第17章 热力学基础

第17章热力学基础◆本章学习目标本章从能量的观点出发，不过问物质的微观结构，以大量实验观测为基础，来研究物质热现象的宏观基本规律及其应用。

◆本章教学内容1．准静态过程，热量、功、内能等基本概念；2．热力学第一定律及其对理想气体各等值过程的应用；3．理想气体的摩尔热容；4．循环过程；5．热力学第二定律等。

◆本章教学重点准静态过程、功，热量，内能，热力学第一定律及其应用，卡诺循环，卡诺热机的效率，热力学第二定律，卡诺定理等。

◆本章教学难点准静态过程，热力学第一定律及其应用，热力学第二定律等。

◆本章学习方法建议及参考资料1．通过对本章内容的学习的，使学生认识物质热运动的特点、规律和研究方法, 掌握热学的基本概念、基本规律和基本理论，并能较为灵活地加以运用。

2．通过课程内容和研究方法的讲述有意识地培养学生的辩证唯物主义世界观。

3．为了培养学生分析问题和解决问题的能力，本课程应讲解适当的例题和安排一定的习题课，使学生学会正确地运用所学知识解决实际问题，同时要布置适量的习题和思考题，引导学生深入钻研物理概念，牢固掌握基础知识。

4．充分利用多媒体教学手段，注意在教学过程中使用电子教案与黑板的结合，并在课堂教学中注重启发式教学，组织课堂讨论、课堂提问等。

主要参考资料1.《物理学》，马文蔚等编，高等教育出版社，20022.《热学》，李椿等编，高等教育出版社，19903.《新概念物理教程·热学》，赵凯华等编，高等教育出版社，19983.《〈普通物理学教程·热学〉（第二版）习题思考题解题指导》,秦允豪编,高等教育出版社,2004§17.1 内能功热量一、内能1.系统:在热力学中，常把所要研究的宏观物体叫做热力学系统，简称系统。

2．内能：在一定的状态下，热力学系统具有一定的能量，叫做系统的内能。

对一般系统内能是温度和体积的函数，即E=E（V，T），因此，内能是状态的单值函数。

二、功和热量要使系统的内能发生变化，通常有两种方式，一种是外界向系统传递热量，另一种是外界对系统做功，因此，功与热量的量值都可以作为内能变化的量度。

但做功和热传递有本质的区别，做功是通过系统与外界物体发生宏观的相对位移来完成的，所起的作用是外界物体的有规则运动与系统内分子无规则运动的转换，从而改变系统的内能；传递热量是通过接触边界上分子之间的碰撞来完成的，所起的作用是系统外物体的分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能。

因此，做功是传递能量的宏观方式，热传递是传递能量的微观方式，这就是它们的本质区别。

三、内能功与热量内能与功和热量虽有密切的关系，但它们是两类不同性质的物理量，内能决定于系统的状态，是状态量，功和热量与系统所经历的过程有关，是过程量。

§17.2 热力学第一定律一、热力学第一定律如果系统从一个平衡态变到另一个平衡态的过程中，从外界吸收热量Q ，外界对系统做功A ，系统初状态的内能为1E ，末状态的内能为2E ，它们之间满足A E E Q +-=)(12此即热力学第一定律的数学表达式，对于系统状态的微小变化过程，热力学第一定律可以写为dA dE dQ +=从热力学第一定律可以看出，如果使系统进行一个过程，在这个过程中系统的内能保持不变，那么系统从外界吸收的热量（或给外界放出的热量）必然转变为系统对外界所做的功（或外界对系统所做的功），即为能量守恒的表现。

二、准静态过程1．准静态过程：如果在系统变化过程中，每一个中间状态都无限地接近于平衡状态，这种过程叫做平衡过程，或准静态过程。

2．准静态过程的实现准静态过程是一个理想过程，但只要实际过程进行的足够缓慢，使得系统每一时刻都近似于平衡状态，就可把它看作准静态过程。

3．准静态过程中体积功的表达式如上图为一气缸，其中气体的压强为p ，活塞面积为s ，当活塞移动一微小距离dL 时，在这一微小变化过程中，压强p 处处相等，因此是一准静态过程，在这过程中气体做的功为dA=fdL=psdL式中sdL=dV 是气体体积的微小增量所以dA=pdV当系统体积从21V V →时，气体对外界做的功为⎰⎰==2121V V V V pdV dA A 因此，在气体的微小变化过程中，热力学第一定律可写成pdV dE dQ +=其积分形式为⎰+-=21)(12V V pdV E E Q§17.3 热力学第一定律对理想气体应用一、等容过程（1） 等容过程中的功等容过程中由于体积不变，因此功⎰==0PdV A（2） 等容过程中的内能改变及吸收的热量A 、定容摩尔热容量V C由热容量的一般定义，定容摩尔热容量V C =dTdQ V 由热力学第一定律可知，R i dE dQ V 2== i 为气体分子自由度，R 为普适衡量，即理想气体的定容摩尔热容量只是分子自由度的函数，与气体的温度无关。

B 、等容过程中的内能改变E ∆及吸收的热量V Q由热力学第一定律 A E Q +∆= 得E Q ∆= 由dTdE C v =得 )(12T T C MQ v v -=μ二、等压过程（1） 等容过程中的功)(12V V P A -=（2）等容过程中的内能改变及吸收的热量A 、定压摩尔热容量p C定压摩尔热容量p C =dT dQ pB 、等压过程中的内能改变E ∆及吸收的热量p Q)(12T T C MQ P P -=μ )(12T T C M E V -=∆μ由A E Q +∆=得R C C v P +=三、等温过程（1） 等温过程中的功⎰==12ln V V R MPdV A μ （2）等温过程中的内能改变E ∆及吸收的热量.Q由于理想气体的内能仅仅是温度的函数，因此等温过程中0=∆E由A E Q +∆=1212ln ln P P R M V V R MA Q μμ=== 四、绝热过程（1）绝热过程：如果系统在整个过程中始终不与外界交换热量则为绝热过程。

利用绝热材料隔绝系统或由于过程进行较快来不及与外界有显著热量交换的过程均可看成绝热过程。

（2）绝热过程系统吸收的热量Q=0（3）绝热过程中的内能改变E ∆及对外做的功A由A E Q +∆=得)(12T T C M E V -=∆μ)(21T T C MA V -=μ（4）绝热过程的过程方程由pdV dE dQ +=及RT pV =得0=+PdV dT C VRdT VdP PdV =+消dT ，可得0=+P dP V dV C C V P 令γ=V P C C 解上述微分方程 C PV =γ利用RT PV =易得C TV =-1γC T P =--γγ1（5）绝热线与等温线比较A 、定量分析将绝热过程过程方程c PV =γ两边微分得VP dV dP γ-= 将等温过程过程方程PV=C 两边微分得VP dV dP -= 可见等温线与绝热线相交处，绝热线斜率大于等温线斜率，故绝热线比等温线陡。

B 、定性分析在等温线与绝热线两线相交处压缩相同的体积，等温过程压强增大仅仅是由于体积缩小引起的，而绝热过程压强增大不仅仅由体积缩小引起，而且由于温度升高引起，因此压强增大的值比等温过程大，故绝热线比等温线陡。

五、多方过程（1）多方过程：在热力学中，把既不是等温，也不是绝热的过程称多方过程。

（2）多方过程过程方程PdV dT C VndT dA dU dQ V =++=得由利用RdT VdP PdV =+消去dT 后得Vdp C Cn pdv Cp Cn V )()(-=-令 n C Cn Cp Cn V=-- 则得 c pV n =上式即为多方过程过程方程，显然n=γ为 绝热过程，n=1为等温过程，n=0 为等压过程，n=∞为等容过程。

§17.4 循环过程一、循环过程（1）循环过程：一系统由某一状态出发，经过任意一系列过程又回到原来的状态的整个变化过程叫做循环过程。

（2）准静态的循环过程：如果一个循环过程所经历的每个分过程都是准静态过程，这个循环过程称准静态的循环过程。

（3）循环过程的特征：完成一个循环时，系统的内能不发生变化。

二、循环的效率（1）热机及其热效率A 、热机：能把所吸收的热量转化成对外所做功的装置。

B 、正循环：循环过程以顺时针方向进行，整个过程从外界吸收等量1Q 必大于放出热量2Q ，其差A Q Q =-21，因此对外做功。

C 、热机效率在一个循环中，系统对外所做的净功与从外界吸收热量的比值是判断热机效能的重要标志，称热机效率。

其表达式为1212111Q Q Q Q Q Q A -=-==η A ：净功1Q ：系统从高温热源吸收热量:2Q 向低温热源发出热量（2）致冷机及其致冷原理A 、致冷机：以消耗一定的机械功为代价从低温热源吸收热量的机器。

B 、逆循环：循环过程以逆时针方向进行，该循环过程中外界对系统做净功。

显然有21Q Q A -=A ：净功1Q ：向高温热源放出热量2Q ：从低温热源吸收热量C 、 致冷系数：以A 与2Q 的比值衡量2122Q Q Q A Q -==ε§17.5 热力学第二定律一、热力学第二定律的两种表述开尔文表述：不可能将从单一热源吸收的热量全部转化成对外所做功而不产生任何影响。

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不引起任何影响。

二、两种表述的等效性A ．假设开尔文表述不成立，则我们可以用摩擦的方法将功全部变成热量加热另一个热源，这样就将热量自动从低温热源传到高温热源而没有引起其它变化，即克劳修斯表述不成立。

B ．假设克劳修斯表述不成立，借助于工作在这两个热源之间的一热机，利用从高温热源吸收的热量Q 做功，此时高温热源得到热量Q ，又失去热量Q ，即开尔文表述不成立。

所以，两种表述表面虽不同，但实质是等效的。

三、两种表述实质A ．可逆过程与不可逆过程如果一个过程可以逆向进行使系统与外界都恢复到原来的状态，而不引起其它任何变化，则这种过程为可逆过程，反之为不可逆过程。

B ．各种不可逆过程是互相联系的 例 由热传导不可逆，推导自由膨胀不可逆如令初状态为2p ，1V ，1T 的理想气体与高温热源1T 接触而缓慢膨胀到状态122,,T V p ，用此过程功)(1Q A =令一部致冷机从低温热源2T 吸热2Q 而向高温热源放热A Q Q +=11' ，如果气体自动收缩回到1p ，1V ，1T ，则以上联合循环实现将热量从低温物体传到高温物体而没有产生其它任何影响，显然违背热传导不可逆的事实，不可能实现，故自由膨胀过程是不可逆的。

由于各种不可逆过程是互相联系的，因此热力学第二定律的实质就是揭示一切实际宏观过程的不可逆性这一客观规律，从而指出实际宏观过程进行的条件和方向。

§17.6 卡诺循环 卡诺定律一、卡诺循环(1) 卡诺热机：工作在两恒温热源之间的热机。