散化，由泰勒公式展开得)()(12)()()(2)(344222211h dx x u d h dx x u d h x u x u x u ii i i i O +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+--+ 所以截断误差为)()(12)(3442h dx x u d h u R ii O +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= 4、数值例子x x q e x u x sin 1)()(+== 其中[]1,0∈x5、求解由f qu dxu d Lu =+-=22，且已知 x x q e x u xsin 1)()(+== 可得x e x f x sin )(=将向量式的差分格式用矩阵形式表示出来，得到矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+--+-2122212112112h q h q h q N⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-121N u u u =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-βα122212N f h f h f h 系数矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+--+-2122212112112h q h q h q N ，我们求出矩阵A 极其逆便可求得u （x ）的数值解。

6、参考文献《偏微分方程数值解法》李荣华高等教育出版社《科学计算中的有限差分法》《MATLAB 程序设计教程》刘卫国中国水利水电出版社附件1、程序流程图开始计算各初始条件构造系数矩阵d计算矩阵d的逆D构造格式右端矩阵B计算数值解u=D*B输出u的数值解结束2 、程序代码%zah.m%u(x)=exp(x), q(x)=1+sinx, f(x)=exp(x)*sinx 0<x<1a=input('input a:');%输入区间条件ab=input('input b:');%输入区间条件bN=input('input N:');%输入等分数Nh=(b-a)/N;%步长for i=1:N-1x(i)=a+i*h;%网格节点q(i)=1+sin(x(i));%连续函数q网格节点上各值f(i)=exp(x(i))*sin(x(i));%连续函数f网格节点上各值endc1=linspace(2+q(1)*h*h,2+q(N-1)*h*h,N-1); %系数矩阵主对角线上各值c2=linspace(-1,-1,N-2); %系数矩阵次对角线上各值d1=diag(c1,0);d2=diag(c2,-1);d3=diag(c2,1);d=d1+d2+d3 %构造系数矩阵D=inv(d); %系数矩阵的逆b1=linspace(h*h*f(1),h*h*f(N-1),N-1);for i=1:N-1if i==1b2(i)=exp(a);elseif i==N-1b2(i)=exp(b);elseb2(i)=0;endendendB1=b1+b2;%构造差分格式等式右边的向量B=B1' %差分格式等式右边向量的转置u=D*B %输出u（x）数值解输出结果：>> clear>> zahinput a:0input b:1input N:10d =2.0110 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0119 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0127 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0136 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0144 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0153 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0161 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0170 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0178B =1.00110.00340.00560.00790.01020.01250.01470.01702.7375u =1.11171.23451.36851.51431.67271.84512.03312.23932.4664。

金融工程有限差分法代码

金融工程有限差分法代码有限差分法是一种数值方法，用于解决偏微分方程。

在金融工程中，它可以用于解决如Black-Scholes等定价模型。

以下是一个简单的有限差分法的Python代码示例，用于解决一维的Black-Scholes方程。

这个示例是对于一个简单的欧式看涨期权。

我们首先定义一个偏微分方程，然后使用有限差分法求解它。

```pythonimport numpy as npimport scipy.sparse as spfrom scipy.sparse.linalg import spsolve# 参数设定S0 = 100 # 股票的初始价格K = 100 # 行权价格T = 1.0 # 到期时间r = 0.05 # 无风险利率sigma = 0.2 # 波动率# 时间步长和空间步长dt = T / 100 # 时间步长dx = 1.0 / 100 # 空间步长# 时间节点和空间节点t_nodes = np.arange(0, T + dt, dt)x_nodes = np.arange(0, 1 + dx, dx)# 创建网格x_grid = x_nodes[None, :]t_grid = t_nodes[:, None]# 定义Black-Scholes方程def black_scholes(u):return (u[1:, :] - u[:-1, :]) / dx**2 + (r - 0.5 * sigma**2) * (u[1:, :] - 2 * u[:, :] + u[:-1, :]) / dt**2 + r * u[:, :] - K * np.maximum(u[:, :] - K, 0)# 初始化解决方案矩阵u = np.zeros((len(t_grid), len(x_grid)))u[0, :] = np.maximum(S0 - K, 0) # 初始条件# 使用有限差分法求解方程for i in range(1, len(t_grid)):A = sp.diags((black_scholes(u)[i-1, :]), 0) # 构造系数矩阵Au[i, :] = spsolve(A, u[i-1, :]) # 使用稀疏线性系统求解器求解Ax=b# 打印最终解print(u[len(t_grid)-1, :]) # 这将是期权在到期时的价值```这个代码使用了Scipy的稀疏矩阵功能，这是因为有限差分法常常会转化为稀疏线性系统，这使得数值求解变得非常高效。

向后差分格式

3.1向后差分格式向后差分格式022111=+----+-h u u u au u nj n j n j n jn j τ（1.10）)(0j j x g u =现将（1.10）式化为等价性式111)21(--+=-++-n j n j n j n j u u a u a u a λλλ其中2h τλ=，求差分格式的数值解，只需求如上差分格式按j 展开后形成的线性方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-⋅-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅-+-⋅-+---------nM n M n M n n n n n M n M n n n u a u u u u u a u u u u u u a a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλ11121312011123212100021000001000100021 为了（1.10）的数值解，就求出如上线性方程组就可以．3.2向后差分格式的截断误差现在讨论差分格式（1.10）的截断误差，由泰勒展开式得到 -∂∂+∂∂-∂∂=--3332221][!31][!21][τττn j n j n j n jnjtu t u t u u u … （1.11）由（1.11）式（1.9）式得21112hu u u au u n j n j n j n jn j -+-+---τ=-∂∂+∂∂-∂∂333222][!31][!21][τττn j n j n j t u t u t u …+∂∂+∂∂+∂∂-46624422][!62][!42]{[h x u h x u xu a n j n j n j …=+∂∂-∂∂-∂∂-∂∂2442222][!41][!21][][h x u a t u xu a x u n j n j n j n j τ…假设),(t x u 是充分光滑的，就可以得到其截断误差为+∂∂-∂∂-∂∂-∂∂=2442222][!41][!21}][]{[),(h x u a t u x u a x u t x T n j n j n j n j τ…+∂∂-∂∂-=24422][!41][!21h xu a t u n j n j τ…所以说它的精度是1，并且当0→τ，0→h 时，0),(→t x T ，所以此差分格式是相容的．3.3向后差分格式的和稳定性分析如下本文给出向后差分格式的稳定性的Fourier 方法．令ikjhn n j ev u =，并将它代入上式得ikjh n h j ik n ikjh n h j ik n e v e v a e v a e v a 1)1()1()21(--+=-++-λλλ消去公因子ikjh e 有1])21([--=-++-n ikh ikh n v e a a e a v λλλ由此得增长因子为ikhikh e a a e a k G --++-=λλλτ)21(1),(令kh i kh e ikjh sin cos +=，kh i kh e ikjh sin cos -=-，得2sin 411),(2kha k G λτ+=由于0>a ，所以对任何网格比λ都有(,)1G k τ<，所以向后差分格式是无条件稳定的，并且收敛的．。

c++ 差分函数

C++中的差分函数可以用来计算数列的差分序列。

差分序列是指原始序列相邻元素之间的差值构成的新序列。

在数学和计算机科学中，差分序列常用于处理数列的增量或变化情况。

以下是一个简单的示例代码，展示了如何实现差分函数：```cpp#include <iostream>#include <vector>// 计算数列的差分序列std::vector<int> difference(const std::vector<int>& sequence) {std::vector<int> diff;for (int i = 1; i < sequence.size(); i++) {int d = sequence[i] - sequence[i - 1];diff.push_back(d);}return diff;}int main() {std::vector<int> sequence = {1, 3, 6, 10, 15};// 调用差分函数计算差分序列std::vector<int> diffSequence = difference(sequence);// 输出差分序列for (int i = 0; i < diffSequence.size(); i++) {std::cout << diffSequence[i] << " ";}std::cout << std::endl;return 0;}```在上面的代码中，`difference` 函数接受一个整数向量 `sequence` 作为输入，并返回计算得到的差分序列。

通过遍历 `sequence`，我们可以计算相邻元素之间的差值，并将结果存储在 `diff` 向量中。

最后，我们输出差分序列的元素。

副图DDX大单动向、DDY涨跌动因、DDZ大单差分指标源码

副图DDX⼤单动向、DDY涨跌动因、DDZ⼤单差分指标源码副图DDX⼤单动向指标源码JJ:=(OPEN+HIGH+LOW+CLOSE)/4;AA:=IF(BETWEEN(C,JJ,H) OR C=O,VOL,0);BB:=IF(BETWEEN(C,JJ,L),VOL,0);CC:=IF(AA AND BB,0,VOL/3);DDX:10*(AA-(BB+CC))/IF(CAPITAL<1,SUM(VOL,13),CAPITAL),LINETHICK0;STICKLINE(DDX>0,0,DDX,3,0 ),COLOR0022FF;STICKLINE(DDX>0,0,DDX,2,0 ),COLORBB22CC;STICKLINE(DDX<0,0,DDX,3,0 ),COLORFFFF00;DDX1:EMA(DDX,60)*60,COLOR00FFFF;DDX2:MA(DDX1,5),COLORFF00FF;DDX3:MA(DDX2,10),COLOR00FF00;预警:DDX>0 AND CROSS(DDX1,DDX2) AND (CLOSE/REF(CLOSE,1)-1)*100>=3,LINETHICK0;DRAWTEXT(预警,0,'★'),LINETHICK3,COLOR00FFFF;{DRAWTEXT(C,1,'⼤单动向'),COLORFFFFFF;}⼤单动向:0.5.POINTDOT,COLORBLUE;副图DDY涨跌动因指标源码{DDY}AA:=IF(BETWEEN(C,REF(C,1),H),VOL,0);BB:=IF(BETWEEN(C,REF(C,1),L),VOL,0);CC:=IF(AA AND BB,0,VOL/3);DDY:3*(AA-(BB+CC))/IF(CAPITAL<1,SUM(INDEXV,71),CAPITAL),LINETHICK0;STICKLINE(DDY>0,0,DDY,3,0 ),COLOR0022CC;STICKLINE(DDY<0,0,DDY,3,0 ),COLORFFFF00;{萃富⽹-股票公式⽹站 }DDY1:EMA(DDY,60)*60,COLOR00FFFF;DDY2:MA(DDY1,5),COLORFF00FF;DDY3:MA(DDY1,10),COLOR00FF00;预警:DDY>0 AND CROSS(DDY1,DDY3) AND (CLOSE/REF(CLOSE,1)-1)*100>3,LINETHICK0;DRAWTEXT(预警,0.5,'★'),LINETHICK3,COLOR00FFFF;{DRAWTEXT(C>0,0,'涨跌动因'),COLORFFFFFF;}涨跌动因:0.5,POINTDOT,COLORBLUE;副图DDZ⼤单差分指标源码P1:=170;P2:=220;CC:=IF(CAPITAL<1,INDEXV*0.618,VOL/3);H1:=VOL/CAPITAL*100;H2:=INDEXV/SUM(INDEXV,71)*100;HS:=IF(CAPITAL<1,H2,H1);JJ:=IF(CAPITAL<1,INDEXA/INDEXV/100,(OPEN+HIGH+LOW+CLOSE)/4);AA:=IF(BETWEEN(CLOSE,JJ,HIGH) OR CLOSE=OPEN,VOL,0);BB:=IF(BETWEEN(CLOSE,JJ,LOW) OR CLOSE{萃富⽹-股票公式⽹站 }DDZ:HS*(BB-(AA+CC))/(CC-(AA-BB))*P2/100,LINETHICK0;DDZ1:HS*(BB-(AA+CC))/(CC-(AA-BB))*P1/100,LINETHICK0;{FILLRGN}DRAWKLINE(DDZ>DDZ1,1,DDZ,DDZ1),COLOR0000FF;{FILLRGN}DRAWKLINE(DDZ{DRAWTEXT(CLOSE>0,1,'⼤单分差'),COLORFFFFFF;};。

40种常用差分格式的源代码

差分编码

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第十一章差分编码

(差分)曼彻斯特编码

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difference of convex 代码

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中心差分格式

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