二次根式的化简(含字母)教学设计
初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文
4、单元整体规划
单元课时规划
课型课时 概念课(1)
课时目标
学习内容
1、了解二次根式 的概念。
2、理解二次根 式
二次根式的定 义；二次根式 有意义的条件
， a ≥0（a≥0）
有双重非负性，会
确定被开方数中字
母的取值范围，会
利用二次根式的性
质做相关计算。
任务活动
实际情景引入 二次根式的定 义，探讨二次 根式的双重非 负性及应用.
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
知
例2计算 (1)2 12 6
1 3 3
48
(2) 12 20 3 5
识 点
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式 的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则运算.
2:教材分析
本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教 版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性 质,它是学习二次根式的化简和运算的基础. 学习本 章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内 容，是学好本章的关键之一。
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
《二次根式的化简》教案(1) (3)
5.1.2 二次根式的化简〔3〕教学目标1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。
重点、难点重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程一 、创设情景，导入新课二、 合作交流，探究新知上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，， P158 例4 化简以下二次根式〔1〕 18 〔2〕 20 〔3〕 72化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 〔注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数〕 P158 例5 化简以下二次根式 〔1〕21 〔2〕53最简二次根式：（1） 被开方数中不含得尽方的因数〔或因式〕； （2） 被开方数不含分母。
一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题难点 一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习 教具 多媒体教学过程： 一、根底练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕个案修改yxO BA〔2题〕yOxB A〔1题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕A ．2x <-B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的C1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱五月份销售记录。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计1一. 教材分析《二次根式的化简》是湘教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律，为后续学习二次根式的综合应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对二次根式有一定的了解。
但部分学生对二次根式的化简和运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的化简方法。
2.难点：二次根式之间的运算规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的化简，使学生能够更好地理解抽象的数学概念。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的创新意识。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的化简和运算规律。
2.练习题：准备一些有关二次根式化简的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如估算房屋面积、计算物体体积等，引入二次根式的化简。
引导学生思考：如何将复杂的二次根式化为简单的形式？2.呈现（10分钟）展示二次根式的化简和运算规律，引导学生观察、总结。
示例：将二次根式 () 化简为最简形式。
学生思考、讨论，教师引导总结：( = = = 3)3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关二次根式化简的练习题，教师巡回指导。
1.将 () 化简为最简形式。
2.() 等于多少？3.计算 (( + ) ( - )) 的值。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，探索二次根式之间的运算规律。
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2一、教学目标1.知识与技能：(1)掌握二次根式的化简方法；(2)能够运用化简方法化简二次根式。
2.过程与方法：(1)采用讲解和示范相结合的方法，引导学生理解和掌握二次根式的化简方法；(2)运用举例和练习相结合的方式，帮助学生熟练掌握化简二次根式的方法。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；(2)培养学生合作意识和团队精神，通过小组合作学习，培养学生的互助精神。
二、教学重点掌握二次根式的化简方法。
三、教学难点运用化简方法化简二次根式。
四、教学过程与内容1.导入新知识(1)教师出示一个二次根式，如√(180)；(2)引导学生思考，如何将√(180)进行化简？2.引入化简二次根式方法(1)引导学生回顾基本的化简方法：将含有平方数因子的根式进行合并；(2)引导学生回忆上节课学习的对数的性质，特别是乘法、除法和幂运算的性质；(3)引导学生观察已知例子的化简方法，如将√(180)分解为√(36)×√(5)；(4)提示学生进行思考，思考其他化简方法。
3.讲解化简二次根式方法(1)讲解化简二次根式的方法。
首先，要观察根号内的数，找出平方数因子；然后，将平方数因子分解出来，与其他非平方数因子分开；最后，将分开的因子进行合并。
(2)通过讲解示例，如√(50)的化简过程为：将50分解为25×2，√(25)×√(2)=5√(2)。
4.练习与巩固(1)用几个简单的例子巩固学生对于化简二次根式方法的掌握；(2)让学生在小组内互相提问，解答各自的问题；(3)引导学生观察一些特殊的化简方法，如√(72)的化简过程为：将72分解为36×2，√(36)×√(2)=6√(2)。
五、课堂小结与作业布置1.小结本节课所学的内容，强调掌握二次根式的化简方法；2.布置作业：完成课堂练习笔记，巩固化简二次根式方法；3.预习下节课内容：解一元二次方程。
2.7 第1课时 二次根式及其化简 教案
一、情境导入问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面积为S 的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为 6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)上述结果有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的相关概念【类型一】二次根式的定义下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)2；(2)4；(3)33；(4)1x＋y；(5)x＋y(x≥0，y≥0)；(6)3a2＋8；(7)－x2－12.解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式．【类型二】二次根式有意义的条件当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．解析：要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．探究点二：二次根式的性质及化简化简下列二次根式．(1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)；(3)（－36）×169×（－9）.解析：本题主要考查运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)进行化简．解：(1)48＝16×3＝16×3＝43；(2)8a3b＝22·a2·2ab＝（2a）2·2ab＝2a2ab；(3)（－36）×169×（－9）＝36×169×9＝6×13×3＝234.方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．探究点三：最简二次根式在二次根式8a ，c 9，a 2＋b 2，a 2中，最简二次根式共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：8a 中有因数4；c 9中有分母9；a 3中有因式a 2.故最简二次根式只有a 2＋b 2.故选A. 方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧定义⎩⎨⎧形如a （a ≥0）的式子有意义的条件：a ≥0性质：（a ）2＝a （a ≥0），a 2＝a （a ≥0）最简二次根式 1.若-1<x <0,则22)1(+-x x 等于 A.2x +1 B.1 C.-1-2x D.1-2x 2.下列等式成立的是A.2)2(2-=-B.4x =x 2C.b -122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于A.2a -1B.1C.1或-1D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是 A.x ≤0 B.x ≤-3 C.x ≥-3 D.-3≤x ≤07.当2m +7<0时，16914422++++-m m m m 化简为A.-5mB.mC.-m -2D.5m8.当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式教案优秀3篇
二次根式教案优秀3篇次根式教案篇一教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算（学生基础版）教案一、教学目标1. 让学生掌握二次根式的概念，理解二次根式的性质。
2. 培养学生运用二次根式进行化简和计算的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际问题中的二次根式计算5. 巩固与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二次根式的概念、性质、化简方法及计算法则。
2. 难点：二次根式在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的化简与计算方法。
2. 利用案例分析，让学生学会将实际问题转化为二次根式计算问题。
3. 运用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握化简方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会将问题转化为二次根式计算。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的理解与应用。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问，了解学生对知识的掌握程度。
练习题：设计不同难度的练习题，评估学生的应用能力。
小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
3. 评价内容：学生能否正确识别二次根式。
学生能否运用二次根式的性质进行化简。
学生能否应用计算法则进行二次根式的计算。
学生能否将实际问题转化为二次根式计算问题。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的PPT。
二次根式教案及教学设计
⼆次根式是在学⽣掌握了平⽅根、算术平⽅根的基础上进⼀步学习的重点内容，如何设计⼆次根式教学呢?下⾯是的⼆次根式教案资料，欢迎阅读。
⼆次根式教案篇1 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 是商的⼆次根式的性质及利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算,利⽤分母有理化化简.商的算术平⽅根的性质是本节的主线，学⽣掌握性质在⼆次根使得化简和运算的运⽤是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之⼀分母有理化，分母有理化的理解决定了最简⼆次根式化简的掌握. 教学难点是⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤.⼆次根式的除法与乘法既有联系⼜有区别，强调根式除法结果的⼀般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性⼤，要让学⽣⾸先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的⼆次根式性质的基础后学习，因此可以采取学⽣⾃主探索学习的模式，通过前⼀节的复习，让学⽣通过具体实例再结合积的性质，对⽐、归纳得到商的⼆次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学⽣有⼀定的探索⽅向. 2. 本节内容可以分为三课时，第⼀课时讨论商的算术平⽅根的性质，并运⽤这⼀性质化简较简单的⼆次根式(被开⽅数的分母可以开得尽⽅的⼆次根式);第⼆课时讨论⼆次根式的除法法则，并运⽤这⼀法则进⾏简单的⼆次根式的除法运算以及⼆次根式的乘除混合运算，这⼀课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及⽅法，并进⾏⼆次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅⼊深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学⽣思考“想⼀想”中的内容，培养学⽣思维的深刻性，教师组织学⽣思考、讨论过程中，⿎励学⽣⼤胆猜想，积极探索，运⽤类⽐、归纳和从特殊到⼀般的思考⽅法激发学⽣创造性的思维. 教学设计⽰例 ⼀、教学⽬标 1.掌握商的算术平⽅根的性质，能利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算; 2.会进⾏简单的⼆次根式的除法运算; 3.使学⽣掌握分母有理化概念，并能利⽤分母有理化解决⼆次根式的化简及近似计算问题; 4. 培养学⽣利⽤⼆次根式的除法公式进⾏化简与计算的能⼒; 5. 通过⼆次根式公式的引⼊过程，渗透从特殊到⼀般的归纳⽅法，提⾼学⽣的归纳总结能⼒; 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. ⼆、教学重点和难点 1.重点：会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏⼆次根式的化简，会进⾏简单的⼆次根式的除法运算，还要使学⽣掌握⼆次根式的除法采⽤分母有理化的⽅法进⾏. 2.难点：⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤. 三、教学⽅法 从特殊到⼀般总结归纳的⽅法以及类⽐的⽅法，在学习了⼆次根式乘法的基础上本⼩节 内容可引导学⽣⾃学，进⾏总结对⽐. 四、教学⼿段 利⽤投影仪. 五、教学过程 (⼀) 引⼊新课 学⽣回忆及得算数平⽅根和性质： (a≥0，b≥0)是⽤什么样的⽅法引出的?(上述积的算术平⽅根的性质是由具体例⼦引出的.) 学⽣观察下⾯的例⼦，并计算： 由学⽣总结上⾯两个式的关系得： 类似地，每个同学再举⼀个例⼦，然后由这些特殊的例⼦，得出： (⼆)新课 商的算术平⽅根. ⼀般地，有 (a≥0，b>0) 商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根. 让学⽣讨论这个式⼦成⽴的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学⽣通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义. 引导学⽣从运算顺序看，等号左边是将⾮负数a除以正数b求商，再开⽅求商的算术平⽅根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平⽅根，然后再求两个算术平⽅根的商，根据商的算术平⽅根的性质可以进⾏简单的⼆次根式的化简与运算. 例1 化简： (1) ; (2) ; (3) ; 解∶(1) (2) (3) 说明：如果被开⽅数是带分数，在运算时，⼀般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： (1) ; (2) ; 解：(1) (2) 让学⽣观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决? 再总结：这⼀⼩节开始讲的⼆次根式的化简，只限于所得结果的式⼦中分母可以完全开的尽⽅的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决. 学⽣讨论本节课所学内容，并进⾏⼩结. (三)⼩结 1.商的算术平⽅根的性质.(注意公式成⽴的条件) 2.会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏简单的⼆次根式的化简. (四)练习 1.化简： (1) ; (2) ; (3) . 2.化简： (1) ; (2) ; (3) 六、作业 教材P.183习题11.3;A组1. 七、板书设计 ⼆次根式的除法 ⼆次根式教案篇2 ⼀、内容和内容解析 1.内容 ⼆次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学⽣学习了平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念，会⽤根号表⽰数的平⽅根、⽴⽅根，知道开⽅与乘⽅互为逆运算的基础上，来学习⼆次根式的概念. 它不仅是对前⾯所学知识的综合应⽤，也为后⾯学习⼆次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表⽰成⼆次根式的形式，它们都表⽰⼀些正数的算术平⽅根，由此引出⼆次根式的定义. 再通过例1讨论了⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围的问题，加深学⽣对⼆次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解⼆次根式的概念; ⼆、⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)体会研究⼆次根式是实际的需要. (2)了解⼆次根式的概念. 2. 教学⽬标解析 (1)学⽣能⽤⼆次根式表⽰实际问题中的数量和数量关系，体会研究⼆次根式的必要性. (2)学⽣能根据算术平⽅根的意义了解⼆次根式的概念，知道被开⽅数必须是⾮负数的理由，知道⼆次根式本⾝是⼀个⾮负数，会求⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于⼆次根式的定义，应侧重让学⽣理解 “ 的双重⾮负性，”即被开⽅数 ≥0是⾮负数，的算术平⽅根≥0也是⾮负数.教学时注意引导学⽣回忆在实数⼀章所学习的有关平⽅根的意义和特征，帮助学⽣理解这⼀要求，从⽽让学⽣得出⼆次根式成⽴的条件，并运⽤被开⽅数是⾮负数这⼀条件进⾏⼆次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解⼆次根式的双重⾮负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1你能⽤带有根号的的式⼦填空吗? (1)⾯积为3 的正⽅形的边长为_______，⾯积为S 的正⽅形的边长为_______. (2)⼀个长⽅形围栏，长是宽的2 倍，⾯积为130m?，则它的宽为______m. (3)⼀个物体从⾼处⾃由落下，落到地⾯所⽤的时间 t(单位:s)与开始落下的⾼度h(单位:m)满⾜关系 h =5t?，如果⽤含有h 的式⼦表⽰ t ，则t= _____. 师⽣活动:学⽣独⽴完成上述问题，⽤算术平⽅根表⽰结果，教师进⾏适当引导和评价. 【设计意图】让学⽣在填空过程中初步感知⼆次根式与实际⽣活的紧密联系，体会研究⼆次根式的必要性. 问题2 上⾯得到的式⼦，，分别表⽰什么意义?它们有什么共同特征? 师⽣活动:教师引导学⽣说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表⽰⼀个⾮负数(包括字母或式⼦表⽰的⾮负数)的算术平⽅根. 【设计意图】为概括⼆次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括，形成概念 问题3 你能⽤⼀个式⼦表⽰⼀个⾮负数的算术平⽅根吗? 师⽣活动:学⽣⼩组讨论，全班交流.教师由此给出⼆次根式的定义:⼀般地，我们把形如 (a≥0)的式⼦叫做⼆次根式，“ ”称为⼆次根号. 【设计意图】让学⽣体会由特殊到⼀般的过程，培养学⽣的概括能⼒. 追问:在⼆次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”? 师⽣活动:教师引导学⽣讨论，知道⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理由. 【设计意图】进⼀步加深学⽣对⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理解. 3.辨析概念，应⽤巩固 例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师⽣活动:引导学⽣从概念出发进⾏思考，巩固学⽣对⼆次根式的被开⽅数为⾮负数的理解. 例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 呢? 师⽣活动:先让学⽣独⽴思考，再追问. 【设计意图】在辨析中，加深学⽣对⼆次根式被开⽅数为⾮负数的理解. 问题4 你能⽐较与0的⼤⼩吗? 师⽣活动:通过分和这两种情况的`讨论，⽐较与0的⼤⼩，引导学⽣得出 ≥0的结论，强化学⽣对⼆次根式本⾝为⾮负数的理解， 【设计意图】通过这⼀活动的设计，提⾼学⽣对所学知识的迁移能⼒和应⽤意识;培养学⽣分类讨论和归纳概括的能⼒. 4.综合运⽤，巩固提⾼ 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】辨析⼆次根式的概念，确定⼆次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有⼀定综合性的题⽬，考查学⽣的灵活运⽤的能⼒，开阔学⽣的视野，训练学⽣的思维. 5.总结反思 教师和学⽣⼀起回顾本节课所学主要内容，并请学⽣回答以下问题. (1)本节课你学到了哪⼀类新的式⼦? (2)⼆次根式有意义的条件是什么?⼆次根式的值的范围是什么? (3)⼆次根式与算术平⽅根有什么关系? 师⽣活动:教师引导，学⽣⼩结. 【设计意图】:学⽣共同总结，互相取长补短，再⼀次突出本节课的学习重点，掌握解题⽅法. 6.布置作业: 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题. 五、⽬标检测设计 1. 下列各式中，⼀定是⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考查对⼆次根式概念的了解，要特别注意被开⽅数为⾮负数. 2. 当时，⼆次根式⽆意义. 【设计意图】考查⼆次根式⽆意义的条件，即被开⽅数⼩于0，要注意审题. 3.当时，⼆次根式有最⼩值，其最⼩值是 . 【设计意图】本题主要考查⼆次根式被开⽅数是⾮负数的灵活运⽤. 4.对于，⼩红根据被开⽅数是⾮负数，得出的取值范围是 ≥ .⼩慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为⼩慧的想法正确吗?试求出的取值范围. 【设计意图】考查⼆次根式的被开⽅数为⾮负数和⼀个式⼦的分母不能为0，解题时需要综合考虑. ⼆次根式教案篇3 教学建议 本节的重点有两个: ⒈同类⼆次根式的概念 ⒉⼆次根式加减运算的⽅法 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并.⼆次根式的加减法运算实质是合并同类⼆次根式，前提是要充分了解同类⼆次根式的概念，因此同类⼆次根式的概念是本节的⼀个重点. 本节的难点⼆次根式的加减法运算 ⼆次根式的加减法⾸先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减⽆⾮是去括号与合并同类项，⼆次根式的加减在化简之后也是如此，同类⼆次根式类似同类项.但是学⽣初次接触⼆次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握⼆次根式的加减法运算是本节的难点. 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并. (1)在知识引⼊的讲解中，有两种不同的处理⽅法:⼀是按照教材中的⽅法，先给出⼏个⼆次根式，把他们都化成最简⼆次根式，在进⾏⽐较或者加减运算，从⽽引出⼆次根式的加减法和同类⼆次根式;⼆是先复习同类项的概念或进⾏⼀两道简单的正式加减的题⽬，通过类⽐引出同类⼆次根式和⼆次根式的加减法.两种处理⽅法各有优劣，教师在教学过程中可根据学⽣的实际情况进⾏选择，当然也可以把这两种⽅法综合应⽤，但有些过繁. (2)在教材例1的教学中，教师可以根据学⽣情况进⾏细分处理，例如分成⼏个⼩问题:①把被开⽅数都是整数的放在⼀个⼩题中，②把被开⽅数都是分数的放在⼀个⼩题中，③把被开⽅数带有简单字母的放在⼀个⼩题中，④把字母次数略⾼于2的放在⼀个⼩题中，……使问题的解决有⼀个由浅⼊深的渐进过程，便于学⽣参与其中，也容易使学⽣获得成就感. (3)在组织学⽣进⾏⼆次根式的加减法教学中，同样将例题细分成⼏个层次进⾏教学，例如:①不需要化简能直接进⾏相加减的，②需要化简但被开⽅数都是简单整数的，③被开⽅数都是有理数但既有整数⼜有分数的，④被开⽅数含有字母的，等等. (4)在⼆次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求⼆次根式加减法的法则，但可以组织学⽣⾃⼰总结法则，既有利于学⽣的参与，⼜能提⾼学⽣的观察、分析和归纳能⼒. (5)在⼆次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学⽣的错误认识，⽐如:①不是最简⼆次根式就不是同类⼆次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出⼀些容易出错的题⽬让学⽣进⾏辨别，以利于知识的巩固. 教学设计⽰例1 ⼀、素质教育⽬标 (⼀)知识教学点 1.使学⽣了解最简⼆次根式的概念和同类⼆次根式的概念. 2.能判断⼆次根式中的同类⼆次根式. 3.会⽤同类⼆次根式进⾏⼆次根式的加减. (⼆)能⼒训练点 通过本节的学习，培养学⽣的思维能⼒并提⾼学⽣的运算能⼒. (三)德育渗透点 从简单的同类⼆次根式的合并，层层深⼊，从解题的过程中，让学⽣体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想. (四)美育渗透点 通过⼆次根式的加减，渗透⼆次根式化简合并后的形式简单美. ⼆、学法引导 1.教师教法引导法、⽐较法、剖析法，在⽐较和剖析中，不断纠正错误，从⽽树⽴牢固的计算⽅法. 2.学⽣学法通过不断的练习，从中体会、⽐较、⼆次根式加减法中，正确的⽅法使⽤，并注重⼩结出⼆次根式加减法的法则. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点⼆次根式的加减法运算. 2.教学难点⼆次根式的化简. 3.疑点及解决办法⼆次根式的加减法的关键在于⼆次根式的化简，在适当复习⼆次根的化简后进⾏⼀步引⼊⼏个整式加减法的，以引起学⽣的求知欲与兴趣，从⽽最后引⼊同类⼆次根式的加减法，可进⾏阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学⽅法，以利于学⽣的理解、掌握和运⽤，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学⽣总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学⽣去伪存真，这种⽐较法的教学可使学⽣对概念的理解、法则的运⽤更加准确和熟练，并能提⾼学⽣的学习兴趣，以达到更好的学习效果. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影⽚ 六、师⽣互动活动设计 1.复习最简⼆根式整式及的加减运算，引⼊⼆次根式的加减运算，尽量让学⽣回答问题. 2.教师通过例题的⽰范让学⽣了解什么是⼆次根式的加减法，并引⼊同类的⼆次根式的定义. 3.再通过较复杂的⼆次根式的加减法计算，引导学⽣⼩结归纳出⼆次根式的加减法的法则. 4.通过学⽣的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学⽣从解题过程中体会理解⼆次根式加减法的实质及解决的⽅法. 七、教学步骤 (-)明确⽬标 学习⼆次根式化简的⽬的是为了能将⼀些最终能化为同类⼆次根式项相合并，从⽽达到化繁为简的⽬的，本节课就是研究⼆次根式的加减法. (⼆)整体感知 同类⼆次根式的概念应分⼆层含义去理解(1)化简后(2)被开⽅数还相同.通过正确理解⼆次根式加减法的法则来准确地实施⼆次根式加减法的运算，应特别注意合并同类⼆次根式时仅将它们的系数相加减，根式⼀定要保持不变，并可对⽐整式的加减法则以增加对合并同类⼆次根式的理解，增强综合运算的能⼒. 第⼀课时 (-)教学过程 【复习引⼊】 什么样的⼆次根式叫做最简⼆次根式?(由学⽣回答) 与的形式与实质是什么? 可以化简为 . 继续提问: ，可以化简吗? ，可以化简吗? 这就是本节课研究的内容--⼆次根式的加减法. 【讲解新课】 1.复习整式的加减运算 计算: (1) ; (2) ; (3) . ⼩结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算. 2.例题 (1)计算 . 解: . (2)计算 . 解: . ⼩结: (1)如果⼏个⼆次根式的被开⽅数相同，那么可以直接根据分配律进⾏加减运算. (2)如果所给的⼆次根式不是最简⼆次根式，应该先化简，再进⾏加减运算. 定义:⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式. 3.例题 例1 下列各式中，哪些是同类⼆次根式? ，，，，，， . 解:略. 例2 计算 . 解: . 例3 计算 . 解: . ⼆次根式加减法的法则:。
二次根式教案4篇
二次根式教案4篇二次根式教案篇1教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。
注意的计算。
练习1：P206/8--①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。
注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。
求得与的值。
在计算中，先把及的式了有理化分母。
可使计算简便。
例4已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。
应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。
如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
二次根式的化简教学设计
二次根式的化简教学设计【一】教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法【二】教学设计对比、归纳、总结【三】重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.【四】课时安排1课时【五】教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学步骤(一)教学过程【复习引入】1.求值、、、求值、、、结论：当时， ;当时， .2.求值、结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数.3.求值、结论：当时， .问：假设根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗?其值等于什么?例如，，其中-2与2互为相反数; ，其中-3与3互为相反数; ，其中与互为相反数.【讲解新课】提出问题：等于什么?引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：假设时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆. 例1 化简：(1) ; (2) .解：(略).注：可看作，把先写为 ;可看作，把先写为 .例2 化简： .分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得 .解：(略).例3 化简以下各式：(1) ( ); (2) ( );(3) ( ); (4) ( ).解：(1)∵(2)∵，即 .(3)∵，即 .(4)∵ ，∵ ，即 .注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.(二)随堂练习1.求值：(1) ;(2) ;(3) ( );(4) ;(5) .解：(1) .(3) .(4) .(5) .注：，学生易与相混淆.2.化简：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ( ); (5) ( ).解：(1) .(2) .(3) .(4) .(5) .(三)总结、扩展对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断. (四)布置作业教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).(五)板书设计标题1.复习题 4.练习题3.例题。
2.7.1 二次根式及化简 教学设计(表格式)北师版八年级上册数学(2024年)
7 二次根式第1课时二次根式及化简课题第1课时二次根式及化简授课人教学目标1.认识二次根式和最简二次根式.2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质.3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式.4.通过利用二次根式的性质进行计算,理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识.5.利用二次根式及最简二次根式的概念及性质,能把一个二次根式化成最简形式,培养学生解决问题的能力.6.引导学生认识从特殊到一般的认知规律,大胆猜测结果,从例子中归纳出一般适用的方法.7.通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学生学习数学的信心.教学重点二次根式的概念、性质及化简.教学难点利用二次根式的性质化简二次根式.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1:什么叫做平方根?问题2:什么叫做算术平方根?问题3:什么数有算术平方根?通过复习让学生对知识有熟悉感.活动一: 【课堂引入】观察下列代数式:先从学生比较熟知的具体的根式入手,观创设情境导入新课√5,√11,√7.2,√49121,√(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25),这些式子有什么共同特征?特征:都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.察它们的形式,首先从感官上感知什么是二次根式,为二次根式的定义的提出做准备.活动二: 探究与应用【探究1】二次根式概念的探究像√2这样的式子就是我们本节课要学习的二次根式(板书课题).首先我们认识一下什么叫二次根式.(给出概念)二次根式的概念:一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.请同学们结合二次根式的概念回答下面的问题:问题1:你认为一个式子是二次根式应满足几个条件?问题2:下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?√2,√33,1x,√x(x>0),√0,4√2,-√2,1x+y,√x+y(x≥0,y≥0).问题3:当x是多少时,二次根式√3x−1在实数范围内有意义?其中x的最小整数值是多少?问题4:当a≥0时,√a的结果一定是什么数?【探究2】(多媒体出示)计算下列各题,你发现了什么规律?(1)计算下列各式,你能得到哪些猜想?√4×9=,√4×√9=;√16×25=,√16×√25=.(2)√6×7=,√6×√7=.你又会产生怎样的猜想?问题1:你能用字母表示这个规律吗?问题2:你能用语言描述这个结论的意义吗?小组总结出结论:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0),这里应强调a,b的取值范围.【探究3】(多媒体出示)计算下列各式,你又发现了什么规律?√49=;√4√9=;√1625=;√16√25=.1.通过问题的解决加深对二次根式的认识和理解,比空洞的讲解文字定义更直观具体,易于理解接受.问题4对于学习二次根式的双重非负性起到过渡作用,为二次根式性质的探究做了铺垫.2.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,由特殊数入手,先让学生获得感性上的认识,然后通过猜想、归纳,得出二次根式的性质.3.由于现在还没有学习最简二次根式的概使学生明白:√a b =√a √b(a ≥0,b>0),这里应强调a ,b 的取值范围. 语言叙述:积的算术平方根等于积中各因式(非负数)算术平方根的积.商的算术平方根等于分子(非负数)、分母(正数)算术平方根的商.念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论,增强学生对最简二次根式的理解.(续表)活动 二:探究 与应用 【探究4】 最简二次根式的概念探究思考:请同学们观察例1中的各式,怎样进行化简?(多媒体出示例1)(教材例1)化简:(1)√81×64;(2)√25×6;(3)√59.总结:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 例1的设计是让学生能够熟练掌握二次根式的化简方法和技巧,进一步明确最简二次根式的条件.【应用举例】 例1 (1)若式子√x−12在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ; (2)若式子1x−2+√x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 例2 (教材例2)化简:(1)√50;(2)√27;(3)√3.例3 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?不是最简二次根式的,请说明理由.(1)√13;(2)√x 2+1;(3)√0.2;(4)√24x ;(5)√x 3+6x 2+9x ; (6)√3+√2√3-√2. 变式训练1.下列等式中正确的是 ( ) A .(√3)2=3 B .√(-3)2=-3 C .√33=3 D .(-√3)2=-32.计算:(1)√49×64;(2)√36×7;(3)√1764.灵活应用二次根式的性质进行化简,并把结果化成最简二次根式.3.化简:(1)√32;(2)√127;(3)√1.5;(4)√5;(5)√118.4.化简:(1)√12;(2)√(-16)×(-2);(3)√-3-25;(4)√5.5.若√3m −1在实数范围内有意义,则m 能取的最小整数值是 . 【拓展提升】 1.若y=√x−4+√4−x2+2,则(x+y )y = .2.若√16−x 是整数,则自然数x= .3.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算“*”如下: a*b=√a+b a−b ,如:3*2=√3+23−2=√5,那么8*4= .4.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图2-7-2所示,化简:√a 2-√b 2-√(a -b)2.图2-7-2拓展提升,进一步让学生熟练掌握二次根式的化简,加深理解. 【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过一组问题引出二次根式的概念,同时让学生感悟二次根式也需要化简,为下一步学习最简二次根式、二次根式的性质做好铺垫.②[讲授效果反思]本节课让学生理解二次根式和最简二次根式的概念,领悟二次根式的性质,明确性质的应用,知道如何化简二次根式.教师要教会学生化简的方法.③[师生互动反思]让学生根据实例进行探索,通过同学们互相交流合作,得出两个化简的公式:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0);√ab =√a√ba≥0,b>0).这样既培养了他们的合作精神和探索能力,也让他们获得成功的体验.在教学时加强了师生互动的教学环节,充分调动学生的积极性,发挥学生的主体性,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习.④[习题反思]计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要目标,只有让学生多加练习才能熟练.但本节课的练习题数量较少,有待另外花时间加大训练.关于练习题目,老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目,使学生对于公式有更深的了解.反思,更进一步提升.。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
化简含字母的二次根式
化简含字母的二次根式在数学中，二次根式是一类具有字母的表达式，其中包含二次方根。
化简这种含字母的二次根式是一个重要的数学技巧，它可以帮助我们简化复杂的表达式，使其更易于理解和处理。
首先，让我们来看一个具体的例子：√(x^2 + 2x + 1)。
这个二次根式中包含一个以x为变量的二次方程。
要化简它，我们可以尝试将其展开为一个更简单的形式。
展开这个二次根式，我们可以得到√(x + 1)(x + 1)。
注意到(x + 1)(x + 1)实际上是一个完全平方的式子，可以写作(x + 1)^2。
因此，√(x^2 + 2x + 1)可以化简为x + 1。
这样，我们用一个更简单的表达式来代替了原始的二次根式。
这个例子展示了如何化简含字母的二次根式，但实际上，化简二次根式的方法有很多种。
下面我们来介绍一些常见的化简技巧。
1. 提取公因式法：如果二次根式中有多个项，可以尝试提取公因式，将其化简成一个因式与一个二次根式的乘积。
例如，√(4x^2 + 12x)可以化简为2x√(x + 3)。
2. 完全平方法：如果二次根式中含有一个完全平方式，可以将其化简为一个因式与一个一次根式的乘积。
例如，√(x^2 + 6x + 9)可以化简为x + 3。
3. 分解因式法：如果二次根式中的表达式可以分解因式，可以尝试将其分解成两个一次根式相加或相减的形式。
例如，√(x^2 - 9)可以化简为(x - 3)(x + 3)。
化简含字母的二次根式在代数中有广泛的应用。
它可用于求解方程、简化代数表达式、计算导数和积分等数学问题。
掌握化简二次根式的技巧可以提高运算的效率和准确性，同时也有助于更深入地理解数学概念。
为了熟练掌握化简含字母的二次根式的技巧，我们需要通过大量的练习来加深理解。
同时，我们还可以尝试将二次根式与其他数学概念相结合，例如三角函数、指数函数和对数函数等，以拓展应用领域。
总之，化简含字母的二次根式是数学中一项重要的技巧。
掌握这一技巧可以帮助我们简化复杂的表达式，提高运算效率，并且有助于深入理解数学概念。
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《16.1二次根式化简》教学设计
姜杰
本节课教学内容“二次根式”是湘教版八年级下册第四章第l 节第一课时。
主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质的理解及应用2. 难点是性质的区别与联系.本节课是一节新授课。
在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。
在整个学习过程中，突出引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，学生自己就初步得出了结论，培养了学生总结规律的能力。
16.1二次根式
教学目的：
1、使学生理解二次根式的意义
2、理解和应用二次根式的性质a 0≥()0≥a 和()()02≥=a a a 及掌握二次根式 的化简.
3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;
4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
教学重点：理解二次根式的意义及其性质 教学难点：难点是理解性质及掌握二次根式 的化简.
教具：多媒体课件
教学过程：
一、复习：
请回答下列问题
二次根式的性质
求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？ 5.0,9
4,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如字母,0≥a 那么()a a =2，
我们得到 二次根式的基本性质 (1)
()()02≥=a a a
请判断下列各式是否成立？ 2a 2a
（1）()552= （2）()552=- （3）()552-=- （4）()()0222≥=m m m 例2计算
（1）253⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （2）()232 （3）()272- （4）()
2n m 观察分析：
二次根式的基本性质(2) 二次根式 的化简
例3 见微课
练习3：化简
三、小结：
1、把非负数a 的算术平方根a 叫做二次根式。
二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围问题，实际上是解所含字母的不等式。
3、计算或化简含有二次根式的式子时，应注意其中的二次根式的被开方数是在非负数条件下进行的，特别要]注意其中的隐含条件。
四、作业
课后练习节选
五、教学反思：
二次根式的教学设计是从二次根式的定义、二次根式的性质两个方面内容展开的,反思这节课的特点:课堂设计新颖,创造性地使用了教材:设计能遵循学生的思维,突破思维的障碍,在正误之间迂回辨析,激发了学生思维的有效性;诠释了概念产生的背景和过程,并且值得关注的是在性质、例题、习题的教学中,回归了定义,突出了概念课的特色。
).
0()4()3(3)6()2(3)1(2222<--a b a ；
）（；；
π.____0____02)1(222=<=≥a a a a a a 时，当；时，当）（的取值有没有限制？中2a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )0a (00a (a a a 2，，），＝＝。