土压力的计算

2．墙后填土分层
• 分层计算:若计算第i层土对挡土墙产生的土 压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷 载作用在第i层土上。以粘性土为例，其计算 公式为：
ai 1 h1 2 h2 i hi K ai 2c i K ai
pi 1 h1 2 h2 i hi K pi 2 c i K pi
土压力
按挡土结构的位移 方向、大小及土体 所处的平衡状态
主动土压力
被动土压力
静止压力
二、影响土压力的因素 土压力值介于上述三种极限状态下的土压力值 之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构 上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结 构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是关 键因素。
产生被动土压力 所需要的位移量 大大超过产生主 动土压力所需要 的位移量。



0 K 0z
f c tg
三种状 态时的 莫尔圆
0
a K0 z
z
p

a z tan 45 2ctan 45 2 2 2 p z tan 45 2ctan 45 2 2
一、朗肯土压力的基本原理

f c tg
0
K0 z
z
自重应力 竖直截面上的法向应力 x
z z

K 0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展 单元体在水平截面上的法向应力z不变， 而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至 满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。
p zK p 2C K p 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78 kPa
（3）计算总被动土压力 1 E p 54.34 280.78 6 1005 .36kN / m
2 Ep的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
Ep
a z qK a 19 0 18 0.307 5.53kPa
a z qK a 19 6 18 0.307 40.52kPa
E a 5.53 6 1 40.52 5.53 6 33.18 104.97 138.15kN / m 2
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
z ?
z z
x ?
x K 0z
z z
x K 0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
无粘性土的被动土压力强度分布图

2
K p tan2 (45
H
H 3
)
Ep
HKp
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
四、几种常见情况的土压力
1、填土面作用均布荷载
当挡土墙后填土面 有连续均布荷载作用时， 土压力的计算方法是将 均布荷载换算成当量的 土重。
2
二、 朗肯主动土压力计算 1.无粘性土
K a tan (45
2

2
)
无粘性土的主动土压力强度分布图
H
Ea
H 3
HKa
2. 粘性土
a zk a 2c k a 0
临界深度
2c z0 Ka
粘性土的主动土压力强度分布图
d e
a
H
z0
z0
2c
ka
Ea
HKa 2c K a
b
c
H z0 3
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填 土的物理力学性能指标为：c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。 试计算主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙 高的分布图。
墙后填土表面水平，填土的重度 γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚 力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土 压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
20 Kp tan 45 2.04 2
2
Kp 1.43
（2）计算被动土压力
z 0m
2

2.土体在水平方向压缩 单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足 极限平衡条件（称为被动朗肯状态）。

被动朗肯状态 时的莫尔圆
0
f c tg
K0 z
z
p
p 1 3 tan2 45
2ctan 45 2 2 2 z tan 45 2ctan 45 2 2
Ea
作用方向水平，作用点距墙基为z，则
1 6 6 33 . 18 104 . 97 2.24m 138.15 2 3
z
1 6 1 6 z 5.53 6 ( 40.52 5.53 ) 6 2.24m 138.15 2 2 3
第五章 土压力计算
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 土压力的种类与影响因素 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 《规范》法计算土压力 挡土墙设计
5.1 土压力的种类
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
（3）计算总被动土压力
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ， 粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布 图。
解
p zK p 2C K p 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为： 墙底处静止土压力强度为：
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
a0 0
H
Ea
K a tan (45
2

2
)
H 3
aH HKa
1 2 E a H K a 2
粘性土的主动土压力强度分布图
d e
K a tan (45
2
a 0 2c K a

2
)
H
a
z0
z0
2c
ka
Ea
b c
H z0 3
aH HKa 2c K a
第二节 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点， 并绘出土压力沿墙高的分布图。
例5—1 已知某挡土墙高 4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土 面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的 静止土压力大小及其作用点，并 绘出土压力沿墙高的分布图。
，
1 6 1 6 54 . 34 6 280 . 78 54 . 34 6 2.32m 1005 .36 3 2 2
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
5. 3 静止土压力计算
水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
无粘性土的主动土压力强度分布图
• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑， 墙后填土水平，共分两层，各土层的物理 力学指标如图所示，试求主动土压力并绘 出土压力分布图。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土 水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所 示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。 32 解：（1）计算主动土压力系数 K a 1 tan2 45 0.31 2 （2）计算第一层的土压力 16 K tan 45 0.57 顶面 a 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0 2
z 6m
p ?
p ?
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ， 粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布 图。 20 解 Kp tan2 45 2.04 Kp 1.43 2
例题5-4 已知某挡土墙高6.00m，墙背竖直、光 滑、墙后填土面水平。填土为粗砂，重度 γ=19.0kN/m3，内摩擦角 32，在填土表面作 用均布荷载q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的 主动土压力。 解（1）计算主动土压力系数 （2）计算主动土压力
1
2
32 K a tan2 45 0.307 2
三、朗肯被动土压力计算
1. 无粘性土
K p tan (45
2

2
)
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H 3
H
HKp
2. 粘性土
K p tan (45
2

2
)
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，
h
q

hq
q
H
Ea
(h H ) K a
将垂直压力项γz换以γz+q计算即可。
1、填土面作用均布荷载 无粘性土
a z q K a
p z qK p
粘性土
a z q K a 2C K a
p z q K p 2C K p

主动朗肯状态 时的莫尔圆
f c tg
0 a K0 z
z
a 3 1 tan 45 2ctan 45 2 2 2 z tan 45 2ctan 45 2 2
解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力
其中主动土压力系数为
墙顶点l处的主动土压力强度为：
由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo：
墙底点2处主动土压力强度为
z 0 1.93m
a 2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
土压力与挡土结构位移的关系
二、影响土压力的因素
• 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾 斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土 压力的计算公式不同，计算结果也不一样。 • 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程 度，即重度、干湿程度等；土的强度指标 内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形 状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土 压力的大小。
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面 E E E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用对墙背产生的侧压力。
挡土墙应用举例
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
一、土压力类型
z 0m
，
百度文库
（2）计算被动土压力
p zK p 2C K p 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa
z 6m p zK p 2C K p 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78 kPa