第5章资产均衡定价理论

r T rf 1T
(V 1V )wq
E[rˆp ] rf H
E[rˆq ] rf
• 那么任何一个可行的证券组合q的期望回报率与前 沿证券组合p的期望回报率的关系是：
E[rˆq ] rf
cov rˆp , rˆq E[rˆp ] rf 2
E[rˆp ] rf
H
cov
5.3 资本资产定价模型的传统形式
现在在N个风险证券的经济中加入一个无风险证券。 ➢ 假定最小方差证券组合的期望回报率大于无风险证
券回报率即 rf A / C ，e为均值—标准差平
面中的切点证券组合，现在的证券组合前沿是一条 直线，有效的部分是斜率为正的部分，有效的部分 被称为资本市场线（图5-1）。(注意非第一章里的资
5.15
5.14
练习 :
16.2%
r
24.6%
22.8%
0.0146 0.0187 0.0145
V
0.0187
0.0854
0.0104
0.0145 0.0104 0.0289
给定以上A、B、C三种股票的数据如上，假如此时市场 达到均衡，且市场证券组合中A、B、C三种股票的比例 为0.12、0.19、0.69，求证券市场线的方程？
➢ 零beta的资本资产定价模型（不存在无风险证 券的时候各证券期望回报率的决定）
➢ 传统的资本资产定价模型（存在无风险证券的 时候各证券期望回报率的决定）
➢ 证券风险的分解和分散化
5.1 推导CAPM用到的证券组合前沿的一 些数学性质
➢ 上一章的性质4.4及4.6：前沿证券组合的再组合 也落在证券前沿上。有效证券组合的再组合仍然 是一支有效证券组合。
• 一般也用M代替e来表示切点处的市场证券组合。
• p是前沿证券组合，q是任何一个可行的证券组合，
由（4.20）p的权重向量为
wp
V
1 (r
rf 1)
E[rˆp ] rf H
• 则 cov rˆp , rˆq wTpVwq
V
1
(r
rf 1)
E[rˆp ] rf H
T
Vwq
E[rˆp ] rf H
➢证券市场线（SML）
➢所有的风险证券以及它们的各种可行的组 合(记为q)的期望回报率都在一条直线上， 这条直线称证券市场线。其中M表示市场 证券组合.
E rˆq E rˆzcM qM E rˆM E rˆzcM
5.14
➢回过头来证明:市场均衡时证券的市场证券 组合一定是有效的证券组合(当然就是前沿 的)
]
cov
E[rˆq ]
rˆp , rˆq
B AE[rˆp ] D
CE[rˆp ] A
D
AE[rˆp ] B cov CE[rˆp ] A
rˆp , rˆq
D CE[rˆp ] A
因为 2
rˆp
1 C
E[rˆp ] A / C 2 D/C
A
D / C2
qM Cov(rˆq , rˆM ) / 2 (rˆM )
➢可见，证券i 或组合q的期望回报率线性决定于其
beta系数，得到证券市场线（图5-2）。
有关CAPM的例题
• 教材5.2节的2道例题。
CAPM的应用
• 例，某股票投资期末实际可能的收益为12、8，
概率分别为1/2、1/2，则期0投资在期1期望的收
➢其中：p是除mvp之外的任意一支前沿证 券组合，且能够推导出
qp Cov(rˆq, rˆp ) / 2(rˆp )
• 证明：（推导不要求掌握）
• p是前沿证券组合，q是任何一个可行的证券组合，
那么p的权重向量
•
wp 则
[B D
(V
11)
A D
(V
1r
)] [ C D
(V
1r
)
A D
(V
11)]E[rˆp ]
wM1p
wq
wM1q
wNp
wNq
• 因为p、q是前沿证券组合，所以p的权重向量满
足
wp
[B D
(V
11)
A D
(V
1r
)] [ C D
(V
1r
)
A D
(V
11)]E[rˆp ]
• 则前沿证券组合p、q的回报率的协方差
cov rˆp , rˆq wTpVwq
[
B D
(V
11)
A D
本市场线) E (r)
e
rf
σ
分离定理
• 定理：投资者对风险和回报的偏好状况与该投资者风险
证券的最优组合构成是无关的，也就是分离的。
• 如图4-14所示,两个投资者最优策略对应的O1、O2点都 是CML上无风险证券与e点的再组合,只不过在无风险证
券与e点对应的那个风险证券组合两者间的分配比例不
同。e点就是风险证券的最优组合。
E[rˆi ] iM E[rˆM ] (1 iM )E[rˆzc(M ) ]
➢其中
iM Cov(rˆi , rˆM ) / 2 (rˆM )
➢这就是零beta的资本资产定价模型，在市场上不 存在无风险证券的时候，已知市场组合的期望回 报率、它的零协方差（零beta 的意思）前沿组合 的期望回报率、以及各证券的beta系数的话，就 可以得到各证券期望回报率的决定。而由导读知 道，期望回报率能倒推出证券的价格 。
cov(rˆp
,
rˆmvp
)
Var(rˆmvp
)
1 C
• 从而不存在与最小方差证券组合具有0协方差的 前沿证券组合。
• 注2：如果p是有效证券组合，则
E[rˆzc( p) ] A / C
这样的z c (p)是一个非有效的证券组合。比较
性质的推论：任意证券组合q与前沿证 券组合p和zc(p)的关系
)
• 例，某股票投资期末实际可能的收益为12、8， 概率分别为1/2、1/2，则期0投资在期1期望的收 益为10元。若该股票贝塔系数为0.6，无风险证 券的回报率为10%，市场证券组合的期望回报 率为17%。得出该股票的合理价格为：
S
1
10%
10
0.6 17%
10%
8.76
本章大纲
➢ 证券组合前沿的一些数学性质（是推导CAPM 的基础）
E (r)
O1
D
O2
e
C
rf
σ
存在无风险证券情况下的市场证券组 合
• 回顾市场证券组合的定义，是指各证券的构成比 例等于该证券的市值占证券总市值的比重。
• 在这里，我们引入了无风险证券，但定义的市场 证券组合并不包括无风险证券。注意到，由于每 个投资者都持有e对应的组合，也就是持有的各 风险证券的价值量比例相同，因此市场证券组合 也就是切点e对应的组合。
上述论证适用于所有经济行为主体，这样每一个投资 者都将会选择持有有效的证券组合，由于证券的市 场证券组合是个人投资者的线性组合，由性质4.6， 证券的市场证券组合也必然是一个有效的证券组合。
从而对任意证券及可行的证券组合q能够有
E
rˆq
E
rˆzcM
qM
E
rˆM
E
rˆzc
M
且
ErˆM E rˆzcM 0
E (r)
E (r)
σ
没有无风险证券的前沿
rf
σ
有无风险证券的前沿
➢ 性质4.7：除了最小方差证券组合mvp之外，对于证券组 合前沿上的任意一支证券组合p，都必然存在着唯一的一 支前沿证券组合zc(p)，它的回报率同证券组合p的回报
率的协方差为0，即 cov rˆp , rˆzc( p) 0 。
cov rˆp , rˆq wTpVwq
[
B D
(V
11)
A D
(V
1r
)]
[
C D
(V
1r
)
A D
(V
11)]E[rˆp
]
T
Vwq
[
B D
1T
(V
1V
)wq
A D
r
T
(V
1V
)wq
]
[
C D
r
T
(V
1V
)wq
A D
1T
(V
1V
)wq
]E[rˆp
]
CE[rˆp ] D
A
E[rˆq
]
B
AE[rˆp D
✓ 在标准差－期望回报率的坐标系平面, E[rˆzc( p) ]是过
某个前沿证券组合p (除mvp外)的切线在期望回报率 坐标轴上的截距。
E (r)
p
A/C
z c (p)
σ
• 性质4.7的注1：最小方差组合mvp，与任何证 券组合（不仅仅是前沿上的）回报率的协方差 总是等于最小方差证券组合的回报率的方差, 即
第5章 资产均衡定价理论
导读
•
证券的贴现率由到期时间长短和风险决定，
第2章已经讲过贴现率与到期时间长短的关系，第
3章开始分析贴现率与风险的关系,这一章就可以
看到这一点。
• 如果从理论上知道单个不确定收益的证券由 其风险决定的期望回报率，我们就可以以之作为 贴现率对该证券未来收益流贴现，得到证券的现
(1 qp )E[rˆzc( p) ] qp E[rˆp ]
这个推论的图形表示： ➢ 我们能构造与任意一个组合q的期望回报率相等的
前沿证券组合p和它的零协方差组合zc(p)的组合。
E[rˆq ] qp E[rˆp ] (1 qp )E[rˆzc( p) ]
.p E (r)
∙ βqp p + (1- βqp )zc(p)