最新-初中数学巧记特殊角的三角函数值 人教新课标版 精品

教学随笔

初中数学巧记特殊角的三角函数值

基础不牢，地动山摇，特殊角的三角函数值是解直角三角形中常用到的重要数据，是我们必备的基本功之一，初学乍见，未免生疏，为帮记忆，特别推出以下几种记忆方法，，以飨读者。

1. 图示法

三角函数值，若不知其所以然，机械记忆，角多值乱，十分容易混淆，在此望能结合三角板，恰当标出数据，则水落石出，通俗易记。

显然我们研究的300 ，450， 600，这三个角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，我们

不妨令三角板的斜边长都为2，则其余各边的长度由勾股定理不难求出，此时，数形结合，形象直观，自会事半而功倍。

2160cos 30sin =︒=︒， 3330tan =︒ 2

245cos 45sin =︒=︒， 145tan =︒， 2

330cos 60sin =︒=︒ ， 360tan =︒ 2. 列表法

α

值

函数 ︒30 ︒45

︒60

αsin 2

1 2

2 2

3 αcos 2

3 22 21 αtan 3

3 39 327 【说明】（1）正弦值随角度的变化而变化，即α从︒→︒→︒604530变化，正弦值从232221→→变化，其他类似记忆。

（2）观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

①有界性。

锐角三角函数值都是正值，即当︒<α<︒900时，则有1sin 0<α<，1cos 0<α<，0tan >α。 ②增减性。

锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当︒<∠<∠<︒90B A 0时，有B sin A sin <，B tan A tan <，B cos A cos >，特别地，若

︒<α<︒450，则α<αcos sin ；若︒<α<︒9045，则α>αcos sin 。

3. 口诀记忆法

观察表中的数值特征，可发现正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三来三、二、一切三九二十七。 4. 手指记忆法

特殊三角函数值的记忆，也可以通过以下的右手定则来完成：

300 450 600

【说明】右手定则：伸开右手，掌心向上，令大拇指方向代表x 轴 ，小指方向代表y 轴 ，食指，中指，无名指，分别代表30度45度60度，那么这些角的正弦值统一表示为2

左，余弦值统一表示为2右，正切值统一表示为右左 说明：其中“左”是指相应手指左边指头的个数，“右”是指相应手指右边指头的个数。

例如：求sin600 ，60度对应的手指是无名指，而无名指右边的指头的个数为3个，因此，sin600=2左=23。同样无名指左边的指头的个数为1，因此cos600=2右=2

1=21。又比如 ，欲求30度角的正切值，30度对应的是食指，左边指头个数为1个，右边指头个数为3个，所以tan300=

右左

=31=33。