江苏省苏州市2019届高三数学最后一卷试题

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江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(含参考答案)

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试2019.3数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合1} {A m =，，} 3{2B =，，若{}3AB =，则m = ▲ ．2．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 ▲ 人.5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．6．命题“存在x ∈R ，使240x ax a +-＜”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__. 8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为▲．2821149．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ▲ .10．若函数0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲．11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =110p q -=，则p q a a -=▲.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为▲.13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为▲ ．14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2019年江苏省苏州市吴中区长桥中学高三数学理下学期期末试题含解析

2019年江苏省苏州市吴中区长桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：A．48 B．64 C．80 D．120参考答案：C略3. 在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA1EH GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．∴AA1EH GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；∵AA1EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．故选：．4. 某学生对函数 f ( x ) ＝x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论：①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M >0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x 均成立．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：①特值法。

【精品试题】江苏省苏州市2019届高三最后一卷高三数学练习卷(含附加题)全国百强校

高三数学练习卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 己知集合则= ▲ .2. 设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为▲ .3. 为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为▲ .4. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为▲ .5. 设记“以（x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为▲ .6. 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a>b且则A= ▲ .7. 已知等比数列满足且则▲ .8. 己知函数若则实数a的值是▲ .9. 如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是▲ cm.10. 在平面直角坐标系中，己知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为▲ .11. 设函数π若且则的取值范围是▲ .12. 已知圆上存在两点A，B， P为直线x=5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是▲ .13. 如图，已知P是半径为2，圆心角为π的一段圆弧AB上一点，则的最小值为▲ .14. 己知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）己知向量θθθ的值；(1)若a∥b，求θθθ(2)若求θ的值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB= PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O、M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：(1) OM∥平面PAD；(2) OM⊥平面PCD.17.（本小题满分14分）己知椭圆的左、右焦点分别为离心率为， P是椭圆C上的一个动点，且Δ面积的最大值为(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点求直线PQ的斜率.18.（本小题满分16分）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠α(1)当α时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积α的取值范围.19.（本小题满分16分）数列的前n项和记为，且数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为若且存在不小于3的正整数k，m，使(1)若求(2)证明：数列为等差数列；(3)若是否存在整数m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）若函数和同时在x=t处取得极小值，则称和为一对“P(t)函数”.(1)试判断与是否是一对“P(1)函数”；(2)若与是一对“P(t)函数”.①求a和t的值；②若a<0，若对于任意∞恒有求实数m的取值范围.高三数学练习卷附加题21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-2：矩阵与变换变换是逆时针旋转π的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρθθ设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.C.选修4-5:不等式选讲已知函数若存在实数x，使不等式成立，求实数m的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在四棱锥中∠△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）已知非空集合M满足M N*若存在非负整数使得当时，均有则称集合M具有性质P，记具有性质P的集合M 的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.。

【精品试题】【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题(解析版)

江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合{|02}A x x =<<，{}1B x x =，则A B =____.【答案】{}|12x x << 【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合A {x |0x 2}=<<，{}B x x 1=，A B {x |1x 2}∴⋂=<<．故答案为：{x |1x 2}<<．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.设i 是虚数单位，复数i2ia z -=的模为1，则正数a 的值为_______．【解析】【分析】先化简复数，再解方程21144a +=即得解.【详解】由题得i 1i 2i 22a az -==--，因为复数z 的模为1，所以21144a +=，解之得正数a【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．【答案】48【解析】【分析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数.【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为15(0.03750.0125)0.75-⨯+=所以全团抽取的人数为：212(0.75)6÷⨯＝48.故答案为：48【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．【答案】4 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：133130,3,,,1,,,22244k a q a k a =====<= 313313312,,,3,,,4,,4488416164k a k a k =<==<==<成立，输出4k =考点：程序框图5.设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y)为坐标的点落在不等式221x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为_______．【答案】1﹣8π 【解析】【分析】利用几何概型的概率公式求事件A 发生的概率.【详解】由题得x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，对应的区域是长方形，其面积为24=8⨯.设事件A 发生的概率为P ，故P ＝88π-＝1﹣8π．故答案为：1﹣8π【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosCa b=，则A ＝_______．【答案】2π【解析】【分析】由题得sinB ＝cosC ，再求A 的大小. 【详解】因为sin cos A C a b =，所以sin cos sin sin A CA B=，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2π．故答案为：2π【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等比数列{}n a 满足112a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝_______．【答案】8 【解析】【分析】先求出3a 的值，再求5a 的值. 【详解】∵2434(1)a a a =- ∴2334(1)a a =-，则3a ＝2∴223512812a a a ===．故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数221()log (1)1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______．【解析】【分析】解方程[(0)]2f f =即得a 的值. 【详解】∵0(0)223f =+= ∴[(0)](3)log 2a f f f == ∵[(0)]2f f = ∴log 22a =，因0,a >所以解得a【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 。

2019年江苏省苏州市高考数学最后一卷(5月份)

2019年江苏省苏州市高考数学最后一卷（5月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x>1}，则A∩B=________．【答案】{x|1<x<2}【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】角：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|x>1}，∴A∩B={x|1<x<2}．故答案为：{x|1<x<2}.2. 设i是虚数单位，复数z=a−i2i的模为1，则正数a的值为________．【答案】√3【考点】复数的模【解析】利用上的模等于模的商，得到|z|=√1+a22=1，则a可求．【解答】解：由|z|=|a−i2i |=|a−i||2i|=√1+a22=1，得a2=3，∵a>0，∴a=√3．故答案为：√3.3. 为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为________．【答案】48【考点】频率分布直方图用样本的频率分布估计总体分布【解析】先计算得前三组频数之和与频率之和，再用频数之和除频率之和可得．【解答】解：因为图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，所以第一、第三组频数为6和18，后两组频率之和为(0.0125+0.0375)×5=0.25，所以前3组频率之和为0.75，故全团共抽取人数为：6+12+180.75=48．故答案为：48.4. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为________．【答案】7【考点】程序框图【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：执行第一次循环后S=3，k=3，第二次循环后，S=9，k=5，第三次循环后，S=45，k=7，终止循环，输出k=7.故答案为：7.5. 设x∈[−1, 1]，y∈[−2, 2]，记“以(x, y)为坐标的点落在不等式x2+y2≥1所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为________．【答案】1−π8【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据几何概型概率公式用面积比可得．【解答】解：由题意知x ∈[−1, 1]，y ∈[−2, 2]对应的区域是长方形，其面积为2×4=8，如图所示，圆与长方形不重合的部分即为所求，根据几何概型得概率公式可得：P =2×4−π2×4=1−π8．故答案为：1−π8.6. 已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a >b 且sinA a=cosC b，则A =________．【答案】 π2 【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可得cosCsinB =1，可得cosC >0，可求B ∈(0, π2)，由诱导公式可得sin(π2−C)＝sinB ，可得：π2−C ＝B ，或π2−C ＝π−B ，即可得解A 的值．【解答】解：∵sinA a=cosC b，∴ 由正弦定理可得：sinAsinA=cosCsinB，可得：cosCsinB =1， ∵ sinB >0，∴ cosC >0，又a >b ，可得：A >B ，所以B ∈(0, π2)，所以sin(π2−C)sinB =1，可得：sin(π2−C)=sinB ，可得：π2−C ＝B ，或π2−C =π−B ，可得：π2=C +B ，或C =−π2+B ，（舍去），所以可得：A =π−B −C =π2．故答案为：π2.7. 已知等比数列满足a 1=12，且a 2a 4=4(a 3−1)，则a 5=________．【答案】 8【考点】等比中项等比数列的通项公式【解析】由等比数列的性质求得a 3的值，依此得到：a 5=a 32a 1．【解答】解：由a 2a 4=4(a 3−1)，得a 32=4(a 3−1)，解得a 3=2，所以a 5=a 32a 1=2212=8．故答案为：8.8. 己知函数f(x)={2x +2,x ≤1,log a (x −1),x >1, 若f[f(0)]=2，则实数a 的值是________．【答案】 √2【考点】函数的求值【解析】先求解f(0)＝3，然后再求解f(3)即可去求解【解答】解：∵ f(x)={2x +2,x ≤1,log a (x −1),x >1,∴ f(0)=3，f[f(0)]=f(3)=log a 2=2，则a =√2.故答案为：√2.9. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_________cm ．【答案】 4【考点】组合几何体的面积、体积问题设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱，可得3×43πr3+πr2×8=πr2×6r，解得r=4．故答案为：4.10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为________．【答案】13【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题【解析】根据题意，连接AQ，分析可得F为△APQ的重心，则有OF=13OA，即c=13a，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，连接AQ，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，则O是PQ的中点，AO是PQ上的中线，又由线段AP的中点为M，QM是AP上的中线，则F为△APQ的重心，则有OF=13OA，即c=13a，则椭圆的离心率e=ca =13.故答案为：13.11. 设函数f(x)=sin(2x+π3)，若x1x2<0，且f(x1)+f(x2)=0，则|x2−x1|的取值范围是________．【答案】(π3, +∞)正弦函数的图象【解析】根据f(x1)+f(x2)＝0，可得f(x1)＝−f(x2)，结合函数f(x)＝sin(2x+π3)，可得|x2−x1|至少相差半个周期，可得|x2−x1|π3．【解答】解：根据函数f(x)=sin(2x+π3)，∵f(x1)+f(x2)=0，可得f(x1)=−f(x2)，令x2>x1，根据图象，可得x2，x1关于点(−π6, 0)对称时，|x2−x1|最小，∵x1x2<0，令x2>0，则x1−π3<0．∴可得|x2−x1|>π3，∴|x2−x1|的取值范围为：(π3, +∞)．故答案为：(π3, +∞)．12. 已知圆C：(x−1)2+(y−4)2=10上存在两点A，B，P为直线x=5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是________．【答案】[2, 6]【考点】直线和圆的方程的应用点与圆的位置关系【解析】过点P(5, t)作圆的两条切线，设∠APB＝θ，则当θ≥900时，直线x＝5上存在一个动点P，满足AP⊥BP；即sin∠CPB=CBCP =√10CP≥√22，即可求解．【解答】解：如图所示，过点P(5, t)作圆的两条切线，设∠APB=θ，则当θ≥90∘时，直线x=5上存在一个动点P，满足AP⊥BP，即∠CPB≥π4，sin∠CPB=CBCP=√10CP≥√22，∴CP≤2√5．∴√(5−1)2+(t−4)2≤√20，∴2≤t≤6．故答案为：[2,6].13. 如图，已知P是半径为2，圆心角为π3的一段圆弧AB上一点，AB→=2BC→，则PC→⋅PA→的最小值为________．【答案】5−2√13【考点】平面向量数量积的性质及其运算律正弦函数的定义域和值域【解析】建立平面直角坐标系，将向量的点求最值乘转换成求三角函数的最值即可．【解答】解：已知P是半径为2，圆心角为π3的一段圆弧AB上一点，AB→=2BC→，以圆心为原点，AB垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则：A(−1, √3)，B(1, √3)，C(2,√3)，由题设：P(2cosθ, 2sinθ)，π3≤θ≤2π3，则PC→⋅PA→=(2−2 cosθ, √3−2sinθ)⋅(−1−2cosθ, √3−2sinθ) =5−2cosθ−4√3sinθ=5−2√13sin(θ+φ)，其中0<tanφ=√36<√33，所以0<φ<π6，当θ=π2−φ时，则PC→⋅PA→的最小值为5−2√13.故答案为：5−2√13.14. 己知实数a，b，满足e a+c+e2b−c−1≤a+2b+1（e为自然对数的底数），则a2+ b2的最小值是________．【答案】15【考点】指、对数不等式的解法利用导数研究函数的单调性函数最值的应用【解析】通过题意分析先由构造新函数求设u(x)＝e x−(x+1)，而得可知u(x)≥u(0)，利用题设和不等式性质得到a，b与c的关系，进而求出答案．【解答】解：由题意设新函数u(x)，设u(x)=e x−(x+1)，则u′(x)=e x−1，可知u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，由不等式性质可知e a+c+e2b−c−1≥a+c+1+2b−c=a+2b+1，当且仅当a+c=2b−c−1=0时取等号，∵e a+c+e2b−c−1≤a+2b+1（为自然对数的底数），即有：e a+c+e2b−c−1=a+c+1，即：a+c=2b−c−1=0,∴a=−c，b=c+12,∴a2+b2=c2+(c+1)24=54c2+c2+14=54(c+15)2+15≥15，当且仅当c=−15时，取等号，则a2+b2的最小值是：15.故答案为：15.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.己知向量a→=(sinθ, cosθ−2sinθ)，b→=(1, 2)．(1)若a→ // b→，求sinθ⋅cosθ1+3cos2θ的值；(2)若|a→|=|b→|，0<θ<π，求θ的值．【答案】解：(1)∵a→ // b→，∴2sinθ=cosθ−2sinθ，∴4sinθ=cosθ，∵cosθ≠0，∴tanθ=14，∴sinθ⋅cosθ1+3cos2θ=sinθ⋅cosθsin2θ+4cos2θ=tanθtan2θ+4=465.(2)∵|a→|=|b→|，∴sin2θ+(cosθ−2sinθ)2=5，∴1−4sinθcosθ+4sin2θ=5，∴−2sin2θ+2(1−cos2θ)=4，∴sin2θ+cos2θ=−1，∴sin(2θ+π4)=−√22，∵0<θ<π，∴π4<2θ+π4<9π4，∴2θ+π4=5π4或2θ+π4=7π4，∴θ=π2或θ=3π4．【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式任意角的三角函数平面向量数量积的性质及其运算律向量的模同角三角函数间的基本关系【解析】（1）由共线定理结合齐次式弦化切可求；（2）由数量积运算性质结合三角函数的恒等变换得sin(2θ+π4)=−√22，再结合三角函数的性质可得到结果．【解答】解：(1)∵a→ // b→，∴2sinθ=cosθ−2sinθ，∴4sinθ=cosθ，∵cosθ≠0，∴tanθ=14，∴sinθ⋅cosθ1+3cos2θ=sinθ⋅cosθsin2θ+4cos2θ=tanθtan2θ+4=465.(2)∵|a→|=|b→|，∴sin2θ+(cosθ−2sinθ)2=5，∴1−4sinθcosθ+4sin2θ=5，∴−2sin2θ+2(1−cos2θ)=4，∴sin2θ+cos2θ=−1，∴sin(2θ+π4)=−√22，∵0<θ<π，∴π4<2θ+π4<9π4，∴2θ+π4=5π4或2θ+π4=7π4，∴θ=π2或θ=3π4．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB= PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．求证：(1)OM // 平面PAD；(2)OM⊥平面PCD．【答案】证明：(1)连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点．在△PAC中，因为O，M分别是AC，PC的中点，所以OM // PA．因为OM平面PAD，PA⊂平面PAD，所以OM // 平面PAD．(2)连结PO．因为O是BD的中点，PB=PD，所以PO⊥BD，又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PO⊂平面PBD，所以PO⊥平面ABCD，从而PO⊥CD，又因为CD⊥PC，PC∩PO=P，PC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，所以CD⊥平面PAC，因为OM⊂平面PAC，所以CD⊥OM，因为PA⊥PC，OM // PA，所以OM⊥PC，又因为CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，CD∩PC=C，所以OM⊥平面PCD．【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）连结AC，由三角形中位线的性质可得OM // PA，由OM平面PAD，PA⊂平面PAD，即可判定OM // 平面PAD．（2）连结PO，可证PO⊥BD，由面面垂直的性质可证明PO⊥平面ABCD，可得PO⊥CD，又CD⊥PC，PC∩PO＝P，PC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，可证CD⊥平面PAC．从而证明CD⊥OM，OM⊥PC，又由CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，CD∩PC＝C，即可判定OM⊥平面PCD．【解答】证明：(1)连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点．在△PAC中，因为O，M分别是AC，PC的中点，所以OM // PA．因为OM平面PAD，PA⊂平面PAD，所以OM // 平面PAD．(2)连结PO．因为O是BD的中点，PB=PD，所以PO⊥BD，又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PO⊂平面PBD，所以PO⊥平面ABCD，从而PO⊥CD，又因为CD⊥PC，PC∩PO=P，PC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，所以CD⊥平面PAC，因为OM⊂平面PAC，所以CD⊥OM，因为PA⊥PC，OM // PA，所以OM⊥PC，又因为CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，CD∩PC=C，所以OM⊥平面PCD．己知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，P是椭圆C 上的一个动点，且△PF 1F 2面积的最大值为√3． (1)求椭圆C 的方程；(2)设斜率不为零的直线PF 2与椭圆C 的另一个交点为Q ，且PQ 的垂直平分线交y 轴于点T(0,18)，求直线PQ 的斜率．【答案】解：(1)因为椭圆离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积有最大值√3，所以{c a=12a 2=b 2+c212×2c ×b =√3，所以{a =2b =√3c =1 ，故椭圆C 的方程为：x 24+y 23=1.(2)设直线PQ 的方程为y =k(x −1)，当k ≠0时，y =k(x −1)代入x 24+y 23=1，得：(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，线段PQ 的中点为N(x 0, y 0)， x 0=x 1+x 22=4k 23+4k 2，y 0=y 1+y 22=k(x 0−1)=−3k3+4k 2，即N(4k 23+4k 2, −3k3+4k 2)．因为TN ⊥PQ ，则k TN ⋅k PQ =−1，所以−3k 3+4k 2−184k 23+4k 2⋅k =−1，化简得4k 2−8k +3=0，解得k =12或k =32．【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程斜率的计算公式【解析】（1）因为椭圆离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积有最大值√3，由此列方程组可解得a ，b ，c ．（2）设直线PQ 的方程为y ＝k(x −1)，当k ≠0时，y ＝k(x −1)代入x 24+y 23=1，得：(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12＝0，得到PQ 的中点N 的坐标后利用TN ⊥PQ ，则k TN ⋅k PQ ＝−1，所以−3k 3+4k 2−184k 23+4k 2⋅k ＝−1，可解得．【解答】解：(1)因为椭圆离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积有最大值√3，所以{c a=12a 2=b 2+c 212×2c ×b =√3，所以{a =2b =√3c =1 ，故椭圆C 的方程为：x 24+y 23=1.(2)设直线PQ 的方程为y =k(x −1)，当k ≠0时，y =k(x −1)代入x 24+y 23=1，得：(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，线段PQ 的中点为N(x 0, y 0)， x 0=x 1+x 22=4k 23+4k 2，y 0=y 1+y 22=k(x 0−1)=−3k3+4k 2，即N(4k 23+4k 2, −3k3+4k 2)．因为TN ⊥PQ ，则k TN ⋅k PQ =−1，所以−3k 3+4k 2−184k 23+4k 2⋅k =−1，化简得4k 2−8k +3=0，解得k =12或k =32．如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60∘角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE =α．(1)当α=60∘时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积S(α)的取值范围．【答案】解：(1)当α=60∘时，DE // AC ，DF // AB ，四边形AEDF 为平行四边形， △BDE 和△CDF 都为边长为1km 的等边三角形，面积为√34km 2，绿化面积√34×22−2×√34=√32km 2.(2)由题意可得，30∘<α<90∘，在△BDE 中，∠BED =120∘−α，由正弦定理可得，BEsinα=1sin(120∘−α)， ∴ BE =sinαsin(120∘−α)，∴CF=sin(120∘−α)sinα，∴BE+CF=sin(120∘−α)sinα+sinαsin(120∘−α)=sin2(120∘−α)+sin2αsinα⋅sin(120∘−α)，=(√32cosα+12sinα)2+sin2αsinα⋅(12sinα+√32cosα)=134√32sinαcosα+12sin2α＝134√34sin2α−14cos2α+14=1+32×1sin(2α−30∘)+12，∴S(α)=S△ABC −S△BDE−S△CDF=√3−√34(BE+CF)=3√34−3√38⋅112+sin(2α−30∘)(30∘<α<90∘)，∵12<sin(2α−30∘)≤1，1<sin(2α−30∘)+12≤32，∴23≤112+sin(2α−30∘)<1，∴3√38<S(α)≤√32，∴ 地块的绿化面积S(α)的取值范围(3√38,√3 2].【考点】两角和与差的正弦公式三角形的面积公式解三角形正弦函数的定义域和值域【解析】（1）当α＝60o时，DE // AC，DF // AB，四边形AEDF为平行四边形，△BDE和△CDF都为边长为1km的等边三角形，结合已知即可求解；（2）由题意可得，30∘<α<90∘，在△BDE中，由正弦定理可表示BE，同理可得CF，然后结合和差角公式及同角平方关系对BE+CF进行化简，而s(α)＝s△ABC−s△BDE−s CDF=√3−√34(BE+CF)，代入结合正弦函数的性质可求．【解答】解：(1)当α=60∘时，DE // AC，DF // AB，四边形AEDF为平行四边形，△BDE和△CDF都为边长为1km的等边三角形，面积为√34km2，绿化面积√34×22−2×√34=√32km2.(2)由题意可得，30∘<α<90∘，在△BDE中，∠BED=120∘−α，由正弦定理可得，BEsinα=1sin(120∘−α)，∴BE=sinαsin(120∘−α)，∴ CF =sin(120∘−α)sinα，∴ BE +CF =sin(120∘−α)sinα+sinαsin(120∘−α)=sin 2(120∘−α)+sin 2αsinα⋅sin(120∘−α)，=(√32cosα+12sinα)2+sin 2αsinα⋅(12sinα+√32cosα)=134√32sinαcosα+12sin 2α ＝134√34sin2α−14cos2α+14=1+32×1sin(2α−30∘)+12，∴ S(α)=S △ABC −S △BDE −S △CDF =√3−√34(BE +CF)=3√34−3√38⋅112+sin(2α−30∘)(30∘<α<90∘)，∵ 12<sin(2α−30∘)≤1，1<sin(2α−30∘)+12≤32， ∴ 23≤112+sin(2α−30∘)<1，∴ 3√38<S(α)≤√32，∴ 地块的绿化面积S(α)的取值范围(3√38,√32].数列{a n }的前n 项和记为A n ，且A n =n(a 1+a n )2，数列{b n }是公比为q 的等比数列，它的前n 项和记为B n ．若a 1=b 1≠0，且存在不小于3的正整数k ，m ，使a k =b m .(1)若a 1=1，a 3=5，求a 2；(2)证明：数列{a n }为等差数列；(3)若q =2，是否存在整数m ，k ，使A k =86B m ，若存在，求出m ，k 的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)由A n =n(a 1+a n )2，得A 3=a 1+a 2+a 3=3(a 1+a 3)2，∵ a 1=1，a 3=5，∴ a 2=3. (2)由A n =n(a 1+a n )2，得A n+1=(n+1)(a 1+a n+1)2，两式相减，得a n+1=a 1+(n+1)a n+1−na n2，∴ (n −1)a n+1−na n +a 1=0，∴ na n+2−(n +1)a n+1+a 1=0，两式相减，得2a n+1=a n +a n+2， ∴ 数列{a n }为等差数列.(3)由题意，得a k =b m =a 1⋅2m−1，∵ A k =86B m ，∴ (a 1+a k )k2=86(a 1−qa m )1−q，∴(a 1+a 1⋅2m−1)k2=86(a 1−a 1⋅2m )1−q，∴ 344−k =5162m−1+1，∵ 29=512，且m ≥3，∴ 2≤m −1≤9，又∵ 516=4×3×43，且2m−1+1为奇数，∴ 2m−1+1=129时，5162m−1+1是整数，此时m −1=7， ∴ m =8，k =340．【考点】等差数列数列的函数特性【解析】（1）根据a 1＝1，a 3＝5和A n =n(a 1+a n )2，取n ＝3，可直接求出a 2；（2）由A n =n(a 1+a n )2，得A n+1=(n+1)(a 1+a n+1)2，利用作差法可得2a n+1＝a n +a n+2，从而证明数列{a n }为等差数列；（3）根据a k =b m =a 1⋅2m−1，A k ＝86B m 可得关于m ，k 的方程，再由m ，k 为整数，可最终得到m ，k 的值．【解答】解：(1)由A n =n(a 1+a n )2，得A 3=a 1+a 2+a 3=3(a 1+a 3)2，∵ a 1=1，a 3=5，∴ a 2=3. (2)由A n =n(a 1+a n )2，得A n+1=(n+1)(a 1+a n+1)2，两式相减，得a n+1=a 1+(n+1)a n+1−na n2，∴ (n −1)a n+1−na n +a 1=0，∴ na n+2−(n +1)a n+1+a 1=0，两式相减，得2a n+1=a n +a n+2， ∴ 数列{a n }为等差数列.(3)由题意，得a k =b m =a 1⋅2m−1， ∵ A k =86B m ，∴ (a 1+a k )k2=86(a 1−qa m )1−q，∴(a 1+a 1⋅2m−1)k2=86(a 1−a 1⋅2m )1−q，∴ 344−k =5162m−1+1，∵ 29=512，且m ≥3，∴ 2≤m −1≤9，又∵ 516=4×3×43，且2m−1+1为奇数，∴ 2m−1+1=129时，5162+1是整数，此时m −1=7，∴ m =8，k =340．若函数f(x)+g(x)和f(x)⋅g(x)同时在x =t 处取得极小值，则称f(x)和g(x)为一对“P(t)函数”．(1)试判断f(x)=x 与g(x)=x 2+ax +b 是否是一对“P(t)函数”；(2)若f(x)=e x 与g(x)=x 2+ax +1是一对“P(t)函数”． ①求a 和t 的值；②若a <0，若对于任意x ∈[1, +∞)，恒有f(x)+g(x)<m ⋅f(x)g(x)，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)令ℎ1(x)=f(x)+g(x),ℎ2(x)=f(x)⋅g(x)，则ℎ′1(x)=2x +a +1，ℎ′2(x)=3x 2+2ax +b ．若f(x)=x 与g(x)=x 2+ax +b 是一对“P(t)函数”，则{ℎ1′(1)=a +3=0ℎ2′(1)=2a +3+b =0 ，∴ {a =−3b =3此时，因ℎ2′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2≥0，ℎ2′(x)无极小值．故f(x)=x 与g(x)=x 2+ax +b 不是一对“P(t)函数”．(2)①ℎ1(x)=e x +x 2+ax +1，ℎ2(x)=e x ⋅(x 2+ax +1)，ℎ′1(x)=e x +2x +a ，ℎ′2(x)=e x [x 2+(a +2)x +a +1]=e x ⋅(x +1)(x +a +1)．若f(x)=e x 与g(x)=x 2+ax +1是一对“P(t)函数”，由ℎ′2(x)=e x ⋅(x +1)(x +a +1)=0，得x 1=−1，x 2=−a −1，若a >0，则有因为ℎ2(x)在x =t 处取得极小值，所以t =−1，从而ℎ′1(−1)=e −1−2+a =0，a =2−1e ，经验证知ℎ1(x)=e x +x 2+(2−1e )x +1，在x =−1处取得极小值，∴ {a =2−1e ,t =−1,若a <0，则有因为ℎ2(x)在x =t 处取得极小值，所以t =−a −1，从而ℎ′1(−a −1)=e −a−1−a −2=0，令φ(a)=e −a−1−a −2，a <0，φ(a)在(−∞, 0)是减函数，且φ(−1)=0，所以a =−1，从而{a =−1,t =0,经验证知ℎ1=(x)=e x +x 2−x +1在x =0处取得极小值，所以{a =−1,t =0, 当a =0时，ℎ′2(x)=e x ⋅(x +1)2≥0，ℎ2(x)是增函数，无极小值，与题设不符，综上所述：{a =2−1e ,t =−1,或{a =−1,t =0, ②∵ a <0，由①结论可知，f(x)=e x 与g(x)=x 2−x +1， ∴ 易见f(x)>0，g(x)>0，故不等式f(x)+g(x)<m ⋅f(x)g(x)等价于：1f(x)+1g(x)<m ，令H(x)=1f(x)+1g(x)，则H(x)max <m ． ∵ x ≥1，∴ H(x)单调递减，∴ H(x)max =H(1)=1e +1，从而m >1e +1．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】（1）设立两个新函数ℎ1(x)＝f(x)+g(x)，ℎ2(x)＝f(x)⋅g(x)，分别求导，看在x ＝1处是否有极小值，从而得出判断．（2）①设立两个新函数ℎ1(x)＝e x +x 2+ax +1，ℎ2(x)＝e x ⋅(x 2+ax +1)，分别求导，由f(x)＝e x 与g(x)＝x 2+ax +1是一对“P(t)函数，对a 进行分类讨论，看极小值从而得到结论．②由①的结论，对不等式进行转化，根据恒成立的条件进行求解即可．【解答】解：(1)令ℎ1(x)=f(x)+g(x),ℎ2(x)=f(x)⋅g(x)，则ℎ′1(x)=2x +a +1，ℎ′2(x)=3x 2+2ax +b ．若f(x)=x 与g(x)=x 2+ax +b 是一对“P(t)函数”，则{ℎ1′(1)=a +3=0ℎ2′(1)=2a +3+b =0 ，∴ {a =−3b =3此时，因ℎ2′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2≥0，ℎ2′(x)无极小值．故f(x)=x 与g(x)=x 2+ax +b 不是一对“P(t)函数”．(2)①ℎ1(x)=e x +x 2+ax +1，ℎ2(x)=e x ⋅(x 2+ax +1)，ℎ′1(x)=e x +2x +a ，ℎ′2(x)=e x [x 2+(a +2)x +a +1]=e x ⋅(x +1)(x +a +1)．若f(x)=e x 与g(x)=x 2+ax +1是一对“P(t)函数”，由ℎ′2(x)=e x ⋅(x +1)(x +a +1)=0，得x 1=−1，x 2=−a −1，若a >0，则有因为ℎ2(x)在x =t 处取得极小值，所以t =−1，从而ℎ′1(−1)=e −1−2+a =0，a =2−1e ，经验证知ℎ1(x)=e x +x 2+(2−1e )x +1，在x =−1处取得极小值，∴ {a =2−1e ,t =−1,若a <0，则有因为ℎ2(x)在x =t 处取得极小值，所以t =−a −1，从而ℎ′1(−a −1)=e −a−1−a −2=0，令φ(a)=e −a−1−a −2，a <0，φ(a)在(−∞, 0)是减函数，且φ(−1)=0，所以a =−1，从而{a =−1,t =0,经验证知ℎ1=(x)=e x +x 2−x +1在x =0处取得极小值，所以{a =−1,t =0, 当a =0时，ℎ′2(x)=e x ⋅(x +1)2≥0，ℎ2(x)是增函数，无极小值，与题设不符，综上所述：{a =2−1e ,t =−1,或{a =−1,t =0, ②∵ a <0，由①结论可知，f(x)=e x 与g(x)=x 2−x +1， ∴ 易见f(x)>0，g(x)>0，故不等式f(x)+g(x)<m ⋅f(x)g(x)等价于：1f(x)+1g(x)<m ，令H(x)=1f(x)+1g(x)，则H(x)max <m ． ∵ x ≥1，∴ H(x)单调递减，∴ H(x)max =H(1)=1e +1，从而m >1e +1．【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-2：矩阵与变换]变换T 1是逆时针旋转π2的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应用的变换矩阵是M 2=[1101 ]．求曲线x 2+y 2=1的图象依次在T 1，T 2变换的作用下所得曲线的方程．【答案】解：旋转变换矩阵M 1=[0−110]，记M =M 1M 2=[1101][0−110]=[1−110]，设[x y ]是变换后曲线上任意一点，与之对应的变换前的点是[x 0y 0]，则M [x 0y 0]=[x y ]，也就是{x =x 0−y 0y =x0 ，即{x 0=yy 0=y −x ，代入x 02+y 02=1中，得y 2+(y −x)2=1， ∴ 所求曲线的方程为：x 2−2xy +2y 2=1．【考点】矩阵变换的性质【解析】旋转变换矩阵M 1=[0−110]，记M ＝M 1M 2，设[x y ]是变换后曲线上任意一点，与之对应的变换前的点是[x 0y 0]，则M [x 0y 0]=[x y ]，然后可得{x 0=y y 0=y −x ，代入x 02+y 02=1中即可得到曲线的方程．【解答】解：旋转变换矩阵M 1=[0−110]，记M =M 1M 2=[1101][0−110]=[1−110]，设[x y ]是变换后曲线上任意一点，与之对应的变换前的点是[x 0y 0]，则M [x 0y 0]=[x y ]，也就是{x =x 0−y 0y =x0 ，即{x 0=yy 0=y −x ，代入x 02+y 02=1中，得y 2+(y −x)2=1， ∴ 所求曲线的方程为：x 2−2xy +2y 2=1． [选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(sinθ+√3cosθ)=4√3，设点P 是曲线c:x 2+y 29=1上的动点，求P 到直线l 距离的最大值．【答案】解：直线l:√3x +y −4√3=0，设点P(cosα, sinα)， d =|3sinα+√3cosα−4√3|2=|2√3sin(α+π6)−4√3|2≤|−2√3−4√3|2=3√3，当且仅当α+π6=2kπ−π2，即α=2kπ−2π3(k ∈Z)时取等号，P 到直线l 的距离的最大值为3√3．【考点】圆的极坐标方程【解析】利用点到直线的距离以及三角函数的性质可得．【解答】解：直线l:√3x +y −4√3=0，设点P(cosα, sinα)， d =|3sinα+√3cosα−4√3|2=|2√3sin(α+π6)−4√3|2≤|−2√3−4√3|2=3√3，当且仅当α+π6=2kπ−π2，即α=2kπ−2π3(k∈Z)时取等号，P到直线l的距离的最大值为3√3．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−2|，g(x)=|x+1|−x．(1)解不等式f(x)>g(x)；(2)若存在实数x，使不等式m−g(x)≥f(x)+x(m∈R)能成立，求实数m的最小值．【答案】解：不等式f(x)>g(x)可化为|x−2|+x>|x+1|，当x<−1时，−(x−2)+x>−(x+1)，解得x>−3，即−3<x<−1；当−1≤x≤2时，−(x−2)+x>x+1，解得x<1，即−1≤x<1；当x>2时，x−2+x>x+1，解得x>3，即x>3，综上所述，不等式f(x)>g(x)的解集为{x|−3<x<1或x>3}．(2)由不等式m−g(x)≥f(x)+x(m∈R)可得m≥|x−2|+|x+1|，∴m≥(|x−2|+|x+1|)min，∵|x−2|+|x+1|≥|x−2−(x+1)|=3，∴m≥3，故实数m的最小值是3．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式【解析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为m≥(|x−2|+|+1|)min，根据绝对值的性质求出m的最小值即可．【解答】解：不等式f(x)>g(x)可化为|x−2|+x>|x+1|，当x<−1时，−(x−2)+x>−(x+1)，解得x>−3，即−3<x<−1；当−1≤x≤2时，−(x−2)+x>x+1，解得x<1，即−1≤x<1；当x>2时，x−2+x>x+1，解得x>3，即x>3，综上所述，不等式f(x)>g(x)的解集为{x|−3<x<1或x>3}．(2)由不等式m−g(x)≥f(x)+x(m∈R)可得m≥|x−2|+|x+1|，∴m≥(|x−2|+|x+1|)min，∵|x−2|+|x+1|≥|x−2−(x+1)|=3，∴m≥3，故实数m的最小值是3．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在四棱锥P−ABCD中，AB // CD，AB=2CD=2BC=2AD=4，∠DAB=60∘，AE=BE，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面．(1)求二面角P −EC −D 的余弦值；(2)线段PC 上是否存在一点M ，使得异面直线DM 和PE 所成的角的余弦值为√68?若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设O 是AD 中点，△PAD 为正三角形，则PO ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， PO ⊥平面ABCD ，又AD =AE =2，∠DAB =60∘， ∴ △ADE 为正三角形，OE ⊥AD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则P(0, 0, √3)，E(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)，设平面PEC 法向量为n →=(x, y, z)，PC →=(−2, √3, −√3)，PE →=(0, √3, −√3)，则{n →⋅PC →=−2x +√3y −√3z =0n ⋅PE →=√3y −√3z =0 ，取y =1，得n →=(0, 1, 1)，平面EDC 的法向量m →=(0, 0, 1)， cos <m →，n →>=m →⋅n→|m|→|n|→=√22， ∴ 二面角P −EC −D 的余弦值为√22．(2)设PM →=λPC →(0≤λ≤1)，则PM →=(−2λ,√3λ,−√3λ)， DM →=DP →+PM →=(1−2λ,√3λ,√3−√3λ)，PE →=(0,√3,−3→λ)，所以|cos <DM →,PE →>|=|DM →⋅PE→|DM||PE|→→|=√6√10λ2−10λ+4=√68，所以λ=13或λ=23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点．【考点】二面角的平面角及求法向量的共线定理【解析】（1）设O 是AD 中点，△PAD 为正三角形，则PO ⊥AD ，PO ⊥平面ABCD ，推导出OE ⊥AD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出二面角P −EC −D 的余弦值．（2）设PM →=λPC →(0≤λ≤1)，根据|cos <DM →,PE →>|=√68，求出λ即可判断M 的位置．【解答】解：(1)设O 是AD 中点，△PAD 为正三角形，则PO ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， PO ⊥平面ABCD ，又AD =AE =2，∠DAB =60∘， ∴ △ADE 为正三角形，OE ⊥AD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则P(0, 0, √3)，E(0, √3, 0)，C(−2, √3, 0)，设平面PEC 法向量为n →=(x, y, z)，PC →=(−2, √3, −√3)，PE →=(0, √3, −√3)，则{n →⋅PC →=−2x +√3y −√3z =0n ⋅PE →=√3y −√3z =0 ，取y =1，得n →=(0, 1, 1)，平面EDC 的法向量m →=(0, 0, 1)， cos <m →，n →>=m →⋅n→|m|→|n|→=√22， ∴ 二面角P −EC −D 的余弦值为√22．(2)设PM →=λPC →(0≤λ≤1)，则PM →=(−2λ,√3λ,−√3λ)， DM →=DP →+PM →=(1−2λ,√3λ,√3−√3λ)，PE →=(0,√3,−3→λ)，所以|cos <DM →,PE →>|=|DM →⋅PE→|DM||PE|→→|=√6√10λ2−10λ+4=√68，所以λ=13或λ=23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点．已知非空集合M 满足M ⊆{0, 1, 2, ..., n}(n ≥2, n ∈N +)．若存在非负整数k(k ≤n)，使得当a ∈M 时，均有2k −a ∈M ，则称集合M 具有性质P ．设具有性质P 的集合M 的个数为f(n)． (1)求f(2)的值；(2)求f(n)的表达式．【答案】解：(1)当n =2时，M ={0}，{1}，{2}，{0, 2}，{0, 1, 2}具有性质P ，对应的k 分别为0，1，2，1，1，故f(2)=5．(2)可知当n =k 时，具有性质P 的集合M 的个数为f(t)，则当n =k +1时，f(t +1)=f(t)+g(t +1)，其中g(t +1)表达t +1∈M 也具有性质P 的集合M 的个数，下面计算g(t +1)关于t 的表达式，此时应有2k ≥t +1，即k ≥t+12，故对n =t 分奇偶讨论，①当t 为偶数时，t +1为奇数，故应该有k ≥t+22，则对每一个k ，t +1和2k −t −1必然属于集合M ，且t 和2k −t ，…，k 和k 共有t +1−k 组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，故对每一个k ，对应的具有性质P 的集合M 的个数为C t+1−k 0+C t+1−k 1+⋯+C t+1−k t+1−k =2t+1−k ，所以g(t +1)=2t2+2t−22+⋯+21+1=2×2t 2−1，②当t 为奇数时，t +1为偶数，故应该有k ≥t+12，同理g(t +1)=2t+12+2t−12+⋯+21+1=2√2×2t 2−1，综上，可得f(t +1)={f(t)+2×2t 2−1,t 为偶数f(t)+2√2×2t2−1,t 为奇数又f(2)=5，由累加法解得f(t)={6×2t2−t −5,t 为偶数4×2t+12−t −5,t 为奇数即f(n)={6×2n 2−n −5,n 为偶数4×2n+12−n −5,n 为奇数.．【考点】集合中元素的个数排列、组合的应用函数解析式的求解及常用方法集合的含义与表示【解析】（1）当n ＝2时，M ＝{0}，{1}，{2}，{0, 2}，{0, 1, 2}具有性质P ，求出对应的k ，即可得出．（2）可知当n ＝k 时，具有性质P 的集合M 的个数为f(t)，当n ＝k +1时，f(t +1)＝f(t)+g(t +1)，其中g(t +1)表达t +1∈M 也具有性质P 的集合M 的个数，计算g(t +1)关于t 的表达式，此时应有2k ≥t +1，即k ≥t+12，故对n ＝t 分奇偶讨论，利用集合M 具有性质P 即可得出．【解答】解：(1)当n =2时，M ={0}，{1}，{2}，{0, 2}，{0, 1, 2}具有性质P ，对应的k 分别为0，1，2，1，1，故f(2)=5．(2)可知当n =k 时，具有性质P 的集合M 的个数为f(t)，则当n =k +1时，f(t +1)=f(t)+g(t +1)，其中g(t +1)表达t +1∈M 也具有性质P 的集合M 的个数，下面计算g(t +1)关于t 的表达式，此时应有2k ≥t +1，即k ≥t+12，故对n =t 分奇偶讨论，①当t 为偶数时，t +1为奇数，故应该有k ≥t+22，则对每一个k ，t +1和2k −t −1必然属于集合M ，且t 和2k −t ，…，k 和k 共有t +1−k 组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，故对每一个k ，对应的具有性质P 的集合M 的个数为C t+1−k 0+C t+1−k 1+⋯+C t+1−k t+1−k =2t+1−k ，所以g(t +1)=2t2+2t−22+⋯+21+1=2×2t 2−1，②当t 为奇数时，t +1为偶数，故应该有k ≥t+12，同理g(t +1)=2t+12+2t−12+⋯+21+1=2√2×2t2−1，综上，可得f(t +1)={f(t)+2×2t2−1,t 为偶数f(t)+2√2×2t2−1,t 为奇数又f(2)=5，由累加法解得f(t)={6×2t 2−t −5,t 为偶数4×2t+12−t −5,t 为奇数即f(n)={6×2n2−n −5,n 为偶数4×2n+12−n −5,n 为奇数.．。

江苏省苏州市2019届高三最后一卷高三数学练习卷及答案含附加题

高三数学练习卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 己知集合则= ▲ .2. 设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为▲ .3. 为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为▲ .4. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为▲ .5. 设记“以（x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为▲ .6.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a>b且则A= ▲ .7. 已知等比数列满足且则▲.8. 己知函数若则实数a的值是▲ .9. 如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是▲ cm.10.在平面直角坐标系中，己知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为▲ .11. 设函数若且则的取值范围是▲ .12.已知圆上存在两点A，B，P为直线x=5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是▲ .13. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为▲ .14. 己知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）己知向量(1)若a∥b，求的值；(2)若求的值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB= PD，P A⊥PC，CD⊥PC，O、M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：(1) OM∥平面P AD；(2) OM⊥平面PCD.己知椭圆的左、右焦点分别为离心率为，P 是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点求直线PQ的斜率.18.（本小题满分16分）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠(1)当时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积的取值范围.数列的前n项和记为，且数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为若且存在不小于3的正整数k，m，使(1)若求(2)证明：数列为等差数列；(3)若是否存在整数m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）若函数和同时在x=t处取得极小值，则称和为一对“P(t)函数”.(1)试判断与是否是一对“P(1)函数”；(2)若与是一对“P(t)函数”.①求a和t的值；②若a<0，若对于任意∞恒有求实数m的取值范围.高三数学练习卷附加题21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.C.选修4-5:不等式选讲已知函数若存在实数x，使不等式成立，求实数m的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在四棱锥中∠△P AD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）已知非空集合M满足M N*若存在非负整数使得当时，均有则称集合M具有性质P，记具有性质P的集合M的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.。

2019年江苏省高考最后一卷数学试卷含答案解析

2019江苏高考最后一卷数学一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分）1.已知复数z 的实部为 2 ，虚部为1，则z 的模等于.2.已知集合A1,0,,3，集合B x y x 2，则A B.3.右图 1 是一个算法流程图，若输入x 的值为 4 ，则输出y 的值为.图 2(图 1)4.函数f ( x)12x的定义域为.log 2 ( x1)5.样本容量为 10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图 2 所示，则这组数据的方差等于．6.设, 是两个不重合的平面，m, n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若n, n || ,m, 则 n || m ；②若m, n， m∥ , n∥，则∥；③若,m, n, n m ，则 n；④若 m,, m∥ n ，则 n∥.其中正确的命题序号为7.若圆( x 3)2( y5) 2r 2上有且只有两个点到直线l : 4x3y 2 的距离等于1，则半径 r 的取值范围是.8. 已知命题P : b, 2 ,f x 2 x b x在 c , 1上为减函数；命题，使得x0.则在命题P Q，P Q，P Q，y 0P Q 中任取一个命题，则取得真命题的概率是12bx c1x 9.若函数f ( x)( a, b, c R) ( a,b, c, d R)，其图象如图x2ax 123 所示，则a b c.图 310.函数f ( x)x 3 a x22a 2 x3 a 的的图象经过四个象限，则22取值范围是．11.在ABC 中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin Asin C sin B ，则函数b c a cf ( x)cos2 ( xA)sin2 (xA) 在2,3上的单调递增区间是. 22212. “已知关于x的不等式ax2bx c0 的解集为 (1,2)，解关于 x 的不等式cx 2bx a0 .”给出如下的一种解法：1211解：由 ax 2bx c0 的解集为(1,2)，得 a b c0 的解集为 (,1) ，即关于x x2x 的不等式 cx2bx a0的解集为 (1,1) .2参考上述解法：若关于 x 的不等式b x b0 的解集为 (1,1)( 1,1) ，则关于 x 的x a x c32不等式b x b0 的解集为. x a x c13.2019 年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列a n满足n n 1 a n2a n10 ，定义使log2a k为整数的实数k 为“青奥吉祥数” ，则在区间 [1，2019]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知f x x2 2 x,0A y y f x, 1x 1 ，3x2x ,，设集合B y y ax,1x 1，若对同一x 的值，总有y1y2，其中 y1A, y2 B ，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共 6 小题，共90 分）15. 在ABC中，角A，B， C的对边分别为 a ，b， c ，向量C，且 m n.2（1）求sin C的值；（ 2）若a2b2 4 a b8，求边c的长度.16.如图 4，在四棱锥P ABCD中，平面PAD平面ABCD△ PAD，AB∥DC，是等边三角形，P已知 BD 2AD 8，AB 2DC 4 5．MD C（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面 PAD ；A B （2）求四棱锥P ABCD 的体积．图 417.如图 5， GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点 B 的正北方向的 A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在 GH 上），现从仓库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路AB，AC，已知 AB = ACo1，且∠ ABC = 60 ．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为 1 万元 /km ，两条道路造价为 3 万元 /km ，问： x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？AC DG B F E H公路图 518. 如图 6，椭圆x2y2 1 (a b 0) 过点 P(1,3) ，其左、右焦点分别为F1 , F2，离心率a2b221F1M F2N 0 ．e，M , N是椭圆右准线上的两个动点，且2（1）求椭圆的方程；M （2）求MN的最小值；y（3）以MN为直径的圆 C 是否过定点？请证明你的结论．F1O F2xN（图 6）19.已知函数 f ( x) a x x 2x ln a(a 0, a1).（1）求曲线y f ( x)在点(0, f (0))处的切线方程；（2）求函数 f ( x )的单调增区间；（3）若存在x1, x2[ 1,1] ，使得f ( x1) f ( x2) e 1(e 是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．20. 已知数列 {a n}中， a2=a(a 为非零常数 )，其前 n 项和 S n满足 S n=n(a n－ a1 )2(n N*) ．（1）求数列 {a n}的通项公式；（2）若 a=2，且1a m2S n 11 ，求 m、n 的值；4（3）是否存在实数a、 b，使得对任意正整数p，数列 {a n}中满足 a n b p 的最大项恰为第3p 2 项？若存在，分别求出 a 与 b 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21A．[选修4-1：几何证明选讲] （本小题满分10 分）如图，从圆 O 外一点 P 引圆的切线PC 及割线 PAB ， C 为切点．C 求证： AP BC AC CP ．O PAB（第 21- A题）21B．已知矩阵M 2 1,3，计算 M2．1 2521C．已知圆C的极坐标方程是4sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立x 3 t平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2(t 是参数）．若直线 l 与圆 C 相切，求正1y t m2数 m 的值．21D．（本小题满分10 分，不等式选讲）已知不等式 a b2c ≤| x2 1| 对于满足条件 a 2b2 c 21的任意实数a, b, c 恒成立,求实数 x 的取值范围．【必做题】第22、 23 题，每小题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）22. 如图，在四棱锥P－ ABCD 中，PA底面 ABCD，底面ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC 60 ， PA 6 ， M 为 PC的中点．（ 1）求异面直线PB 与 MD 所成的角的大小；P（ 2）求平面PCD与平面 PAD所成的二面角的正弦值．MA DB C（第 22 题）23．（本小题满分10 分）袋中共有 8 个球，其中有 3 个白球， 5 个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n．（1）求随机变量 X2的概率分布及数学期望 E(X2)；（2）求随机变量 X n的数学期望 E(X n)关于 n 的表达式．2019江苏高考最后一卷数学答案一、填空题1.52..1,03.24. (1,2)(2,)5.7.219.4 6. ①③ 7. 8.410.,81(1,)11.0,12. (1,1113.204714.1,0 44)(,1)23提示：1. z 2 i ，则z 2 i ，则 z( 2)2( 1)2 5 .2. B x y2x x 2x 0x x2，又 A1,0,,3 ，所以 A B1,0 .3. 当x4时， 4 3 ，则 x7 ；当 x7时， 7 3 ， x4 ；当 x4时， 4 3 ，x 1 ；当 x1时， 1 3 不成立，则输出y21 2 .4.要使原式有意义，则x101且 x 2 . x1，即 x15.2 出现100.44次，5出现 100.22次，8出现100.4 4 次，所以s214(25)22(55)24(55)27.2 .10m, n 相交时6.逐个判断。

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(含附加题)

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试2019.3数学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A ∩B ={3}，则m = ▲ ．2．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ． 4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 ▲ 人.5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．6．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__.282114sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为▲．9．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －PAB 的体积为 ▲ .10．若函数0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲．11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =1，若10p q -=，则p q a a -=▲.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为▲.13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为▲ ．14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

苏州最后一卷高三数学练习卷参考答案2019.5

高三数学练习卷参考答案一、填空题1．(1,2) 23．48 4．7 5．186．27．8 89．4 10．13 11．π312．[2,6]13．5 14．15解答与提示：1．, (0,2)(1,+)A B ，所以(1,2)A B ．2．2i |i |||||132i |2i |a a z a ，因为0a，所以a ．3．31(0.0125+0.0375)5=4 ，12483241+2+3． 4．执行第一次循环后3, 3S k ；执行第二次循环后9, 5S k ；执行第三次循环后45, 7S k ；终止循环． 5．241248P． 6．在ABC △中，由正弦定理，sin cos sin cos cos 1sin sin sin A C A C Ca b A B B， cos 0C ，又a b A B ，所以(0,)2B,sin()21()sin 2C A B C B．7．由2434(1)a a a ，得3234(1)a a ，得32a ，所以23518a a a ． 8．(0)3f ，[(0)](3)log 22a f f f，所以a ．9．设圆柱底面的半径为r ，则32246383r V r r r ，即3228r r ，解得4r ．10．法一：设(,), (,)p m n Q m n ，又(,0), (,0), (,)22a m nA a F c M ，1(,)(,()()22223a m n n a m c FQ FM m c n c m c n c e a ∥∥．法二：连结AQ ，则F 是APQ △的重心，下略．11．不妨设120x x ，则2121||x x x x ，由图可知210()33x x．12．如图1，设(5,)P t ，弦AB 的中点为D ，圆心C 到的距离为d，可知AB则由PC PD CD ≤得到2ABPC CD d ≤，[2,6]t ．法二：过点(5,)P t 作圆的两条切线，若满足=APB ，则90 ≥时适合题意，由直线定理可知：sin 90sin 2PC，即sin2PC，有解得[2,6]t ．13．以圆心为原点，AB 垂直平分线所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则( A C ，设2(2cos ,2sin )()33P≤≤，(22cos 2sin )(12cos 2sin )52cos PC PA，5) ，其中0tan 63，所以06 ，当2时，PC PA 的最小值为5 ．14．设()e (1)x u x x ，则'()e 1x u x ，可知()(0)0u x u ≥，即e 1x x ≥；可知21e e 1221a c b c a c b c a b ≥，当且仅当210a c b c 时，取等；即21e e 21a c b c a b ，210a c b c ，解得22222(1)511=44245c c a b c c ≥，当且仅当15c 时，取等号．二、解答题15．解：（1）因为∥a b ，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ； ··· 3分当cos 0 时，sin =0 ，与22sin cos 1 矛盾，所以cos 0 ，故1tan 4， ·············································································· 5分所以2222sin cos sin cos tan 413cos sin 4cos tan 465． ··························· 7分（2）由|||| a b 知，22sin (cos 2sin )5 ，即214sin cos 4sin 5 ， ······················································· 9分从而2sin 22(1cos 2)4 ，即sin 2cos21 ，于是πsin(242． ····························································· 12分又由0π 知，ππ9π2444，所以π5π244或π7π244 ，因此π2 或3π4． ····················· 14分 16．证：（1）连结AC ．在平行四边形ABCD 中，因为O 是BD 中点，所以O 是AC 中点．又M 为PC 中点，所以OM ∥PA ． ················································ 3分又OM 平面PAD ，PA 平面PAD ，所以OM ∥平面PAD ． ············ 6分（2）连结PO ，因为PB PD 且O 是BD 中点，所以PO BD ．又因为平面PBD 平面ABCD BD ，平面PBD 平面ABCD ，PO 平面PBD ，所以PO 平面ABCD ． ································································ 9分又因为CD 平面ABCD ，所以CD PO ．又CD PC ，PO PC P ，PO 平面PAC ，PC 平面PAC ，所以CD 平面PAC ． ································································· 11分又OM 平面PAC ，所以OM CD ．在平面PAC 中，由（1）得OM ∥PA ，又PA PC ，所以OM PC ．又CD PC C ，PC 平面PCD ，CD 平面PCD ，所以OM 平面PCD ． ······························································· 14分17．解：（1）因为椭圆离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时，12PF F △的面积有最大所以2221,2122,c a a b c c b所以2,1,a b c 故椭圆C 的方程为：22143x y ． ·· 4分（2）设直线PQ 的方程为(1)y k x ，当0k 时，(1)y k x 代入22143x y ，得：2222(34)84120k x k x k ． ·············································· 6分设11(),P x y ，22(),Q x y ，线段PQ 的中点为00(),N x y ，212024234x x k x k ，120023(1)234y y ky k x k，即22243(,3434k kN k k． ································································ 8分因为TN PQ ，则1TN PQk k ，所以222314381443k k k k k ， ················· 10分化简得24830k k ，解得12k 或32k ，即直线PQ 的斜率为12或32． ························································ 14分 18．解：（1）当60 时，//DE AC ，//DF AB ，四边形AEDF 是平行四边形，BDE和CDF 均为边长为1km的等边三角形，面积都是4km 2，所以绿化面积为222442km 2． ······································ 4分（2）由题意知，3090 ，在BDE 中，120BED ，由正弦定理得1sin sin(120)BE ，所以sin sin(120)BE ，在CDF 中，120CDF ，CFD ，由正弦定理得1sin sin(120)CF ，所以sin(120)sin CF， ·············· 8分所以22sin(120)sin sin (120)sin sin sin(120)sin sin(120)BE CF2222153sin )sin sin cos cos (22222233(sin cos )11 31112sin(230)2， ··························································· 11分所以()()4ABC BDE CDF S S S S BE CF1(3090)18sin(230)2，当3090 时，30230150 ，1sin(230)12 ≤，131sin(230)22≤， 21113sin(230)2≤，所以()82S ≤，答：地块的绿化面积()S的取值范围是(]82． ·························· 14分 19．解：（1）当3n 时，1331233()2a a A a a a，因为131, 5a a ，所以23a ． ····················································· 3分（2）由 12n n n a a A，得111(1)2n n n a a A ，两式相减，得111(1)2n nn a n a na a，即11(1)0n n n a na a ，所以211(1)0n n na n a a ，两式相减，得122n n n a a a ，所以数列{}n a 为等差数列． ·················· 8分（3）依题意：112m k m a b a ，由86k m A B 得：118621k ma a a qa k q，即111112286212m m a a a a k ，128622486m k，所以151634421m k． ································································ 10分因为92512 ，且3m ≥，所以219m ≤≤，又因为51641294343 ，且121m 为奇数， ··························· 12分所以121129m 时，151621m 是整数，此时17m ，所以8m , 340k ． ·································································· 16分 20．解：令12()()(), ()()()h x f x g x h x f x g x ．（1）则212()21,'()32h x x a h x x ax b ，因为()f x x 与2()g x x ax b 是一对“(1)P 函数”，所以12(1)30,(1)230,h a h a b 所以3,3.a b此时，因222()3633(1)0h x x x x ≥，2()h x 无极小值，故()f x x 与2()g x x ax b 不是一对“(1)P 函数”． ························· 4分（2）①21()e 1x h x x ax ，22()e (1)x h x x ax ，1()e 2x h x x a ，22()e [(2)1]e (1)(1)x x h x x a x a x x a ，若()e x f x 与2()1g x x ax 是一对“()P t 函数”，由2()e (1)(1)0x h x x x a ，得121,1x x a ， ··················· 6分1 若0a ，则有2从而111(1)e 20,2eh a a ．经验证知211()e 21e x h x x x （在1x 处取得极小值，所以12,e 1.a t20a 当时，则有因为2从而11(1)e 20a h a a ，令1()e 2,0a a a a ，()a 在(,0) 是减函数，且(1)0 ，所以1a ，从而1,0.a t经验证知21()e 1x h x x x 在0x 处取得极小值，所以1,0.a t3 当0a 时，22()e (1)0x h x x ≥，2()h x 是增函数，无极小值，与题设不符．综上所述：12e 1a t或10a t． ·················································· 12分 ② 因为0a ,由①之结论知，()e x f x ，2()1g x x x ，易见()0f x ()0g x ，故不等式()()()()f x g x m f x g x 等价于：11()()m f x g x ，令11()()()H x f x g x，则max ()H x m ．因为1x ≥，所以()H x 单调递减，所以max 1()(1)1e H x H ，从而11em ． ····································16分高三数学练习卷附加题参考答案21-A 解：旋转变换矩阵10110M， ·················································· 3分记21110111011010M M M， ············································· 6分设x y 是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是00x y，则00x x M y y ，也就是000,x x y y x ，即00,x y y y x ，代入22001x y ，得22()1y y x ，所以所求曲线的方程是22221x xy y ． ······································· 10分 21-B解：直线l y ··························································· 3分设点(cos ,sin )P，d··························· 5分|+)6=2|2≤， ································· 8分当且仅当+=262k ，即223k 时取“=”，P 到直线l距离的最大值为． ·················································· 10分 21-C 解：由不等式()()()m g x f x x m R ≥可得min 21,21m x x m x ≥≥， ········································· 3分21213,3x x x x m ≥≥，····································· 8分故实数m 的最小值是3． ······························································ 10分 22．解：设O 是AD 中点，PAD 为正三角形，则PO AD ，平面PAD 平面ABCD ，PO ABCD 面，又2AD AE ，60DAB ，所以ADE 为正三角形，OE AD ，建立如图所示空间直角坐标系O xyz，则P E ，((1,0,0)C D ，于是(PC，PE ，DP， ·········································································· 1分（1）设平面PEC 的法向量为1(,,)n x y z，由120,0PC n PE n 得一个法向量为1(0,1,1)n，平面EDC 的一个法向量为2(0,0,1)n， ··········································· 3分设二面角P EC D 的平面角为，则12|cos ||cos ,|2n n ，由图知为锐角，所以，二面角P EC D的余弦值为2． ··············· 5分（2）设(01)PM PC ≤≤，则(2,)PM，(12)DM DP PM，PE ，所以|cos ,|||||||DM PE DM PE DM PE， ·········· 8分解得13 或23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点． ···················· 10分23．解：（1）当2n 时，{0},{1},{2},{0,2},{0,1,2}M 具有性质P ，对应的k 分别为0,1,2,1,1，故(2)5f ．············································ 3分A D CB PEOxy z（2）设当n t 时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ，则当1n t 时，(1)()(1)f t f t g t ，其中(1)g t 表示1t M 时也具有性质P 的集合M 的个数，下面计算(1)g t 关于t 的表达式，此时应有21k t ≥，即12t k ≥，故对n t 分奇偶讨论， ① 当t 为偶数时，1t 为奇数，故应该有22t k ≥，则对每一个k ，1t 和21k t 必然属于集合M ，且t 和2k t ，…，k 和k 共有1t k 组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，故对每一个k ，对应的具有性质P 的集合M 的个数为01111112t k t kt k t k t k C C C ，所以21222(1)2221221tt t g t ，② 当t 为奇数时，1t 为偶数，故应该有12t k ≥，同理111222(1)222121t t t g t ，综上，可得22()221,(1)()21,ttf t t f t f t t 为偶数，为奇数， ······························· 7分又(2)5f ，由累加法解得212625,()425,tt t t f t t t为偶数，为奇数，即212625,()425,nn n n f n n n为偶数，为奇数. ·················································· 10分。

精品解析：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(解析版)

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试（解析版）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A∩B ={3}，则m =_____．【答案】3【解析】【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值即可．【详解】因为A∩B ={3}，所以m =3故答案为：3【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为______．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后由复数模的公式计算得答案．【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，准确计算是关键，是基础题．3.将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数6×6＝36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率．【详解】基本事件总数6×6＝36，点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是．故答案为：【点睛】本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取____人.【答案】8【解析】试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.考点：本小题主要考查分层抽样.点评：应用分层抽样抽取样本时，关键是找出各层的比例，按比例抽取即可.5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为__________．【答案】【解析】阅读伪代码可知，I的值每次增加2，，跳出循环时I的值为，输出的S值为.6.命题“存在，使”为假命题，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】试题分析：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即对任意的实数x，恒有x2+ax﹣4a≥0成立，则,解得，．考点：恒成立问题求参数范围．7.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_____.【答案】【解析】【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故, k∈Z当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．8.若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为____．【答案】【解析】分析：由奇函数的性质，求出函数的解析式，对时的解析式求出，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．详解：因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，不满足不等式，设，则，因为时，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，当时，，令，解得，当时，；当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以当时取得极小值，，再由函数是奇函数，画出函数的图象如图所示，因为当时，当时取得极小值，，所以不等式的解集在无解，在上有解，因为，所以不等式的解集为．点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．9.四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.【答案】【解析】【分析】由PA⊥平面ABCD可得V E﹣PAB＝V P﹣ABE，求解即可【详解】∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE3．∵PA⊥底面ABCD，∴V E﹣PAB＝V P﹣ABE．故答案为：．【点睛】本题考查了棱锥的体积计算，线面位置关系，熟记等体积转化，准确计算是关键，属于基础题．10.若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.【答案】【解析】【分析】当x≤0时，f（x）＝x+2x，单调递增，由f（﹣1）f（0）＜0，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一个零点；x＞0时，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一个零点，即有a有且只有一个实根．令g（x），求出导数，求得单调区间，极值，即可得到a的值．【详解】当x≤0时，f（x）＝x+2x，单调递增，f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，由零点存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一个零点；则由题意可得x＞0时，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一个零点，即有a有且只有一个实根．令g（x），g′（x），当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x＝e处取得极大值，也为最大值，且为，当x如图g（x）的图象，当直线y＝a（a＞0）与g（x）的图象只有一个交点时，则a．故答案为：．【点睛】本题考查函数的零点的判断，考查函数的零点存在定理和导数的运用，单调性和极值，数形结合思想，属于中档题．11.已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=_____.【答案】15【解析】【分析】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，由成等比数列列式求得公差，再由等差数列的通项公式求得a p﹣a q．【详解】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，∵成等比数列，∴（）2＝，∴（1+2d）（1+10d），即44d2﹣36d﹣45＝0，解得d或d（舍去），∵p﹣q＝10，则a p﹣a q＝（p﹣q）d＝10．故答案为：15．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，熟记数列性质，准确计算是关键，是基础题．12.在平面直角坐标系中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C 于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为_____.【答案】【解析】试题分析：由题意得：,又，所以，因此线段PQ长的取值范围为考点：直线与圆位置关系13.若均为正实数，且，则的最小值为_____.【答案】【解析】x,y,z均为正实数,且x2+y2+z2=1，可得1−z2=x2+y2⩾2xy，当且仅当x=y取得等号，则，当且仅当时等号成立，取得最小值.14.设集合其中均为整数}，则集合_____..【答案】M={0，1，3，4}.【解析】【分析】根据2x+2y＝2t，进行提取2x，得到x，y的关系，根据整数关系进行推理即可得到结论．【详解】由得，则，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边即，且即.为整数，则为2的约数，则，.故M={0，1，3，4}. 故答案为：M={0，1，3，4}.【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，结合集合元素是整数的关系进行推理是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知.（1）求角A的大小：（2）若，判断的形状.【答案】解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，∵，∴∴为等边三角形。

江苏省苏州市2019-2020学年高考数学最后模拟卷含解析

江苏省苏州市2019-2020学年高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求解函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称的等价条件，得到7,8k k ϕππ=+∈Z ，分析即得解. 【详解】若函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称，则3,82k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得7,8k k ϕππ=+∈Z ，故“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的充分不必要条件．故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．725【答案】D 【解析】【分析】用诱导公式和二倍角公式计算．【详解】2237sin 2cos(2)cos 2()[2cos ()1][2()1]244525ππααααπ=-+=-+=-+-=-⨯-=．故选：D ．【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 4．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =I ð（） A ．()0,3 B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B 【解析】【分析】可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】{}()2300,3B x x x =-<=Q ，{}2A x x =<，则[)2,U A =+∞ð，因此，()[)2,3U A B =I ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.5．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．6．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】【分析】【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 7．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（） A ．e B ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 【答案】D 【解析】【分析】依题意，可得()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是可得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，继而可得()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，解之即可. 【详解】解：()2222()a e x f x a e x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，因为1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，所以()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，因为所有点(,())s f t (,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，所以()221211a e e e e ⎛⎫---=-⎪⎝⎭，解得2ea e =-，故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到221(2)(1)1a e e e e---=-是关键，考查运算能力，属于中档题．8．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13【答案】D 【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【详解】年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A 错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B 错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW ，选项C 错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW ，全球累计装机容量594.1158.1436GW -=，占比为45.34%，选项D 正确.故选：D 【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.9．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u ur u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r上的投影为（）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】【分析】将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r ，再利用投影公式AD AB AB⋅u u u r u u u r u u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u ur u u u r ，得6AD AB ⋅=u u u r u u u r，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u ru u ur . 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题. 10．设1,0(){2,0xx x f x x -≥=<，则((2))f f -=（）A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()11112114422f f f ⎛⎫∴-==-=-= ⎪⎝⎭．故C 正确．考点：复合函数求值．11．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C 【解析】【分析】结合题意，根据题目中的20天的AQI 指数值，判断选项中的命题是否正确. 【详解】对于A ，由图可知20天的AQI 指数值中有10个低于100，10个高于100，其中第10个接近100，第11个高于100，所以中位数略高于100，故A 正确.对于B ，由图可知20天的AQI 指数值中高于150的天数为5，即占总天数的14，故B 正确. 对于C ，由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C 错误.对于D ，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D 正确. 故选：C 【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.12．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】【分析】由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小；而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅ 由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >，综上可知a c b >>，故选：D. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题

2019届江苏省高考苏南四校最后一卷班级学号姓名得分参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=（x 为样本平均数）锥体体积公式13V Sh =柱体体积公式V Sh =（其中S 为底面面积、h 为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，x b y aˆˆ-= A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．35cos()3π-的值是 △ ．2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 △ ．3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 △ ．4．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．5．若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 △ ．6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A 为圆心，3为半径画一弧，分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 △ ．8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 △ ．9. 下列伪代码输出的结果是 △ ．10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．11．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，则其线性回归方程是 △ ．12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为△ ．13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ．14．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = △ ．2019届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）I ←1 While I<8 S ←2I+3 I=I+2 End while Print S1．；2．；3．；4．； 5．；6．；7．；8．； 9．；10．；11．；12．； 13．；14．．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.(本小题满分14分)设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集．（1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有sin A －sin C ＋22cos(A －C)= 22. （1）求A 的大小；（2）求△ABC 的面积．17．（本小题满分15分）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 、C 及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；ABCD D 1A 1C 1B 1（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18．（本小题满分15分）已知圆O ：221x y +=，直线l ：3(4)3y x =+．（1）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求以12,F F 为焦点且经过点M 的椭圆方程．（2）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标．19．（本小题满分16分）已知函数2()f x ax bx =+，存在正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同．（1）求非零实数a 的值；（2）若函数()()bg x f x x=-有零点，求b 的最小值．2Oxy1F P F20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--．（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132ni i ia b =<∑．2019届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分B ．附加题部分三、附加题部分1．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分)已知直线l 的极坐标方程为sin()63πρθ-=，圆C 的参数方程为10cos 10sin x y θθ=⎧⎨=⎩．（1）化直线l 的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l 被圆截得的弦长．2．(本小题为不等式选讲选做题，满分10分)（1）设x 是正数，求证：()()()2331118x x x x +++≥；（2）若x R ∈，不等式()()()2331118x x x x +++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．3．（本小题为必做题．．．，满分10分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．4．（本小题为必做题．．．，满分10分）已知数列{}n a 满足：12a =，且1nn na n a a +=-；又数列{}nb 满足：121n n b -=+．若数列{}n a 和{}n b 的前n 和分别为n S 和n T ，试比较n S 与n T 的大小．2019届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题参考答案一、填空题：1．12； 2．18； 3．5； 4．1[,)2-+∞； 5．[)12，； 6．5(,)33ππ； 7．36π8．1-；9．17；10．1:3:5；11．72344y x =+；12．π；13．[0,1]； 14．22n n -二、解答题：15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分B=(][),31,-∞-+∞----------------------------5分所以(][)4,31,2A B =------------------------------7分（2）a 的范围为22a -≤<0 ---------------------------14分 16．解：（1） B=600，A ＋C ＝1200， C ＝1200－A ，∴ sin A －sin C ＋22cos （A －C ）＝21sin A －23cos A ＋22［1－2sin 2（A －60°）］=22， ∴sin（A －60°）［1－2 sin （A －60°）］＝ -------------------------4分∴sin（A －60°）＝0或sin （A －60°）＝22又0°＜A ＜120°∴A ＝60°或105°--8分 (2) 当A ＝60°时，Ｓ△＝21ａc sin B ＝21×4Ｒ2sin 360°＝433 ------------11分当A ＝105°时,S △＝21×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝43----------------14分 17．解：（1）如四面体A 1-ABC 或四面体C 1-ABC 或四面体A 1-ACD 或四面体C 1-ACD ； ---4分（2）如四面体B 1-ABC 或四面体D 1-ACD ； -------------------------8分（3）如四面体A-B 1CD 1（3分）； -------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则14163abc abcabc -⨯= ．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上。

江苏省苏州市蠡口中学2019年高三数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市蠡口中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D2. 已知正数、满足，则的最小值为（）（A）1 （B）（C）（D）参考答案：D3. 若log a2＜0，2b＞1，则（）A．0<a<1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．a>1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：A4. 函数的零点所在区间为A． B. C.D.参考答案：C略5. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C．D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．6. ．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A． 18 B． 24 C． 30 D． 36参考答案：C【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．7. 已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（）A．99 B．100 C．101 D．102参考答案：C略8. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.9. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32参考答案：B10. 已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案. 【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则参考答案：①②⑤12. 已知条件不是等边三角形，给出下列条件：① 的三个内角不全是② 的三个内角全不是③ 至多有一个内角为④ 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略13. 在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．14. 的周长等于，则其外接圆半径等于 .参考答案：1.考点：1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.15. 设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】4H：对数的运算性质．【分析】如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得A（3，1）．根据函数y=log a x（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可得经过点A时，a取得最小值，可得a．【解答】解：如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得，∴A（3，1）．∵函数y=log a x（a＞1）的图象上存在区域D上的点，∴经过点A时，a取得最小值，1=log a3，解得a=3．则实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．16. 等差数列的前项和为，则______________.参考答案：217. 设函数f（x）=lnx，有以下4个命题①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正确的是（填写序号）．参考答案：②【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】利用对数函数的单调性性质求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f（）=ln ，=ln，∵＞，故f（）＞；故①错误．对于②，∵x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），故由增函数的定义得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1 故②正确，对于③由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④错误．故答案为②．【点评】本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年江苏省苏州市常熟杨园中学高三数学文期末试题含解析

2019年江苏省苏州市常熟杨园中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在A.第一象限B．第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：A略2.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是（）A．当B．当C．当D．当参考答案：答案:D3. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为(A) 96 (B) 136(C) 152 (D) 192参考答案：C略4. 设F1，F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到﹣=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论．【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，则|MF1||MF2|=9b2，∵?=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，?=（﹣c﹣3，﹣）?（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此双曲线上，∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，则a=，c=2，则离心率e===，故选：A5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.36πB. 8πC.D.参考答案：B6. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A.3000B.6000C.7000D.8000参考答案：C7. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A．13 B．C． 5 D．参考答案：C8. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y 的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9. 已知复数z满足z(3-i)=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D因为z(3-i)=1-2i，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.10. 下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选B．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________.参考答案：设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为12. 是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则 .参考答案：13. 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC 内的概率为.14. 设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______.参考答案：略15. 已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)略16. （5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3 ．参考答案：【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．17. 如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。