信号与系统-22-冲激响应求解举例2
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冲激响应求解举例2
例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求h(t)。
解 先求h’(0+)和h(0+) h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)
令 h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ r1(t) h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + r2(t) h(t) = aδ(t) + r3(t)
a =1 ，b = - 3，c = 12 故 h’(0+) =12 h(0+) = – 3
Байду номын сангаас
系统的冲激响应形式为 h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t>0
代入0＋初始条件得 h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t > 0
加修正项得 h(t)= δ(t) + (3e–2t – 6e–3t)ε(t)
例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求h(t)。
解 先求h’(0+)和h(0+) h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)
令 h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ r1(t) h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + r2(t) h(t) = aδ(t) + r3(t)
a =1 ，b = - 3，c = 12 故 h’(0+) =12 h(0+) = – 3
Байду номын сангаас
系统的冲激响应形式为 h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t>0
代入0＋初始条件得 h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t > 0
加修正项得 h(t)= δ(t) + (3e–2t – 6e–3t)ε(t)