高中立体几何经典题型练习题(含答案)

高中数学立体几何练习题精选试卷

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说明：

１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷

第Ⅰ卷（选择题）

一．单选题（每题2分，共40分）

1．设直线l，m和平面α，β，下列条件能得到α∥β的有（）

①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；

②l⊂α，m⊂α且l∥m；

③l∥α，m∥β且l∥m．

A．1个B．2个C．3个D．0个

2．一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），则此三节棍体外接球的表面积是（）

A．36πB．24πC．18πD．12π

3．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D．

4、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（）

A．16B．2C．4D．

5．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（）

A．2πB．4πC．πD．8π

6．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）

①四边形BFD′E一定是平行四边形

②四边形BFD′E有可能是正方形

③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形

④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

7．如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）

A．1B．C．D．2

8．已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

9．满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（）

A．α内有无数个点到平面β的距离相等

B．α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"

C．α，β都与异面直线a，b平行

D．直线l分别与α，β两平面平行

10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β．其中正确命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P，过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD，那么∠CPD的大小为（）

A．45°B．60°C．120°D．60°或120°

12、如图，将边长为1的正方形ABCD ，沿对角线BD 折起来，使平面ABD ⊥平面C ′BD ，则AC ′=（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

13．一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

14．某几何体的三视图如图实数，则当x+y 取最大值时，该几何体的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．空间三条直线a ，b ，c 中，b 和c 是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（ ） C /

A B

C D 正视图 侧视图 俯视图

x

y

ξ6 1

1

A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2

16．已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（）A．30°B．120°C．90°D．60°

17．设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：

①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；

③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．

其中正确的命题是（）

A．①③B．①②C．②③D．①②③

18．三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC 中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

19．在正方体A1C中，对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是（）

A．∠A1CB1B．∠A1CC1C．∠A1CB D．∠A1B1C

20．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）

A．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

二．填空题（每题3分，共15分）

21．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．

22．如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是______，图②是______，图③是______（说出视图名称）．

23．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．

24、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D-ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

25．直角三角形ABC中，CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的体积为______．