华罗庚学校数学教材(六年级下)第14讲-关于空间想象力的综合训练题

本系列共14 讲

第十四讲关于空间想象力的综合训练题

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1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？

2.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积.

3.有一个正方体，边长是 5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？

4.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成下图的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.

5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？

6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米

的圆柱体（下图）.问纸盒的容积有多大？（圆周率取为 3.14）.

7.一个高为 30 厘米，底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水 桶，其中装有 1

容积的水。现在向桶中投入边长为 2 厘米×2 厘米×3 2 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高 相齐？

8，有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形 的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1∶2。用这些纸 板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。问在所做的纸 盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

9.如下图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到 后，有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞，求所得形体的 表面积是多少？

10.将边长为 10 的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为

1的小正方形木块1000块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？

11.用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.

12.如下图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积.

13.2100个边长为 1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？

14.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得大大小小的长方体60块.求这60块长方体表面积的和是多少平方米？

15.如下图，是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中间向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞。接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相

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同，边长为1 厘米。求最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？

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16.如下图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）.这个多面体的面数、顶点数与棱数之和是多少？

17.如下图是一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.

如果某个表面三角形的周长是 3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.

18.把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形.现用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同，问：用红色染成的正方形个数最多有几个？

19.有6个棱长分别是3厘米，4厘米，5厘米的相同的长方体，

把它们的某些面染上红色，使得一个长方体只有一个面是红色的，一个长方体恰有两个面是红色的，一个长方体恰有三个面是红色的，一个长方体恰有四个面是红色的，一个长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色.染色后把所有长方体分割成棱长为1 厘米的小立方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小立方体最多有几个？

20.给出一个立方体和六张同样大小的用五个相等小正方形组成的“十字形”彩纸，每个十字形彩纸的面积恰等于立方体一个侧面的面积.试设计一种方法，不剪开这六张彩纸，就可以把他们贴满立方体的六个侧面.