第4节第2课时 圆周长计算公式的推导

答：它滚动1圈前进1.884米。滚动 1000圈，前进1884米。
教材第10页第7题。
随堂练习
7.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试， 并求出整个圆的周长。
3.14×2＝6.28（cm）
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课堂小结 1.圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
2.求车轮滚动一周的长度就是求车轮的周长。
3.计算组合图形的周长时,要先观察组合图形 的周长是什么,再看这个图形是由哪些图形 组成的,把每部分的周长计算出来再求出总 和;计算组合图形的周长时也可以先分析各 组成部分的关系,用简单方法计算。
(3)圆的周长与直径的比值是一个( C )。
A.循环小数
B.有限小数
C.无限不循环小数
复习准备
2.填一填。
(1)同一个圆内直径是半径的( 2倍 )。 (2)圆周率用字母( π )表示,一般取近似值是
( 3.14 )。 (3)如图所示的图形是由一个正方形、一个大
圆和两个相等的小圆组成的,如果正方形的 边长是8厘米,小圆的半径是( 2 )厘米。
2.（难点题）判断对与错。
(1)半径不相等的两个圆,周长一定不相
等。
( √)
(2)两个大小不同的圆,它们的圆周率也
不同。
( ✕)
3.（易错题）一块交通标志牌的半径是 25 cm, 这块交通标志牌的周长是多少厘米?
25×2×3.14=157(cm)
答：这 块交通标志牌的周长是157 cm。
4.（重点题）一辆自行车的车轮半径为 30厘米,如果这 辆自行车经过一条 980米长的街道,车轮大约需要转多少 周?(得数保留整数,自行车本身的长 度忽略不计)。 980÷(2×3.14×0.3)≈520(周) 答：车轮大约需要转520周。
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学习新知
如何准确地知道一个圆形的周长呢？
圆是否有周长计算公式, 这个公式与 什么有关呢？
圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝π d
或
C＝2 πr
固定值
如果要举行骑车比赛，你想用哪辆车参 加呢？为什么？
大车轮的直径是70厘米，小车轮的直径是10 厘米,估一估它们的周长分别是多少?
3.14×70＝219.8（cm） 3.14×10＝31.4（cm）
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5.（探究题）把4根水泥管捆扎成下图的 形状,用铁丝缠3圈,至少需要铁丝多 少米?(接头处忽略不计)
(3.14×0.8+0.8×4)×3=17.136(m) 答：至少需要铁丝17.136米。
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6.（开放题）如下图所示,猫和老鼠以相 同的速度同时 从A地出发,猫和老鼠哪 一个先到B地?
3.妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，
她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？
3×2×3.14=18.84(cm) 18.84>18 不够。
教材第10页第4题。
随堂练习
4.汽车车轮的半径为0.3 m，它滚动1圈前进多少米？
滚动1000圈，前进多少米？
3.14×0.3×2＝1.884（米） 1.884×1000＝1884（米）
4.大圆直径是小圆直径的几倍,那么大圆周长 也是小圆周长的几倍。
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作业1
作业2
作业设计
让我仔细想一想！
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作业1 教材第11页第5题。 5.笑笑绕着花坛边缘走了一 周，走了62.8 m，这个花 坛的直径是多少米？
62.8÷3.14＝20（m） 答：这个花坛的直径是20 m。
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(1×3.14+1.57)÷3.14=1.5(m) 因为1.5 m>1.45 m,所以小女孩能直身通过。
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作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
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1.（基础题）想一想,填一填。 (1)在同一个圆内,圆的直径一定是半径的 ( 2 )倍,周长一定是它半径的( 2π)倍。
(2)圆的( 周长 )除以它的( 直径 )的商 是一个固定的数,我们把它叫( 圆周率 ), 用字母(π)来表示,计算时通常取(3.14 )。
猫所走的路程: (3+2+3)×3.14÷2=12.56(m)
老鼠所走的路程： 3×3.14÷2+2×3.14÷2+3×3.14÷2=12.56(m)
所以同时到达B地。
7.（探究题）一个直径为1 m的圆形拱门, 一个身高为1.45 m的小女孩,不能直 身过去。如果把这个拱门的周长增加
1.57 m,计算一下,小女孩能直身通过吗?
六年级数学上 新课标[北师]
第1单元 圆
4 圆的周长
复习准备 学习新知 随堂练习 作业设计
1.选一选。
复习准备
(1)所有车轮都做成圆形是利用了圆的( C )的
特性。
ABiblioteka Baidu曲线图形
B.容易加工
C.圆心到圆上任意一点都相等
(2)圆周率表示( C )。
A.圆的周长 B.圆的面积与直径的倍数关系
C.圆的周长与直径的倍数关系
车轮越大,滚一圈的距离越远,也就 是圆的直径越大周长就越大。
能计算下面图形的周长吗？
O
3cm
大圆周长的一半： 3×2×3.14÷2＝9.42（cm） 小圆周长： 3.14×3＝9.42（cm） 图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm）
答：图形的周长是18.84cm。
教材第10页第3题。
随堂练习