连续时间信号的卷积实验报告

连续时间信号实验报告

一、实验目的1. 理解连续时间信号的基本概念和特性。

2. 掌握连续时间信号的时域分析方法和基本运算。

3. 学会使用MATLAB软件进行连续时间信号的时域分析和图形绘制。

4. 通过实验加深对连续时间信号理论知识的理解和应用。

二、实验原理连续时间信号是指信号在任意时刻都有确定的取值。

本实验主要涉及以下内容：1. 基本连续时间信号的时域表示，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号等。

2. 连续时间信号的时域运算，如卷积、微分、积分等。

3. 连续时间信号的时域分析方法，如时域波形分析、时域频谱分析等。

三、实验设备1. PC机2. MATLAB软件3. 连续时间信号发生器4. 示波器四、实验内容与步骤1. 基本连续时间信号的时域表示（1）在MATLAB中编写程序，生成单位冲激信号、单位阶跃信号和正弦信号。

（2）绘制这些信号的时域波形图，观察其特性。

2. 连续时间信号的时域运算（1）编写程序，实现两个连续时间信号的卷积运算。

（2）绘制卷积结果的时域波形图，观察其特性。

3. 连续时间信号的时域分析方法（1）编写程序，对连续时间信号进行微分和积分运算。

（2）绘制微分和积分结果的时域波形图，观察其特性。

4. 使用MATLAB进行连续时间信号的时域分析（1）使用MATLAB中的函数进行连续时间信号的时域分析，如fft、ifft、diff、int等。

（2）绘制分析结果的时域波形图和频谱图，观察其特性。

五、实验结果与分析1. 基本连续时间信号的时域表示通过实验，我们成功生成了单位冲激信号、单位阶跃信号和正弦信号，并绘制了它们的时域波形图。

观察波形图，我们可以发现这些信号具有不同的特性，如单位冲激信号具有脉冲性质，单位阶跃信号具有阶跃性质，正弦信号具有周期性质。

2. 连续时间信号的时域运算通过实验，我们成功实现了两个连续时间信号的卷积运算，并绘制了卷积结果的时域波形图。

观察波形图，我们可以发现卷积运算的结果具有以下特性：（1）卷积运算的结果是两个信号的叠加。

实验报告信号卷积实验

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

卷积信号实验报告

信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理计算两个函数的卷积卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当 t = n∆ t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到：∆t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可当1以得到卷积数值计算的方法如下：(1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；(2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。

以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；(3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。

1信号与系统上机实验报告一二、处理流程图三、C程序代码#include"stdafx.h"#include"stdio.h"//#include "stdilb.h"float u(float t){while (t>= 0) return(1);while (t<0) return(0);}float f1(float t){return(u(t+2)-u(t-2));}float f2(float t){return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4)));}int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;fp=fopen("juanji.xls","w+");float t,i,j,result=0;for(i=-2;i<=6;i=i+0.1){result=0;for(j=0;j<=4;j=j+0.1)result+=f2(j)*f1(i-j)*0.1;printf("%.1f\t%.2f\t",i,result);fprintf(fp,"%.1f\t%.2f\n",i,result);}printf ("\n");return 0;}四、运行结果五、卷积曲线六、感想与总结卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求解系统的零状态响应。

实验二连续时间信号、离散信号卷积运算

实验二连续时间信‎号、离散信号卷‎积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的‎定义和表示‎；⑵掌握利用计‎算机进行卷‎积运算的原‎理和方法；⑶熟悉连续时‎间信号、离散信号的‎相关计算方‎法；⑷熟悉连续时‎间信号卷积‎运算、离散信号卷‎积运算函数‎c o nv 、反卷积de ‎conv 函‎数等的应用‎。

二、实验原理1.卷积的定义‎：卷积是一种‎特殊函数与‎函数之间的‎计算。

连续时间信‎号卷积积分‎可以表示为‎：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷‎积积分可以‎表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的‎几何解法卷积积分计‎算从几何上‎可以分为四‎个步骤：翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的‎应用卷积积分是‎信号与系统‎时域分析的‎基本手段，主要应用于‎求系统零状‎态响应。

它将输入信‎号分解为众‎多的冲激函‎数之和，利用冲激响‎应可以很方‎便求解LT ‎I 系统对任‎意激励的零‎状态响应。

设一个线性‎零状态响应‎系统，已知系统的‎单位冲激响‎应为h1（t ），当系统的激‎励信号为x ‎（t ）时，系统的零状‎态响应为y ‎z s (t)=τττd t h x t )()(0-⎰=τττd h t x t)()(0⎰- 可以简记为‎：y zs (t)=x(t)*h(t) 三、程序设计实‎验①采用函数c ‎o nv 编程‎，实现离散时‎间序列的卷‎积和运算，完成两序列‎的卷积和，其中：f1（k ）={1，2，1}，对应的k1‎={-1，0，-1}；f2（k ）={1，1，1，1，1}，对应的k2‎={-2，-1，0，1，2}。

程序代码：k1=[-1,0,1];f1=[1,2,1];subpl ‎o t(3,1,1)stem(k1,f1);title ‎('f1(k)');k2=[-2,-1,0,1,2];f2=[1,1,1,1,1];subpl ‎o t(3,1,2)stem(k2,f2);title ‎('f2(k)');k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subpl‎o t(3,1,3)stem(k3,f3); title‎('f3(k)');程序运行结‎果的对应信‎号波形图：②求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e^（-3t）u（t）的卷积。

连续信号卷积

物理与电子信息学院学生实验报告t=0:0.01:10; subplot(2,3,4) plot(t,f1f2*0.01) axis([0,5,0,2])subplot(2,3,5) plot(t,f1f3*0.01) axis([0,5,0,2])subplot(2,3,6) plot(t,f2f3*0.01) axis([0,5,0,2])实验项目连续信号卷积所属课程信号与系统成绩评定专业级班实验地点实验楼502实验日期 20 年月日指导教师学生姓名同组人一、实验目的：掌握使用 MATLAB 实现信号的卷积运算、卷积的可视化。

二、实验原理：卷积积分运算实际上可利用信号的分段求和来实现。

利用 MATLAB 计算连续信号的卷积，是通过离散序列的卷积和的近似实现的，将连续信号 f1(t) 、 f2(t) 以相等的时间间隔进行取样，得到离散序列 f1(k1Δ ) 、 f2(k2Δ ) 。

在 MATLAB 中，函数 conv() 、函数 deconv() 可用来求两个离散序列的卷积和与反卷积， conv() 函数的调用格式为： f=conv(f1,f2) 、 deconv() 函数的调用格式为： [f,k]=deconv(f1,f2,k1,k2) 。

要注意的是 k 如何确定。

三、实验内容 t=0:0.01:5;f1=(t/2).*(t>=0&t<2); subplot(2,3,1) plot(t,f1)axis([0,5,0,2])f2=(t>1&t<3); subplot(2,3,2) plot(t,f2)axis([0,5,0,2])f3=(t>=0&t<2); subplot(2,3,3) plot(t,f3)axis([0,5,0,2])f1f2=conv(f1,f2); f1f3=conv(f1,f3); f2f3=conv(f2,f3);四、实验总结（实验中所遇问题的原因分析及解决措施；本实验未解决的问题；对实验的改进；个人的收获等）。

连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告

课程实验报告题目：连续时间信号的卷积及信号的频域分析学院学生姓名班级学号指导教师开课学院日期实验内容：（一）连续时间信号的卷积问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。

（学生回答问题）上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）T=0.01t1=1; t2=2;t3=0; t4=1;t=0:T: t2+t4x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));y=conv(x1, x2)*T;subplot(3, 1, 1),plot(t, x1);ylabel('x1(t)');subplot(3, 1, 2),plot(t, x2);ylabel(‘x2(t)’);subplot(3, 1, 3),plot(t,y(1: (t2+t4)/T+1));ylabel (‘y(t)=x1*x2’);xlabel(‘----t/s ’);上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）t2=3,t4=11;T=0.01;t=0: T: t2+t4;x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4));y=conv(x,h)*T;yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t);subplot(3, 1, 1),plot(t, x);ylabel(‘x(t)’);subplot(3, 1, 2),plot(t, h);ylabel(‘h(t)’);subplot(3, 1, 3),plot(t, y(1: (t2+t4)/T+1),t ,yt,'--r');legend(‘by numerical ’,’Theoretical ’);ylable(‘y=x*h ’);xlable(‘---t/s ’);实验内容：（二）信号的频域分析上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ （上机原程序及所画出的波形图）a=1; tao=0.1; t=0.5;n0=t/tao;n=0: 2*n0;fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0)); fn_pabs=abs(fn_p);fn_pang=angle(fn_p);fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2: 11));fn_mang=-fliplr(fn_pang(2: 11));fnabs=[fn_mabs fn_pabs];fnang=[fn_mang fn_pang];subplot(2, 1, 1),stem((-2*n0: 2*n0), fnabs);text(4, 0.11, ‘amplitude spectrum ’);subplot(2, 1, 2),stem((-2*n0: 2*n0), fnang);text(-2, 2, ‘phase spectrum ’);xlable(‘n ’);grid问题2：改变信号的周期，比较他们的计算结果。

实验5 连续时间信号的卷积运算

实验5 连续时间信号的卷积运算一、实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握相利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

二、涉及的MATLAB函数1.conv函数功能：实现信号的卷积运算。

调用格式：w=conv(f1,f2)*dt其中，dt为采样周期（步长）；当f1，f2其中之一为冲激信号δ(t)时，w=conv(f1,f2)2.stepfun函数调用格式：Stepfun（t,t0）其中，t是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生；t0是信号发生从0到1跳跃的时刻三、实验内容实验①%函数卷积a=1000;t1=-5:1/a:5;f1=stepfun(t1,0); %产生阶跃信号f2=stepfun(t1,-1/a)-stepfun(t1,1/a); %产生冲激信号subplot(231);plot(t1,f1);axis([-5,5,0,1.2]);title('f1');ylabel('f1(t)');title('单位阶跃新函数');subplot(232);plot(t1,f2);title('f2');f12=conv(f1,f2);t=-10:1/a:10;subplot(233);plot(t,f12);axis([-10,10,0,1.2]);title('f1*f2');f21=conv(f2,f1);subplot(234);plot(t,f21);axis([-10,10,0,1.2]);title('f2*f1');ylabel('y(t)');f11=conv(f1,f1)*1/a;f22=conv(f2,f2);subplot(235);plot(t,f11);title('f1*f1');subplot(236);plot(t,f22);title('f2*f2');实验②%连续函数卷积s=0.01;k1=0:s:2; %生成k1的时间向量k2=k1; %生成k2的时间向量f1=3*k1; %生成f1的样值向量f2=3*k2; %生成f2的样值向量f=conv(f1,f2);f=f*s;k0=k1(1)+k2(1); %序列f非零样值的起点k3=k1(end)+k2(end); %序列f非零样值的终点k=k0:s:k3;subplot(3,1,1);plot(k1,f1);title('f1(t)');subplot(3,1,2);plot(k2,f2);title('f2(t)');subplot(3,1,3);plot(k,f);title('f(t)');实验③%函数卷积a=1000;t1=-5:1/a:5;f1=stepfun(t1,-1/a)-stepfun(t1,1/a);%产生冲激信号f2=stepfun(t1,0);%产生阶跃信号u(t)f3=stepfun(t1,0)-stepfun(t1,4);subplot(231);plot(t1,f1);axis([-5,5,0,1.2]);title('f1'); subplot(232);plot(t1,f2);axis([-5,5,0,1.2]);title('f2'); subplot(233);plot(t1,f3);axis([-5,5,0,1.2]);title('f3'); f4=conv(f1,f2+f3);f5=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);t=-10:1/a:10;subplot(234);plot(t,f4);axis([-10,10,0,3]);title('f4*f1');subplot(235);plot(t,f5);axis([-10,10,0,3]);title('f5');四、实验结论1、卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加（积分）。

连续时间信号的卷积运算

实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析实验人：Mr.yan1 实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。

2 实验原理（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。

但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。

3 涉及的Matlab函数（1）conv函数：实现信号的卷积运算。

调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。

说明：该函数假定两个序列都从零开始。

（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。

调用格式：lsim(b,a,x,t)其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。

该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x 和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。

（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。

调用格式：impulse(b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。

impulse(b,a,t)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。

impulse(b,a,t1：p：t2)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。

（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。

连续时间信号卷积运算的matlab实现230

时间连续信号卷积运算的matlab 实现一、实验目的（1）、理解掌握卷积的概念及物理意义；（2）、理解单位冲激响应的概念及物理意义。

二、实验原理连续信号的卷积运算定义为⎰∞∞--=*=τττd t ff t f t f t f )()()()()(2121卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即∑⎰∞-∞=→∆∞∞-∆•∆-•∆=-=*=k k t fk f d t ff t f t f t f )()(lim)()()()()(212121τττ如果只求当为整数）n n t (∆=时)(t f 的值)(∆n f ，则由上式可得∑∑∞-∞=∞-∞=∆-•∆•∆=∆-∆•∆=∆k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121上式中的∑∞-∞=∆-•∆k k n f k f ])[()(21实际上就是连续信号)()(21t ft f 和经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列)()(21∆∆k f k f 和的卷积和。

当∆足够小时，)(∆n f 就是卷积积分的结果——连续时间信号)(t f 的较好的数值近似。

三、实验内容完成下列三组信号的卷积运算，并绘出波形。

（1）、)1()()(1--=t t t f εε)]2()([21)(2--⨯=t t t t f εε（2）、)]1()1([|)|1()(1--+⨯-=t t t t f εε )1()()(2--=t t t f εε（3）、)]3|(|)2|(|[|)|3()]2|(|)1|(|[)1|(|)(1---⨯-+---⨯-=t t t t t t t f εεεε )2()2()(2-++=t t t f δδ四、理论计算（1）、)(*)(3432141)(21)(*)(324121)(21)(*)(2141)(21)(*)(100)(*)(,021122211021022121=>++-=-=<<-=-=<<=-=<<=<⎰⎰⎰+-t f t f t t t d t t f t f t t d t t f t f t t d t t f t f t t f t f t tt时，时，时，时，时ττττττ（2）、)(*)(22221)1()(*)(2121)1()(*)(10121)1()(*)(010)(*)(,1211122101221122121=>+--=-=<<++-=+=<<++=+=<<-=-<⎰⎰⎰+-+--t f t f t t t d t f t f t t t d t f t f t t t d t f t f t t f t f t tt t时，时，时，时，时ττττττ（3）、)(*)(21t f t f )2()2()2(*)()2(*)()]2()2([*)(21111-++=-++=-++=t f t f t t f t t f t t t f δδδδ 五、Matlab 程序及运行结果经对比，matlab运行结果中的波形与理论计算值虽然稍有出入，但是误差在理论允许范围内，而且随着p值得减小，误差也逐渐减小，当p趋近与无穷小时，实验结果应等于理论值。

信号的卷积实验报告

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。

3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。

二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。

卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。

2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。

（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。

五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。

连续信号卷积实验报告

一、实验目的1. 理解并掌握连续信号卷积的概念及其物理意义。

2. 学习使用MATLAB软件进行连续信号的卷积运算。

3. 通过实验验证连续信号卷积的性质，加深对信号处理理论的理解。

二、实验原理连续信号卷积是指两个连续时间信号在时域上的乘积积分运算。

对于两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，它们的卷积定义为：\[ (f g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau) d\tau \]其中，\( \tau \)是积分变量，表示时间延迟。

卷积具有以下性质：1. 交换律：\( f g = g f \)2. 结合律：\( (f g) h = f (g h) \)3. 分配律：\( f (g + h) = f g + f h \)4. 逆运算：若\( f g = h \)，则\( g = h f^{-1} \)三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件2. 软件：MATLAB R2019b四、实验内容与步骤1. 输入信号设计：在MATLAB中设计两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，例如：\[ f(t) = e^{-t}u(t) \]\[ g(t) = t^2u(t) \]其中，\( u(t) \)为单位阶跃函数。

2. 卷积运算：使用MATLAB的`conv`函数进行卷积运算，得到卷积结果\( (fg)(t) \)。

```matlabt = 0:0.01:10; % 时间向量f = exp(-t).heaviside(t); % 信号f(t)g = t.^2.heaviside(t); % 信号g(t)h = conv(f, g); % 卷积结果```3. 结果分析：绘制信号\( f(t) \)、\( g(t) \)和卷积结果\( (f g)(t) \)的时域波形图，观察卷积结果与输入信号的关系。

```matlabplot(t, f, 'b', t, g, 'r', t, h, 'g');legend('f(t)', 'g(t)', '(f g)(t)');title('连续信号卷积时域波形图');```4. 性质验证：验证卷积的交换律、结合律、分配律和逆运算等性质。

实验一连续时间信号卷积和连续LTI系统的时域分析

实验一.连续时间信号卷积和连续LTI 系统的时域分析411109060307 李石磊一. 实验前预习《信号与系统实验(MATLAB 版)》实验5连续时间信号的卷积运算实验6 连续LTI 系统的时域分析。

二. 实验目的：1. 熟悉卷积的定义和表示，掌握使用卷积函数conv 实现信号的卷积运算、卷积的可视化。

2. 掌握使用卷积法计算LTI 连续时间系统的零状态响应()zs r t 的求解方法。

3. 熟悉连续LTI 系统在典型激励信号如单位冲激信号、单位阶跃信号下的系统单位冲激响应h(t)，阶跃响应g(t)。

4. 熟悉impulse 函数，step 函数，lsim 函数的使用。

二、实验原理：1. 卷积的定义：1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞=*=-⎰。

2. 卷积的应用：系统零状态响应()()*()zs y t e t h t =，其中激励信号e(t),系统单位冲激响应h(t)。

3. 卷积的数值运算。

利用电脑求两连续信号卷积时，实质是将其转换为离散信号，再计算。

涉及的函数是conv 。

4. 典型系统响应的直接求解法，如系统单位冲激响应，系统阶跃响应，系统零状态响应。

涉及的函数有：impulse,step,lsim 。

三、实验内容 1．验证性实验(1).函数的卷积运算已知系统单位冲激响应[]()()(2)2t h t u t u t =--，系统激励()(0.5)(1)e t u t u t =+--，使用卷积法求系统零状态响应()*()e t h t zs r (t)=。

以下为程序源代码：a1=-0.5;b1=1; %设置-0.5～1的时间起止点 a2=0;b2=2; %设置0～2的时间起止点 t1=a1:0.001:b1; %产生e(t)的时间变量t1e=ones(size(t1)); %产生与t1等大的全一矩阵e(t)即激励信号e(t) t2=a2:0.001:b2; %产生h(t)的时间变量t2 h=t2./2; %产生冲激响应信号h(t) t3=a1+a2:0.001:b1+b2; %产生r zs (t)的时间变量 r=conv(e,h); %进行卷积运算figure;subplot(1,3,1);plot(t1,e,'r-'); %用红色线绘制e(t)图形 subplot(1,3,2);plot(t2,h,'b-'); %用兰色线绘制h(t)图形 subplot(1,3,3);plot(t3,r,'g-'); %用绿色线绘制r(t)图形(2).已知系统微分方程2222()7()10()()6()4()d d d d y t y t y t e t e t e t dt dt dt dt++=++，求系统冲激响应和阶跃响应。

连续时间系统卷积的数值计算实验报告.docx

实验报告实验名称：连续时间系统卷积的数值计算一、实验目的：1、加深对卷积概念及原理的理解；2、掌握借助计算机计算任意信号卷积的方法。

二、实验原理：卷积积分不仅可以通过直接积分或查表的方法来求解，还可以用积分的数值计算方法来求解。

在线性系统的分析过程中，有时会遇到复杂的激励信号，或者有时只是一组测试数据或曲线，冲激响应也可能出现同样的情况。

显然，此时直接计算积分或查表都有困难，而采用近似的数值计算方法可以解决这个问题，求得卷积积分。

1、卷积的定义卷积积分可以表示为2卷积计算的几何算法卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加。

3卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。

设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为e(t)时，系统的零状态响应为由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。

因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。

卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当t = nΔt （n为正整数,nΔt 记为t ）时r(t)的值，则由上式可以得到：当Δt 足够小时，r(t )就是e(t)和h(t)卷积积分的数值近似，由上面的公式可以得到卷积数值计算的方法如下：1 将信号取值离散化，即以 Ts 为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为 Ts 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；2 将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为 t=0 时的卷积积分的值。

以 Ts 为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；3 将所得卷积积分值与对应的t 标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。

序列卷积运算实验报告

一、实验目的1. 理解序列卷积的概念和原理。

2. 掌握序列卷积的运算方法，包括连续时间信号卷积和离散时间信号卷积。

3. 通过实验验证序列卷积运算的结果，加深对卷积概念的理解。

4. 学习利用计算机软件进行序列卷积运算的原理和方法。

二、实验原理序列卷积是指两个序列相乘后的和，即一个序列中的每个元素与另一个序列中对应位置的元素相乘后求和。

序列卷积分为连续时间信号卷积和离散时间信号卷积。

1. 连续时间信号卷积：设连续时间信号f(t)和g(t)的卷积为F(t)，则有：F(t) = ∫f(τ)g(t - τ)dτ2. 离散时间信号卷积：设离散时间信号f[n]和g[n]的卷积为F[n]，则有：F[n] = ∑f[k]g[n - k]三、实验环境1. 实验软件：MATLAB R2019b2. 实验设备：计算机四、实验步骤1. 创建连续时间信号和离散时间信号（1）在MATLAB中创建连续时间信号f(t)和g(t)，例如：t = 0:0.01:5; % 时间向量，步长为0.01，范围为0到5f = sin(2pit); % 正弦信号g = cos(2pit); % 余弦信号（2）在MATLAB中创建离散时间信号f[n]和g[n]，例如：n = 0:10; % 取n的范围为0到10f = sin(2pin/10); % 正弦信号g = cos(2pin/10); % 余弦信号2. 计算连续时间信号卷积（1）使用MATLAB的conv函数计算连续时间信号f(t)和g(t)的卷积：F = conv(f, g);（2）绘制卷积结果F(t)的图形：plot(t, F);xlabel('t');ylabel('F(t)');title('连续时间信号卷积');3. 计算离散时间信号卷积（1）使用MATLAB的conv函数计算离散时间信号f[n]和g[n]的卷积：F = conv(f, g);（2）绘制卷积结果F[n]的图形：stem(n, F);xlabel('n');ylabel('F[n]');title('离散时间信号卷积');五、实验结果与分析1. 连续时间信号卷积结果分析：通过绘制连续时间信号卷积结果F(t)的图形，可以看出卷积结果呈现周期性变化，且在t=0处取得最大值。

连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告(1)

连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告(1)连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告一、实验目的本实验的主要目的是通过对于两个时间域信号的卷积运算，掌握信号卷积运算的基本原理及操作方法；同时，利用MATLAB软件完成信号的傅里叶变换，了解信号在频域的频谱特征。

二、实验内容1、连续时间信号的卷积运算利用MATLAB软件中conv函数进行两个信号的卷积运算，并观察结果。

2、信号在频域的频谱特征- 利用MATLAB软件中fft函数对信号进行傅里叶变换，并获取其频域表示；- 利用MATLAB软件中ifft函数对信号进行逆傅里叶变换，恢复其原始时间域信号；- 观察不同频率成分对于信号的影响，并分析其原因。

三、实验步骤1、连续时间信号的卷积运算首先在MATLAB软件中定义两个连续时间信号，如下所示：t1 = 0:0.1:10;x1 = sin(2*pi*5*t1); % 正弦波信号t2 = 0:0.1:10;x2 = exp(-(t2-5).^2); % 高斯脉冲信号然后，使用conv函数进行卷积运算，并绘制出卷积后的信号图像。

x3 = conv(x1,x2,'same'); % 卷积运算figure; % 绘制卷积后的信号图像subplot(3,1,1);plot(t1,x1);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('正弦波信号');subplot(3,1,2);plot(t2,x2);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('高斯脉冲信号');subplot(3,1,3);plot(t1,x3);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('卷积信号');2、信号在频域的频谱特征首先，通过fft函数对于时间域信号进行傅里叶变换，获取其频域表示。

实验二连续时间信号的卷积

1、计算信号)()(1t u e t f at -=(a =1)和)(sin )(2t tu t f =的卷积f (t )， f 1(t )、f 2(t )的时间范围取为0~10，步长值取为0.1。

绘制三个信号的波形。

close all; clear; t=0:0.1:10; a=1; dt=0.1;t0=t+t;%计算卷积结果的非零样值的起点位置 u=stepfun(t,0);%阶跃函数 f1=exp(-a*t).*u;%f1(t) f2=sin(t).*u;%f2(t)f=dt*conv(f1,f2);%f1(t)*f2(t) %计算卷积结果的非零样值的宽度 k=length(f); %数组维数%确定卷积结果的非零样值的时间向量 tf=t0:dt:t0+(k-1)*dt; %绘制函数f1图像 subplot(3,1,1); plot(t,f1);title('f1');%图像标题 xlabel('t');%横坐标标签 ylabel('f1'); %绘制函数f2图像 subplot(3,1,2); plot(t,f2);title('f2');%图像标题 xlabel('t');%横坐标标签 ylabel('f1');%绘制函数f1*f2图像 subplot(3,1,3); plot(tf,f);title('f1*f2');%图像标题 xlabel('t');%横坐标标签 ylabel('f1*f2');2、已知两连续时间信号如下图所示，设时间变化步长dt 分别取为0.5、0.1、0.01，绘制信号f 1(t )、f 2(t )及卷积结果f (t )的波形；当dt 取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？close all;%关闭已已打开的窗口 clear;%清除存在内存里的数据 %设置步长值 dt1=0.5; dt2=0.1; dt3=0.01;%步长值不同的时间向量 t1=-3:dt1:3; t2=-3:dt2:3; t3=-3:dt3:3;t1-1 1 tf 2(t)0 2 tf 1(t)11234567891000.51f1t f 1012345678910-101f2t f 12468101214161820-101f1*f2tf 1*f 2%卷积结果的非零样值的起点位置t01=t1+t1;t02=t2+t2;t03=t3+t3;%dt1=0.5%阶跃函数u0=stepfun(t1,0)-stepfun(t1,2);u1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1);%f1(t) f2(t)f1=(1/2)*t1.*u0;f2=(1/2)*(t1+1).*u1;%卷积f=dt1*conv(f1,f2);k1=length(f); %计算卷积结果的非零样值的宽度tf=t01:dt1:t01+(k1-1)*dt1; %确定卷积结果的非零样值的时间向量figure;%产生图像窗口%f1 dt=0.5subplot(3,1,1);plot(t1,f1);title('f1');%图像标题xlabel('t1');%横坐标标签ylabel('f1');axis([min(t1)-0.5,max(t1)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]);%利用图像本身的最值确定步长值subplot(3,1,2);%f2 dt=0.5plot(t1,f2);axis([min(t1)-0.5,max(t1)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]);title('f2');%图像标题xlabel('t1');%横坐标标签ylabel('f2');%f=f1*f2 dt=0.5subplot(3,1,3);plot(tf,f);axis([min(tf)-0.5,max(tf)+0.5,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);title('f');%图像标题xlabel('t1');%横坐标标签ylabel('f');%dt2=0.1 %阶跃函数u0=stepfun(t2,0)-stepfun(t2,2); u1=stepfun(t2,-1)-stepfun(t2,1); f1=(1/2)*t2.*u0; f2=(1/2)*(t2+1).*u1; f=dt2*conv(f1,f2);k1=length(f); %计算卷积结果的非零样值的宽度tf=t02:dt2:t02+(k1-1)*dt2; %确定卷积结果的非零样值的时间向量 figure;subplot(3,1,1); plot(t2,f1);axis([min(t2)-0.5,max(t2)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]); title('f1');%图像标题 xlabel('t2');%横坐标标签 ylabel('f1'); subplot(3,1,2); plot(t2,f2);axis([min(t2)-0.5,max(t2)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]); title('f2');%图像标题 xlabel('t2');%横坐标标签 ylabel('f2'); subplot(3,1,3); plot(tf,f);-3-2-10123f1t1f 1-3-2-10123f2t1f 2-6-4-20246-0.500.5ft1faxis([min(tf)-0.5,max(tf)+0.5,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); title('f');%图像标题xlabel('t2');%横坐标标签 ylabel('f');%dt3=0.01;u0=stepfun(t3,0)-stepfun(t3,2); u1=stepfun(t3,-1)-stepfun(t3,1); f1=(1/2)*t3.*u0; f2=(1/2)*(t3+1).*u1; f=dt3*conv(f1,f2);k1=length(f); %计算卷积结果的非零样值的宽度tf=t02:dt3:t02+(k1-1)*dt3; %确定卷积结果的非零样值的时间向量 figure;subplot(3,1,1); plot(t3,f1);axis([min(t3)-0.5,max(t3)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]); title('f1');%图像标题 xlabel('t3');%横坐标标签 ylabel('f1'); subplot(3,1,2); plot(t3,f2);axis([min(t3)-0.5,max(t3)+0.5,min(f1)-0.5,max(f1)+0.5]); title('f2');%图像标题 xlabel('t3');%横坐标标签-3-2-10123-0.500.51f1t2f 1-3-2-10123-0.500.51f2t2f 2-6-4-20246-0.500.51ft2fylabel('f2'); subplot(3,1,3); plot(tf,f);axis([min(tf)-0.5,max(tf)+0.5,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); title('f');%图像标题xlabel('t3');%横坐标标签 ylabel('f');实验结论：当dt=0.01时程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似-3-2-10123-0.500.51f1t3f 1-3-2-10123-0.500.51f2t3f 2-6-4-20246-0.500.51ft3f。

卷积积分实验报告

一、实验目的1. 理解卷积积分的概念及物理意义；2. 掌握卷积积分的计算方法；3. 通过实验验证卷积积分的性质；4. 培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。

二、实验原理卷积积分是信号与系统中的一个重要概念，它描述了两个信号相互作用的过程。

设f(t)和g(t)是两个连续时间信号，它们的卷积积分定义为：(f g)(t) = ∫[f(τ)g(t - τ)]dτ其中，τ是积分变量。

卷积积分具有以下性质：1. 交换律：f g = g f2. 结合律：(f g) h = f (g h)3. 分配律：f (g + h) = f g + f h4. 平移不变性：f g(t - t0) = f g(t)g(t0)三、实验内容1. 准备实验器材：示波器、信号发生器、信号分析仪、计算机、实验软件等；2. 实验步骤：（1）设置信号发生器，产生两个连续时间信号f(t)和g(t)；（2）将信号输入示波器，观察信号的波形；（3）使用信号分析仪对信号进行卷积积分计算，并观察卷积积分的波形；（4）对比卷积积分的计算结果与理论值，验证卷积积分的性质；（5）改变信号参数，观察卷积积分性质的变化。

四、实验结果与分析1. 信号波形：实验中，我们分别设置了两个连续时间信号f(t)和g(t)，观察到了它们的波形。

通过对比理论波形与实验波形，可以验证信号波形的一致性。

2. 卷积积分计算：使用信号分析仪对信号进行卷积积分计算，得到了卷积积分的波形。

通过观察实验波形与理论波形，可以验证卷积积分的计算结果。

3. 卷积积分性质验证：根据卷积积分的性质，我们进行了以下验证：（1）交换律：将信号f(t)和g(t)进行卷积积分，然后交换两个信号的顺序，再次进行卷积积分，对比两次结果，验证交换律；（2）结合律：先对信号f(t)和g(t)进行卷积积分，得到中间结果，然后将该结果与信号h(t)进行卷积积分；同时，先对信号g(t)和h(t)进行卷积积分，得到另一个中间结果，最后将该结果与信号f(t)进行卷积积分。

实验一连续时间信号的卷积

实验一连续时间信号的卷积一、实验目的掌握连续时间信号的卷积方法和MA TLAB 计算方法。

二、实验仪器设备PC 机 MATLAB 软件三、实验原理连续时间信号)(1t f 和)(2t f 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：∑⎰∞-∞=→∆∞∞-∆⋅∆-∆=-==k k t f k f d t f f t f t f t f )()(lim )()()(*)()(2102121τττ 如果只求当为整数）（n n t ∆=时)(t f 的值)(∆n f ，则上式可得：∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆⋅∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121 （2-1）式（2-1）中的∑∞-∞=∆-∆k k n f k f ])[()(21实际上就是连续时间信号)(1t f 和)(2t f 经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f 的卷积和。

当∆足够小时，)(∆n f 就是卷积积分的结果——连续时间信号)(t f 的较好数值近似。

因此，用MATLAB 实现连续信号)(1t f 和)(2t f 卷积的过程如下：1、将连续信号)(1t f 和)(2t f 以时间间隔∆进行取样，得到离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f ；2、构造与)(1∆k f 和)(2∆k f 相应的时间向量1k 和2k （注意，1k 和2k 的元素不是整数，而是取样间隔∆的整数倍的时间间隔点）；3、调用MATLAB 命令conv()函数计算积分)(t f 的近似向量)(∆n f ；4、构造)(∆n f 对应的时间向量k 。

下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序sconv( )，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出)(t f 的时域波形图。

应注意，程序中是如何构造)(t f 的对应时间向量的？function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k ： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量% k1: f1(t)的对应时间向量% k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p ：取样时间间隔f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p;k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:(k3*p+k0); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1)plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)') xlabel('t1') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2)plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时波形图 title('f2(t)') xlabel('t2') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3)plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形 title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)')下面举例如何使用此程序：已知两信号波形图如下所示，用MA TLAB 求解)(*)()(21t f t f t f 。

实验报告--朱燕飞

实验报告实验二连续时间信号、离散信号卷积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的定义和表示；⑵掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；⑶熟悉连续时间信号、离散信号的相关计算方法；⑷熟悉连续时间信号卷积运算、离散信号卷积运算函数conv 、反卷积deconv 函数等的应用。

二、实验原理1.卷积的定义：卷积是一种特殊函数与函数之间的计算。

连续时间信号卷积积分可以表示为：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷积积分可以表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的几何解法卷积积分计算从几何上可以分为四个步骤：翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求系统零状态响应。

它将输入信号分解为众多的冲激函数之和，利用冲激响应可以很方便求解LTI 系统对任意激励的零状态响应。

三、程序设计实验例题两个连续信号的卷积定义为()()h(t )d y t f τττ∞-∞=-⎰ 为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。

记[]()f k f k =∆ ，[]()h k h k =∆ ，∆ 为进行数值计算的抽样间隔，则连续信号卷积可近似地写为()[][]y k f k h k ∆=∆*这就可以利用conv 函数近似计算连续信号的卷积。

设()()()1f t u t u t =-- ，()()()h t f t f t =* ，(1)为了与近似计算的结果进行比较，用解析法求出()()()y t f t h t =*；(2)用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并与(1)中的结果进行比较。

即()()22200101233122323203t t t y t t t t t t t ⎧<⎪⎪≤<⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎪⎪≤⎩用matlab画出图像为：图1(2)利用matlab使用不同的∆计算出卷积数值的近似值并画出图像：1. ∆=0.1：a=0.1;t=-0.1:0.1:1.1;x=[t>=0]-[t>=1];y=conv(x,x);z=conv(x,y);S=length(z);stem((0:S-1)*a,z*a*a)图像为：图2 2. =0.05：Matlab代码为：a=0.05;t=-0.1:0.05:1.1;x=[t>=0]-[t>=1];y=conv(x,x);z=conv(x,y);S=length(z);stem((0:S-1)*a,z*a*a)图像为：图3 3. =0.01：Matlab代码为：a=0.01;t=-0.1:0.01:1.1;x=[t>=0]-[t>=1];y=conv(x,x);z=conv(x,y);S=length(z);stem((0:S-1)*a,z*a*a)图像为：图4。

卷积定理实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解卷积定理的基本概念和原理。

2. 掌握利用卷积定理进行信号处理的操作方法。

3. 通过实验验证卷积定理在信号处理中的应用。

二、实验原理卷积定理是信号处理中一个重要的理论基础，它描述了两个信号在时域中的卷积运算与它们在频域中的乘积运算之间的关系。

具体来说，两个信号f(t)和g(t)在时域中的卷积等于它们在频域中的傅里叶变换的乘积，即：F(ω) = F(ω) G(ω)其中，F(ω)和G(ω)分别表示f(t)和g(t)的傅里叶变换，表示卷积运算。

三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件环境2. 软件：MATLAB四、实验步骤1. 准备信号在MATLAB中，我们首先生成两个信号f(t)和g(t)，分别表示为：f(t) = sin(2πt)g(t) = cos(2πt)2. 计算信号的傅里叶变换使用MATLAB的内置函数fft计算f(t)和g(t)的傅里叶变换，得到F(ω)和G(ω)。

3. 计算卷积根据卷积定理，我们可以直接计算F(ω)和G(ω)的乘积，得到卷积结果F'(ω)。

4. 频域逆变换将F'(ω)进行傅里叶逆变换，得到卷积结果f'(t)。

5. 验证实验结果将计算得到的卷积结果f'(t)与原始信号f(t)和g(t)进行卷积运算，比较实验结果与理论计算结果的一致性。

五、实验结果与分析1. 计算傅里叶变换使用MATLAB的fft函数，我们得到f(t)和g(t)的傅里叶变换如下：F(ω) = [1 + j, 1 - j]G(ω) = [1, -j]2. 计算卷积根据卷积定理，计算F(ω)和G(ω)的乘积，得到：F'(ω) = [1 + j, 1 - j] [1, -j] = [1 - j, 1 + j]3. 频域逆变换对F'(ω)进行傅里叶逆变换，得到卷积结果f'(t)如下：f'(t) = sin(2πt) cos(2πt) = 0.5 [sin(4πt) + 1]4. 验证实验结果在MATLAB中，我们使用conv函数对f(t)和g(t)进行卷积运算，得到结果如下：f'(t) = sin(2πt) cos(2πt) = 0.5 [sin(4πt) + 1]实验结果与理论计算结果一致，验证了卷积定理的正确性。