第八章 光的吸收、色散和散射讲解
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是随距离 x衰减的平面波的波动方程
：称为衰减指数，
I E~* E~ E0 2 exp(2nx / c)
与 I I 0 e l比较
得： 2n / c 4n / 0
电磁波的衰减因介质的吸收而产生
4．光的吸收与波长的关系
1）普遍吸收与选择吸收
（1）普遍吸收：吸收系数 与波长无关，
d
dk
t
)k
']
U (x,t) E0 exp[i(0t k0x)]
k exp[i(x d t)k '] dk '
在吸收带以外存在正常色散。
第八章 光的吸收、色散和散射
§3 群速
1．群速问题的引出
1860～1862年间测定 CS2折射率时 折射率法（n sin i1 / sin i2 ）测得：n' 1.64
速度法（n c / v）测得：n'' 1.758
两者差异很大，并非实验误差所致。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
入射光从介质透射或反射后只改变 强度不改变颜色。空气、纯水， 无色玻璃等介质都在可见光范围内 产生普遍吸收。
（2）选择吸收：吸收系数 与波长有关，白
光从介质透射或反射后变为彩色光。绝 大部分物体呈现颜色，都是表面或体内 选择吸收的结果。
（3）对所有电磁波普遍吸收的介质是不存在的。 对可见光普遍吸收的物质，往往对红外 或紫外光选择吸收。
d0变n 化不 大2B时只取前两项
n
A
B
20
d0
30
4）牛顿正交棱镜色散实验装置
3．反常色散
1）反常色散定义：折射率随波长增大而增大
即色散率大于零 dn / d 0
2）反常色散实验
3）反常色散特点 （1）物质在某波长区域有反常色散时，
在该区也有强烈吸收。 （2）在吸收带范围内存在反常色散，
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
kx t C (常数) ，得：dt kdx
即：v p
dx dt
k
3）两列单色波迭加后的波包的群速
E1(x,t) E0 cos(k1x 1t)
E2 (x,t) E0 cos(k2x 2t)
第八章 光的吸收、色散和散射
§1 光的吸收
1．定义：
1）光路
光强度随穿进介质
dx
深度减弱的现象，
光吸收包含真吸收 和散射两部分。
I0
I
2．光吸收的线性规律
l
2）布格尔定律（朗伯定律）
：吸收系数， dI Idx，
ln I ln I0 l ，I I0el
3）吸收系数的物理意义
E E0 exp[i(kx t)]
E0 exp[i(x / v t)] E0 exp[i(nx / c t)]
n v c ,令n~ n(1 i ) 为复数折射率
E E0 exp[i(nx / c t)]
E0 exp(nx / c) exp[i(nx / c t)]
§2 光的色散
1．色散概念
1）定义： 介质折射率随光的频率或波长变化的现象
2）色散曲线： 介质折射率随波长变化的函数关系
例如：n n() sin[ min () ]/ sin / 2 3）色散率：dn / d
介质折射率随波长的变化率
2．正常色散
1）正常色散 特点
（1）n和 dn / d 随波长增大单调下降 （2） 一定时，n愈大，dn / d也愈大。
令：l 1，I / I0 e1 36%
结论： 的量纲是长度的倒数， l 1/ 是光强减少到 e1 36%
时穿过的厚度
4）布格尔定律成立的条件
入射光强不太大，
确保与电磁场和光强无关。
5）比尔定律
若 AC，C：溶液浓度，
I I0e AlC
3．复数折射率及其意义
（4）臭氧强烈吸收波长短于 300nm的紫外光。
大气尤其是水蒸气强烈吸收红外辐射， 只在某些称为“大气的窗口”的狭窄 波段内透明。
（5）石英透光区：180nm , 4000nm 冕牌玻璃透光区：350nm , 2000nm
2）吸收光谱和发射光谱 （1）吸收光谱：具有连续谱的光通过吸收物质
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
由等相面v方p程：ddxtk0xk000t C
它相当于“波包”的相速v p
由等幅面方程：kx t C
可以得到低频包络的传播速度：
vg
dx dt
k
d
dk
是“波包”的群速
4）频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速
将频率连续分布的多列单色波叠加：
（3）在可见光波段，n变化缓慢； 在紫外区， n 变化剧烈。
（4）各曲线之间没有简单的几何相似性
2）正常色散定义： 折射率随波长增大单调下降
即色散率小于零 dn / d 0
3）正常色散的经验公式
注意：
n
A
B
20
C
40
（1）0是真空中的波长
（2）常量 A, B,C由介质性质决定
（3） （4）
E(x,t) 1
2
k0 k k0 k
E0
(k
)
exp[i(kx
t
)]dk
对于准单色波列，频谱范围k很小
可取 E0 (k) E0
(k) ，令 k' k k0
将 (k )作泰勒展开，只保留前两项
(k0
exp[i(k0
)
x
d
( dk )kk0 k' 0t)]exp[i(x
令： (2 1) / 2,0 (1 2 ) / 2 k (k1 k2 ) / 2, k0 (k1 k2 ) / 2
设： 0, k k0
有： E(x,t) E1(x,t) E2(x,t)
2E0 cos(kx t)cos(k0x 0t)
后形成的光谱，在连续谱背景上出现了一 些暗线和暗带。前者称为线状谱，后者 称为带状谱。 （2）发射光谱：物质发光时产生的光谱。吸收光 谱的暗线和发射光谱的亮线位置一一对应。 （3）特征光谱（标识谱线）：由原子独有的能级 结构生成的特有的吸收谱线
（4）光谱分析法：利用特征谱线检测物质中含有 何种元素成分的方法。
：称为衰减指数，
I E~* E~ E0 2 exp(2nx / c)
与 I I 0 e l比较
得： 2n / c 4n / 0
电磁波的衰减因介质的吸收而产生
4．光的吸收与波长的关系
1）普遍吸收与选择吸收
（1）普遍吸收：吸收系数 与波长无关，
d
dk
t
)k
']
U (x,t) E0 exp[i(0t k0x)]
k exp[i(x d t)k '] dk '
在吸收带以外存在正常色散。
第八章 光的吸收、色散和散射
§3 群速
1．群速问题的引出
1860～1862年间测定 CS2折射率时 折射率法（n sin i1 / sin i2 ）测得：n' 1.64
速度法（n c / v）测得：n'' 1.758
两者差异很大，并非实验误差所致。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
入射光从介质透射或反射后只改变 强度不改变颜色。空气、纯水， 无色玻璃等介质都在可见光范围内 产生普遍吸收。
（2）选择吸收：吸收系数 与波长有关，白
光从介质透射或反射后变为彩色光。绝 大部分物体呈现颜色，都是表面或体内 选择吸收的结果。
（3）对所有电磁波普遍吸收的介质是不存在的。 对可见光普遍吸收的物质，往往对红外 或紫外光选择吸收。
d0变n 化不 大2B时只取前两项
n
A
B
20
d0
30
4）牛顿正交棱镜色散实验装置
3．反常色散
1）反常色散定义：折射率随波长增大而增大
即色散率大于零 dn / d 0
2）反常色散实验
3）反常色散特点 （1）物质在某波长区域有反常色散时，
在该区也有强烈吸收。 （2）在吸收带范围内存在反常色散，
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
kx t C (常数) ，得：dt kdx
即：v p
dx dt
k
3）两列单色波迭加后的波包的群速
E1(x,t) E0 cos(k1x 1t)
E2 (x,t) E0 cos(k2x 2t)
第八章 光的吸收、色散和散射
§1 光的吸收
1．定义：
1）光路
光强度随穿进介质
dx
深度减弱的现象，
光吸收包含真吸收 和散射两部分。
I0
I
2．光吸收的线性规律
l
2）布格尔定律（朗伯定律）
：吸收系数， dI Idx，
ln I ln I0 l ，I I0el
3）吸收系数的物理意义
E E0 exp[i(kx t)]
E0 exp[i(x / v t)] E0 exp[i(nx / c t)]
n v c ,令n~ n(1 i ) 为复数折射率
E E0 exp[i(nx / c t)]
E0 exp(nx / c) exp[i(nx / c t)]
§2 光的色散
1．色散概念
1）定义： 介质折射率随光的频率或波长变化的现象
2）色散曲线： 介质折射率随波长变化的函数关系
例如：n n() sin[ min () ]/ sin / 2 3）色散率：dn / d
介质折射率随波长的变化率
2．正常色散
1）正常色散 特点
（1）n和 dn / d 随波长增大单调下降 （2） 一定时，n愈大，dn / d也愈大。
令：l 1，I / I0 e1 36%
结论： 的量纲是长度的倒数， l 1/ 是光强减少到 e1 36%
时穿过的厚度
4）布格尔定律成立的条件
入射光强不太大，
确保与电磁场和光强无关。
5）比尔定律
若 AC，C：溶液浓度，
I I0e AlC
3．复数折射率及其意义
（4）臭氧强烈吸收波长短于 300nm的紫外光。
大气尤其是水蒸气强烈吸收红外辐射， 只在某些称为“大气的窗口”的狭窄 波段内透明。
（5）石英透光区：180nm , 4000nm 冕牌玻璃透光区：350nm , 2000nm
2）吸收光谱和发射光谱 （1）吸收光谱：具有连续谱的光通过吸收物质
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
由等相面v方p程：ddxtk0xk000t C
它相当于“波包”的相速v p
由等幅面方程：kx t C
可以得到低频包络的传播速度：
vg
dx dt
k
d
dk
是“波包”的群速
4）频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速
将频率连续分布的多列单色波叠加：
（3）在可见光波段，n变化缓慢； 在紫外区， n 变化剧烈。
（4）各曲线之间没有简单的几何相似性
2）正常色散定义： 折射率随波长增大单调下降
即色散率小于零 dn / d 0
3）正常色散的经验公式
注意：
n
A
B
20
C
40
（1）0是真空中的波长
（2）常量 A, B,C由介质性质决定
（3） （4）
E(x,t) 1
2
k0 k k0 k
E0
(k
)
exp[i(kx
t
)]dk
对于准单色波列，频谱范围k很小
可取 E0 (k) E0
(k) ，令 k' k k0
将 (k )作泰勒展开，只保留前两项
(k0
exp[i(k0
)
x
d
( dk )kk0 k' 0t)]exp[i(x
令： (2 1) / 2,0 (1 2 ) / 2 k (k1 k2 ) / 2, k0 (k1 k2 ) / 2
设： 0, k k0
有： E(x,t) E1(x,t) E2(x,t)
2E0 cos(kx t)cos(k0x 0t)
后形成的光谱，在连续谱背景上出现了一 些暗线和暗带。前者称为线状谱，后者 称为带状谱。 （2）发射光谱：物质发光时产生的光谱。吸收光 谱的暗线和发射光谱的亮线位置一一对应。 （3）特征光谱（标识谱线）：由原子独有的能级 结构生成的特有的吸收谱线
（4）光谱分析法：利用特征谱线检测物质中含有 何种元素成分的方法。